Высокоточные методы релятивистской навигации, небесной механики и астрометрии и их применение для экспериментальных проверок современных теорий гравитации

Оглавление
Введение 6
1 Экспериментальные проверки общей теории относительности 42
1.1 Основы ОТО.............................................. 44
1.1.1 Скалярно-тензорные теории гравитации.............. 46
1.2 Параметризованный постиыотоновский формализм .... 47
1.2.1 ППН-перенормированные дополнения ОТО.............. 51
1.3 Поиски новых физических явлений за пределами ОТО . . 53
1.3.1 Теория струи/М-теория и тензорно-скалярные расширения ОТО............................................. 54
1.3.2 Наблюдательная мотивация для новых проверок ОТО 61
1.3.3 Модификация гравитации как альтернатива темной
энергии........................................... 63
1.3.4 Модели скалярного поля - кандидата на роль темной энергии............................................. 66
1.4 Поиски новой теории гравитации с помощью космических
экспериментов .......................................... 67
1.4.1 Проверки принципа эквивалентности ................ 69
1.4.2 Поиск непостоянства гравитационной константы . . 76
1.5 Проверки гравитационного закона обратных квадратов . . 78
1.5.1 Проверки альтернативных теорий и теорий модифицированной гравитации................................. 81
1.6 Выводы.................................................. 84
2 Оптические интерферометры космического базирования 87
2.1 Оптический интерферометр космического базирования SIM 87
2.2 Регуляризация базы и механизм упреждающего обновления 91
2.2.1 Астрометрические измерения с SIM.................. 93
2.2.2 Решение уравнений для вектора базы................101
2.2.3 Геометрическая интерпретация механизма упреждающего обновления.....................................106
2
3
2.2.4 Логика механизма регуляризации базы................111
2.2.5 Модель внешней метрологической системы SIM . . 115
2.3 Аналитическая модель центральной белой полосы интерференционной картины..........................................122
2.3.1 Моделирование наблюдаемых величин полихроматической интерференционной картины........................124
2.3.2 Параметризация полихроматической интерференционной картины...........................................129
2.3.3 Решение для полихроматических “фазоров” с шумом 137
2.3.4 Отфильтрованный свет: спектральные каналы с узким диапазоном............................................142
2.4 Влияние ошибки волнового числа на вычисление задержки распространения света при интерферометрии белового света 148
2.4.1 Фазовая ошибка, обусловленная ошибкой длины волны.....................................................151
2.4.2 Ошибка задержки из решения наименьших квадратов153
2.4.3 Уменьшение чувствительности задержки к ошибке
в длине волны .....................................156
2.5 Релятивистское гравитационное отклонение света и его влияние на точность .модели для SIM ..........................160
2.5.1 Вклад локальной гравитации в астрометрические измерения с SIM...........................................161
2.5.2 Области наибольшего гравитационного влияния
для SIM............................................165
2.5.3 Отклонение света мультиполями более высокого порядка ....................................................168
2.6 Выводы....................................................173
3 Теоретико-полевой метод построения систем координат 176
3.1 Теоретические основы релятивистской навигации ............176
3.1.1 Введение и обзор...................................176
3.1.2 Задача релятивистских астрономических наблюдений 178
3.1.3 Метрические теории гравитации и ППН формализм 186
3.1.4 Ограничения стандартного ППН формализма . . . 191
3.1.5 Альтернативные методы построения собственной СО 193
3.2 Теоретико-полевое решение задачи N тел....................197
3.2.1 Основные принципы нового метода....................198
3.2.2 Принципы построения собственной СО ................205
3.3 Системы отсчета в метрических теориях гравитации .... 206
3.3.1 Системы отсчета в общей теории относительности . 207
3.3.2 Нахождение функций Ка\\ Q£.........................213
3.3.3 Нахождение функции Са .............................218
4
3.3.4 Уравнения движения массивных тел..................222
3.3.5 Собственная СО гравитирущего тела.................223
3.3.6 Релятивистские СО в метрических теориях гравитации ...................................................227
3.4 Улучшенные модели для проверок гравитации................230
3.4.1 Ферми-нормальные координаты ......................230
3.4.2 Собственная система отсчета для орбитальной станции .....................................................233
3.5 Выводы...................................................243
4 Развитие методов лазерной дальнометрии Луны 245
4.1 Проверка релятивистской гравитации с использованием лазерной дапьномерии Луны....................................245
4.1.1 Лазерная локация Луны: история и методика .... 24G
4.1.2 Принцип Эквивалентности и система Земля-Луна . 255
4.1.3 Существующие данные ..............................258
4.1.4 Модель ЛДЛ наблюдений.............................262
4.1.5 Анализ данных.....................................272
4.1.6 Новые результаты проверок ОТО методами ЛДЛ . 284
4.2 Новое поколение экспериметов ЛДЛ.........................289
4.2.1 Ожидаемый вклад APOLLO в гравитационную физику ....................................................289
4.2.2 Разработка модели для ЛДЛ следующего поколения 292
4.2.3 Новые возможности усовершенствованной ЛДЛ . . 294
4.2.4 Технический подход и методология..................299
4.3 Гравитационные эксперименты с лазерной локацией Марса 311
4.3.1 Предлагаемый эксперимент по лазерной локации Марса....................................................312
4.3.2 ЛДМ: цели исследований и ожидаемая значимость 314
4.3.3 Технические подходы и методы......................318
4.3.4 Существенные аспекты технической подготовки миссии...................................................325
4.3.5 Важные технологические составляющие...............326
4.4 Выводы...................................................328
5 Новые гравитационные эксперименты космического базирования 330
5.1 LATOR - научные задачи, технологии и схема экспериментаЗЗО
5.1.1 Общая схема эксперимента LATOR....................333
5.1/2 Интерферометрия в эксперименте LATOR. 337
5.1.3 Введение в модель наблюдений LATOR................361
5.1.4 Астрометрические характеристики LATOR 368
5
5.2 Поиск новых физических законов в эксперименте BEACON 377
5.2.1 Концепция проекта BEACON..........................378
5.2.2 Инструментарий BEACON ............................384
5.2.3 Космическая часть BEACON..........................387
5.2.4 Предварительный бюджет ошибок и обсуждение . . 387
5.3 Выводы..................................................390
6 Аномалия Пионеров 392
G.1 “Аномалия Пионеров” - открытие и первые исследования . 392
6.1.1 Аномальные траектории “Пионеров”..................393
6.1.2 Аномалия Пионеров: сводка имеющихся сведений . 397
6.1.3 Первоначальные усилия объяснять Аномалию . . . 401
6.2 Недавние попытки объяснить аномалию.....................405
6.2.1 Механизмы общепринятой физики.....................405
6.2.2 Вероятность новой физики?.........................408
6.2.3 Описание моделей и приемы анализа данных .... 410
6.3 Аномалия Пионеров: новые данные и цели нового исследования .......................................................419
6.3.1 Изучение недавно обнаруженных данных..............419
6.3.2 Стратегия поиска причины аномалии Пионеров . . 424
6.3.3 Моделирование силы тепловой отдачи................434
6.3.4 Использование телеметрии для изучения аномалии 443
6.4 Эксперимент по проверке аномалии Пионеров...............453
6.4.1 Поиск независимого подтверждения..................454
6.4.2 Эксперимент для исследования аномалии Пионеров 455
6.4.3 Проверка гравитации в дальнем космосе (Deep Space Gravity Probe).....................................460
6.4.4 Выводы............................................465
Заключение 467
Литература 474
Введение
Общая характеристика работы
25 ноября 2015 года исполнится сто лет со дня первой публикации общей теории относительности (ОТО), развитой А. Эйнштейном в период 1905-1915 [99, 1011. Примечательно, что на протяжении вот уже более чем 90 лет эта теория продолжает быть областью активных исследований, как теоретических, так и экспериментальных [283].
Хорошо известно, что ОТО начала своё существование в 1915 году с эмпирического объяснения аномальной прецессии перигелия орбиты планеты Меркурий [280, 282]. Эта аномалия, составляющая 43 угловые секунды в столетие ("/ст)> была известна задолго до Эйнштейна и не могла быть объяснена ньютоновской теорией гравитации, бросая, тем самым, вызов физике и астрономии. 13 1855 году Урбен ЛеВерье, который в 1846 году предсказал существование Нептуна, планеты с экстремальной орбитой, считал, что аномальная невязка прецессии орбиты Меркурия может быть объяснена, если предположить существование ещё одной, доселе неизвестной планеты, Вулкан, вращающейся внутри орбиты Меркурия; из-за близости к Солнцу эту предпологаемую планету было бы нелегко наблюдать, но ЛеВерье считал, что обнаружил её. Однако, подтверждений этого “обнаружения” в последующие десятилетия так и не последовало. Потребовалось около 60 лет, чтобы разгадать эту загадку. В 1915 году, перед публикацией своей исторической работы с полевыми уравнениями ОТО [101], Эйнштейн рассчитал ожидаемую прецессию перигелия орбиты Меркурия; когда он получил те самые 43/,/ст, которые
6
и составляли аномалию, он осознал, что в физики гравитации началась новая эра!
