2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ........................................................5
1. УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ И ДИНАМИКИ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ И
КРУГЛЫХ ТРЕХСЛОЙНЫХ ПЛАСТИН...................................18
1.1. Уравнения равновесия и динамики прямоугольной трехслойной пластины с несжимаемым заполнителем
при цилиндрическом изгибе................................18
1.2. Уравнения равновесия и динамики круглой трехслойной пластины с
несжимаемым заполнителем.................................25
2. ГИДРОУПРУГОСТЬ ТРЕХСЛОЙНОЙ ПЛАСТИНЫ С
I
НЕСЖИМАЕМЫМ ЗАПОЛНИТЕЛЕМ, ОБРАЗУЮЩЕЙ СТЕНКУ
ПЛОСКОГО КАНАЛА, ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ВИБРАЦИИ....................34
2.1. Основные положения и допущения-.........................34
2.2. Объект исследования....................................3 8
2.3. Математическая модель...................................42
2.4. Постановка задачи в безразмерном виде...................48
2.5. Выбор метода решения нелинейной задачи гидроупругости
трехслойной пластины с несжимаемым заполнителем, взаимодействующей с абсолютно твердым телом и пульсирующим слоем вязкой несжимаемой жидкости........................55
2.6. Решение плоской нелинейной задачи гидроупругости трехслойной»
пластины с несжимаемым заполнителем, взаимодействующей с абсолютно жестким телом через пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости, методом возмущений.................57
2.6.1. Определение гидродинамического давления в сдавливаемом слое вязкой несжимаемой жидкости.................................59
3
2.6.2. Определение упругих перемещений трехслойной пластины-стенки
плоского канала...........................................62
2.6.3. Определение гидромеханической силы, действующей на
абсолютно жесткую стенку (штамп) плоского канала. Закон движения штампа...........................................67
2.7. Законы перемещений, напряженно-деформированного состояния
упругой:трехслойной стенки плоского канала. Амплитудные и фазовые частотные характеристики плоского канала............71
2.8. Численное исследование полученного решения, определение
резонансных частот колебаний плоского канала................79
3. ГИДРОУПРУГООТЬ ТРЕХСЛОЙНОЙ КРУГЛОЙ ПЛАСТИНЫ С
НЕСЖИМАЕМЫМ ЗАПОЛНИТЕЛЕМ, ОБРАЗУЮЩЕЙ СТЕНКУ
ЩЕЛЕВОГО КАНАЛА, В УСЛОВИЯХ ВИБРАЦИИ.............................89
3.1. Основные положения и допущения.............................89
3.2. Объект исследования........................................90
3.3. Математическая модель.................................... 93
3.4. Постановка задачи в безразмерном виде......................96
3.5. Решение осесимметричной задачи гидроупругости трехслойной круглой пластины с несжимаемым легким заполнителем,
взаимодействующей с абсолютно жестким телом (диском-штампом) через пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости, методом
возмущений....................................................98
3.5.1. Определение гидродинамического давления в сдавливаемом слое вязкой несжимаемой жидкости.....................................100
3.5.2. Определение упругих перемещений трехслойной круглой пластины (стенки канала) с несжимаемым
легким заполнителем........................................101
4
3.5.3. Определение гидромеханической силы, действующей на
абсолютно жесткую стенку (диск-штамп) канала. Закон движения диска-штампа.........................................116
3.6. Законы перемещений, напряженно-деформированного состояния трехслойной круглой пластины-стенки канала. Амплитудные и фазовые частотные характеристики канала.....................120
3.7. Численное исследование полученного решения, определение резонансных частот колебаний канала.........................127
ЗАКЛЮЧЕНИЕ....................................................137
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.............................................143
ПРИЛОЖЕНИЯ.........................!..........................157
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы. Исследование динамических процессов взаимодействия упругих трехслойных конструкций со слоем вязкой жидкости представляет теоретический интерес, а его результаты имеют важное практическое значение для расчета и анализа работы ряда систем и объектов новой техники. Запросы современной техники привели к необходимости построения и исследования математических моделей упругих трехслойных, элементов конструкций, так как для различных изделий современной техники характерно все более широкое использование трехслойных упругих элементов конструкций. К данным элементам, прежде всего, следует отнести стержни и пластины, имеющие слоистую структуру. При этом материалы, из которых выполнены слои данных конструкций, как правило, обладают существенно различными физико-механическими свойствами. Например, несущие слои выполняют из материалов высокой прочности и жесткости, так как именно они предназначены для восприятия основных динамических и статических нагрузок. Связующие слои служат для обеспечения монолитности конструкции, и обеспечивают распределение усилий между несущими слоями. Кроме того, слои могут быть предназначены для защиты от тепловых, химических, радиационных и ряда других агрессивных воздействий на конструкцию-.
