Розділ 2 (Пункт 2.2) було теоретично й експериментально обґрунтована ефективність моделювання оптичних властивостей біологічних тканин сукупністю одноосних двопроменезаломлюючих кристалів, що характеризуються матрицею Джонса вигляду (2.5).
Елементи матриці когерентності (див. співвідношення (3.1)) в кожній точці зображення біологічної тканини можуть бути взаємозв'язані з її оптичною (координатні розподіли фазових зсувів ) та геометричною (координатні розподіли напрямків оптичних осей двопроменезаломлюючих фібрил ) структурами біологічних тканин. На основі визначеного таким чином взаємозв'язку відкривається можливість виявлення основних умов формування лінійних () та циркулярних () станів поляризації в різних точках зображення біологічної тканини. Інакше кажучи, процес взаємодії лазерного випромінювання з сукупністю оптично одноосних анізотропних фібрил можна розглядати як процес генерування поляризаційних сингулярностей двопроменезаломлюючим біологічним об'єктом.
Визначимо умови формування сингулярних станів поляризації у зображенні такого об'єкту.
У загальному випадку для еліптично поляризованого освітлюючого пучка вирази для ортогональних амплітуд світлових коливань точок зображення анізотропної складової біологічної тканини мають вигляд:
(5.1)
З (5.1) випливає, що найбільш імовірним станом поляризації точок зображення біологічної тканини є еліптичний стан. Значення азимуту та еліптичності такого стану поляризації визначаються на основі співвідношень (2.3), (2.19).
Із урахуванням співвідношень (2.5), (5.1) визначимо умови формування лінійних () поляризаційних сингулярностей:
(5.2)
(5.3)
Для циркулярних () поляризаційних сингулярностей має місце наступне співвідношення:
, (5.4)
з якого визначаються умови формування циркулярно поляризованих точок зображення біологічної тканини:
. (5.5)
Таким чином, існує можливість генерування біологічними тканинами поляризаційно-сингулярних точок.
Експериментально координатні розподіли таких точок можна встановити шляхом виборки з усіх можливих станів поляризації (поляризаційне картографування біологічних тканин [107, 108]) розподілів лінійних і циркулярних станів поляризації в різних точках зображення біологічної тканини.
Мапу лінійно поляризованих сингулярних точок визначаємо як:
(5.6)
Мапу циркулярно поляризованих сингулярних точок позначаємо наступним чином:
(5.7)
5.2. Поляризаційні сингулярності об'єктних полів біологічних тканин з двопроменезаломлюючою архітектонікою
В якості об'єктів дослідження використовувалися гістологічні зрізи біологічних тканин різної морфологічної будови:
* М'язова тканина (Рис. 5.1 a, б).
* Стінка товстої кишки (Рис. 5.1 в, г).
Обрані для дослідження об'єкти об'єднує наявність оптично анізотропної складової з показником двопроменезаломлення її речовини (). Візуалізовані в схрещених поляризаторі й аналізаторі зображення таких структур ілюструються на Рис. 5.1 б і Рис. 5.1 г.
Рис. 5.1 Поляризаційні зображення гістологічних зрізів м'язової тканини (a, б) і стінки товстої кишки (в, г). Фрагменти (a, в) відповідають ситуації співвісних поляризатора й аналізатора; (б ,г) - схрещених поляризатора й аналізатора.
Геометрична товщина біологічних тканин обох типів становила 50 мкм - 60 мкм.
Такі оптико-геометричні параметри зразків біологічних тканин забезпечували умови однократного розсіювання (показник ослаблення випромінювання шаром товщиною не перевищував 0.01). При цьому величина фазового зсуву , обумовлена такими шарами лежить в межах .
5.3. Фазові мапи поляризаційних зображень біологічних тканин
Експериментально значення фазового зсуву між ортогональними компонентами амплітуди лазерної хвилі, що пройшла крізь двопроменезаломлюючі структури біологічної тканини можна визначити з використанням співвідношень (3.12), явний вигляд яких наведено в Розділі 3 дисертаційної роботи.
Координатні розподіли величин фазових зсувів в точках граничного поля зображень біологічних тканин обох типів ілюструють Рис. 5.2 (тканина міокарда) і Рис. 5.3 (тканина стінки товстої кишки).
Рис. 5.2 Координатні (а) розподіли фазових зсувів і гістограми їх значень (б) поляризаційного зображення м'язової тканини.
Рис. 5.3 Координатні (а) розподіли фазових зсувів і гістограми їх значень (б) поляризаційного зображення стінки товстої кишки.
Із отриманих даних видно, що діапазон зміни значень фазового зсуву для граничного поля всіх типів біологічних тканин лежить у межах (Рис. 5.2 а, Рис. 5.3 а). Такий значний інтервал зміни значень можна пов'язати з різною товщиною оптично анізотропних протеїнових (міозин і колаген) структур біологічних тканин. Це також видно з двомірного розподілу значень . Фазові мапи обох зображень "сформовані" сукупністю локальних ділянок (фазових доменів), в межах яких , різної форми й розмірів.
Кількісно розподіл значень фазового зсуву , який вноситься двопроменезаломленням речовини зразків м'язової тканини і тканини тонкої кишки характеризують гістограми , які наведені на Рис. 5.2 б, Рис. 5.3 б.
Основні відмінності між фазовими мапами досліджуваних зразків біологічних тканин полягають в координатній неоднорідності розподілу параметра (Рис. 5.2 а, Рис. 5.3 а) і в більшій щільності екстремумів імовірнісних величин фазових зсувів в області для зображення тканини стінки тонкої кишки (Рис. 5.3 б) у порівнянні з аналогічним координатним розподілом та гістограмою значень фазових зсувів, визначених для зображення м'язової тканини (Рис. 5.2 б).
Такий результат можна пов'язати з різною оптико-геометричною морфологічною будовою таких тканин.
Острівкові включення оптично анізотропного колагену тканини стінки тонко