Вскоре после этого, астрометрические наблюдения, проведённые экспедицией А. Эддингтона во время солнечного затмения в 1919 году, подтвердили не только существование, но и величину релятивистского эффекта отклонения света в гравитационном поле массивных тел - в полном соответствии с предсказаниями ОТО (подробнее см. [283]). Наблюдения проводились одновременно в Сор-брале, Чеара, Бразилия, и на острове Нрипсипе у восточного берега Африки, и ставили своей целью
определить изменения в положении звезд, когда они проходили ВОЛ РІЗИ Солнца на небесной сфере. Результаты были представлены б ноября 1919 года на специальном объединённом собрании Королевского Астрономического Общества и Королевского Общества Лондона (см. детали [282]). Данные из Сорбрала, полученные от наблюдений семи звёзд находившихся в хорошей видимости, дали значение угла отклонения, равное 1.98 ±0.16 угловых секунд. Данные из Принсипе были менее убедительными. Только пять звёзд были включены в рассмотрение, и условия наблюдения привели к значительно большей ошибке. Тем не менее, было получено значение 1.61 ±0.4 угловых секунд. Оба этих значения находились внутри доверительного интервала 2а от значения 1.74” предсказанного Эйнштейном, и отличались более, чем на два стандартных отклонения как от нуля, так и от ньютоновского значения 0.87. Эти наблю-
1.С02
MarsRanging'70 v~1<2*103
1.С01 -
ÿ
з
îo
£
з
♦j
с
0 999 --■*--------------+-----
0 998 -
0.9Э8 0.999 1 1.001
Non-linearity
1002
Рис. 1. Прогресс в определении параметров ППН 7 и Р за последние три десятилетия с помощью экспериментов в Солнечной системе. На сегодняшний день ОТО выдерживает все испытания [280], согласно которым 7-І = (2.1 ± 2.3) х 10 ~5 |37] и ,3- 1 = 1.1 х 10"4 [297].
в
дения стали первым экспериментом, специально проведённым с целью проверки ОТО. В Европе, ещё приходящей в себя после Первой Мировой войны, этот результат был воспринят как сенсация и по-праву занял первые полосы большинства крупных газет, принеся ОТО мгновенную известность.
Эддингтону также принадлежит первоначальная версия параметризованного иост-Ньютоновского (ППЫ) формализма [289), который в наши дни с успехом используется в целях постановки и объяснения результатов гравитационных экспериментов (см. раздел 1.2). В ППН формализме, различные теории гравитации отличаются друг от друга только значениями десяти безразмерных параметров, использование которых удобно, если речь идет о точности измерений. Два ППН параметра, представляющие особый интерес, это параметры 7 и р: отражающие соответственно меру кривизны пространства создаваемого единичной массой и степень нелинейности гравитационного взаимодействия. Эти параметры принимают значения 7 = р = 1 в ОТО; в других теориях 7 и р могут иметь иные значения.
В последующем ОТО проверял ясь со всё возрастающем уровнем точности, и на сегодняшной день она с успехом объясняет все имеющиеся данные многочисленных экспериментов. Настоящая революция в экспериментальной проверке ОТО началась в 1970-х годах в связи с большими достижениями в многих областях науки и техники. Прежде всего, это связано с развитием космических исследований, появлением методов высокоточной навигации космических аппаратов (КА), существенным улучшением точности астрономических наблюдений и развитием методов лазерной дальномерии Луны (ЛДЛ)(см. рис. 1).
Так, анализ радиометрических данных, полученных с КА Viking 1 за 14 месяцев его работы па поверхности Марса, подтвердил предсказания ОТО о том, что время прохождения световых сигналов от Земли до Марса и обратно увеличивается за счёт присутствия гравитационного поля
9
Солнца |237, 226]. В 1978 году, соответствующее значение метрического параметра Эддингтона 7 составило 1.000 ± 0.002, обеспечив точность
0.1% в проверках ОТО. Радионаблюдения за КА и дальномерпые наблюдения планет позволили достичь точности ~0.15% |9].
Следует отметить, что современные астрометрические измерения с использованием радиоинтерферометров со сверхдлиппой базой (РСДБ) достигли точности лучше, чем 0.1 мс дуги, позволив использовать РСДБ в целях определения параметра кривизны пространства 7. В 2004 году, обработка данных РСДБ привела к улучшенному значению этого параметра, а именно, 7 = 0.99983±0.00045 |238], обеспечив точность в 0.045% в проверках теорий гравитации методами РСДБ.
В 2004 г. проведённая нами обработка данных наблюдений ЛДЛ эксперимента [297], ограничила комбинацию параметров 4/? — 7 - 3 = (4.0 ±4.3) х 10~4, что привело к точности в 0.011% в проверках сильного принципа эквивалентности при помощи прецизионных измерений лунной орбиты.
Наконец, эксперимент, проведённый с использованием микроволновой системы связи, работающей на комбинации частот в 7.2 ГГц и 34.3 ГГц на борту КА Cassini на его пути к Сатурну, улучшил точность определения параметра 7 до 7 — 1 = (2.1 ± 2.3) х 10-5 [37]. Этот результат, достигший точности в 0.002% в экспериментах, проведённых в Солнечной системе, является лучшей на сегодняшний день проверкой ОТО.
Отметим, что ОТО также хорошо согласуется и с данными экспериментов пульсарной астрономии. В частности, анализ измерений релятивистских пост-кеплеровских поправок к описанию орбитального движения двойной системы PSR J0737-3039A/B дал результаты, согласующиеся с ОТО с точностью 0.05% в доверительном интервале 3ч [152]. На сегодняшний день, это то самая точная проверка О'ГО с помощью пульсаров (см. [283|).
В результате, как в пределе слабого гравитационного поля (в Солнеч-
10
ной системе), так и в более сильных нолях (в системах двойных пульсаров), выводы ОТО были хорошо проверены. Таким образом, на протяжении более чем 90 лет со времени своего появления, ОТО продолжает легко преодолевать все испытания [293, 283]. Такая долговечность и успех сделали ОТО стандартной теорией гравитации для всех практических приложений, включая навигацию и астрометрию, а также астрофизику, астрономию, космологию и фундаментальную физику [280].
Тем не менее, несмотря на выдающиеся успехи ОТО, существует немало причин сомневаться в правильности этой теории. С теоретической точки зрения, существует сразу несколько проблемных направлений, в основном, касающихся режима сильного гравитационного поля, которые включают в себя появление пространственно-временных сингулярностей и невозможность классического описания физических процессов в очень сильных гравитационных полях. Решением целого круга таких проблем могло бы стать квантование гравитации. Но, несмотря на недавние успехи современных калибровочных теорий поля в описании электромагнитных, сильных и слабых взаимодействий, вопрос описания гравитации на квантовом уровне до сих пор остаётся неразрешённым.
Трудности, встреченные на пути квантования гравитации, а также результаты недавних космологических наблюдений показывают, что тензорная структура гравитации, лежащая в основе ОТО, возможно требует изменений. В теориях, которые пытаются расширить гравитацию, в дополнение к ньютоновскому закону обратных квадратов могут появляться новые далыюдействующие силы. Кроме того, вне зависимости от вопроса о природе космологическай постоянной, существуют причины для того, чтобы рассматривать дополнительные поля, особенно скалярные. В то время как существование таких полей предполагается многими современными теориями, их наличие вызывает неэйнштейновское поведение гравитирующих систем. Такие ожидаемые отклонения от ОТО приводят к нарушению принципа эквивалентности (ПЭ), изменению крупно-
11
масштабной структуры Вселенной и подвергают сомнению постоянство фундаментальных констант. Подобные предсказания стимулируют новые попытки поиска отклонений релятивистской гравитации от поведения, предсказываемого ОТО, тем самым мотовирую проведение новых гравитационных исследований и в особенности экспериментов космического базирования [280).
Исторически сложилось так, что эксперименты в области фундаментальной физики проводились, прежде всего, в земных условиях. В таких экспериментах научный прогресс зависит как от наличия хорошо продуманной экспериментальной стратегии, так и от использования технологий, позволяющих преодолеть ограничения, налагаемые окружающей средой. С недавнего времени экспериментальные условия в наземных лабораториях зачастую уже не могут быть улучшены до необходимого уровня «чистоты», поэтому проведение экспериментов в космосе является необходимым и весьма обоснованным шагом.
Размещение инструментов в космосе открывает доступ к условиям с особой динамической “чистотой”, недостижимым в земных лабораториях, но имеющим важнейшее значение для успешного проведения прецизионных экспериментов. В частности, для многих экспериментов в области фундаментальной физики, и в особенности тех. которые направлены на изучение гравитации и космологии, космическое базирование становится неизбежным.
С точки зрения экспериментальной проверки теорий гравитации, паша Солнечная система является уникальной “лабораторией”, в которой присутствует условия, необходимые для проведения важнейших фундаментальных исследований. Тщательно разработанный гравитационный эксперимент космического базирования может быть значительно точнее наземного. К благоприятным факторам относятся возможность компенсации негравитационных шумов (па сегодняшний день вплоть до 10-и м/сек2/\/Гц), доступность значительных перепадов гравитационного по-
12
тенциала (так, потенциалы около Солнца и в земных условиях отличаются 3000 раз) и соответствующих ускорений (существуют траектории КА между Землёй и Солнцем, на которых ускорения могут изменяться в 10'1 раз), а также возможности достигать больших расстояний, скоростей и привязываться к инерциальным системам отсчёта- т.е. все те условия, которые принципиально недостижимы в земных лабораториях.
Таким образом, в сочетании с новейшими высокоточными измерительными технологиями, уникальные условия космического базирования принципиально важны для прогресса в гравитационных исследованиях.
Актуальность темы
На основании вышесказанного, поиск, регистрация и изучение гравитационных эффектов неэйнштейновского характера является принципиально важной научной задачей, представляющей необходимый шаг на пути к разрешению ряда ключевых проблем современной теоретической физики, астрофизики, и космологии. Такая задача может рассматриваться как конкретная решаемая проблема, исследование которой опирается на вполне развитый для этих целей современный аппарат математической физики и современных средств компьютерного моделирования и системного анализа космических проектов. В то же время, в силу космической специфики поставленного круга задач, решение этой проблемы также опирается и на значительный научно-технический потенциал, накопленный к настоящему времени во многих областях прикладной физики. передовых космических технологий и соответствующих промышленных разработок.