Как правило, сочетание слоев выбирается такое, которое позволяет обеспечить надежную работу различных изделий в неблагоприятных условиях окружающей среды при сохранении высокой прочности, жесткости и относительно малой массы конструкции. Можно отметить, что упругие1 трехслойные конструкции, состоящие из двух несущих слоев и заполнителя, находят широкое распространение в авиакосмической промышленности [41, 42, 72, 87-89].
Задачи моделирования линейного деформирования трехслойных
6
элементов конструкций достаточно хорошо изучены при силовых статических нагрузках. В то время, как их поведение при динамическом взаимодействии с жидкостью исследовано крайне мало. Вместе с тем, в современной технике широко применяются различные жидкости с целью осуществления охлаждения, снижения трения, восприятия динамических нагрузок, гидродинамического и поплавкового подвеса и т.д. Как правило; в реальных изделиях жидкость находится во взаимодействии с упругими тонкостенными элементами конструкции [12, 13, 18-21, 23-25, 32-35, 38-41, 44-54, 57-59; 63, 67-71, 75-82, 85, 90-100, 102, 103-115). Стенки каналов, в которых находится жидкость, все чаще изготавливают из слоистых
материалов. При- этом в жидкости могут наблюдаться* существенные
, 1
пульсации давления, вызванные, например, особенностями работы насосов. Кроме того, основания, на которых установлены, изделия, испытывают
л
значительные вибрации.
Таким, образом, уже на этапе проектирования- ряда современных изделий машиностроения, возникает необходимость в расчете и оценке динамического поведения упругих трехслойных конструкций, взаимодействующих с жидкостью, что требует построения и исследования математических моделей систем «упругий трехслойный элемент конструкции-жидкость». На основе данных моделей- возможно решение новых прикладных задач современной техники.
В связи с вышесказанным, представляет научный и практический интерес разработка математических моделей динамики взаимодействия трехслойных стержней и пластинок-с пульсирующим слоем жидкости в условиях вибрации, например, применительно’ к гидродинамическим виброопорам, демпферам, каналам смазки и охлаждения.
Существенный вклад в становление и развитие механики упругих слоистых, в том числе и трехслойных, элементов конструкций внесли работы А .Я. Александрова, С.А. Амбарцумяна, В.В. Болотина, Л.Э. Брюккера,
7
В.В. Васильева, К.З. Галимова, А.Г. Горшкова, Э.И. Григолюка, Я.М. Григоренко, A.B. Дятлова, В.И. Королева, Л.М. Куршина,
A.П. Прусокова, Э.И. Старовойтова, Г.А. Тетере, С.П. Тимошенко,
Н.Г. Ченцова, А.П. Чулкова, A.B. Яровой, М.Р. Bieniek, A.M. Freudenthal, J.K. Ebsiogly, A.C. Eringen, J.I. Foss, J. Mayers, L.M. Habip, E.J. Plantemma, E. Reisscr, J. Solvey, K.P. Soldatos, M. Stein, C.-T. Wang [14, 28, 42, 87, 88; 89]:
Исследования динамических задач гидроупругости хорошо изучены для однородных упругих элементов* в: работах К.П. Андрейченко, Б.А. Антуфьева, A.C. Вольмира, А.Г. Горшкова, Э.И. Григолюка, М.А. Ильгамова, Д.А. Индейцева, С.Ф; Коновалова, В.В. Кузнецова, Л.И. Могилевича,
B.И. Морозова, М.С. Натанзона, А.Т. Пономарева, B.C. Попова, И.М. Рапопорта, Д.В. Тарлаковского, Ф.Н. Шклярчука, М. Amabili, R.C. Ertekin, J.W. Kim, M.P. Pandoussis, F. Pellicano и др. [12, 13, 18-21, 32-35, 38-48; 51-54, 67-71, 75-82, 102-113]. В большинстве работ данного направления исследована динамика однородных упругих элементов конструкций, заполненных жидкостью, а также динамика их в акустической среде.
