ГЛАВА 2
Модуляция рассеянного света пульсовой волной крови
В первой главе был описан подход к анализу распространения света в
биологической ткани с точки зрения закона Ламберта-Бера. В этом случае учет
рассеяния света происходит с помощью добавления в уравнение дополнительных
эмпирических членов. Однако при таком рассмотрении сами коэффициенты рассеяния
не учитываются. Кроме того, не учитывается процесс пульсаций крови в ткани.
Существует другой подход, который основывается на теории радиационного переноса
[119]. В этой главе, основываясь на этом подходе, установим связь между
модуляцией света пульсовой волной крови и характеристиками самой ткани.
2.1. Зависимость отношения коэффициентов модуляции рассеянного света от
характеристик ткани
Влияние оптических параметров биологической ткани на характеристики рассеянного
этой тканью света, модулированного пульсовой волной крови, не вызывает
сомнений. Это влияние рассматривается как помеха, от которой пытаются
избавиться. Мы же задались вопросом – нельзя ли определить характеристики ткани
из анализа рассеянного света?
Основная идея нашей работы заключалась в установлении связи между оптическими
параметрами ткани и характеристиками рассеянного в обратном направлении света и
создании методик определения параметров ткани из анализа рассеянного света.
Решение этой задачи будем искать исходя из теории радиационного переноса
[119,120]. При этом биоткань рассматривается как случайно-неоднородная
рассеивающая и поглощающая среда, а распространяющееся в ней излучение — как
поток энергии, то есть все эффекты, связанные с волновой природой света
(дифракция, интерференция, поляризация), не принимаются во внимание.
Предполагается, что распространяющиеся в среде фотоны могут поглощаться и
рассеиваться почти равномерно во всех направлениях.
Для потока фотонов в однородной среде можно записать уравнение диффузии [121].
Плотность распределения фотонов Q, внутри облученного материала может быть
определена из:
, (2.1)
где t - среднее время жизни,
n – коэффициент преломления,
c - скорость света в вакууме,
g - функция источника, которая определяется свойствами среды.
Коэффициент поглощения W и коэффициент рассеяния K обратно пропорциональны
среднему свободному пробегу поглощенных и рассеянных фотонов [121] и являются
свойствами самого объекта.
Для материалов, которые состоят из нескольких слоев, коэффициенты рассеяния и
поглощения могут быть представлены в виде линейной комбинации компонент каждого
слоя [105] .
В рамках этой модели можно пренебречь подробностями строения каждого слоя.
Оптические коэффициенты будут средними по отношению к мелкой структуре слоя,
которая будет давать в них свой вклад. Кровеносные капилляры можно считать
случайно рассеивающими внутри ткани и биологическую ткань можно, таким образом,
представить как смесь только двух компонент: обескровленной ткани и крови.
K=Kт(1-Vк)+KкVк ,
W=Wт(1-Vк)+WкVк ,
где Kт — коэффициент рассеяния обескровленной ткани;
Wт — коэффициент поглощения обескровленной ткани;
Kк — коэффициент рассеяния крови;
Wк — коэффициент поглощения крови;
Vк — удельный объем, занимаемый кровью;
Удельный объем крови показывает, какая часть биоткани занята кровью. Считается,
что при нормальных условиях у здорового человека он должен составлять от 5 до
15 процентов [122] и может меняться от температуры и физиологического состояния
кожи [113].
Кровь частично оксигенирована и для оптики она представляет собой смесь
оксигенированной и деоксигенированной (редуцированной) крови. Оптические
коэффициенты можно записать так
Kк=Kнo(1-S)+KoS ,
Wк=Wнo(1-S)+WoS ,
где Ko — коэффициент рассеяния оксигенированной крови;
Wo — коэффициент поглощения оксигенированной крови;
Kнo — коэффициент рассеяния деоксигенированной крови;
Wнo — коэффициент поглощения деоксигенированной крови;
S — сатурация крови кислородом.
Если образец можно считать полубесконечным, имеем коэффициент отражения R в
виде
, (2.2)
где
Модуляция света пульсацией артериальной крови будет иметь вид
. (2.3)
Изменение коэффициентов поглощения и рассеяния вызвано пульсацией крови с
удельным объемом в артериях и артериолах
(2.4)
где Wак — коэффициент поглощения артериальной крови;
dVк — изменение удельного объема крови.
Комбинируя выражения (2.2) – (2.4) получим выражение для коэффициента модуляции
света пульсовой волной крови [105]
. (2.5)
Из уравнения (2.5) видно, что существует связь между параметрами излучения и
характеристиками среды, однако это уравнение нельзя использовать для анализа
оптических характеристик биоткани. В первую очередь из-за того, что в уравнении
присутствует изменение удельного объема, а эту величину трудно определить.
Перейдем от коэффициента модуляции к отношению коэффициентов модуляции та двух
длинах волн. Вынесем в числителе и в знаменателе коэффициент поглощения и
внесем знак минус в скобки
.
Теперь распишем K и W через параметры ткани и крови
Здесь мы ввели обозначение — отношение удельных объемов ткани и крови и
.
Теперь запишем такие выражения для двух длин волн и разделим их друг на друга
. (2.6)
Полученное выражение связывает отношение коэффициентов модуляции с оптическими
характеристиками крови и ткани, а также с отношением удельных объемов ткани и
крови. Проанализируем эту зависимость. Коэффициент поглощения ткани не зависит
от длины волны и сатурации и является константой [113]. Поглощением других
компонент крови, кроме окси и деоксигемоглобина, мы можем пренебречь и считать
коэффициенты поглощения оксигенированной и деоксигенированной крови равными
коэффициентам поглощения окси и деоксигемоглобина соответственно.
- Киев+380960830922