Поэтому, задачи разработки и проведения экспериментальных исследований в области фундаментальной гравитации с использованием новейших измерительных технологий и инструментов космического базирования являются весьма актуальными. Решение поставленных задач представляет интерес для широкого круга физиков, чьи интересы лежат,
13
прежде всего, в области гравитационной физики, астрофизики и космологии, а также имеют важное практическое значение для астрометрии, небесной механики и космических исследований.
Настоящая диссертация представляет собою вклад в решение вышеперечисленных задач.
Цель исследования и постановка задачи
Основной целью исследования является создание и развитие высокоточных методов релятивистской навигации, небесной механики и астрометрии, а также их применение для разработки и проведения экспериментальных проверок современных теорий гравитации в условиях космического базирования.
В диссертации ставятся и рассматриваются следующие задачи:
• Научное обоснование, техническая разработка и проведение новых гравитационных экспериментов космического базирования с использованием высокоточных методов навигации КА, лазерной дальиомерии и метрологии, а также с применением оптических интерферометров с длинной базой (ОИДБ).
• Научное обоснование, построение и развитие моделей астрометрических измерений проводимых с использованием ОИДБ.
• Создание и развитие методов оптимизации лазерных метрологических измерений и алгоритмов управления ОИДБ космического базирования.
• Построение теории астрономических систем координат для решения практических задач высокоточной навигации, небесной механики и астрометрии.
• Улучшение методов и релятивистских моделей наблюдения с не-
14
пользованием лазерной дальномерии Луны, планет и КА с последующей обработкой данных.
• Создание и улучшение моделей для определения орбит небесных тел и КА; поиск и изучение аномалий в их движениях;
• Исследования в области фундаментальной гравитации с использованием новейших измерительных технологий и инструментов космического базирования.
Основные положения, выносимые на защиту
1. Впервые предложен метод “регуляризации” базы ОИДБ, позволяющий использовать лазерно-метрологические измерения в целях компенсации вибраций протяжённой базы, вариаций её длины и изменения инерциальной ориентации базового вектора, неизбежных при конечном времени интегрирования сигнала при наблюдениях объектов малой звёздной величины.
2. Впервые разработан новый аналитический метод “фазоров” в целях определения фазы, контрастности и амплитуды интерференционной картины при работе с полихроматическим светом. Продемонстрировано преимущество метода для вычисления фазы сигнала в мультиканальном режиме работы.
3. Впервые разработана самосогласованная релятивистская теория локальных систем координат для решения задач навигации, небесной механики и астрометрии. Предложен новый теоретико-полевой подход для описания движения системы N тел в рамках метрических теорий гравитации.
4. Установлены новые экспериментальные пределы на эффекты неэйнштейновской гравитации. Так, при проведении исследований
15
с использованием данных ЛДЛ любые нарушения слабого ПЭ были ограничены на уровне Д[пг<?/га/]пэ = (—1.0 ± 1.4) х ИГ13. Любые нарушения сильного ПЭ (СПЭ) были ограничены на уровне А[?П(-/т/]спэ = (~2.0 ± 2.0) х 10~13. Кроме того, определено значение параметра возможного нарушения СПЭ г\ = 4,6 — 7 — 3 = (4.4 —4.5) х 10-4, значение параметра р было определено на уровне 3-1 — (1.2 ± 1.1) х 10“4. Геодезическая прецессия, выраженная как относительное отклонение от значения ОТО, была измерена: К%р = -0.0019 ± 0.0064. Был установлен новый предел на возможную временную зависимость гравитационной постоянной С/С = (4 ± 9) х 10-13 в год. Результат интерпретирован как отсутствие локального (~ 1 а.е.) расширения масштаба Солнечной системы.
5. Впервые предложен и разработан ЛДЛ эксперимент нового поколения, включающее размещение на Луне усовершенствованных уголковых отражателей и компактных лазерных трансиверов с ошибкой по цели не более 1 мм.
6. Впервые предложен и разработан новый эксперимент по лазерной дальномерии Марса (ЛДМ) предполагающий достигнуть точности в 1 мм при измерениях расстояния Земля-Марс. Впервые было предложено проведение такого эксперимента в рамках отдельной космической экспедиции на Марс.
7. Впервые предложены и разработаны принципиально новые гравитационные эксперименты космического базирования в целях существенного улучшения проверок ОТО в Солнечной системе. В частности, предложены проекты ЬАТОЯ и ВЕАСОМ, позволяющие измерить ППН параметр Эддингтона 7 с точностью в 10-9.
8. Открыт новый физический эффект ставший известным как “Ано-
16
малия Пионеров”. Суть эффекта состоит в присутствии небольшого и постоянного во времени сдвига Доплеровской частоты, обнаруженного при обработке данных КА Pioneer 10 и 11, полученных с расстояний 20-70 а.е. от Солнца. Этот аномальный сдвиг может быть объяснён постоянным аномальным ускорением обоих КА с величиной ар = (8.74 ±1.33) х Ю-10 м/с2, представляющего собою возможное нарушение гравитационного закона обратных квадратов. Впервые сформулирована стратегия и основные задачи исследований, а также проведены широкомасштабные междисциплинарные исследования обнаруженного эффекта, с целью установления его природы.
Научная новизна
Практически все основные результаты диссертации получены впервые в мире.
1. Впервые разработаны новые методы оптимизации и алгоритмов управления ОИДБ космического базирования. В частности, предложен новый метод регуляризации базового вектора с учётом его динамики в локальной системе координат. Впервые новый метод успешно применен в рамках проекта космического интерферометра SIM.
2. Впервые разработаны аналитические и численные методы определения параметров интерференционной картины в случае работы с полихроматическим светом. Высокоточный метод эффективен для минимизации ошибок вычисления фазы в различных режимах модуляции сигналов.
3. Впервые обоснована необходимость и начато создание релятивист-кой модели наблюдений в проекте космического интерферометра SIM.
17
4. Впервые предложен и разработан итеративный теоретико-полевой метод решения полевых уравнений метрических теорий гравитации и создания, на его основе, иерархии астрономических систем координат в рамках решения задачи N тел в IIПН формализме. Выведены уравнения движений массивных протяженных тел произвольной формы, состава и мультипольной структуры.
5. Впервые предложено и развито новое направление исследований, связанных с созданием эксперимента ЛДЛ нового поколения, включая разработку улучшенных уголковых отражателей и компактных лазерных трансиверов космического базирования для работы на расстояниях Земля-Луна.
6. Впервые научно обоснована необходимость развития методов межпланетной лазерной дальномерии в целях проверок ОТО. В связи с этим, впервые предложен и разработан космический проект по реализации Л ДМ.
7. Впервые разработаны несколько новых крупномасштабных экспериментов космического базирования для проверки современных теорий гравитации методами лазерной дальномерии и ОН ДБ. В частности, научно обоснованы и разработаны проекты LATOR и BEACON поставившие своей задачей измерение значения ключевого Г1НН параметра 7 с точностью на уровне 1 х 10~9.
8. Открыт новый эффект “Аномалия Пионеров'', обнаруженный при изучении траекторных данных КА Pioneer 10 и 11. Впервые проведено крупномасштабное исследование “Аномалии Пионеров”, приведшее к установлению физической природы части обнаруженного эффекта.
18
Научная и практическая значимость, перспективы исследований
Предложен новый метод регуляризации базового вектора в целях оптимизации алгоритмов управления ОИДБ космического базирования. В применении к проекту SIM, наличие двух опорных интерферометров обеспечивает необходимую информацию об ориентации базы научного интерферометра. Изменения её ориентации будут отслеживаться системой внешней метрологии в комбинации с использованием опорных интерферометров. Полученные данные будут использоваться для восстановления инерциальиой ориентации вектора базы научного интерферометра в течение всего времени наблюдения. Предложенный формализм упреждающего обновления динамической информации об ориентации базы позволяет концептуально обосновать работу всего инструмента SIM. В настоящее время созданный метод лежит в основе алгоритмов наблюдений SIM и активно используется при разработке системных узлов всего проекта.
Создан новый аналитический метод работы с полихроматическим светом, позволяющий определить информацию о фазе, контрастности и амплитуды интерференционной картины в ходе измерений ОИДБ. Модель учитывает большое количество физических и инструментальных эффектов, и справедлива в случае фильтра с произвольной полосой пропускания. Построение модели позволило существенно упростить и ускорить численное моделирование астрометрических измерений и внедрение этих разработок при создании проекта SIM.
Создан новый метод построения локальных систем координат протяженных массивных тел в рамках ППН формализма, который не требует для этого дополнительных предположений о характере движения материи внутри тел. Метод облегчает вывод уравнений движения системы из N тел, характеризуемых, в частности, массой, квадрупольным моментом
19
и спином.
Существующий ППН формализм существенно расширен за счет создания завершенной и самосогласованной теории локальных систем координат протяженных массивных тел, входящих в систему из N тел. Использование локальных систем координат позволяет с последовательных позиций воспроизвести все известные результаты, касающиеся уравнений движения системы N тел в ППН формализме, а также получить целый ряд новых результатов.
Выведенные в работе уравнения движений пробных частиц и массивных протяженных тел могут использоваться для практического моделирования движения ИСЗ и различных небесных тел в рамках ППН формализма. Полученные уравнения движения относительно локальной Ферми-нормальной системы координат позволили предложить новые гравитационные эксперименты с использованием орбитальных станций вокруг планет Солнечной системы.
Строительство APOLLO (Apache Point Observatory Lunar Laser-ranging Operation, New Mexico, США) - станции ЛДЛ нового поколения вызвало необходимость создания методов для обеспечения теоретической и технической поддержки работы станции. В этих целях было проведено исследование основных особенностей управления этим инструментом и поиск решений для достижения его максимальной точности. Эта работа позволила APOLLO приступить к сбору и научной обработке данных значительно раньше предполагаемого срока.
Указанная выше работа привела также и к необходимости уточнённой постановки задачи проведения исследований по экспериментальной проверке современных теорий гравитации с помощи ЛДЛ. Работа включила в себя обновление модели наблюдений, калибровку систем и данных, полученных от APOLLO и обеспечение экспериментальных условий необходимых для вывода ЛДЛ экспериментов на уровень работы с точностью лучше, чем 1 мм.