Известно значительное число* работ, в которых рассматриваются задачи динамики взаимодействия тонких слоев жидкости с твердыми или упругими элементами конструкций применительно к опорам и демпферам с тонкими слоями жидкости, а также к поплавковым гироскопическим приборам [15-21, 57-59, 70,71,75-83].
Первоначально в работах [58, 59] проводился приближенный учет влияния упругих элементов конструкции при построении- математических моделей жидкостного демпфирования применительно- к поплавковым гироскопическим приборам. Влияние упругой деформации сильфона и кронштейна выносного элемента на вибрационные погрешности акселерометра исследовано в работе [58]. В работе [59] проводится приближенный учет упругой податливости корпуса поплавкового
акселерометра. При этом прогиб корпуса прибора моделируется при помощи двухзвенных балок с прямолинейными звеньями и точкой излома при жесткой заделке обоих концов.
у
Постановка и решение задач динамики взаимодействия упругого корпуса поплавка и демпфирующего слоя жидкости в поплавковом гироскопическом приборе рассмотрена в работах [18-20, 57, 70]. Данный подход связан с совместным использованием теории однородных цилиндрических оболочек [26, 32-34, 41, 65-, 57, 70] для оболочки-корпуса поплавка и современных методов гидродинамики [31, 41, 61, 62, 64, 66, 86, 101] для- поддерживающего- слоя- жидкости: В рамках данного подхода
I
упругие тонкостенные элементы конструкции прибора рассматриваются как. цилиндрическая оболочка [18-21, 57, 70]. При этом в указанных работах показано крайне существенное влияние упругой податливости элементов конструкции поплавковых приборов на их динамические характеристики и точность. • :
При разработке- математических моделей гидродинамических виброопор и гидродемпферов, с тонкими слоями жидкости необходимо' учесть, влияние инерции- жидкости. В ранних работах [36, 58, 59; 104] инерция поддерживающего и демпфирующего слоя жидкости либо совсем не учитывалась, что соответствует ползущим, течениям при. числе Рейнольдса, стремящимся к нулю* либо учитывалась с помощью метода итераций, что соответствует малому, по сравнению с единицей,-числу Рейнольдса.
В' работах [15-17] применен метод осреднения инерционных членов уравнения динамики, жидкости с введением поправочных коэффициентов, учитывающих нестационарность профиля скорости. Но данный метод эффективен при малых числах Рейнольдса. Так в работе [21] данный метод использован для моделирования динамики гидродинамической виброопоры с упругим стержнем. Более точно учет влияния инерции поддерживающего жидкости, взаимодействующей с упругим корпусом поплавка
гироскопического прибора, осуществлен в работах [18-21, 57, 70] для режима установившихся гармонических колебаний.
