Оглавление
Введение...................................................................4
Глава 1. Постановки краевых задач динамической теории
упругости применительно к вопросам сейсмодинамикн Обзор работ по сейсмодннамнке подземных конструкций
§1.1. Постановка основных задач динамической теории
упругости.........................................................9
§ 1.2. Обзор работ по сейсмостойкости подземных сооружений
(трубопроводов)..................................................18
Глава 2. Теорема единственности для задач динамической теории упругости с г раничными условиями смешанною тина
§2.1. Постановка задачи. Обобщенное решение...........................25
§ 2.2. Теорема единственности обобщенного решения в случае
смешанных граничных условий с зрением............................28
§ 2.3. Гдинственность решения динамических задач
для областей с угловыми точками................................ 31
§ 2.4. Жесткий контакт с трением......................................38
Глава 3. Взаимодействие трубопровода и сейсмической волны в одномерном приближении при наличии трения на границе контакта
§ 3.1. Постановка задачи..............................................40
§ 3.2. Решение задачи при наличии трения на границе контакта..........42
§ 3.3. Установившийся колебательный режим.............................46
§ 3.4. Результаты вычислений..........................................49
Глава 4. Связанная краевая задача о взаимодействии среды и трубопровода при наличии в среде двух типов волн
§4.1. Постановка задачи.................................
§4.2. Взаимодействие упругой волны с трубопроводом:
установившийся колебательный режим......................................
§4.3. Задачи взаимодействия грунта и трубопровода:
плоская волна с продольным потенциалом.............
§4.4. Результаты численных экспериментов................
Заключение...................................................
С ни со к литературы.........................................
Введение
В сейсмологии понимают под землетрясением нс только сотрясение земной поверхности, но и процесс разрушения, нарушения сплошности Земли в некоторой области (области очага), при котором потенциальная энергия переходит в кинетическу ю энергию колебаний.
Изучение землетрясений показало, что они связаны большей частью с накоплением упругих напряжений в тектоннчески-активных местах земной коры. Такою рода землетрясения называются тектоническими. К ним относятся подавляющее большинство землетрясений, в том числе и катастрофические, которые вызывают значительные разрушения Ряд из них описан в [44], [49], [52], [64], [70] Причиной землетрясений могут служить также вулканические процессы: извержения, взрывы таза. Такие землетрясения называют вулканическими.
Всякое землетрясение является процессом, связанным с разрушением порол и большими остаточными деформациями в Земле. Чтобы классифицировать последствия землетрясений, интенсивность сотрясений Земли в различных точках определяют по специальной шкале. В настоящее время почти повсеместно пользуются 12 балльной шкалой для определения силы землетрясений. По силс и характеру разрушений землетрясения делятся на слабые - 1-3 балла, умеренные - 4 балла, сильные - 5-7 баллов, разрушительные - 8 баллов и катастрофические - 10-12 баллов. Величина и разрушительная сила землетрясений зависят от многих факторов: механизма очага, его глубины и теологического строения местности. Характер этой зависимости сложный и по этой причине область наибольших разрушений может не совпадать с эпицентром
Сотрясения при землетрясениях всегда носят колебательный характер, хотя колебания обычно нс имеют правильного вида. Неправильные колебания в первом приближении можно усреднить гармоническими
-5-
колсбаниями /4sin—f, где А- амплитуда, Т - период. Колебания почвы
при высоких частотах, около 30-100 Гц даже при неограниченной продолжительности, как правило не вызывают повреждений обычного типа - медленного дробления материала. Как показывают наблюдения, низкочастотные землетрясения с частотами нс более 10 Гц сопровождаются сильными разрушениями. Характер разрушений зависит как от силы сотрясений, так и от их продолжительности. При длительности сотрясений /= 15-20 с и более даже с относительно небольшими амплитудами А= 1-2 см возникали повреждения. Причиной сильных разрушений принято считать поверхностные волны, распространяющиеся на сотни и даже тысячи километров; эти волны имеют характерную амплитуду /4=10-12 см и период колебаний '/’=20 с.
При исследовании землетрясений было замечено, что немалое значение на характер и разрушительную силу сейсмического воздействия имеют как механические свойства грунтов, гак и подземных коммуникаций. Разрушения от землетрясений одной и той же силы замст но отличались в зависимости от качества построек, механических характеристик фунта и характера колебаний, вызванных различными земдефясениями. Даже при слабых землетрясениях подземные трубы выходили из строя, пофужаясь и оседая в рыхлом грунте.