20
Предложено и развито новое направление исследований связанных с разработкой и созданием новых инструментов для решения задач лазерной дапьномерии. В сочетании со значительно усовершенствованными ЛДЛ станциями, новые инструменты будут в состоянии обеспечить увеличение точности ЛДЛ в 25 раз (с 2.5 см до 1 мм). Такой прогресс, переведет ЛДЛ на новый режим работы и, тем самым, обеспечит условия для получения новых данных о внутреннем строении Луны, особенностей лунной геодезии, одновременно предоставив уникальные условия для проверок современных теорий гравитации.
Автором были впервые проанализированы возможности проверки нарушения СПЭ в эксперименте по дальномерным измерениям между Землёй и Марсом. Используя аналитические и численные методы, было впервые показано, что измерения дальности Земля-Марс с точностью в а метров может обеспечить точность параметра г? = 4(3- 7 - 3 на уровне <rv ~ (1 - 12) X 10-V.
В развитие вышеуказанных идей, был предложен и разработан новый эксперимент по ЛДМ с ошибкой по дальности в 1 мм на расстоянии Земля-Марс. Ожидается, что ЛДМ приведёт к значительному увеличению точности в исследованиях орбитальной динамики Марса, особенностей его вращения, внутреннего строения, а так же в исследованиях его поверхности и атмосферы. Кроме того, ЛДМ приведёт к значительному улучшению точности проверок современных теорий гравитации. В частности, точность измерения ряда релятивистских параметров улучшится в 20-1000 раз по сравнению с нынешними результатами.
Впервые предложено создание нескольких новых экспериментов космического базирования в целях проверки современных теорий гравитации. Так, были обоснованы и разработаны эксперименты: LATOR (Laser Astrometric Test Of Relativity) и BEACON (Beyond Einstein Advanced Coherent Optical Network). Опираясь на методы лазерной дальномерии и ОИДБ, эти эксперименты измерят значение ППН параметра 7 с точ-
21
ностыо на уровне 1 х К)-9, тем самым обеспечив существенный прорыв в наших знаниях релятивистской гравитации и космологии.
Исследование движения КА Pioneer 10 и 11 привело к открытию нового физического эффекта представляющего собою нарушение гравитационного закона обратных квадратов и ставшего известным как “Аномалия Пионеров”. При изучении этого эффекта, впервые собрана и обработана уникальная коллекция траекторных данных полученных с Pioneer 10 и 11. Кроме того автору удалось обнаружить и сохранить телеметрическую информацию полученную с этих КА. Впервые предложена стратегия и основные цели, а также начато новое исследование найденного эффекта, призванное привести к установлению его природы.
Впервые предложен новый метод минимизации вклада шумов бортовых систем КА на точность определения его орбиты и ориентации. Суть метода состоит в создании термо-электро-динамической модели КА и использования полётной телеметрии в целях определения силы отдачи на аппарат, возникающей в результате процессов диссипации различных видов энергии на борту КА.
Разработанные алгоритмы управления и навигации КА, снижения динамических шумов возникающих на их борту, методы расчёта и управления ОИДВ космического базирования, аналитические методы анализа работы лазерных дальномеров, созданью релятивистские модели астрономических наблюдений и другие результаты внедрены в Лаборатории реактивного движения, г. Пасадена, США; в Научнотехнологическом центре Европейского космического агентства в г. Норд-вайк (ESA/ESTEC), французком Центре космических исследований (CNES), г. Тулуза; немецком Центре управления полётами (GSOC DLR), г. Весслинг; французской комнатии ONERA, г. Шатилион; в Центре прикладных космических технологий и микрогравитации, г. Времен, Германия и других.
Полученные в работе результаты могут найти применение в астроно-
22
мических учреждениях, где разрабатываются методы космической навигации и разрабатываются программы космических исследований, в частности в ГАИШ МГУ, Институте астрономии РАН, ЛКЦ ФИЛЫ, ИКИ РАН, ГАО РАН, и многих других. Кроме того, разработки и анализ, представленные в диссертации могут представлять интерес для организаций занятых системным анализом, проектно-поисковыми исследованиями и разработками программ развития ракетно-космической техники и космической деятельности, а также решающих задачи управления полетами КА и орбитальных станций, в частности ФГУГТ ЦНИИМаш, НИМ РАН им. М.В. Келдыша, ФГУП ПП. НПО им. С.А. Лавочкина и многих других.
Публикации по теме диссертации
Все результаты, представленные в диссертации, являются актуальными и новыми на момент их публикации. Результаты опубликованы в ведущих научных журналах, многократно докладывались и представлялись в публикациях крупных научных конференций, они широко известны в научном сообществе и цитируются в работах других авторов в близких областях теоретической физики, астрометрии, навигации и небесной механики. Результаты, лежащие в основе диссертации, были опубликованы в 127 статьях в 1996-2008 годах общим объемом более 1500 страниц. Список основных 50 работ приведен в конце этой главы.
Личный вклад автора в проведённое исследование
Автору принадлежит постановка теоретических, прикладных и экспериментальных задач, определение метода решения и получение конкретных результатов и технических разработок. В диссертации использована лишь принадлежащая автору часть результатов работ, написанных в соавторстве.
23
Апробация результатов
Результаты, полученные в диссертации, неоднократно докладывались на научных семинарах в Лаборатории реактивного движения, Калифорнийском технологическом институте, и Государственном астрономическом институте им. П.К. Штернберга. Кроме того, основные результаты были представлены на более чем 90 международных научных конференциях по теоретической и математической физике, небесной механике и астрометрии, а также астрофизике и космологии.
Результаты диссертации были частично изложены в курсах лекций, прочитанных автором в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова (2008), на 1-ой Московской астрометрической школе-конференции (Звенигород, 2007), университете штата Калифорния в городах Лос Анжелес (2001-2003) и Сан Диего (2005-2007), в институте им. Галилео Галилея (Италия, 2006), а также на научных семинарах в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова, в Институте астрономии РАН, в АКЦ ФИЛИ, в ФГУП ЦНИИМаш (Россия), в Йельском, Гарвардском, Принстонском, Колумбийском, и других университетах, Калифорнийском и Массачусетском технологических институтах, в Штаб-квартире НАСА, в Центрах космических исследований им. Эймса, Годдарда, и Джонсона и в Лаборатории реактивного движения (США), а также, в университетах г. Ватерлоо (Канада), г. Сент-Андрюс (Великобритания), гг. Бремен, Бонн, Олденбург (Германия), в Научно-технологическом центре Европейского космического агентства в г. Нордвайк (ESA/ESTEC), в институте им. Каптейна (Недерланды), в Парижском институте астрофизики (ТАР), в лаборатории им. Кастлер Броссел в Париже (Франция) и многих других.
24
Содержание диссертации
Во Введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы, указана научная новизна, научная и практическая значимость результатов работы, перечислены результаты, выносимые на защиту.
В Главе 1 обсуждаются гравитационные эксперименты в Солнечной системе, проведённые для исследования и развития современных теорий гравитации. Обосновывается необходимость космического базирования в целях проведения гравитационных экспериментов нового поколения, призванных улучшить точность проверок ОТО более пяти порядков но сравнению с нынешним уровнем.
Раздел 1.1 посвящен обсуждению основных положений ОТО и обзору результатов недавних экспериментов, направленных на проверку основ этой теории. Кроме того, здесь же представлен ППН формализм - феноменологическая концепция, которая с успехом используется для разработки экспериментов по проверке релятивистской гравитации и обработке полученных данных.
В этом же разделе предлагается перенормированная версия ППН формализма. Так, если принять ОТО в качестве стандартной теории гравитации, то любое неэйнштейновское поведение представляется как малое возмущение на фоне ОТО, приближение справедливое для условий в Солнечной системе. Эти возмущения пропорциональны перенормированным ППН параметрам (например, 7 = 7 — 1, в = 6 — 1 и т.д.), которые равны пулю в ОТО, но могут быть отличны от нуля в других теориях гравитации. Соответствующие уравнения движения приобретают форму уравнений ОТО, перенормированных с учётом возмущающих неэйнштейновских вкладов. Тем самым, все без исключения неэйнштейновские эффекты рассматриваются в расширенном ГІПН формализме как пост-Эйнштейновское возмущение ОТО. Преимущества такой пере-
25
нормировки в том, что она существенно облегчают мотивацию, описание и выработку стратегии для проведения гравитационных экспериментов.
В разделе 1.2 представлены основания для расширения теоретической модели гравитации в О ГО; приведены модели, появляющиеся в теории струн, обсуждается скалярно-тензорные теории гравитации, и подчёркиваются феноменологические следствия данных моделей. Вкратце приводится обзор недавних предложений по модификации гравитации на больших масштабах, и обсуждаются их экспериментальные следствия. В частности, ряд моделей в рамках этих теорий, предсказывает существование наблюдаемых иост-эйнштейновских эффектов в Солнечной системе, обещая важные результаты для физики 21-го века.
Раздел 1.3 посвящен обсуждению будущих гравитационно-космических экспериментов, призванных обеспечить существенный прогресс в гравитационных исследованиях. Особое внимание уделяется экспериментам, ставящим своей целью проверку ПЭ, поиск эффектов временной зависимости фундаментальных констант, проверку гравитационного закона обратных квадратов, а также эффектов теорий модифицированной гравитации. Указывается, что наряду с проверками ПЭ на уровне 10'18 эксперименты, создаваемые в целях измерения параметра Эддингтона 7 с точностью до И)-9, могут значительно повлиять на прогресс в фундаментальной физике.
Глава 2 посвящена решению актуальной задачи оптимизации алгоритмов управления оптическими интерферометрами космического базирования.