Работ, посвященных исследованию динамики взаимодействия трехслойных упругих конструкций с жидкостью, крайне мало. Одними из первых работ в данном направлении можно считать работы Л.И. Могилсвича, B.C. Попова, Э.И. Старовойтова и A.B. Христофоровой. [91-100]. В них рассмотрена гидродинамическая; виброонора с упругим^ трехслойным статором при наперед заданном, гармоническом законе движения абсолютно твердого статора или при заданном законе пульсации-давления в рабочем слое жидкости. Однако вопросы влиянии гармонически изменяющегося по времени перепада давления жидкости на торцах, наличия у вибратор опоры подвеса (например, магнитного или пружинного) и вибрации основания, на котором установлена опора, в данных работах не освещены.
Обобщая вышесказанное, следует отметить, что актуальными являются вопросы исследования гидроупругого взаимодействия трехслойных пластин, входящих в. состав- сложных механических- систем, состоящих из-разнородных тел. Таким образом, можно- определить цель исследования и сформулировать главные задачи исследования.
Пелыо работы является разработка математических моделей гидроупругости трехслойных пластин, взаимодействующих с пульсирующим слоем вязкой несжимаемой жидкости, и исследование на их основе динамики взаимодействия упругих трехслойных стенок канала со слоем вязкой несжимаемой жидкости, находящейся^ нем в условиях вибрации.
Согласно указанной цели сформулированы следующие задачи диссертационного исследования:
1. Разработка математической модели для исследования механической системы, состоящей из упругой прямоугольной трехслойной пластины (балки-полоски) и абсолютно твердого штампа, взаимодействующих друг с
10
другом через пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации основания.
2. Разработка математической модели для исследования механической системы, состоящей из упругой трехслойной круглой пластины и абсолютно твердого диска-штампа, взаимодействующие друг с другом через пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации, основания.
3. Решение'динамических задач гидроупругости трехслойных упругих элементов конструкций, образующих стенки канала, в котором находится пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости; установленных; на
г
вибрирующем основании.
4. Исследование путем математического моделирования динамического отклика и. напряженно, деформированного состояния стенок канала при* внешнем инерционном, возбуждении' и воздействии пульсирующего давления жидкости на торцах канала • применительно, к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения:
Научная новизна. Главной особенностью- предлагаемой работы является развитие нового' подхода к постановке и решению задач гидроупругости трехслойных элементов конструкций, взаимодействующих с пульсирующим слоем вязкой несжимаемой жидкости применительно’ к щелевому каналу, установленному на вибрирующем основании. Предлагаемый подход позволяет в широком диапазоне параметров наиболее полно анализировать» динамический отклик и напряженно-деформируемое состояние рассматриваемых конструкций на динамические нагрузки. Разработанные в работе математические модели дают возможность получения новых результатов, позволяющих исследовать причины и условия возникновения резонансных колебаний стенок канала и, как следствие, появления вибрационной кавитации на поверхности тел, контактирующих с жидкостью. Результаты исследования являются фундаментальной базой для
развития современной инженерной методики исследования и расчета рассмотренных механических систем, позволяют синтезировать наиболее оптимальные конструкции гидроопор, гидродемпфсров;: систем смазки и охлаждения и т.д.
Новые научные результаты работы состоят в следующем:
1. Представлены новые физическая и математическая модели щелевого канала, образованного упругой трехслойной-пластиной-(балкой-полоской)1 с несжимаемым заполнителем и абсолютно твердым штампом с упругим подвесом, взаимодействующие друг с другом через пульсирующий слой-вязкой несжимаемой-жидкости в условиях вибрации основания канала.
2. Представлены, новые физическая«, и математическая модели . щелевоф канала,, образованного круглой упругой трехслойной- пластиной с несжимаемым, заполнителем и. абсолютно твердым диском-штампом с
. у пру гам- подвесом,, взаимодействующие . друг с другом через пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости, в условиях вибрации-
основания жанала. •
3; Предложены, единые подходы, позволившие для'рассмотренных в работе -сложных механических систем1, разработать математические модели, которые, в общем случае, представляют собой- связанную систему уравнений в. частных производных, описывающих динамику упругих трехслойных элементов« конструкции: и жидкости;- и* обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих динамику абсолютно твердых тел, с соответствующими граничными условиями.
