РАЗДЕЛ 2
ВЫНУЖДЕННОЕ АНОМАЛЬНОЕ РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ПОТОКАМИ РЕЛЯТИВИСТСКИХ
ЭЛЕКТРОНОВ
В настоящее время в плазменной и вакуумной электронике рассматриваются
практически все известные элементарные эффекты излучения и рассеяния
электромагнитных волн (см., напр., [9]). Одним из таких элементарных эффектов
является аномальное рассеяние света заряженной частицей, движущейся в
преломляющей среде [62]. Элементарный эффект аномального рассеяния состоит в
том, что падающий фотон с энергией , рассеиваясь заряженной частицей, не
поглощается, а вызывает излучение еще такого же фотона и рассеянного фотона .
Выражение для частоты рассеянной волны можно получить из законов сохранения
энергии и импульса в элементарном акте рассеяния падающего излучения отдельным
релятивистским электроном. Так, опуская в законах сохранения энергии и импульса
один фотон до и после взаимодействия с частицей, получим:
, , (2.1)
где и - энергия и импульс частицы до и после взаимодействия.
Из этих соотношений следует, что частота рассеянного фотона в среде с
коэффициентом преломления равна [62]:
. (2.2)
При рассеянии медленной волны на релятивистской частице в направлении скорости
() может достигаться значительная трансформация частоты. При аномальном
рассеянии для одной из волн должно выполняться условие b0n(w1)cosq1>1, в то
время, как для другой b0n(w2)cosq2<1.
В настоящем разделе изложены результаты самосогласованной теории вынужденного
аномального рассеяния электромагнитных волн потоком релятивистских электронов в
замедляющей среде и ускорения заряженных частиц с помощью обращенного эффекта
аномального рассеяния. В подразделе 2.1 найдено поле излучения при рассеянии
электромагнитной волны отдельным релятивистским электроном. Исходя из этого
выражения путем суммирования полей рассеянных отдельными электронами пучка
получены выражения для полного поля рассеянной электромагнитной волны и
индуцированного поля падающей волны. В подразделе 2.2 в самосогласованном
приближении определена полная сила, группирующая электроны в когерентно
излучающие сгустки. В подразделе 2.3 рассмотрено аномальное рассеяние
электромагнитной волны сгустком релятивистских электронов в режиме усиления
спонтанного излучения (режим сверхизлучения). Определена эффективность
преобразования кинетической энергии электронов в энергию рассеянного
электромагнитного излучения на линейной стадии рассеяния и в режиме насыщения.
В подразделе 2.4 рассмотрена возможность обращения элементарного эффекта
аномального рассеяния для ускорения заряженных частиц. В подразделе 2.5
исследована нелинейная динамика увеличения энергии электронов в результате
развития стохастической неустойчивости при перекрытии двух нелинейных
резонансов. Обсуждение результатов и следующие из них выводы содержатся в
заключительном подразделе 2.6.
2.1. Электромагнитное поле рассеянного излучения потока релятивистских
электронов в среде
Рассмотрим моноэнергетический поток релятивистских электронов с начальной
энергией , движущийся в положительном направлении оси z в замедляющей среде с
показателем преломления . В этом же направлении, с фазовой скоростью меньшей
скорости пучка, распространяется падающая плоско поляризованная
электромагнитная волна:
, (2.3)
где А10 - комплексная амплитуда падающей волны; w1, k1 - ее частота и волновой
вектор, соответственно; - единичный вектор вдоль оси x декартовой системы
координат (xyz); - фазовая скорость волны:
В результате взаимодействия падающей волны с электронным пучком возникает
рассеянная электромагнитная волна. Найдем поле этой волны и определим динамику
изменения амплитуды поля падающей волны. Для этого вычислим поле
электромагнитной волны, рассеянной отдельными электронами пучка, и затем,
учитывая обратное влияние полного поля падающей и рассеянной волны на
продольное движение электронов пучка, найдем комплексный пространственный
инкремент неустойчивости, а также получим закон сохранения плотности потока
электромагнитной энергии падающей и рассеянной волн.
В поле падающей волны первоначально прямолинейно движущиеся электроны пучка
приобретают поперечный импульс:
(2.4)
и движутся по траектории
, (2.5)
где , , , , - продольное смещение s-того электрона относительно его равновесной
траектории, , -начальные координаты электрона; t0s - момент времени, когда
электрон пересекает плоскость z=0, e-заряд электрона.
Выражение для поперечного импульса получено из закона сохранения поперечной
компоненты обобщенного импульса электрона.
Исходя из решений уравнений Максвелла для поля зарядов, движущихся в
преломляющей среде [124], найдем поле волны, рассеянной отдельным электроном в
среде с показателем преломления n(w) [191]:
, (2.6)
где ; ; -лагранжевы координата и скорость s-того электрона. Под интегралом, в
выражении (2.6), штрихом отмечены функции времени .
Для недиспергирующей среды момент времени находится из уравнения [2, 124, 125]:
.
Уравнение (2.6) совместно с (2.4) и (2.5) определяют в общем виде поле
электромагнитной волны, рассеянной отдельным электроном. Полное поле волны,
рассеянной потоком электронов, будет равно сумме полей, рассеянных отдельными
электронами этого потока:
. (2.7)
Для достаточно интенсивных электронных пучков суммирование полей отдельных
электронов можно заменить интегрированием по их начальным координатам и времени
влета. При этом выражение для полного поля примет вид:
. (2.8)
Для упрощения описания процесса вынужденного рассеяния электромагнитн
- Київ+380960830922