В разделе 2.1 кратко обсуждается проект SIM, являющийся ОИДБ космического базирования создаваемым в целях решения задач прецизионной астрометрии. Одна из главных целей S1M - это точное определение направлений на звезды, их собственные движения и параллаксы, и улучшение априорных знаний об этих параметрах более чем на три порядка, достигая при этом точностей вплоть до 1 микросекунды дуги для звёзд
26
ярче 20 звёздной величины.
В разделе 2.2 обсуждаются новые методы, предложенные и развитые автором для обеспечения работы проекта SIM, в том числе метод регуляризации базового вектора ОИДБ. В частности, предложено использовать наличие двух опорных интерферометров для упреждающего обновления информации, связанной с ориентацией базы научного интерферометра SIM. Изменения ориентации будут измеряться опорными интерферометрами и использоваться для восстановления инерциальной ориентации вектора базы научного интерферометра при конечном времени интегрирования сигнала при наблюдениях объектов малой звёздной величины. Предложенный метод регуляризации позволяет использовать единый базовый вектор при работе со всеми звездами в ходе реализации проекта SIM. В этом же разделе обсуждаются аналитические методы построения алгоритмов работы системы внешней метрологии для ОИДБ космического базирования. Предложенный и разработанный формализм упреждающего обновления динамической информации об ориентации базы позволил концептуально обосновать работу всего инструмента в проекте SIM.
В разделе 2.3 обсуждаются новые аналитические методы работы с полихроматическим светом, которые позволяют определить информацию о фазе, контрастности и амплитуде интерференционной картины, необходимой для астрометрических измерений с ОИДБ. В частности, сформулирован метод “фазоров” позволяющий определить основные параметры интерференционной картины при использовании целого ряда различных методов модуляции фазы. Модель учитывает большое количество физических и инструментальных эффектов, и справедлива в общем случае фильтра с произвольной полосой пропускания.
В разделе 2.4 продемонстрирована эффективность метода “фазоров” в целях определения оптической разности хода сигналов при наличии ошибок в определении волнового числа. Обсуждаются аналитические
27
и численные методы расчета работы инструмента, а также алгоритмы компенсации ошибок ориентации протяжённой базы в астрометрических измерениях с ОИДБ. Продемонстрировано преимущество метода ‘:фазо-ров” для вычисления фазы и фазовой задержки сигналов при мультиканальном режиме работы. Этот метод лёг в основу основных принципов разработки и будущей эксплуатации всего инструмента.
В разделе 2.5 обсуждаются элементы будущей релятивистской модели астрометрических наблюдений SIM. В частности, даются оценки основных гравитационных вкладов вносимых телами Солнечной системы в оптическую разность хода сигналов при проведении высокоточных дифференциальных астрометрических наблюдений с использованием ОИДБ космического базирования. Даётся реалистичная оценка возможного измерения параметра Эддингтона 7 с точностью 7 х 10-с и обсуждается возможность использования SIM для проведения астрометрической проверки ОТО методами оптической интерферометрии.
В Главе 3 представлен разработанный автором новый итеративный метод построения локальных систем координат протяженных массивных тел и описания динамики системы N гравитирующих тел в расширенном ППН формализме.
В разделе 3.1 обсуждается достоинства и недостатки существующего ППН формализма. В частности, одним из недостатков классического ППН формализма является отсутствие самосогласованной теории локальных систем отсчёта. Необходимость разработки такой теории была вызвана как чисто теоретическим интересом к построению собственной системы координат массивной материальной подсистемы, так и практическими требованиями астрономических наблюдений, точность которых возросла настолько, что их моделирование с использованием одной глобальной системы координат стало несостоятельным.
В разделе 3.2 обсуждается новый итеративный подход, облегчающий создание теории релятивистских отсчета для системы N протяжённых
28
массивных тел. В частности, в локальной системе координат протяжённого тела, решения уравнений гравитационного поля представлены в виде суммы 1) тензора плоского пространства-времен и. п) невозмущенного гравитационного поля рассматриваемого тела, 111) невозмущенными гравитационными полями каждого из тел системы преобразованными в координаты этой системы, и п') вкладом, описывающим гравитационное взаимодействие между телами системы. Все вклады однозначно определяются из решения полевых уравнений гравитационной теории. В этой связи обсуждаются основные понятия общей теории релятивистских астрономических систем координат для работы с широким классом метрических теорий гравитации независимо от модели распределения материи в телах.
В разделе 3.3 выводятся уравнения движения системы N тел, характеризуемых массой, спином и квадрупольными моментом, и не требующих дополнительных предположений о характере движения материи внутри тел. Разработана теория небесных систем координат, применимая к широкому классу метрических теорий гравитации с произвольной моделью распределения материи. Новый метод был применён для ОТО и успешно обобщен на случай присутствия двух параметров Эддингтона 7 и в. Разработанный подход был использован для получения релятивистских уравнений движения КА в окрестностях протяженных тел, причём для описания тел была выбрана модель идеальной жидкости. Тела имеют произвольную массу и характеризуются мультипольиыми моментами, характеризующими внутреннюю структуру тел. Предложен метод построения самосогласованной Фсрми-нормальной локальной системы координат.
В разделе 3.4 построена локальная система координат для массивного протяженного тела в ПИН формализме, позволяющая создать иерархию координатных систем в ППН формализме для системы N протяженных тел. В рамках построенной обобщённой Ферми-нормальной ло-
29
кальной системы координат, приводятся уравнения движения массивных протяженных тел произвольной формы, состава и мультипольной структуры. Обсуждается применение нового метода в целях расчета гравитационных экспериментов с использованием КА па орбите вокруг Меркурия. Изучены возможности и разработаны ряд других гравитационных экспериментов космического базирования.
В Главе 4 изучается задача построения новых высокоточных моделей наблюдений и обработки данных, полученных методом ЛДЛ. Обсуждается предложенные автором эксперименты по ЛДЛ нового поколения и проект Л ДМ.
В разделе 4.1 представлены история создания и современное состояние эксперимента по лазерной далыюмерии Луны. В частности, обсуждается анализ результатов гравитационных экспериментов с ЛДЛ, давших ограничение (-1.0 ± 1.4) х 10"1,5 на любые возможные отличия гравитационной и инерционной массы для Земли и Луны, Д[тс/т/]. Эти достижения, совместно с лабораторными экспериментами но проверке слабого ПЭ, дают для ПЭ соотношение A[mc/mi\пэ = (—2.0±2.0) х 10“13. Такой высокий уровень точности позволяет проводить дальнейшую проверку теорий гравитации. Эти результаты переведены в значение параметра нарушения СПЭ г/ = 4,3 — 7 - 3, равного (4.4 ± 4.5) х Ю“4.
Используя значение параметра 7, полученное миссией Cassini, был установлен новый предел на значение ППН параметра В равный ,3 = 1 Т (1.2 + 1.1) х Ю"4. Показано, что величина геодезической прецессии, будучи выраженной как относительное отклонение от ОТО, равна KgY> = -0.0019±0.0064. Кроме того, поиск временной зависимости гравитационной постоянной привёл к результату G/G = (4 ±9) х 10"13 в год. Последний результат интерпретирован как отсутствие доказательств о наличии местного (~ 1 а.е.) расширения масштаба Солнечной системы.
В разделе 4.2 рассматривается задача улучшения построенной релятивистской модели наблюдений и обработки данных ЛДЛ. В частности,
30
связи со сдачей в эксплуатацию нового инструмента APOLLO в 2007, ЛДЛ эксперимент перешагнул важный рубеж: была продемонстрирована возможность достижения точности в 1 мм при определении расстояния между Землёй и Луной. В этой связи возникла необходимость улучшения существующей в Л PL модель ЛДЛ наблюдений. Наряду с динамическими эффектами движения Луны, разработанная автором новая модель улучшила описание лунных либраций, релятивистских вкладов в орбитальное движение, эффектов светового давления Солнца, теплового расширения структуры отражателей и ряда других эффектов. В результате, систематическая и случайная ошибки индивидуальных вкладов вышли на уровень в 1 мм - условие, необходимое АПОЛЛО для достижения заявленной точности.
В этом же разделе предложен эксперимент нового поколения но ЛДЛ. Суть предложенного эксперимента состоит в создании и доставке на поверхность Луны инструментов нового поколения - усовершенствованных уголковых отражателей и активных лазерных трансиверов, направленных на Землю. Обсуждаются элементы конструкции и ожидаемый научный вклад от будущих инструментов.
В разделе 4.3 обсуждаются предложенные и развитые автором методы межпланетной лазерной дальиомерии. В частности, указывается, что существующий уровень технологий уже позволяет провести ЛДМ измерения с точностью в несколько пикосекуид, что обеспечит миллиметровую точность в измерениях расстояния Земля-Марс. ЛДМ эксперимент позволит проверить СилПЭ с точностью 1 х 10~6, измерить ППН параметры 7 и /3 с точностью 3 х К)-7 и 1 х 10'6, провести проверу возможной зависимости гравитационной постоянной от времени с точностью G/G = 8 х К)-15 в год, проверить закон обратных квадратов на расстояниях порядка 2 а.е. с точностью 1 х 10“1'1, а так же провести ряд других экспериментов, значительно улучшив точность проверок современных теорий гравитации. Обсуждаются детали космической экс-
31
педиции с целью создания эксперимента по ЛДМ.
В Главе 5 предлагаются новые г равитационные эксперименты в космосе. В частности, указывается, что параметр Эддингтона 7 является наиболее фундаментальным Г1ПН параметром. Так, величина (7 — 1)/2 является мерой относительной величины скалярного взаимодействия в скалярно-тензорных теориях гравитации. Как известно, наилучшей точностью в измерении этого параметра, является значение 7 — 1 — (2.1 ±2.3) х 10"5, полученое с использованием данных радиометрической навигации КА Cassini. В тоже время, скалярно-тензорные модели гравитации, согласующиеся с последними космологическими наблюдениями, предсказывают значения этого параметра на уровне 7 — 1 ~ 10 G —10~7.
