ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. СВОЙСТВА ПЕРЕМЕННЫХ МАТРИЦ И
ИХ ПУЧКОВ .
1.1. Некоторые сведения о постоянных полу
обратных матрицах
1.2. Некоторые сведения о пучках постоянных
матриц.
1.3. Общие сведения о переменных матрицах
1.4. Переменные матрицы постоянного ранга
1.5. Предложения о существовании гладких
преобразующих матриц.
1.6. Переменные полуобратные матрицы
1.7. Свойства пучков переменных матриц
1.8. Вычисление полуобратных матриц и
индекса пучка матриц
ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ ОДУ И ИХ
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ АНАЛОГИ. . .
2.1. Постановка задачи. Примеры и определения
2.2. Локальные свойства линейных систем ОДУ
первого порядка
2.3. Свойства линейных систем ОДУ
первого порядка в целом
2.4. Линейные системы алгебро интегральных
уравнений.
2.5. Ранговые признаки I, II.
2.6. Особые точки линейных систем ОДУ первого
порядка .
ГЛАВА 3. ЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ .
3.1. Необходимые сведения об интегральных и
дифференциальных операторах .
3.2. Свойства регулярных 5т операторов .
3.3. Интегро дифференциальные операторы,
приводимые к регулярным.
3.4. Обращение интегро дифференциальных
операторов .
3.5. Подмножества кольца операторов Мд.
Нагружения и возмущения.
3.6. Нетеров индекс систем интегро
дифференциальных уравнений
ГЛАВА 4. СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРО
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЙ .
4.1. Общие сведения
4.2. Невырожденные интегро дифференциальные
системы.
4.3. Системы, удовлетворяющие критерию
ранг степень
4.4. Регуляризация нелинейных интегро
дифференциальных систем
ГЛАВА 5. ПРОБЛЕМЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ
СИСТЕМ ИНТЕГРО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ.
5.1. Разностные схемы, используемые для численного решения интегро дифференциальных
систем .
5.2. Трудности, возникающие при численном решении тождественно вырожденных
систем ОДУ
5.3. Численное решение систем, удовлетворяющих
критерию ранг степень .
5.4. Классы интегро дифференциальных систем индекса выше единицы, допускающие прямое
применение стандартных численных методов .
5.5. Применение левых регуляризирующих операторов для численного решения интегро дифференциальных систем .
5.6. Сингулярные возмущения интегро дифференциальных систем.
5.7. О входных возмущениях и выборе шага
дискретизации .
5.8. Замечания о выборе метода решения
и некоторые другие вопросы
ГЛАВА 6. ТОЖДЕСТВЕННО ВЫРОЖДЕННЫЕ ЗАДАЧИ
ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
6.1. Необходимые сведения из вариационного
исчисления.
6.2. Вырожденная система Якоби .
6.3. Свойства квадратичного функционала.
6.4. Общий случай
6.5. Метод наименьших квадратов
6.6. Регуляризация по А.Н.Тихонову .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
- Київ+380960830922