Оглавление
Введение 4
1 Существующие способы построения контуров текучести 8
1.1 Основные критерии текучести ................................. 8
1.2 Существующие способы определения неизвестных коэффициентов контуров текучести..........................................13
1.3 Постановка задачи............................................14
2 Методы построения контуров текучести 17
2.1 Формализация цели............................................17
2.2 Исследование целевой функции.................................19
2.3 Метод ручного подбора........................................31
2.4 Метод координатного спуска...................................33
2.5 Метод градиентного спуска....................................34
2.6 Метод перебора на неравномерной сетке........................36
2.7 Сравнение приведенных методов................................38
3 Реализация методов построения контуров текучести 53
3.1 Построение графиков контуров текучести.......................53
3.2 Вычисление значений целевой функции и её производных ... 56
3.3 Реализация метода ручного подбора............................58
3.4 Реализация метода координатного спуска.......................59
3.5 Реализация метода градиентного спуска........................60
2
3.6 Реализация метода перебора на неравномерной сетке..........61
4 Построение контуров текучести по экспериментальным данным 65
4.1 Проверка рассматриваемых методов и их программной реализации на известных результатах .................................65
4.2 Построение контуров текучести аустенитной нержавеющей стали 67
4.3 Построение контуров текучести для сплавов Циркалой-1 и Циркалой-2......................................................68
4.4 Другие виды контуров текучести..............................69
4.5 Верификация метода определения коэффициентов контуров текучести ........................................................71
Заключение 74
3
Введение
Одной из важных задач механики деформируемого твёрдого тела является определение механических условий, вызывающих появление и развитие пластических деформаций в элементах конструкций. С каждым годом человечество ставит перед собой все более сложные задачи при проектировании и строительстве. Обычные материалы и сплавы порой не могут справиться с возложенными на них функциями. На замену им приходят новые материалы, полученные различными методами и прошедшие специфические обработки.
Материалам придают стойкость к различного рода нагрузкам порой за счёт стойкости к другим нагрузкам, которым конкретная деталь будет подвергаться в меньшей степени. Например, некоторые разновидности чугуна и других сплавов обладают эффектом SD (strength differ — эффект разносо-противляемости), когда предел текучести на сжатие значительно превышает предел текучести на растяжение. Такие материалы хорошо применимы там, где детали подвергаются сильному сжатию гидростатическим давлением, поскольку выдерживают значительные нагрузки прежде, чем начать пластическое деформирование. Также существуют способы изготовления и обработки, в результате которых материалы приобретают различные пределы текучести для различных направлений приложения нагрузок. Например, большой интерес представляет трансверсально-изотропный листовой прокат с повышенной сопротивляемостью пластическим деформациям в направлении толщины. Такие металлы обладают большими преимуществами по сравнению с изотропными при работе в условиях двухосного напряжённого состояния,
4
что находит применение в конструкциях, по форме близких к сфере или цилиндру, работающих иод давлением.
Изучение поведения и сопротивляемости таких материалов в конструкциях затрудняется различными видами анизотропии. Кроме того, ни один технологический процесс невозможно провести идеально. Как следствие, во время создания и обработки даже изотропного материала могут возникать неточности и внутренние напряжения, которые в дальнейшем окажут существенное влияние на прочность деталей и их поведение под действием нагрузок.
За последние годы круг исследований в этой области значительно расширился в связи с использованием в различных областях техники пластически анизотропных, в частности, текстурированных материалов.
Особый интерес представляет выявление критериев текучести материалов, поскольку они позволяют судить о том, какие нагрузки того или иного рода выдерживает материал прежде, чем начать необратимые деформации. Изучению критериев текучести металлов посвящены работы В. Бэкофе-на [1,2], А. Треска (3), А.М. Жукова [4,5], A.A. Лебедева [6,7], Д. Драккера [8],
С.А. Куркина [9], Н. Окубо [10], Ф.Х. Томилова [11], О.Г. Рыбакиной [12], Р. Хилла [13], Р. Мизеса [14], В.В. Соколовского [15-18] , Ф. Ларсона [19], A.A. Трещева [20] и других.
Многие прикладные задачи механики деформируемого твердого тела, так или иначе, сводятся к задачам двухосного напряженного состояния, когда напряжения вдоль одной из осей либо отсутствуют, либо пренебрежимо малы. Например, изгиб различных пластин иод равномерной нагрузкой, испытания тонкостенных оболочек внешним или внутренним давлением. В этих случаях поверхность, задаваемая критерием текучести, сводится к контуру текучести в плоскости. В настоящее время предложено множество различных видов уравнений для описания контуров текучести различных материалов. В
5
современной практике возникает необходимость не только выявления вида этих уравнений, но и определения конкретных значений их коэффициентов по различным экспериментальным данным. В частности, в качестве экспериментальных данных могут быть использованы пределы текучести материала для различных видов нагрузок. Однако для большинства существующих критериев текучести не существует способа определения коэффициентов по таким данным.
Целью данной работы является разработка общего метода определения коэффициентов для различных моделей контуров текучести но данным пределам текучести материала, полученным из эксперимента.
В первой главе обсуждаются основные модели контуров текучести, а также некоторые существующие способы нахождения их коэффициентов для конкретных материалов по экспериментальным данным. Далее формулируется задача работы.
Во второй главе поставленная задача рассматривается подробнее: определяются основные соотношения, предлагается несколько подходов. Рассматриваются и сравниваются их возможности, области применения, сходимость, скорость работы, точность.
В третьей главе описывается реализация предложенных подходов, приводятся конкретные алгоритмы работы для ЭВМ, начиная от построения графиков неявных зависимостей, заканчивая алгоритмами автоматического подбора коэффициентов.
В четвёртой главе предложенный метод находит практическое применение. По экспериментальным данным для нескольких сплавов строятся различные виды контуров текучести, производится их сравнение и верификация методов. Для примера предлагается несколько новых моделей контуров текучести, обобщающих уже существующие.
На защиту выносятся следующие результаты:
б
- Київ+380960830922