Таким образом, улучшение точности измерения этого параметра даст ключевую информацию в целях проверки состоятельности современных скалярно-тензорных теорий гравитации, а также рассмотрения возможных путей квантования гравитации и проверки современных космологических моделей. В силу этого улучшение точности измерения параметра 7 представляется научной важной задачей.
В разделе 5.1 обсуждается предложенный автором новый эксперимент LATOR, разработанный в целях значительного улучшения точности проверок современных теорий гравитации в Солнечной системе. В ходе проекта предполагается запустить два небольших КА на орбиту вокруг Солнца и построить ОИДВ на Международной космической станции (МКС). Оба КА и интерферометр будут снабжены лазерными трансиверами, способными достигнуть точности в 1 мм при измерении расстояний в 2 а.е. Обмениваясь пучками лазерных импульсов, три КА сформируют гибкий равнобедренный световой треугольник, который является основным элементом архитектуры эксперимента LATOR.
В евклидовой геометрии построенная система измерений переопределена, то есть, измеряя длины сторон, сформированного таким образом равнобедренного светового треугольника, можно вычислить угол меж-
32
ду ними. Этот же угол, будет напрямую измерен оптическим интерферометром с точностью в 0.01 микросекунды. Измерение угла обеспечит переопределённость геометрии LATOR, которая является ключом к достижению высокой точности этого эксперимента. Любое отклонение от евклидовости связано с кривизной Риманова пространства в окрестности Солнца, которая будет напрямую измерена в эксперименте.
В результате, LATOR будет способен измерить ППН параметр 7 с точностью в 10”9, что улучшит в 30000 раз результат, объявленный миссией Cassini в 2003. Главная задача LATOR. - обеспечение беспрецедентной точности проверок ряда новых скалярно-тензорных теорий гравитации мотивированных открытием тёмной энергии в ходе недавних космологических исследований. Ожидается, что LATOR приведёт к весьма существенному прогрессу в фундаментальной физике — с его помощью может быть обнаружено нарушение или дополнение ОТО, или открыто наличие дополнительного далыюдействующего взаимодействия.
В разделе 5.2 обсуждается эксперимент BEACON, разработанный, как и LATOR, для того, чтобы достигнуть точности в одну миллиардную при измерениях ППН параметра 7. Проект предполагает поместить четыре небольших КА на круговую орбиту вокруг Земли с радиусом 80 000 км так, чтобы все КА находились в одной плоскости. Каждый КА планируется оборудовать тремя наборами идентичных лазерных трансиверов, которые будут использоваться для связи лазерными лучами между КА так, чтобы образовать гибкую трапециевидную световую конструкцию. В евклидовой геометрии такая система переопределена; измеряя только пять из шести расстояний, можно вычислить шестое. Для достижения своей основной научной цели BEACON будет измерять все шесть расстояний между аппаратами внутри трапеции с точностью в 0.1 нм. В сочетании с переопределённой архитектурой эксперимента, временные ряды точных дальномерных измерений позволят BEACON значительно улучшить точность гравитационных экспериментов в Солнечной систе-
33
ме.
В Главе 6 исследуется новый физический эффект - “Аномалия Пионеров” и обсуждаются результаты исследований физической природы данного эффекта.
В разделе 6.1 приводится история открытия нового физического эффекта обнаруженного при исследованиях траекторий КА Ріопесг 10 и 11. В частности, при детальной обработке радиометрических данных, полученных от обоих КА с расстояний между 20 и 70 а.е. от Солнца, было обнаружено присутствие небольшого, аномального, постоянного сдвига Допплеровской частоты 6х 10-9 Гц/с. Этот сдвиг был истолкован как наличие постоянного ускорения с величиной ар = (8.74±1.33) х 10~1Ом/с2. Это наблюдаемое нарушение гравитационного закона обратных квадратов стало известно как “Аномалия Пионеров”. В этом же разделе обсуждаются детали изначальных исследований найденного эффекта.
В разделе 6.2 изучается физика эффекта “Аномалия Пионеров”. Обсуждаются некоторые физические модели, предложенные в целях объяснения обнаруженного эффекта. Предложены и внедрены новые модели для ряда эффектов, дающих вклад в радиометрические и оптические траекторные измерения КА. Улучшены модели малых сил, влияющих на траекторию и ориентацию КА, разработаны методы и алгоритмы для реализации этих моделей при создании новых навигационных программ и инструментов нового поколения.
В разделе 6.3 сообщается об обнаружении значительного объёма новых данных как траекторных, так и телеметрических данных о работе бортовых систем обоих КА. Здесь же приводится описание стратегии и основных целей нового исследования аномалии, а именно 1) анализ данных, ранней фазы полёта КА Ріопесг 10 и 11 на расстояниях до 20
а.е. от Солнца, которые могут помочь определить направление аномалии, 2) анализ пролёта планет Юпитера и Сатурна, с целью выяснения условий при которых аномалия была сформирована, 3) анализ всего на-
34
бора данных, с целью лучшего определения временного поведения аномалии, 4) сравнительный анализ аномальных ускорений каждого их Пионеров, 5) детальное изучения бортовых шумов, связанных с работой систем КА и G) развитие и построение конечно-разностной тепло-электро-дипамической модели космических аппаратов Пионер, с использованием бортовой телеметрии.
Изучение обнаруженного эффекта привело к созданию повой области высокоточной навигации. В частности, обсуждается, предложенный автором, новый метод компенсации динамических шумов возникающих на борту КА в целях снижения вклада шумов бортовых систем на точность определения его орбиты и ориентации. Метод опирается на реальную информацию о состоянии бортовых систем КА, включая электрическую и тепловую системы, а также системы связи, двигательной установки и др. Суть метода состоит в создании термо-электро-динамической модели КА для определения силы отдачи, действующей на аппарат в результате процессов диссипации различных видов энергии на борту КА.
Используя целый ряд методов, разработанных впервые, автору удалось построить конечно-разностную модель КА Pioneer 10 и 11 с целью изучения теплового излучения с этих КА. Эта модель позволила объяснить 30% аномалии за счет анизотропного теплового излучения энергетических систем КА. Природа оставшейся части аномалии остаётся по-прежнему не выясненной.
В разделе 6.4 кратко говорится о концепции экспериментальных проверок “Аномалии Пионеров”. Невозможность объяснения поведения КА Pioneer обычными законами физики способствовала, росту полемики о происхождении этого эффекта. Автором предложен ряд международных проектов по изучению “Аномалии Пионеров”. В частности, были разработаны несколько проектов в рамках международной программы Г)сер Space Gravity Probe (DSGP), так называемой миссии по изучению “Аномалии Пионеров”, возглавляемой автором.
35
Предложенные эксперименты предназначены для определения природы обнаруженной аномалии, изучению её свойств с точностью, по крайней мере, на три порядка лучше, чем величина самой аномалии. Такая миссия может стать прекрасной возможностью для демонстрации новых технологий в создании КА нового поколения, которые могли бы найти своё применение во многих областях фундаментальной физики и прикладных космических исследований.
В Заключении сформулированы основные результаты, полученные автором в диссертации.
Список основных публикаций автора по теме диссертации
1. В. Г. Турышев, “Экспериментальные проверки общей теории относительности: текущее состояние дел и перспективы”, в печати, Успехи Физических Наук 178, XX (2008), arXiv:0809.3730 [gr-qc|.
2. В. Г. Турышев, “Релятивистское гравитационное отклонение света и его влияние на точность модели астрометрических измерений Космического интерферометра SIM”, в печати, Письма в Астрономический Журнал 35, XX (2009), arXiv:0809.1250 |gr-qc).
3. S. C. Turyshev, “Experimental Tests of General Relativity,” Arinu. Rev. Nucl. Part. Sei. 58, 207-248 (2008).
4. S. G. Turyshev and M. Shao, “Laser Astrometric Test of Relativity: Science, Technology, к Mission Design,” Int. J. Mod. Phys. D 16(12a), 2191-2203 (2007).
5. S. G. Turyshev and J.G. Williams, “Space-based tests of gravity with laser ranging,” Intern. J. Mod. Phys. D 16(12a), 2165-2179 (2007).
6. S.G. Turyshev, U.E. Israclsson, M. Shao, N. Yu, A. Kusenko, E. L.
36
Wright, C. W. F. Everitt, M. Kasevich, J.A. Lipa, J.C. Mester, R. D. Rcasenbcrg, R. L. Walsworth, N. Ashby, H. Gould, and H.-J. Paik, “Space-based research in fundamental physics and quantum technologies,” Intern. J. Mod. Phys. D 16(12a), 1879-1925 (2007).
7. T.W. Murphy, K. L. Nordtvedt, S. G. Turyshev, “Reply to the Comment by Kopeikin on ‘The Gravitomagnetic Influence on Gyroscopes and on the Lunar Orbit.” Phys. Rev. Lett. 98, 229002 (2007).
8. S.G. Turyshev, M. M. Nieto, and J.D. Anderson, “Lessons Learned from the Pioneers 10/11 for a Mission to Test the Pioneer Anomaly” Adv. Space Res. 39(2), 291-296 (2007).
9. S. G. Turyshev, M. Shao, K. L. Nordtvedt, “Mission Design for the Laser Astrometric Test of Relativity Mission.” Adv. Space Res. 39(2), 297-304 (2007).
10. S.G. Turyshev, M. Shao, K. Nordtvedt, “Science, Technology and Mission Design for the Liiser Astrometric Test Of Relativity Mission.” In “Lasers, Clocks and Drag-Free Control: Exploration of Relativistic Gravity in Space” II. Dittus, C. Laemmerzahl, S.G. Turyshev, eds. (Springer Verlag), pp. 473-543 (2007).
