2
Содержание
Введение 5
1. Зарождение сверхпроводимости в гибридных структурах сверхпроводник/ферромагнетик 23
1.1. Введение................................................................... 23
1.1.1. Феноменологическое описание магнито-связаппых систем
сверхпроводник/ферромагнетик. .Линеаризованная модель Гинзбурга-Ландау (предел высоких температур)..................................... 23
1.1.2. Критическая температура тонкой сверхпроводящей пленки в неоднородном поле рассеяния ферромагнитной подложки 27
1.2. Локализованная сверхпроводимость и эффект Литтла-Паркса в гетероструктурах сверхпроводник/ферромагнетик ............................................... 31
1.2.1. Постановка задачи. Модель .......................................... 31
1.2.2. Локализованная сверхпроводимость и гетероструктурах
сверхпроводник/ферромагнетик........................................ 32
1.2.3. Эффект Литтла-Паркса в гибридной системе сверхпроводящая пленка-
магнитный диполь.................................................... 37
1.3. Выводы.................................................................... 43
2. Гибридизация и интерференционные эффекты локализованных сверхпроводящих состояний в сильных магнитных полях 44
2.1. Введение ................................................................. 44
2.2. Постановка задачи. Модель................................................. 48
2.3. Локализованные сверхпроводящие моды, формирующиеся между параллельными границами образца и/или доменными стенками............................. 49
2.3.1. Дне границы снерхироводник/вакуум................................... 49
2.3.2. Две доменные стенки................................................. 60
2.3.3. Доменная стенка и граница сверхпроводник/вакуум..................... 51
2.4. Гибридизация локализованных сверхпроводящих мод, распространяющихся вдоль каналов, пересекающихся под
малыми углами.............................................................. 52
2.4.1. Две границы сверхпроводник/вакуум................................... 52
2.4.2. Доменная стенка, пересекающая границу сверхпроводник/вакуум......... 52
2.4.3. Две доменные стенки................................................. 55
2.5. Интерференция локализованных сверхпроводящих мод, распространяющихся вдоль
каналов, пересекающихся под большими углами................................... об
2.5.1. Две границы сверхпроводник/вакуум...................................... об
2.5.2. Доменная стенка, пересекающая границу' сверхпроводник/вакуум 59
2.6. Выводы........................................................................ 62
3. Особенности вихревого состояния тонких пленок анизотропных сверхпроводников 63
3.1. Введение ..................................................................... 03
3.1.1. Вихревая линия в массивном сверхпроводнике: распределение магнитно-
го поля и плотности сверхтока. Первое критическое поле. Межвихревос взаимодействие в массивном сверхпроводнике.............................. 63
3.1.2. Свойства вихрей в сверхпроводящих пленках.............................. 66
3.1.3. Взаимодействие вихревых линий в анизотропных сверхпроводниках и пленках .......................................................................... 67
3.1.4. Визуализация магнитного поля вихревых нитей в сверхпроводящих пленках 68
3.2. Энергетически выгодная форма вихревых линий в сверхпроводящих пленках, помещенных в параллельное магнитное поле............................................ 69
3.2.1. Вихревая линия в пленке изотропного сверхпроводника.................... 70
3.2.2. Вихревая линия в пленке анизотропного сверхпроводника.................. 74
3.2.3. Справедливость предложенного подхода................................... 76
3.3. Межвихревос взаимодействие в анизотропных сверхпроводящих пленках............. 80
3.3.1. Общее выражение для энергии взаимодействия вихревых линий произвольной формы: анизотропная модель Лондонов................................... 80
3.3.2. Потенциал межвихревого взаимодействия наклонных (искривленных)
вихревых линий.......................................................... 82
3.3.3. Вихревые кластеры...................................................... 88
3.3.4. Влияние межвихревого взаимодействия на равновесную форму вихревых
линий................................................................... 90
3.4. Распределение магнитных полей рассеяния вихревых нитей в топких пленках анизотропных сверхпроводников........................................................ 92
3.5. Выводы........................................................................ 96
Заключение
97
4
Приложение: Критическая температура бесконечно тонкой сізсрхпроводящей пленки в аксиально-симметричном поле магнитного диполя 99
Список публикаций автора по теме диссертации 101
Библиография
103
Введение
Актуальность темы исследования и степень ее разработанности
Исследование вопроса о сосуществовании магнитного и сверхпроводящего порядков в гибридных структурах сверхпроводник/ферромагнетик (S/F) привлекает к себе большое внимание на протяжении последних десятилетий. Выделяют два основных механизма взаимодействия сверхпроводящего параметра порядка с магнитной подсистемой: электромагнитный (орбитальный) механизм - кунсровскис пары взаимодействуют с магнитным полем, индуцированным ферромагнетиком (впервые такое взаимодействие было рассмотрено В. Л. Гинзбургом в 1956 [1]); обменный механизм - взаимодействие локализованных магнитных моментов в ферромагнетике со спинами сверхпроводящих электронов |2, 3|. Если ферромагнетик и сверхпроводник разделены тонкой диэлектрической прослойкой, то эффект близости подавлен и единственным фактором, определяющим взаимодействие рассматриваемых подсистем является магнитное поле, создаваемое распределением намагниченности в ферромагнетике.
