О дифференциальных уравнениях систем гистерезисного типа

Содержание
Введение
1 Предварительные результаты для изучения систем с релейным управлением
1.1 Утверждение об практической эквивалентности описания реле в виде локально явного уравнения явному описанию
по Красносельскому Покровскому
1.2 Свойства реле Яо
1.2.1 Автономность
1.2.2 Вольтерровость причинность
1.2.3 Полугрупновое свойство
1.2.4 Статичность.
1.2.5 Управляемость.
1.3 Определение Яж .
1.4 Свойства Яж .
1.4.1 Автономность
1.4.2 Вольтерровость причинность
1.4.3 Полугрупновое свойство
1.4.4 Статичность.
1.4.5 Управляемость.
1.5 Утверждение о периодических входах и выходах
2 Гладкое описание реле с гистерезисом
2.1 Постановка задачи.
2.2 Теорема о степени несовпадения выходов гладкого и локально явного описания
2.3 Формулировка теоремы о близости.
2.4 Оценки констант.
2.5 Доказательство теоремы о близости.
2.5.1 Лемма о зависимости решений от начальных данных и параметра.
2.5.2 Утверждение об оценке времени срабатывания гладкого реле.
2.5.3 Утверждение о близости поверхностей уровня .
2.5.4 Утверждение об оценке промежутка между выходами на пороговые значения
2.5.5 Утверждение об оценке близости.
2.6 Частный случай
2.6.1 Оценка констант С в частном случае
2.6.2 Доказательство.
3 Примеры анализа некоторых систем с релейным управлением
3.1 Система с одним реле на плоскости.
3.1.1 Постановка задачи
3.1.2 Теорема критерий периодичности решений
3.1.3 Эксперименты численного анализа
3.1.4 Оценка близости к решениям системы с локально явным описанием реле
3.2 Система с двумя реле
3.2.1 Постановка задачи
3.2.2 Утверждение о существовании периодического решения
3.3 Бесконечная система реле .
3.3.1 Лемма о двоичной системе
3.3.2 Утверждение о существовании периодического выхода .
3.3.3 Утверждение о существовании и единственности периодического выхода.
4 Гладкое описание упора и люфта
4.1 Постановка задачи
4.2 Утверждение об оценке близости выходов упора с гладким
входом.
4.3 Утверждение об оценке близости выходов упора с непрерывным входом.
4.4 Утверждение об оценке близости для выхода люфта с
непрерывным входом.
4.5 Эксперименты численного анализа и оценки близости .
5 Гладкое описание системы с диодной нелинейностью
5.1 Постановка задачи
5.2 Теорема о точности гладкого описания системы с диодной
нелинейностью
5.3 Частный случай
5.4 Пример.
5.5 Обобщенная теорема о существовании и единственности
предельного цикла см,
5.6 Пример применения обобщенной теоремы
5.6.1 Постановка задачи
5.6.2 Теорема о замкнутой траектории.
5.7 Оценка близости и эксперименты численного анализа .
5.7.1 Теорема об оценке близости.
5.7.2 Эксперименты численного анализа
Список литературы