ОГЛАВЛЕНИЕ
стр.
ВВЕДЕНИЕ 4
Глава 1. Уравнения нелинейной динамики гибких стержней 9
1.1 Уравнения колебаний стержневой системы в нелинейной 9
постановке
1.2 Уравнения колебаний стержневой системы в умеренно - 13
нелинейной постановке
1.3 Уравнения колебаний стержневой системы в линейной 16
постановке
1.4 Пример расчета 18
Глава 2. Связанная задача теплопроводности, термоупругого 29
изгиба и колебаний стержня при солнечном нагреве
2.1 Определение тепловою потока 29
2.2 Распределение температуры по поверхности оболочки 31
2.3 Уравнения термоупругого изгиба стержня 32
2.4 Численные решения связанной нелинейной задачи 34
термоунругого изгиба и теплопроводности стержня методом
итераций
2.5 Численные решения связанной нелинейной задачи 36
термоупругого изгиба и теплопроводности стержня мегодом установления
2.6 Пример расчета 41
Глава 3. Динамическая устойчивость стержня при солнечном 57
нагреве
3.1 Применение принципа возможных перемещений к решению 57
задачи о динамической устойчивости стержня при солнечном нафеве
по изгибным формам
3.2 Применение принципа возможных перемещений к решению 61
2
задачи о динамической устойчивости стержня при солнечном нагреве по изгибно - крутильным формам
3.3 Границы динамической устойчивости двухстепенной модели
3.4 Применение метода конечных элементов к исследованию изгиба криволинейного нерастяжимого стержня в своей плоскости
3.5 Применение метода конечных элементов к исследованию динамической устойчивости кругового нерастяжимого стержня в своей плоскости
3.6 Применение метода конечных элементов к исследованию изгиба и кручения кругового нерастяжимого стержня из плоскости
3.7 Применение метода конечных элемен тов к исследованию динамической устойчивости кругового нерастяжимого стержня при изгибно - крутильных колебаниях
3.8 Пример расчета
3.8.1 Применение МКЭ к расчету динамической устойчивости трубчатого стержня
3.8.2 Расчет динамической неус тойчивости на основе двухстепенной модели
Основные результаты и выводы ЛИТЕРАТУРА
65
67
72
75
80
85
85
88
93
95
3
ВВЕДЕНИЕ
На космических аппаратах (КА) в качестве удлинителей для различных грузов и приборов, а также штанг гравитационной стабилизации, могут использоваться выдвигаемые тонкостенные стержни, образуемые из предварительно напряженной навитой на барабан металлической ленты. Если два слоя ленты, сваренных по боковым кромкам, после схода с барабана выгибаются в разные стороні,і, то получается трубчатый стержень с замкнутым контуром поперечного сечения, близким по форме к окружности. Такие стержни могут иметь большую длину и под воздействием солнечных лучей могут испытывать значительный термоупругий изгиб, вынужденные колебания (при изменении ориентации и освещения) и автоколебания (вследствие динамической неустойчивости, обусловленной влиянием упругих деформаций на углы падения лучей и приток тепла). Задачи такого типа рассматривались ранее в различных приближенных постановках в [49, 55, 57, 59, 65,67, 68].
Основным критерием устойчивости термоупругих колебаний стержня является сю ориентация к Солнцу. В качестве других критериев в статьях, посвященных этой проблеме, рассматривались поглощающие свойства материала и демпфирующие свойства конструкции. Так же следует отметить, что в ряде работ [55, 57, 64, 66] задачи теплопроводности и температурного изгиба рассматривались не связанные между собой.
Впервые задача устойчивости штанги гравитационной стабилизации была рассмотрена в работе Уи У.-У. [67], хотя термически возбуждаемые колебания балки были рассмотрены ранее в статье ВоЫу В.А. [47]. В статье [67] на основе принципа Гамильтона, проблема сформулирована для консольно защемленной штанги с массой на конце с учетом изгибных колебаний без кручения. В статье было сделано предположение, что температурная кривизна изменяется по линейному закону и определяется по средствам дифференциальных уравнений первого порядка по времени. В
4
этой работе, как и последующих публикациях на эту тему [46, 48, 49, 52, 53, 68], устойчивость исследовалась на основе одной формы колебании. В этой статье было установлено, что движение устойчиво если штанга направлена в сторону от солнца и неустойчива если направлена к солнцу, и масса на конце не накладывает значимого эффекта на устойчивость. Так же было отмечено, что внутреннее вязко упругое демпфирование материалов штанги вносит незначительный эффект па исследование устойчивости, но вязко текучий демпфер в виде сферы добавленный на конце штанги может быть эффективным в предотвращении термоупругого флаттера. В статье определены важные конструкционные параметры для демпфера и определены конструкционные критерии для устойчивости. В статье [57] была рассмотренная дискретная модель изгибпых колебаний стержня при действии следящей силы и солнечного излучения.
В статье [55] математическая модель рассчитывалась во взаимосвязи между температурной кривизной к изгибными колебаниями штанги. Как и во многих других работах, задача решалась при допущениях, что температура по толщине стенки постоянная, теплопередача по длине стержня отсутствует п внутренней радиации пег. Определены критерии устойчивости в зависимости от солнечной ориентации, от поглощающих свойств материала и степени демпфирования. В этой работе также отмечалось что, когда штанга ориентирована но направлению от солнца, движение устойчиво. Показано, что при учете поглощающей способности и демпфирования, предельные значения устойчивости, в случае, когда штанга ориентирована от солнца, проявляется для штанг покрытых серебром.