4. На основе постановки и решения1 задач гидроупругости- трехслойных элементов; конструкций проанализирована динамика рассматриваемых механических систем применительно к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения. Определены упругие перемещения стенок канала, напряжения в трехслойных конструкциях, образующих стенки канала, давление в слое вязкой несжимаемой жидкости. Построены
амплитудные и фазовые частотные характеристики стенок канала.
5. Осуществлена численная реализация найденного решения и исследовано влияние наличия в рассматриваемой механической системе упругого элемента с несжимаемым заполнителем и вязкости жидкости. Проведено исследование напряженно-деформированного состояния в несущих слоях трехслойных пластин на резонансных частотах. Найдены резонансные частоты их колебаний и проанализирована возможность появления вибрационной кавитации на этих частотах. Показано, что применение трсхслойной конструкции с несжимаемым заполнителем и сильно вязкой жидкости приводит к сдвигу резонансных частот в низкочастотную область и может способствовать эффективному демпфированию первых резонансных частот.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректной физической' и математической постановкой задачи, применением классических математических методов и известных методов возмущений, использованием апробированных подходов теории трехслойных пластин, механики жидкости и теории упругости. Полученные результаты, в частных случаях, полностью совпадают с известными результатами других авторов и не противоречат имеющимся физическим представлениям и экспериментальным данным.
Практическая ценность и реализация результатов. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут найти применение при математическом моделировании динамики сложных механических систем, включающих в себя упругие трехслойные конструкции, абсолютно жесткие и жидкость. В частности, данные модели применимы для определения резонансных частот колебаний упругих трехслойных конструкций при вибрации их основания и при взаимодействии с жидкостью, в которой поддерживается гармонически пульсирующее со временем давление на торцах канала, например, применительно к гидроопорам, гидродемпферам,
13
системам смазки и охлаждения и .д.
Полученные в работе результаты и математические модели позволяют разработчикам машин и приборов уже на этапе проектирования, исходя из известного частотного диапазона противодавления, выявить наиболее оптимальные параметры данных изделий и оценить возможность возникновения вибрационной кавитации. Найденные в диссертации аналитические решения динамических задач гидроупругости трехслойных-стержня и. круглой' пластины- дают возможность при использовании вычислительной- техники существенно увеличить скорость расчетов и* строить высокоэффективные САПР сложных механических систем. Кроме того, проводить математическое моделирование, нацеленное на определение влияния различных факторов на динамику и точность разрабатываемых изделий.
Работа выполнена в рамках госбюджетной научно-исследовательской работы СГТУ 01В.01 «Математическое моделирование динамических систем».
Результаты диссертационной работы использованы:
- при выполнении проекта СГТУ-196, проводимого в рамках госбюджетных научно-исследовательских работ СГТУ;
- при выполнении проекта СГТУ-236, проводимого в рамках госбюджетных научно-исследовательских работ СГТУ;
- при выполнении грантов РФФИ № 10-01-00177а, №08-01-12051-офи, а также гранта Президента РФ МД-234.2007.8, МД-551.2009.8
Справки об использовании, результатов^ диссертации приведены в приложении.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались, обсуждались и были одобрены на: VIII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-
2009)» (г. Томск, 2009 г.); международном научно-практическом симпозиуме «Разработка современных технологий и материалов для обеспечения энергосбережения, надежности и безопасности объектов архитектурно-
строительного и дорожного комплекса» (Саратов 2010); третьей научно-практической конференции Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ) «Внедрение современных конструкций' и* передовых технологий в путевое хозяйство». (Москва-Саратов 2010г.); Всероссийской • научно-практической' конференции
«Ресурсоэнергоэффективные технологии в строительном комплексе региона» (Саратов, 2011); на XXIV Международной научной конференции
«Математические методы в технике и технологиях ММТТ-24» (Киев, Саратов, 2011г.), X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 2011).
