ВВЕДЕНИЕ
СОДЕРЖАНИЕ
5
ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДОВ РАСЧЕТА ГОРИЗОНТАЛЬНО НАГРУЖЕННЫХ СВАЙ И ЗАДАЧИ ДАЛЬНЕЙШИХ ИССЛЕДОВАНИЙ.........................................................8
1.1. Основы расчета свай на горизонтальную нагрузку............8
1.2. Анализ существующих методов расчета свай на горизонтальную нагрузку........................................................9
1.3. Методы расчета горизонтально нагруженных свай с лежнями... 26
1.4. Цель и задачи дальнейших исследований горизонтально нагруженных свай с кольцевым уширением.........................34
1.4.1. Исследование МКЭ горизонтально нагруженных опор с кольцевым уширением в упругом полупространстве 34
1.4.2. Задачи исследований влияния кольцевых уширений на устойчивость и перемещения горизонтально нагруженных свайных опор..............................................44
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1 ..................................................45
ГЛАВА 2. РАСЧЕТ КРИТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ ДЛЯ ГОРИЗОНТАЛЬНО НАГРУЖЕННОЙ СВАИ С КОЛЬЦЕВЫМ УШИРЕНИЕМ..............................46
2.1. Расчетная схема для критической нагрузки на горизонтально нагруженную сваю с кольцевым уширением...................46
2.2. Теоретическое решение задачи расчета критической горизонтальной нагрузки на сваю с кольцевым уширением....51
2.3. О предельном боковом сопротивлении грунта при горизонтальном вдавливании штампа.......................................56
2.3.1. Зарубежные исследования предельной несущей способности грунта при боковом вдавливании штампа........56
2.3.2. К использованию существующих теоретических решений предельной несущей способности фунта в расчетах свай на горизонтальную нафузку...................................60
2.4. О влиянии поперечного сечения круглой формы горизонтально нафуженной сваи на суммарные величины бокового отпора и трения фунта....................................................65
2.5. Максимальный изгибающий момент в сечении горизонтально нагруженной сваи с кольцевым уширением при расчетах по прочности материала................................................70
2
2.6. Аналитические исследования влияния кольцевого уширения на несущую способность горизонтально нагруженной сваи........71
2.6.1. Влияние диметра кольцевого уширения...............71
2.6.2. Влияние толщины кольцевого уширения...............77
2.6.3. Влияние высоты приложения горизонтальной нагрузки ...78
2.7. Рекомендации по учету в принятой расчетной схеме нелинейного изменения прочности фунта по глубине......................81
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2...................................................82
ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ДЕФОРМАЦИЙ ГОРИЗОНТАЛЬНО НАГРУЖЕННЫХ СВАЙ С КОЛЬЦЕВЫМ УШИРЕНИЕМ В ЛИНЕЙНО ДЕФОРМИРУЕМОЙ СРЕДЕ...............................................................84
3.1. Расчетная схема деформирования горизонтально нагруженных свай с кольцевым уширением.....................................84
3.2. О коэффициенте постели и отпорности фунта горизонтально нафуженной сваи...........................................89
3.3. Об изменении коэффициента постели но глубине горизонтально нафуженной сваи...........................................92
3.4. Теоретическое решение задачи деформирования горизонтально нафуженной сваи с кольцевым уширением.....................93
3.4.1. Составляющие деформаций...........................93
3.4.2. Суммарные деформации горизонтально нафуженной сваи с кольцевым уширением......................................99
3.5. Аналитические исследования влияния кольцевого уширения на деформации горизонтально нафуженной сваи.................100
3.5.1. Влияние диметра кольцевого уширения..............100
3.5.2. Влияние высоты приложения нафузки................103
3.5.3. Влияние толщины уширения.........................105
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3..................................................107
ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НА МОДЕЛЯХ ВЛИЯНИЯ КОЛЬЦЕВОГО УШИРЕНИЯ НА УСТОЙЧИВОСТЬ И
ДЕФОРМАЦИИ ГОРИЗОНТАЛЬНО НАГРУЖЕННЫХ СВАЙ....108
4.1. Критерии подобия в модельных испытаниях...............108
4.2. Методика проведения испытаний на моделях..............111
4.3. Результаты испытаний на горизонтальную нагрузку модельных
свай..................................................... 114
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4...............................................128
3
ГЛАВА 5. РАСЧЕТ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ГОРИЗОНТАЛЬНО НАГРУЖЕННЫХ СВАЙ С КОЛЬЦЕВЫМ УШИРЕНИЕМ В НЕЛИНЕЙНО ДЕФОРМИРУЕМОЙ СРЕДЕ............................................131