В приведенной литературе было отмечено, что учет сейсмичности данной местности при проектировании подземных коммуникаций необходим для снижения негативных последствий землезрясений. В тех местах, где сооружения были рассчитаны на характерное количество баллов для данной местности, последствия землетрясений не были столь значительными. Гак землетрясение в Сан-Франциско (1906 г.) было сильнее Мексиканского (1908), но разрушений при втором было больше, что объясняется худшим качеством построек в Мексике.
6-
Во время Японского землетрясения 1923 гола различные районы Токио пострадали неодинаково, что объясняется различием механических характеристик фунта. Хотя это землетрясение не являлось самым сильным по характеру сотрясений, но превосходило все остальные по степени разрушений крупных городов. Было разрушено свыше полумиллиона построек Анализ последствий этого землетрясения выявил влияние характеристик грунта на характер повреждений: по сравнению с твердыми фунтами на рыхлых грунтах сейсмическое воздействие было в 3-5 раз интенсивней.
Подземные трубы при землетрясениях в большинстве случаев повреждались в результате осевою растяжения (сжатия), которое особо интенсивно проявлялось при совпадении направления сейсмической волны с осью трубопровода. При исследовании последствий Японского землетрясения (1923) было установлено, что основная волна шла в направлении с севера на юг, и большая часть трещин оказалась в трубопроводе в этом направлении. Как правило, разрушительной являлась юризонтальная компонента колебательного движения, которая обладала наибольшей амплитудой в прямой поперечной волне (фронт волны нерпендику.зярен поверхности Земли). Если ориентироваться на юризон!альную компоненту колебаний, а подземные сооружения в первом приближении моделировать юризонгальным стержнем, помещенным в однородную упругую среду, то влияние сотрясений на сооружение следует определять величиной (амплитудой) смещения точек поверхности по отношению к основаниям, к которым они крепятся. Эта амплитуда при известной длине сооружения будет в первом приближении, определять его деформацию. Подземные трубопроводы, туннели разрушались при определенном критическом напряжении, равном прочности материала или элементов конструкции. При этом напряжения (а соответственно и силы), возникающие при сейсмическом воздействии, определяются модулем упругости и величиной деформации.
-7-
Однон из основных задач в области сейсмодинамики подземных сооружений является использование современных методов динамической теории упругости для правильной оценки сейсмостойкости сооружений и определения оптимальных инженерных решений. В связи, с чем необходимы эффективные модели, адекватно описывающие процессы, и практические методы расчета, основанные на теории распространения волн.
Исследование взаимодействия трубопровода (стержня) и фунта (упругой среды) при реализации различных видов контактных условий на поверхности конструкции со средой, нахождение основных параметров, ответственных за целостность конструкции и прочности ее отдельных элеме!гтов в зависимости от вида воздействия, характеристик фунта и трубопровода, получение количественных и качественных оценок пригодности традиционных моделей в инженерных расчетах определило тематику настоящей работы. В ней автор предполагает рассмотреть поведение элементов конструкций в виде стержней в упругой среде при различных контактных условиях на фаницс взаимодействия в одномерной и полной постановке, а также исследовать единственность решений задач динамической теории упругости в этих постановках для класса обобщенных решений.
В первой главе рассмофены постановки динамических задач теории упругости применительно к вопросам сейсмодинамики, дан обзор текущего состояния по теме исследований и изложено сс краткое содержание. Во второй главе сформулирована и доказана теорема единственности динамических задач теории упругости для фаничных условий с трением в классе обобщенных функций, а также выведено следствие из теоремы в случае областей с угловыми точками и ребрами. В третьей главе рассмотрены связанные волновые задачи взаимодействия стержня и среды в одномерной постановке при учете трения на фаннце контакта. Исследованы зависимости перемещений и напряжений в стержне и среде от сейсмических воздействий различных типов, характеристик трубопровода и
-8-
грунта. Выявлено изменение (локальное) волновою фронта вблизи трубопровода в зависимости от ею параметров. Вычислены соответствующие механические характеристики; перемещения, напряжения в среде и стержне, а также растягивающие усилия в стержне. Связанные сейсмодинамические задачи в полной постановке для установившихся колебательных режимом (дозвуковою и сверхзвукового) при условии полною прилипания на границе контакта решены в четвертой главе Каждый этап исследований закапчивается кратким комментарием о полученных результатах В заключении приводятся основные результаты данной работы
- Київ+380960830922