11. T. W. Murphy, K. L. Nordtvedt, S. G. Turyshev, “The Gravitomagnetic Influence on Gyroscopes and on the Lunar Orbit.” Phys. Rev. Lett. 98, 071102 (2007).
12. J.G. Williams, S.G. Turyshev, and D.H. Boggs, “Reply to the Comment by Y.V. Dumin on “Progress in Lunar Laser Ranging Tests of Relativistic Gravity.” Phys. Rev. Lett. 98, 059002 (2007).
13. V.T. Toth and S.G. Turyshev, “The Pioneer Anomaly: seeking an
37
explanation in newly recovered data.” Canad. J. Phys. 84(12), 1063-1087 (2006).
14. S.G. Turyshev, V.T. Toth, L. R. Kellogg, E. L. Lau, and K.J. Lee, “The Study of the Pioneer Anomaly: New Data and Objectives for New Investigation,” Int. J. Mod. Phys. D 15(1), 1-55 (2006).
15. J.G. Williams, S.G. Turyshev, D.H. Boggs, J.T. Ratcliff, “LLR Science: Gravitational Physics, Lunar Interior and Geodesy.” Adv. Space Res. 37(1), 67-71 (2006).
16. S.G. Turyshev, M.M. Nieto, J.D. Anderson, “Study of the Pioneer anomaly: A problem set.” American J. Phys. 73(11), 1033-1044 (2005).
17. M. M. Nieto, S. G. Turyshev, J. D. Anderson, “Directly Measured Limit on Interplanetary Matter Density from Pioneer .10 k 11.” Phys. Lett. B 613, 11-19 (2005).
18. S.G. Turyshev, M. Shao, and K. Nordtvedt, “Experimental Design for the LATOR Mission.” Intern. J. Mod. Phys. D 13, 2035-2063 (2004).
19. J.G. Williams, S.G. Turyshev, D.H. Boggs, “Progress in Lunar Laser Ranging Tests of Relativistic Gravity.” Phys. Rev. Lett. 93, 261101 (2004).
20. S.G. Turyshev, M. Shao and K. Nordtvedt, “The Laser Astrometric Test of Relativity Mission.” Nucl. Phys. Proc. Suppl. 134, 171-178 (2004).
21. M. M Nieto and S.G. Turyshev, “Finding the Origin of the Pioneer Anomaly.” Class. Quant. Grav. 21, 4005-4023 (2004).
22. S.G. Turyshev, M. Shao and K. Nordtvedt, “The Laser Astrometric Test of Relativity (LATOR) Mission.” Class. Quant. Grav. 21, 2773-2799 (2004).
38
23. J. G. Williams, S. G. Turyshev, and T. W. Murphy, Jr., “Improving LLR Tests of Gravitational Theory.’' Inter. J. Mod. Phys. D 13(3), 567-582 (2004).
24. S. G. Turyshev, M. Shao, and K. Nordtvedt Jr., “New Concept for Testing General Relativity: The Laser Astrometric Test of Relativity (LATOR) Mission.” Astron. Nachr. 325(4), 267-277 (2004).
25. M. Milman, S. G. Turyshev, “Observational Model for Microarcsecond Astrometry with the Space Interferometry Mission.” Opt. Engineering 42(7), 1873-1883 (2003).
26. S. G. Turyshev, “Analytical Modeling of the White Light Fringe.” Applied Optics 42(1), 71-90 (2003).
27. J. D. Anderson, S. G. Turyshev and M. M. Nieto, “A Mission to Test the Pioneer Anomaly.” Intern. J. Mod. Phys. D 11(10), 1545-1551 (2002).
28. J. D. Anderson, E. L. Lau, S. G. Turyshev, P.A. Laing and M.M. Nieto, “The Search for a Standard Explanation of the Pioneer Anomaly.” Intern. J. Mod. Phys. A 17(14), 875-885 (2002).
29. M. Milman, .J. Catanzarite, S. G. Turyshev, “The effect of wavenumber error on the computation of path-length delay in white-light interferometry.” Applied Optics 41(23), 4884-4890 (2002).
30. J. D. Anderson, P.A. Laing, E. L. Lau, A. S. Liu, M.M. Nieto, S. G. Turyshev, “Study of the anomalous acceleration of Pioneer 10 and 11.” Phys. Rev. D 65. 082004. (2002).
31. J.D. Anderson, P.A. Laing, E.L. Lau, A.S. Liu, M.M. Nieto, S.G. Turyshev, “Reply to the Comment of E. M. Murphy on ‘Indication, from Pioneer 10/11, Galileo, and Ulysses Data, of an Apparent Anomalous,
39
Weak, Long-Range Acceleration’.” Phys. Rev. Lett. 83(9), 1891-1891 (1999).
32. J.D. Anderson, P.A. Laing, E. L. Lau, A. S. Liu, M. M. Nieto, S.G. Turyshev, “Reply to the Comment of J. I. Katz on ‘Indication, from Pioneer 10/11, Galileo, and Ulysses Data, of an Apparent Anomalous, Weak, Long-Range Acceleration’.” Phys. Rev. Lett. 83(9), 1893-1893 (1999).
33. J. D. Anderson, P. A. Laing, E. L. Lau, A. S. Liu, M. M. Nieto, and S. G. Turyshev, “Indication, from Pioneer 10/11, Galileo, and Ulysses Data, for an Anomalous, Weak, Long-Range Acceleration’.” Phys. Rev. Lett. 81(14), 2858-2861 (1998).
34. S.G. Turyshev, “Relativistic Navigation: A Theoretical Foundation.” JPL Publication # 96-13. Pasadena, CA. (July 15, 1996).
35. P. K. Silaev, S.G. Turyshev, “Arc the singularities stable?” Gen. Rel. Grav. 29(4), 417-433 (1997).
36. J.D. Anderson, S.G. Turyshev, S.W. Asmar, et al., “Radio Science Investigation on a Mercury Orbiter Mission.” Planetary & Space Sciences 45(1), 21-29 (1997).
37. S.G. Turyshev, “Black holes with regular horizons in Maxwell-scalar gravity.” Canad. J. Phys. 74(1-2), 17-28 (1996).
38. J.D. Anderson, M. Gross, K. Nordt.vedt, and S.G. Turyshev, “The Solar Test of the Equivalence Principle.” Astrophys. J. 459(1), 365-370 (1996).
39. S.G. Turyshev, “New solution for dilaton-Maxwell gravity.” Gen. Rel. Grav. 27(9), 981-987 (1995).
40
40. J.G. Williams, S.G. Turyshev, D.H. Boggs, “Lunar Laser Ranging Tests of the Equivalence Principle with the Earth and Moon’, in proc. ‘Testing the Equivalence Principle on Ground and in Space,”
C. Lämmerzahl, C.W.F. Everitt and R. Ruffini, eds., in print, Lect. Notes Phys., (2008) [arXiv:gr-qc/0507083].
41. S. G. Turyshev, B. Lane, M. Shao, A. Girerd, “A Search for New Physics with the BEACON Mission,” In Proc. “SPIE Astronomical Telescopes k Instrumentation: Synergies Between Ground k Space,” 23-26 June 2008, Marseilles, France. Paper # 7010-71, SPIE Tracking #: AS08-AS04-137 (2008) arXiv:0711.0150 [gr-qc].
42. S. G. Turyshev, James G. Williams, Dale H. Boggs, and Thomas W. Murphy, Jr., “Lunar Laser Ranging Science: Recent Progress and Future Plans,” 2007 AGU Fall Meeting, 1-14 December 2007, San Francisco, CA, paper # P43C-01 (2007).
43. V.T. Toth, S.G. Turyshev, “Pioneer Anomaly: Evaluating Newly Recovered Data,” in Proc. “Ill Mexican Meting on Mathematical k Experiment. Physics”, 10-14 Sept. 2007, El Colegio Nacional, Mexico
D.F., Mexico, ed. A. Macias, C. Laemmerzahl, A. Camancho. AIP Conf. Proc. 977, 264-283 (Melville, New York, 2008).
44. S.G. Turyshev, M. Shao, K. Nordtvedt, “Optical Design for the Laser Astrometric Test Of Relativity.” “The XXII Texas Symposium on Relativistic Astrophysics,” Stanford University, Dec. 13-17, 2004, ed. P. Chen et al. SLAC-R-752, Stanford e-Conf #C041213, paper #0306: http://www.slac.Stanford.edu/econf/C041213/
45. S.G. Turyshev, M.M. Nieto. J.D. Anderson, “A Route to Understanding of the Pioneer Anomaly.” “The XXII Texas Symposium on Relativistic Astrophysics,” Stanford Univ., Dec. 13-17, 2004, ed. P.
41
Chen et al. SLAC-R-752, Stanford e-Conf #0041213, paper #0310, see: http://www.slac.Stanford.edu/econf/C041213/.
46. S. G. Turyshev, “Modeling the White Light Fringe.” Presented at SPIE 1998 Meeting on “Interferometry in Space.” Waikoloa, Ill 23-28 August 2002. In proc. of Interferometry in Space, cd. by M. Shao. SPIE Proceed. 4852, 855-866 (2003).
47. M. Miiman and S. G. Turyshev, “Observational Model for the Space Interferometry Mission.“ SPIE 2000 Meeting on “Interferometry in Optical Astronomy.” Munich, Germany (27-30 March 2000). Eds. P.J. Lena, A. Quirrenbach, SPIE Proceedings [4006-99], 828-837 (2000).
48. S. G. Turyshev, “Relativistic Stellar Aberration Requirements for the Space Interferometry Mission.” In “Working on the Fringe: An International Conference on Optical and IR Interferometry from Ground and Space.” S. C. Unwin, R. V. Stachnick, eds. ASP Confer. Series 194 (1999). (San Francisco: ASP), p. 142-146.