5.1. Методы учета нелинейности зависимости «нагрузка -деформации»..........................................131
5.1.1. Виды нелинейного деформирования и их математическое описание.............................................131
5.1.2. Уравнения механики разрушения для нелинейно деформируемого тела..................................134
5.2. Деформации горизонтально нагруженных свай с кольцевым уширенисм в нелинейно деформируемой срсдс............140
5.3. Практические рекомендации при использовании разработанных теоретических зависимостей по расчету устойчивости и деформаций горизонтально нагруженных свай.......................149
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 5..............................................152
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ................................................154
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ..............................................156
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Иллюстрации к проведению лабораторных исследований влияния геометрических размеров кольцевых уширений на устойчивость и деформации горизонтально нагруженных свай......................171
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Акты о внедрении результатов диссертационных исследований...................................................187
4
ВВЕДЕНИЕ
Фундаменты одностоечных горизонтально нагруженных опор имеют широкое распространение в практике строительства таких отдельно стоящих сооружений, как опоры линий электропередач, опоры контактных линий подвижного состава, ветровые электростанции и т.п.
В настоящее время в связи с глобальным изменением климата участились случаи экстремальных природных воздействий на сооружения в виде нерегулярных предельных снеговых и ветровых нагрузок, обледенения проводов опор линий электропередач и контактных сетей и т.д., что вызывает необходимость повышенных требований к их деформационно-несущей способности.
При деформировании одностоечной опоры под действием горизонтальных сил и моментов наиболее нагруженной оказывается зона у дневной поверхности грунта, в связи с чем, в ней возникают пластические деформации в виде местного выпора. Для повышения деформационнопрочностной устойчивости горизонтально нагруженных одностоечных опор на практике применяются различного рода лежневые конструкции в виде отдельных балок, брусов и т.п., устраиваемых со стороны, противоположной действующей нагрузке или моменту. Наряду с положительным эффектом одним из недостатков таких конструктивных элементов является то, что они воспринимают односторонне направленные нагрузки и моменты.
В данной работе для случаев действия знакопеременных горизонтальных нагрузок и моментов предлагается применение уширения в верхней сжимаемой зоне грунта в виде плиты круглой формы, заглубленной на необходимую глубину. Плита обеспечивает отпор по всему контуру горизонтального сечения опоры, повышая ее несущую способность и деформационную устойчивость.
В случаях возможного проявления нормальных сил пучения, набухания
и просадки по подошве плиты между плитой и опорой предусматривается
5
зазор, в том числе с гидрофобной обмазкой, достаточный для погашения этих сил.
Эффект от использования кольцевого уширения заключается в расширении области применения горизонтально нагруженных моносвайных опор, как в различных областях строительства (опоры линий электропередач, опоры контактной сети, опоры ветровых электростанций, промышленное и гражданское строительство), так и в различных инженерно-геологических условиях (пучинистые, набухающие и просадочные грунты, слабое водонасыщенное основание и т.д.). Это происходит за счет повышения их несущей способности, универсальности в восприятии знакопеременных горизонтальных нагрузок и приспособляемости к проявлениям сил пучения, набухания, просадки фунта при экстремальных природных воздействиях.
Наряду с имеющимися в научной и нормативной литературе многочисленными методами расчета фундаментных опор на горизонтальную нафузку, практически остается неизученным вопрос о влиянии плитного уширения вообще и кольцевого, в частности, на работу горизонтально нафуженных свай. Отсутствуют достаточно обоснованные методы расчета горизонтально нафуженных моносвайных опор с кольцевыми уширениями по двум фуппам предельных состояний с учетом повреждаемости и нелинейной деформируемости фунтовой среды при действии возрастающих нафузок.
Следует также отметить, что в существующих теоретических моделях повреждаемости деформируемой среды при возрастающих нафузках не учитывается возможность одновременного ее упрочнения, особенно характерное для дисперсных фунтовых сред при штамповом нафужении.
