РАЗДЕЛ 2
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЕТА РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА В
ЦИЛИНДРЕ ПАРОВОЗДУШНОГО КОВОЧНОГО МОЛОТА
2.1. Математическая модель рабочего процесса в цилиндре паровоздушного
ковочного молота.
При работе молота в цилиндре протекают процессы с переменным количеством
воздуха, и при этом изменяется объем полости. Воздух поступает из магистрали
или вытесняется в магистраль высокого давления, выпускается в обратный
трубопровод.
Для проектирования молота и анализа его работы при различных режимах управления
необходимо точно знать характер процессов протекающих в полостях цилиндра.
Предлагаемый анализ основан на законе сохранения энергии для переменного
количества воздуха в полости переменного объема и численного интегрирования
уравнений рабочего процесса и движения падающих частей на ЭВМ.
При записи закона сохранения энергии для процессов, протекающих в цилиндре
молота, необходимо в записи закона сохранения энергии учесть количество энергии
поступающего или уходящего воздуха. Подвод энергии к полостям цилиндра
осуществляется в виде порций воздуха, а нагрев не производится. Запишем закон
сохранения энергии для переменного количества воздуха в полости переменного
объема с учетом теплообмена воздуха, находящегося в цилиндре, с внешней средой.
Уравнение изменения внутренней энергии при адиабатном процессе наполнения
цилиндра из магистрали и выпуска воздуха из цилиндра в обратный трубопровод,
имеет вид [65]
(2.1)
где - изменение внутренней энергии;
- удельное теплосодержание воздуха, поступающего из магистрали;
- увеличение количества воздуха в цилиндре вследствие поступления воздуха из
магистрали;
- удельное теплосодержание воздуха, находящегося в цилиндре;
- уменьшение количества воздуха в цилиндре вследствие выпуска в обратный
трубопровод, вытеснения в магистраль высокого давления;
- изменение теплосодержания воздуха в цилиндре вследствие теплообмена с внешней
средой;
- давление газа в полости;
- изменение объема полости цилиндра вследствие перемещения поршня.
Анализ (2.1) показывает, что при отсутствии теплообмена , а также внутренняя
энергия изменяется на величину теплосодержания воздуха, поступающего или
уходящего из полости, т.е. знак перед совпадает со знаком перед и . Такая
запись (2.1) удобна при численном интегрировании на ЭВМ, т.к. изменения
количества воздуха определяются на основе секундных расходов, которые имеют
положительные знаки.
При постоянном количестве воздуха и отсутствии внешней работы знак будет
определяться знаком , т.е. если тепловая энергия будет поступать в цилиндр и
будут иметь положительные знаки, и будут отрицательными, если воздух в цилиндре
будет охлаждаться. Если рассмотреть изменение внутренней энергии только в
зависимости от внешней работы, то внутренняя энергия системы уменьшается при
выполнении работы системой, что возможно при увеличении объема полости, т.е.
при положительном , и увеличивается при выполнении работы над системой (сжатие
воздуха), т.е. при отрицательном , что учтено знаком минус при .
В описании уравнений движения поршня используются текущие значения давлений в
полостях цилиндра, поэтому решим (2.1) относительно дифференциала (приращения)
давления воздуха в полости цилиндра.
В преобразованиях (2.1) будем использовать зависимости термодинамики,
применяемые на уровне аксиом, не вводя каких бы то ни было дополнительных
допущений.
Изменение внутренней энергии представим в виде
(2.2)
где - удельная внутренняя энергия, равная
(2.3)
Зависимость (2.2) с учетом (2.3) примет вид
(2.4)
где - теплоемкость воздуха в цилиндре.
- температура воздуха в цилиндре.
Далее, представим удельное теплосодержание воздуха, поступающего в цилиндр из
магистрали, как
где - теплоемкость воздуха при постоянном давлении;
- температура воздуха в магистрали.
Тогда полное теплосодержание воздуха, поступающего в цилиндр из магистрали,
представляем в виде
(2.5)
Удельное теплосодержание воздуха в цилиндре равно
а полное теплосодержание воздуха, уходящего из цилиндра
(2.6)
Зависимость (2.1) с учетом (2.4), (2.5), (2.6) примет вид
(2.7)
Состояние воздуха в цилиндре описывается уравнением Менделеева-Клапейрона [1]
(2.8)
где - универсальная газовая постоянная.
Продифференцируем выражение (2.8)
(2.9)
где - теплоемкость газа при постоянном давлении.
Из выражения (2.9) определяем значение и подставляем его в (2.7), получим
(2.10)
Используя уравнение Майера [1]
,
и известное соотношение [1]
где - показатель адиабаты,
зависимость (2.10) легко преобразовать к виду удобному для численного
интегрирования
(2.11)
Полученная зависимость позволяет определить приращение давления в системе,
вызванного изменением количества воздуха в системе, внешней работой,
теплообменом с внешней средой, причем каждое из слагаемых в правой части
содержит информацию о влиянии изменения определенного вида энергии на изменение
давлений в системе. Так при отсутствии теплообмена и выпуска воздуха из полости
(2.11) принимает вид
(2.12)
и соответствует зависимости для определения изменения давления при наполнении
полости пневмопривода одностороннего действия, приведенной в работе Е.В.Герц,
Г.В.Крейнин [54] стр. 81.
При отсутствии теплообмена и впуска воздуха в полость (2.11) преобразуется в
зависимость
(2.13)
и соответствует выпуску воздуха при увеличении объема полости, если
положительно, что