Одной из первых работ, где учитывалась потеря тепла за счет внутренней радиации, была статья Graham J.D. [56]. Решение связанной стационарной задача сильного термоупругого изгиба и теплопроводности тонкостенного круглого стержня при солнечном нагреве е учетом внутреннего и внешнего излучений приведено в статье Гришаниной Т.В. и
5
Шклярчука Ф.М. [17]. В работах [18, 19] этих же авторов рассмотрена задача устойчивости изгибных колебаний в плоскости падения солнечных лучей. Уравнения термоупругих колебаний были получены на основе метода Ритца, а уравнения теплопроводности по методу Бубного-Галеркина. В этих работах использовалось допущение о нерастяжимости упругой оси стержня, а задача устойчивости рассматривалась в линеаризованной постановке.
Следует также отметить, что вследствие высокой гибкости таких стержней их колебания могут быть геометрическими нелинейными и могут иметь большие амплитуды перемещений и углов поворота. Данные явления могут приводить к серьезным проблемам, таким как «раскачивание» спутника на орбите, вследствие сильных термоупругих колебаний штанг гравитационной стабилизации и как следствие вывод данного спутника из строя, что и случилось со спутником ОУМО. выведенного на круговую орбиту в декабре 1966 г. [49].
Тонкостенный стержень при нестационарных термоупругих колебаниях представляет собой иеконсервагпвную систему. Такие системы при определенных условиях могут быть динамически неустойчивыми [3, 8, 17, 44].
Для неконсервативиых систем, за исключением определенных частных случаев [4, 60], невозможно указать на качественное влияние тех или иных параметров и их комбинации на границы динамической устойчивости. Кроме того, неконсервативные системы могут быть весьма чувствительные к изменениям их параметров. Это обусловлено в первую очередь тем, что упругая консервативная система теоретически находится на границе динамической устойчивости (имеет чисто мнимые собственные значения) и может стать динамически неустойчивой («раскачиваться») при весьма малых неконсервативных силах.
Особенностью колебаний гибких стержневых систем задач является то, что для их решения требуется использовать нелинейные уравнения
6
движения, по крайней мере, такие, которые могут описывать конечные перемещения и повороты системы как твердого тела. Теория статики и динамики криволинейных стержней наиболее полно изложены в книгах Светлицкого В.А. [36], Левина В.Е и Пустового Н. В. |311.
Нелинейные задачи динамики различных упругих систем при конечных перемещениях и поворотах рассматривались в разных постановках в ряде работ, из которых отметим следующие: [5, 21, 45, 51] - для КА и больших космических конструкций; [6, 50] - для космических тросовых систем; [20, 39,48, 51,61, 62,] - для манипуляционных роботов и кранов.
Также следует отметить, что большой вклад в разработку теории и методов расчета динамики и динамической устойчивости упругих конструкций внесли П.П. Абовский, Н.В. Баничук, Л.В. Докучаев, К.С. Колесников, A.A. Красовскип, Б.И. Рабинович, Ф.Л. Чсриоусько, Ф.Ы. Шклярчук, E.F. Crawley, P.P. Friedmann, R.Т. Haftka, L. Meirovitch и др.
Па основе анализа литературы по теме диссертации определена цель работы: разработать, с необходимым обоснованием уточненные
математические модели нелинейного термоупругого изгиба и колебаний тонкостенного стержня. Данные модели должны быть пригодны для расчета колебаний, а также динамической неустойчивости стержня с учетом влияния внешнего и внутреннего теплоизлучения, угла падения солнечных лучей, параметров характеризующих стержень.
В первой главе диссертации получены решения плоских задач динамики гибких стержневых систем при больших углах поворота и конечных упругих деформациях. Уравнения колебаний получены по методу конечных элементов в геометрически нелинейной, умеренно нелинейной и линейной постановках. Приведен пример расчета динамического поведения стержня после потери устойчивости.
Во второй главе решена связанная задача теплопроводности, термоупругого изгиба и колебаний стержня при солнечном нагреве. Записано
7
уравнение теплопроводности, которое решается совместно с уравнениями колебаний, полученных в первой главе. Решения были получены с помощью метода итераций и метода конечных элементов в трех постановках (линейной, умеренно - нелинейной, нелинейной). Приведен пример расчет динамического поведения штанги гравитационной стабилизации космического аппарата под действием температурного воздействия солнечного нагрева.
В третьей главе построены математические модели для расчета динамической неустойчивости стержня в плоскости и из плоскости падения солнечных лучей. Для построения моделей применялся метод конечных элементов. В качестве примера была решена задача о динамической неустойчивости штанги гравитационной стабилизации спутника при разном угле падения солнечных лучей.
В заключении сформулированы основные результаты работы.
Работы по теме диссертации выполнялись при финансовой поддержке РФФИ (коды проектов: 09-01-00381-а, 09-08-00602-а, 12-08-00577-а, 12-08-00590-а).
По теме диссертации автором опубликовано 6 работ.
В работах [11, 13] рассмотрены задачи нелинейных колебаний и динамической устойчивости с тержня.
В работах [9, 10, 12, 14] решены связанные задачи термоупругости и теплопроводности для сильного изгиба (в нелинейной постановке) и динамической неустойчивости колебаний длинного тонкостенного стержня при солнечном нафеве в условиях космоса.
Указанные выше опубликованные работы составили основу диссертации.
8
- Київ+380960830922