В связи с этим проведение комплексных теоретических и экспериментальных исследований по определению эффективности влияния кольцевых уширений на несущую способность и деформирование горизонтально нафуженных опор представляет собой актуальную проблему, имеющую прикладной и теоретический интерес.
6
Представляемая диссертационная работа посвящена вопросам повышения деформационно-несущей способности горизонтально нагруженных моносвайных опор за счет применения эффективных конструктивных элементов и разработке методов их расчета в нелинейной повреждаемо-упрочняющейся среде.
Программой диссертационного исследования решались следующие задачи:
- разработка аналитических методов расчета по двум группам предельных состояний горизонтально нагруженной сваи с кольцевым уширением;
- определение эффективных геометрических параметров кольцевых уширений в зависимости от высоты приложения горизонтальной нагрузки на моносвайную опору;
- сопоставление аналитических исследований с данными проведенных экспериментальных исследований моделей горизонтально нагруженных свай с уширениями и анализ характера нелинейного деформирования грунтового основания;
разработка модели нелинейной повреждаемо-упрочняющейся грунтовой среды;
применение модели нелинейной повреждаемо-упрочняющейся фунтовой среды в решении новых, актуальных прикладных задач расчета горизонтально нафуженных моносвайных опор с эффективными кольцевыми уширениями;
- апробация и внедрение результатов исследований в практику проектирования и строительства отдельно стоящих сооружений.
7
ГЛАВА \. ОБЗОР МЕТОДОВ РАСЧЕТА ГОРИЗОНТАЛЬНО НАГРУЖЕННЫХ СВАЙ И ЗАДАЧИ ДАЛЬНЕЙШИХ
ИССЛЕДОВАНИЙ
1.1. Основы расчета свай на горизонтальную нагрузку
В основе практически всех методов расчета свай на горизонтальную нагрузку лежит теория взаимодействия упругого стержня с упругим полупространством.
Отличие методов друг от друга заключается в вариациях моделей основания, учитывающих реальные свойства грунтов, таких как, сжимаемость, пластичность, ползучесть, дискретность, связность и внутреннее трение, а также их сочетание; параметры жесткости - гибкости свай, характер и условия их загружения и т.д.
Кроме того, методы расчета разделяются на аналитические и графоаналитические, численные с применением ЭВМ, эмпирические и полуэмпирические.
Аналитические и численные методы базируются в основном на теоретических разработках взаимодействия балок с упругим основанием. Это наиболее развитая область механики деформируемого твердого тела и таких ее отраслей, как строительная механика, механика грунтов и др.
Графоаналитический метод упругой линии (метод Блюма-Ломейера), разработанный для расчета шпунтовых стен, появился в 1930 г. и стал популярен благодаря простоте и наглядности. Он основан на теории сыпучих тел и исходит из предположения, что горизонтальная сила поворачивает сваю вокруг некоторого центра О с выворачиванием грунта нижним концом сваи.
8
Многочисленные статические испытания различных типов свай на горизонтальную нагрузку, проведенные в разнообразных грунтовых условиях, показали «недопустимое расхождение между
экспериментальными данными и расчетными схемами, основанными на теории сыпучих тел» (A.A. Луга, 1959 [111]).
Как альтернатива теоретическим методам, в практике нашли также применение различного рода полуэмпирические и эмпирические формулы, в феноменологических коэффициентах которых отражается характер взаимодействия между сваей и грунтом.
1.2. Анализ существующих методов расчета свай на
горизонтальную нагрузку
Вопросам расчета свай на горизонтальную нагрузку посвящено достаточно большое количество работ. Обзор только основной части из их мог бы представлять собой самостоятельно исследование, имеющее значение в историографии строительной науки.
В нашем исследовании мы сразу опускаем методы, основанные на теории сыпучих тел, поскольку относительно них С.М. Кудрин еще в 1936 г. писал [62]: «Никаких призм, клиньев и прочих элементов формалистического полуторавекового использования идеи Кулона не наблюдалось. Ничто не подтверждает, но все противоречит картине, развиваемой Креем».
Поскольку в дальнейших своих исследованиях мы опираемся на теорию взаимодействия балок на упругом основании, аналитический обзор посвящен методам расчета, основанным на этой теории.