49. S. G. Turyshev, J. D. Anderson, P. A. Laing, E. L. Lau, A. S. Liu, and M.M. Nieto, “The Apparent Anomalous, Weak, Long-Range Acceleration of Pioneer 10 and 11.” In: “Gravitational Waves and Experimental Gravity, Proceedings of the XVIIIth Workshop of the Rencontres de Moriond, Les Arcs, Savoi, France (Jan. 23-30, 1999). ed. by J. Duinarchez and J. Tran Thanh Van (World Publishers, Hanoi-Vietnam, 2000), pp.481-486 (1999).
50. S. G. Turyshev, “Frames of Reference in Relativistic Celestial Mechanics.” In proc. of the VH-th Marcel Grossmann Meeting on General Relativity,” Stanford University, USA. 24-30 July. 1994, eds. R.T. Jantzen and G.M.Reiser (World Scientific, Singapore, 1996), pp. 1527-1528 (1996).
Глава 1
Экспериментальные проверки общей теории относительности
Современная физика стоит на пороге больших открытий [283, 301]. Большое число наблюдений и растущая база соответствующих экспериментальных данных указывают на необходимость нового осмысления ряда физических явлений. В конце прошлого века в фокусе научных исследований были такие направления, как попытки открыть новые фундаментальные типы симметрии, установление границ уже известных типов симметрии, проверки ОТО, поиск гравитационных волн и попытки понять природу тёмной материи. Эти направления стали ещё более бурно развиваться после открытия в конце 1990-х годов аномального поведения Вселенной обусловленного присутствием тёмной энергии на космологических масштабах. Это открытие вызвало ещё больший интерес к исследованию фундаментальных законов природы. В связи с этим, последние достижения в разработке скалярно-тензорных расширений ОТО, гравитационных моделей мира на бранах и теорий модификации гравитации на больших масштабах стимулируют новые поиски экспериментальных подтверждений о наличии нарушений или отклонений от ОТО на различных масштабах, включая расстояния Солнечной системы, доступные для КА [282].
42
43
Этот прогресс сопровождается значительными достижениями в измерительных технологиях. Новое поколение приборов на основе сверххолодных атомов позволят проводить беспрецедентные фундаментальные эксперименты. Так, новое поколение высокоэффективных квантовых датчиков (ультрастабильные атомные часы, акселерометры, гироскопы, гравиметры, гравитационные градиентометры) превосходит современную измерительную базу, показывая большой потенциал этих методов. В частности, атомные часы и инерционные квантовые датчики представляют собой ключевую технологию для прецизионного измерения частоты и сверхточного наблюдения ускорений и вращений (см. обсуждение в (280)). Новые приборы позволяют перейти к уникальным экспериментам в области фундаментальной физики [283].
На основании вышесказанного представляется, что поиск, регистрация и изучение гравитационных эффектов неэйнштейновского характера с использованием современных измерительных комлексов космического базирования является принципиально важной научной задачей, представляющей необходимый шаг на пути к разрешению ряда ключевых проблем современной теоретической физики, астрофизики, и космологии.
В этой связи, в данной главе мы представляем теоретическую мотивацию высокоточных гравитационных экспериментов нового поколения и обсуждаем ряд космических экспериментов, направленных на расширение наших знаний о гравитации и фундаментальной физике. Мы представляем основы ОТО и обсуждаем феноменологическую концепцию, предложенную автором для облегчения экспериментальных исследований и анализа данных экспериментов, направленных на проверку основ ОТО в Солнечной системе. Мы подчёркиваем важность проверки ОТО в условиях экспериментов космического базирования, в особенности тех которые основанны на высокоточных методах релятивистской навигации, небесной механики, астрометрии и высоко-точных методов
44
измерений. Мы уделяем большое внимание обсуждению проектов новых экспериментов, предложенных в целях проверки ПЭ, поиска изменений фундаментальных констант, проверки гравитационного закона обратных квадратов, а также верификации альтернативных теорий и теорий модифицированной гравитацией (включая несколько оригинальных методов проверки, предложенных автором).
1.1 Основы ОТО
ОТО - это теория тензорного гравитационного поля универсально взаимодействующего с частицами и полями Стандартной Модели. Она описывает гравитацию как деформацию плоского пространства-времени с метрикой Минковского, ттп:
9тп{% ) = 'Утп 4" }ьтп{х ). (1.1.1)
С другой стороны, ОгГО может быть определена как однозначная, самосогласованная, локальная теория безмассового поля спина-2, источник которого - полный, сохраняющийся тензор энергии-импульса (см. [282, 283] и далее).
С классической точки зрения (см. [101]), ОТО определяют два постулата. Первый утверждает, что действие, описывающее распространение и самодействие гравитационного поля записывается как:
5сЬшп) = уе^т- У ^х-УУ/Я, (1.1.2)
где (Зк ~ ньютоновская универсальная гравитационная постоянная, дтп матрица, обратная к дтп, и д = с!е1 #тп, Я - скаляр Риччи: Я = дтпЛтп,
где Ятп = дкГктп - дтгкпк + Г* ПГ*Й - Гкт1Г1пк - тензор Риччи, а Г*„ =
\дкр(дтдрп + дпдрт - дрдтп) - символы Кристоффеля.
Второй постулат утверждает, что дтп универсально взаимодействует со всеми полями Стандартной Модели, заменяя везде метрику Мииков-
45
ского. Схематично (опуская индексы матриц и различных калибровочных полей, фермионов и дублета Хиггса), этот постулат может быть выражен в следующей форме:
SSM№,Am, Л
- \^-ggmnWwnH - V^V(H) -
- Ау/^дфН-ф - yf^gpvас] , (1 • 1.3)
где 7m7n 7n7m = 2дтп, ковариантная производная Dm содержит, помимо обычного калибровочного члена, зависящий от спина гравитационный вклад Тт{х) [287], a /;vac ~ плотность энергии вакуума. Вариация ПО метрике д,ап полного действия в виде
Sotty, Pmn] = *^о[ртп] "Ь <^SM[Ф5 9mv\t
приводит к хорошо известным полевым уравнениям ОТО:
Лтп - \gmnR + Aft»» = Ттп, (1-1.5)
где Ттп = gmkgniTkl, причем Ттп = 2/^д 6£$м/6дтп - (симметрия-ный) тензор энергии-импульса вещества Стандартной Модели с плотностью лагранжиана £sm- При плотности энергии вакуума pvac ~ (2.3 х 10“3eV)4, полученной недавними космологическими наблюдениями [287], космологическая постоянная Л = S-TrG.vPvac/c1 слишком мала, чтобы её эффект можно было измерить в экспериментах в Солнечной системе, но на больших расстояниях она становится чрезвычайно важной.
Уравнения Эйнштейна (1.1.5) связывают геометрию четырёхмерного Риманова многообразия, представляющего пространство-время, с энергией-импульсом, содержащимся в этом пространстве-времени. Явления, которые в классической механике описываются действием силы гравитации (такие, как свободное падение, орбитальное движение и тра-
46
ектории космических кораблей), із ОТО соответствуют инерциальному движению в пространстве-времени с искривлённой геометрией.
1.1.1 Скалярно-тензорные теории гравитации
Среди многих теорий гравитации, являющихся альтернативами ОТО, особое место занимают метрические теории [289]. Причина этого в том, что, вне зависимости от различных принципов лежащих в их основах, гравитационное поле в этих теориях воздействует на вещество прямо через метрический тензор дтпу который определяется из полевых уравнений в каждой конкретной теории. В результате, в отличие от ньютоновской гравитации, тензор дтп выражает свойства конкретной гравитационной теории и несёт информацию о гравитационных нолях тел.
Во многих альтернативных теориях интенсивность гравитационного взаимодействия зависит от некоего дополнительного поля; в скалярнотензорных теориях это скалярное поле <р. Общее действие в этих теориях может быть записано как:
где д{<р)> У{Ф) - обобщённые функции, &(<р) - функции связи, а
- плотность лагранжиана материальных полей.
Теория Бранса-Дикке [50], наиболее известная среди альтернативных теорий, соответствует следующему выбору
Заметим, что в теории Бранса-Дикке член с кинетической энергией поля ф не является каноническим, имея размерность квадрата энергии. 13 этой теории постоянная и обозначает наблюдаемые отклонения от ОТО, которая оказывается справедлива в пределе и —» ос. Укажем, что в рамках
J (і4хл/^д + +
(1.1.6)
/М = <Р, 9(<Р) =
У(<р) = 0.
(1.1.7)
теории Бранса-Дикке можно сформулировать принцип Маха, согласно которому инерция тел появляется из-гза взаимодействия с распределённым веществом во Вселенной. На самом деле, в этой теории гравитационная постоянная пропорциональна ф~1, зависящей от тензора энергии-импульса вещества через полевые уравнения. Эксперимент 2003-го года с КА Кассини |37] дал ограничение |ш| > 40000. Есть и другие альтернативные теории, мотивирующие проведение гравитационных экспериментов (см. [282, 283, 293]).
1.2 Параметризованный постиыотоновский формализм
Обобщение феноменологической параметризации метрического тензора гравитационного поля, первоначально предложенного Эддингтоном для особого случая, привело к созданию метода, названного параметризованным пост-ньютоновским формализмом (ГТГТН формализм) (см. [196, 197, 198, 289, 293]). Давая структуру гравитационного метрического тензора в виде набора потенциалов, этот метод справедлив в случае медленных движений и слабого поля и пригоден для работы с широким классом метрических теорий, включая ОТО как особый случай. Будучи однозначно связанными со специфическими свойствами симметрии и инвариантности рассматриваемой теории, некоторые параметры ППИ разложения метрического тензора меняются от теории к теории (подробнее см. в [289]).
Если, для простоты, предположить выполняемость Лоренцевой и позиционной инвариантности, а также сохранение энергии-импульса, метрический тензор для системы из N точечных гравитационных источников в четырёхмерном пространстве-времени запишется следующим образом [102]: