Оглавление
Введение
1 Корректность задачи Коши для уравнения с
вырожденным оператором
1.1 Уравнение Шредингера.
1.1.1 Постановка задачи Коши.
1.1.2 Определения сильного и обобщенного решений
задачи Коши
1.1.3 Разрешимость задачи Коши в спектральных терминах
1.2 Постановка задачи Коши для уравнения Шредингера с
одномерным координатным пространством
1.2.1 Модельная задача Коши
1.2.2 Обобщения на коэфициенты уравнения.
1.3 О граничных условиях в точках разрыва коэффициентов
дифференциального выражения оператора Ь
1.4 Регуляризация вырожденного оператора Шредингера .
1.5 О задаче Коши для уравнения ФоккераПланка, вырождающегося на полупрямой
1.5.1 Постановка задачи Коши для уравнения ФоккераПланка и ее корректность.
1.5.2 Задачи, порожденные оператором Ь на полупрямых
1.5.3 Регуляризация уравнения ФоккераПланка.
1.5.4 Обобщения на поведение коэффициентов уравнения ФоккераПланка.
2 Спектральный подход к регуляризации
2.1 Аппроксимация некорректной задачи
последовательностью корректных задач.
2.2 О регуляризации задачи Коши в банаховом пространстве.
2.3 О регуляризации задачи Коши в гильбертовом пространстве
2.4 Примеры вырожденных операторов
2.4.1 Операторы в одномерном пространстве.
2.4.2 О влиянии геометрии области вырождения оператора на его индексы.
2.4.3 Пример задачи Коши с вырожденным вне области оператором.
2.4.4 Классификация в терминах индексов дефекта оператора Шредингера
2.5 Слабый предел последовательности решений регуляризованных задач и интегральное тождество
3 Последовательности регуляризованных операторов
плотности.
3.1 Динамика операторов плотности, порожденная задачей
Коши для уравнения Шредингера
3.1.1 О сходимости последовательности квантовых состояний в топологии слабой сходимости.
3.2 О сходимости спектральных мер
3.2.1 Приложения к динамике наблюдаемых.
3.3 Многозначное отображение, опреде ляемое регуляризацией
3.3.1 Множества однозначности многозначного отображения.
3.3.2 Сходимость регуляризованных динамических полугрупп.
3.3.3 О физической интерпретации многозначного отображения.
4 Вероятностные и динамические аспекты регуляризации
4.1 Пространства функций, интегрируемых по конечно
аддитивной мере9
4.1.1 Меры на множестве подпоследовательностей
4.1.2 Интегрирование
4.2 Непрерывные селекции многозначных отображений
Усреднение динамических полугрупп
4.3 Регуляризация как динамика в расширенном пространстве
4.4 Регуляризация как случайный процесс
5 Динамические свойства семейства усредненных
отображений
5.1 Определение динамики математи ческого ожидания но его
значению в некоторый момент времени.
5.1.1 Обратимость семейства усредненных динамических
преобразований ТД, 0.
5.2 Определение динамики математи ческого ожидания по его
значению в два момента времени
Заключение
Литература
- Київ+380960830922