Публикации. По теме диссертационной * работы опубликовано 11 научных работ [1-11], из них 4 работы в. периодических научных изданиях, рекомендуемых ВАК Минобрнауки РФ для публикации основных
результатов кандидатских диссертаций [1-4].
На защиту выносятся следующие положения:
1. Предложены новые физические модели трехслойных пластин, образующих стенки щелевых каналов, учитывающие их взаимодействие с абсолютно твердыми телами, имеющими упругие связи через пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации основания канала применительно к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения.
2. Предложена математическая модель плоского щелевого канала, стенки которого образованы трехслойной пластиной (балкой-полоской) и абсолютно твердый штампом, взаимодействующими друг с другом через пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации основания канала. Определены напряженно-деформированное состояние
15
прямоугольной трехслойной пластины с цилиндрическим изгибом, упругие перемещения штампа, законы распределения скоростей и давления в слое жидкости.
3. Предложена математическая модель осесимметричного щелевого канала, стенки которого образованы круглой трехслойной пластиной и абсолютно твердый диском-штампом, взаимодействующими друг с другом через пульсирующий- слой вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации основания канала. Определены напряженно-деформированное состояние круглой- трехслойной пластины, упругие перемещения штампа, законы распределения скоростей и давления в слое жидкости.
4. Построены и исследованы амплитудные и фазовые частотные характеристики трехслойных пластин и абсолютно твердых штампов (рассмотрены плоская задача для прямоугольной пластины и штампа и осесимметричная задача для круглой пластины и штампа), а также давления в- слое жидкости при заданных гармонических законах пульсации давления на торцах и вибрации основания; “ г
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка используемой' литературы и приложения. Объем диссертации 156 страниц, и--28-страниц приложений. В диссертации. 4 рисунка и 12 таблиц-.*’Список- используемой- литературы включает 115 наименований.
В' первой главе диссертации выполнен обзор подхода теории трехслойных пластин для вывода уравнений статики и динамики трехслойных пластин, прямоугольных в плане с несжимаемым заполнителем при цилиндрическом изгибе (т.е. уравнений статики и динамики трехслойных балок-полосок или стержней) на базе использования принципа возможных перемещений Лагранжа. В данной главе также рассмотрены вопросы вывода уравнений равновесия и динамики круглых трехслойных платин с несжимаемы заполнителем для случая осесимметричной задачи..
16
Во второй главе работы приведены основные положения и допущения, принимаемые при исследовании гидроупругости трехслойной прямоугольной пластины, образующей стенку щелевого канала в условиях пульсации давления жидкости на торцах и вибрации основания канала. Канал представлен в виде сложной механической системы, включающей в себя прямоугольную трехслойную пластину с цилиндрическим изгибом - балку-полоску (трехслойный стержень) с несжимаемым заполнителем, абсолютно жесткий штамп, имеющий упругий подвес относительно корпуса канала, и тонкий пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости между ними. Сформулирована задача гидроупругости для рассматриваемой механической системы. Сформирован комплекс безразмерных переменных и выделены, малые параметры задачи. Осуществлена запись задачи гидроупругости в безразмерном виде. Осуществлено решение поставленной задачи гидроупругости методом возмущений для режима установившихся гармонических колебаний. Для первого члена разложения определены законы распределения гидродинамических параметров1 в слое жидкости, напряженно-деформированное состояние в слоях прямоугольной трехслойной пластины с цилиндрическим изгибом (балки-полоски), закон движения штампа. Построены амплитудные частотные и фазовые частотные характеристики трехслойной пластины, штампа и давления в слое жидкости. Проведено математическое моделирование резонансных колебаний пластины и штампа, и найдены их резонансные частоты и максимальные перемещения применительно к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения, имеющим трехслойную пластину прямоугольной формы с несжимаемым заполнителем и несущими слоями, выполненными из разных материалов. Проведены сравнения полученных результатов со случаем, когда пластина является однородной и сравнение с экспериментальными данными других авторов.
В третьей главе работы приведены основные положения и допущения,
- Київ+380960830922