Следует отметить, что, большинство аналитических методов расчета горизонтально нагруженных свай относятся к группе, так называемых, инженерных методов. В них в той или иной мере допускаются определенные
9
упрощения, как в расчетных схемах, так и в применяемых моделях грунтовой среды.
К попытке решения в строгой постановке задачи горизонтально нагруженной фундаментной стенки теории взаимодействия гибкой конструкции с упругим полупространством следует отнести исследования
А.Б. Ограновича [79].
Контактная задача взаимодействия решается им на основе зависимости Р. Миндлина [134] для силы, приложенной внутри упругого полупространства. В связи с тем, что при повороте горизонтально нагруженной стенки происходит ее отлипание от грунта со стороны задней грани, задача решена с учетом разрыва сплошности основания.
Однако, при всей строгости решения, из-за сложности формулирования и идеализации моделирования фунтового основания моделью упругого полупростанства практическая применимость его оказалась
невостребованной в силу невозможности учета в нем всего многообразия фаничных условий при нафужении гибкой стенки и свойств нелинейно деформируемой среды, взаимодействующей с фундаментом.
Инженерные методы расчета горизонтально нафуженных свай, основанные на теории балок на упругом основании, позволяют производить с достаточной для практических целей точностью расчеты как жестких, так и гибких свай.
Жесткие (короткие) сваи работают на выворачивание из фунта, поэтому их расчет производится по устойчивости (несущая способность фунта) и перемещениям (крен).
Гибкие (длинные) сваи работают на изгиб ствола, поскольку нижняя часть сваи остается неподвижной. Они рассчитываются по прочности и деформациям ствола на действие изгибающего момента и перерезывающих сил.
Отдельно стоящие сооружения с офаниченной шириной применяются
при сооружении фундаментов для крепления вертолетов на швартовочных
10
площадках, в гидротехническом строительстве, при строительстве опор линий электропередач и культивационных сооружений, при возведении опор ветровых электростанций и т. п. При небольшом заглублении и ограниченной шириной в плане подобные фундаменты можно считать абсолютно жесткими.
Из числа методов расчета жестких свай на горизонтальную нагрузку в литературе достаточно известны методы Б. Бромса [125], A.C. Буслова [11], Г.И. Глушкова [23], В.Н. Голубкова [24], Б.Н. Жемочкина [42], С.М. Кудрина [62], И.А. Рихтера [88], Г.М. Марквардта [68], И.Ф. Разоренова [87], Н.В. Лалетина [63], В.В. Левенстама [65] и ряда других.
Методика расчета заглубленных в грунт сооружений основывается на следующих положениях.
При увеличении нагрузки сооружение, заглубленное в грунт, оставаясь с силу своей жесткости прочным, теряет устойчивость. Максимальные нагрузки, вызывающие состояние предельного сопротивления грунта, называют несущей способностью. Сооружение устойчиво в том случае, если эксплуатационные нагрузки меньше несущей способности.
При выборе расчетной схемы теми или иными авторами, как правило, рассматриваются три возможных схемы перемещения сооружения в фунте.
По первой схеме предполагается поворот опоры в фунте вокруг некоторой точки О под действием горизонтальной нафузки и момента При составлении уравнений равновесия учитываются вес сооружения; момент, горизонтальная и вертикальная составляющая внешних сил; предельные горизонтальные силы отпора фунта, действующие в верхней и нижней части боковых фаней опоры; предельная сила реакции фунта, воспринимаемая подошвой сооружения; горизонтально направленная сила фения по подошве; активное давление фунта и силы фения по боковым фаням фундамента.
Во втором случае в стадии предельного сопротивления фунта
перемещение сооружения из исходного положения в конечное происходит по
11
схеме, когда основание опоры смещения не имеет. При этом силы трения в основании массива отсутствуют, так как горизонтальное смещение подошвы равно нулю.
В третьем случае в состоянии предельного равновесия грунта перемещение сооружения происходит с горизонтальным смещением в сторону действия горизонтальной силы, вследствие чего в основании опоры развивается сила трения.
В расчетах горизонтально жестких нагруженных свай по первой группе предельных состояний (устойчивости) основным вопросом является определение предельного сопротивления грунта.
Экспериментальные исследования, выполненные A.C. Бусловым, Г.К. Гольстом, Н.В. Лалетиным, В.В. Левенстамом, И.Ф. Разореновым, A.C. Строгановым и др. показали, что работа жестких свайных фундаментов коренным образом отличается от работы по схеме Кулона, предполагающей образование традиционных призм пассивного давления грунта.
Практически все проведенные экспериментальные исследования показали, что выпирание фунта на поверхность носит исключительно местный характер и распространяется на небольшую глубину порядка (1,0 -1,5)*/— ширины фундамента или диаметра сваи.
Грунт, находящийся на большей глубине, к поверхности не перемещается. Фундаментом прорезается фунт, который, обтекая фундамент, смещается в горизонтальном направлении.
В работе [11] представлена обобщенная картина деформации фунта при повороте жесткой сваи вплоть до потери устойчивости ее в фунте. Под действием горизонтальной нафузки свая поворачивается вокруг некоторой точки поворота 0 (рис. 1.1).
При этом фунт, находящийся перед сваей выше точки поворота и со стороны задней фани ниже точки поворота, деформируясь во времени, уплотняется с образованием ядра некоторой формы. Уплотненное ядро может возникнуть как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскостях.
12
Как отмечает Н.А.Цытович [112], окончание формирования уплотненного ядра относится к стадии развитых сдвигов. При этом в горизонтальной плоскости уплотненное ядро как бы расклинивает фунт, т.с. происходит продавливание сваей полости в фунте.
ядро
Рис. 1.1. Схема деформации фунта при повороте жесткой сваи [32].
В вертикальной же плоскости из-за внецентренности приложения нафузки и, что особенно важно, близости к неприфуженной дневной поверхности, области возможного выпора могут быть различными. Так, со стороны передней фани сваи при небольшой величине трения фунта о сваю возможен местный выпор фунтовой призмы вверх, с увеличение же коэффициента трения возникает препятствие передвижению фунта вверх и появляется возможность какого-либо внутреннего выпора.
Ниже точки поворота сваи возможен выпор фунтовой призмы вверх — в сторону непригруженной дневной поверхности, либо его прорезание.
Таким образом, в стадии предельного сопротивления грунта при действии горизонтальный нафузки у узких фундаментов отдельно стоящих со-
13
оружений различают две области, в каждой из которых окружающий фунт работает по - разному: область выпирания и область прорезания.
Область выпирания распространяется от поверхности фунта до глубины ув, а область прорезания - от глубины ув до нижнего конца сваи. Реактивное давление грунта в стадии предельного равновесия в каждой из этих областей необходимо определять исходя из установленной реальной работы фунта. Глубина области выпирания ув определяется из условия равенства реактивных давлений в точке на фанице области.
В литературе имеются решения по определению границ зон выпирания фунта и прорезания его сваей.
Сопротивление выпору определяется формой тела выпирания фунта. Для приближенного определения сопротивления выпиранию фунтового тела к £ т п о р (рис. 1.2) принята схематизированная форма тела [20].
Рис.1.2. Схематизированная форма призмы выпирания к £ т п о р
и площадей скольжения Г|, Г2, Г3 при действии горизонтальной нафузки Рг на тело к п о р ц я г д [20].
Суммарное уравнение сил отпора, действующих на заглубленное тело при горизонтальном нагружении, имеет следующий вид [20]:
14
£ ■Р-и = \г ■ у’*(45° +“)зіпг(45° +|)
'8<Р ■ '8 ^ш2(45" + ^)/г(45° + ^ + ------------------- '5 (45 -^)
СОБ(0 2
(1.1)
+х
і7*Г£(45° + ^)ї8ряіп2(45° + ^) + /«-(45° - +
2 2 2 2 соэ<р
}dtgфtg2(45° ~^) + с^2(45° +
+ >>
2с0с/ + с0-Ь- /£(45° +
!}
Давление на единицу высоты фундамента р™п в пределах глубины выпирания получено путем дифференцирования Еп по у:
</£,
<1у
-улЧ\
П - ч,2
ig^^g<ptg\450 +^-)йп2(45° + ^) + ^^2(45° -^)/я(45° + ^)—}]+
2 (р
СОБ —
+ У
у-Ь^ф- БІП2 (45° + у)/£(45° + ^) + 2б-0^(45° + —!—■ +
ЛЛЛ *
СОБ — 2
+ 2у-<1-1%<р-/#2(45-+ 2с0 ■ г#2(45° +|)/£^
6/Я(45°+^) + 2</
(1.2)
После преобразований выражение (1.2) приведено к виду [16]:
Р™(у)=Ау1 + Ву + Сс,.
(1.3)
л-\г
Здесь:
1£<Р */^2(45° + ^)5Іп2(45° + ^) +
.2/^сО Ф\.~/л сО . 1 1
+ ^-^(45и-^(45и+^)
СОБ — 2
(1.4)
уЬ-Щср- 8іп2(45° + ^)/£(45° + ^) + 2с0?г(45" + ^)—— + В= 2
+ 2 \yd-tgtp-‘Я2 (45 -у) + 2с0 • /£2(45° +
(1.5)
С = *-/«(45°+|) + 2^ ,
где у - удельный вес фунта;
(1.6)
15
h - ширина лобовой поверхности фундамента; d - ширина боковой поверхности фундамента; у - глубина от дневной поверхности до увип;
(р- угол внутреннего фения фунта; с*о -удельное сцепление фунта.
За рубежом широкое распространение получил метод Б. Бромса [125], у которого в качестве расчетной схемы принимается постоянный по глубине коэффициент постели фунта. Дальнейшее развитие метода Б.Бромса с применением ЭВМ освещено в работе С.В. Валлабхана и Ф. Алиханлова.
Расчет предельного сопротивления фунта при прорезании его сваей или узким фундаментом является наиболее дискуссионным вопросом всех методов расчета горизонтально нафуженных свай. Отмстим лишь то, что для его определения имеются различные рекомендации, результаты расчетов по которым значительно отличаются между собой в разы. Учитывая, что данный вопрос более детально рассмафивается нами в соответствующих разделах диссертации, здесь мы на нем не останавливаемся.
При большой глубине забивки в фунт или при малой жесткости поперечного сечения сваи происходит изгиб ее ствола. Данные многочисленных испытаний одиночных свай в полевых условиях [11, 87] показали, что свая, пофуженная на глубину более Зм, под действием горизонтальной нафузки не выворачивается, а разрушается вследствие излома, оставаясь вертикальной. Такие сваи рассчитываются как гибкие и рассчитываются как балки на упругом основании.
Большинство методов расчета гибких свай на горизонтальную нафузку основаны на применении модели основания по гипотезе Фусса-Винклера. Исходным положением для расчета свай как балок на упругом основании но теории местных деформаций является дифференциальное уравнение изогнутой оси бруса
16
(1.7)
При этом коэффициент постели к принимается либо постоянным, либо изменяющимся с глубиной по какому-либо закону. Методы расчета с постоянным коэффициентом по глубине были разработаны К. Хаяси [111J, Б.Ю. Калиновичем [55], И.В. Урбаном [103] и рядом других исследователей.
Д.В. Ангельский [2] предложил способ расчета сваи как балки на упругом основании с коэффициентом постели, изменяющемуся от поверхности фунта до точки нулевых смещений по линейному закону, ниже которой к принят постоянным. Соответственно свая разделяется на две части, анализ для каждой из них проводится отдельно.
Метод Д.В. Ангельского получил дальнейшее развитие в работах Г.Г. Зурабова, O.E. Бугаевой [52], В.В. Миронова [73], Н.К. Снитко [96]. A.C. Строганов [100] учитывал пластические деформации у поверхности грунта при помощи тела выпирания фунта, имеющего коническую форму. Ниже зоны сдвигов свая им рассматривается как балка на винклеровском основании с постоянным коэффициентом постели.
За рубежом известны методы JI. Фиджина [127] и Хетенея [129], в которых принято постоянное значение коэффициента постели по глубине для решения гибкой шпунтовой стенки. Р. Мише [133] еще в 1930 г. дал решение для гибкой шпунтовой стенки с линейно изменяющимся по глубине коэффициентом постели. Л. Палмер и Дж. Томпсон [135] предложили производить расчеты свай с коэффициентом постели, изменяющимся по степенному закону
К. Терцаги [140] в 1955 г. дал теоретическое решение для определения контактный напряжений по боковой поверхности изгибаемой сваи для различных форм изменения коэффициента постели но глубине.
Поскольку линейность функции к от глубины редко подтверждается данными исследований, за рубежом рядом исследователей делалась попытка
к - Лу".
(1.8)
17
- Київ+380960830922