Недавние экспериментальные и теоретические исследования S/F гетероструктур демонстрируют большое разнообразие магнитных и транспортных свойств этих систем (см., например, обзоры [4, 5|). Значительная часть этих исследовании посвящена изучению влияния ферромагнитных доменных структур на критическую температуру Тс сверхпроводящего перехода в гибридных S/F бислоях (см. работы |6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17|), а также особенностей фазовых диаграмм па плоскости внешнее магнитное поле Я - температура Т в сверхпроводящих пленках с ансамблем магнитных частиц 118, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39] и аксиально-симметричных мезоскопических S/F структурах [40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50).
Гибридные S/F бислои представляют собой двухслойные системы, состоящие из сверхпроводящей пленки с нанесенной на нее пленкой ферромагнетика (или из ферромагнитной подложки с пленкой сверхпроводника на ней). Такие двухслойные S/F системы являются весьма перспективным объектом для изучения сверхпроводящих свойств как с прикладной, так и фундаментальной точек зрения. С одной стороны, нанести ферромагнитную пленку на сверхпроводник значительно легче, чем расположить на нем ансамбль ферромагнитных наночастиц. С другой стороны, доменная структура ферромагнитной пленки может являться источником мелкомасштабных магнитных нолей рассеяния в сверхпроводнике. В частности, характерный размер домена для магнетика Co/Pt достигает 300 нм [8], что сопоставимо с длиной когерент-
6
пости сверхпроводника при пулевой температуре £(Т = 0) ~ 1500 им для А1 |51). Примером таких Б/Р бислоев является тонкая сверхпроводящая пленка с расположенной на ней пленкой ферромагнитного диэлектрика. Также часто используют металлический ферромагнитный слой, отделенный от сверхпроводящего тонкой изолирующей прослойкой. Именно о таких двухслойных в/Р системах, в которых можно пренебречь обменным взаимодействием и эффектом близости по сравнению с орбитальным эффектом, будет идти речь далее. Экспериментальные данные но изучению кривой фазового перехода в сверхпроводящее состояние Э/И бнелоев с двумерными доменами в ферромагнитной пленке в однородном внешнем магнитном ноле Н свидетельствуют о необычной фазовой диаграмме Я —Т, в частности, нелинейной зависимости критической температуры Тс от поля Я (см., например, [8]). Недавние теоретические расчеты кривой фазового перехода ТС(Я) латеральпо неограниченной сверхпроводящей пленки в поле ферромагнитной пластины и соответствующие фазовые диаграммы Я —Т частично представлены в работах [7, 9, 10, 14|, а также в работах (1) и (11) в Списке публикаций автора по теме диссертации. Поскольку магнитное ноле подавляет сверхпроводимость, следует ожидать, что параметр порядка Ф будет локализован в области минимумов модуля полного магнитного ноля. В достаточно тонких сверхпроводящих пленках, неограниченных в латеральном направлении, формирование зародышей сверхпроводящей фазы определяется, в основном, профилем составляющей Ь,(х,у) ноля рассеяния ферромагнетика, а компонента магнитного ноля, параллельная плоскости (х,у), очень слабо влияет на критическую температуру Тс. Здесь ось г декартовой системы координат выбрана перпендикулярно плоскости пленки, а оси х и у - параллельно ей. Поля рассеяния реальных ферромагнетиков, содержащих доменную структуру, могут иметь очень сложное распределение. В частности, линии нулей ^-компоненты полного магнитного поля в тонкой сверхпроводящей пленке могут представлять собой замкнутые контура (ем., например, работы |22, 25, 45) и ссылки в них). Один из способов теоретической интерпретации таких ферромагнетиков может быть реализован в модельной системе, распределение магнитного поля Ье(х.у) которой является аксиально-симметричным: Ь2(х,у) = 62(г), где г -радиус-вектор цилиндрической системы координат (г,у>, г). Также адекватным приближением для описания полей рассеяния реальных Б/Т систем с доменной структурой может служить одномерная модель: Ьх = &2(х), когда длина доменов (размер вдоль оси у) оказывается много больше их ширины IV (размер вдоль оси х) и толщины I)/ (размер вдоль оси г). В частности, данная одномерная модель использовалась для интерпретации экспериментальных результатов работ [52,15,10, 17). Особенности зарождения локализованной сверхпроводимости в латеральпо неограниченных гибридных Э/Р бислоях были изучены теоретически в статье [10) для случая Ьх(х,у) = Ьг(г), а также в работах |7, 9, 10) для случая, когда иоле рассеяния ферромагнитной
7
подсистемы модулировано в одном направлении: Ь2(х,у) = Ь2(х). В обоих случаях рассматривалась сверхпроводящая пленка настолько малоЛ толщины В, что влиянием параплслыюП компоненты поля ферромагнетика на Тс полностью прснсбрсгалось. Однако изготовление столь тонких сверхпроводящих пленок представляет собой весьма сложную задачу с экспериментальной точки зрения. В частности, является весьма затруднительным сохранит!» сверхпроводящие свойства в пленке толщиной В «С £(ТС). Типичные толщины В сверхпроводящих пластин, используемых в экспериментальных исследованиях, оказываются порядка длины когерентности £(ГС). Следует ожидать, что при теоретическом анализе сверхпроводящих свойств таких пленок необходимо учитывать влияние параллельной компоненты поля рассеяния ферромаг-нети ка на критическую температуру Тс сверхпроводящего перехода. В работе [14), а также в работах (1) и (11) (см. Список публикаций автора по теме диссертации) изучены поправки к линии фазового перехода ТС(Я), связанные с конечной толщиной сверхпроводящей пленки £), для латералыю неограниченных гибридных Б/Р систем с одномерным (Ьг(х,у) = Ьг(х)) и аксиально-симметричным (Ь2(ж,з/) = Ьг(г)) распределениями .г-компоненты поля ферромагнетика. соответственно. Выяснено, что влияние конечной толщины пленки О на сверхпроводящую критическую температуру Тс сводится к учету параллельной составляющей поля ферромагнетика п приводит к подавлению эффектов, вызванных неоднородностью ^-компоненты полного магнитного поля в плоскости сверхпроводящей пленки. Критерий на максимальную толщину Д при котором влиянием параллельной составляющей поля ферромагнетика на Тс можно пренебречь по сравнению с воздействием ^-составляющей полного магнитного ноля, будет подробно изучен в данной диссертации.
Рассмотрим особенности зарождения локализованной сверхпроводимости в латералыю неограниченных гибридных Э/Т бислоях с доменной структурой, связанные с неоднородностью 2-компоненты поля рассеяния ферромагнетика в плоскости сверхпроводящей пленки, па примере одномерной модели: Ь2(х,у) = 6*(х). В зависимости от соотношения между геометрическими параметрами ферромагнитной пленки (шириной доменов и толщиной пленки В/) и сверхпроводящей длиной когерентности £(ТС), совпадающей по порядку величины с характерным размером сверхпроводящего зародыша, реализуется один из двух сценариев возникновения сверхпроводимости, которые могут быть проиллюстрированы на модельном примере уединенной доменной стенки, справедливом при £(ТС) IV и не учитывающим взаимодействие сверхпроводящих зародышей, расположенных на различных доменных границах. В рамках данного рассмотрения толщина доменной границы Вм считается равной нулю. Такое приближение является адекватным, если Вм меньше всех характерных масштабов системы: £(ТС), Д, V/.
В случае £(ТС), Д <$; И/ магнитное поле рассеяния изолированной доменной стенки 62(х)
8
спадает вглубь доменов на расстоянии порядка £>/. В отсутствии внешнего магнитного ноля такая доменная граница локально подавляет сверхпроводимость, и сверхпроводящий зародыш в этом случае должен появиться вдали от этой границы. Во внешнем перпендикулярном магнитном поле Я зародыш будет смещаться следом за линией нулей 2-компоненты полного магнитного поля. Таким образом, включая иоле Я, можно контролировать положение локализованного параметра порядка, подавляя сверхпроводимость внутри домена. Данный сценарий зарождения сверхпроводимости изучен в рамках линеаризованной теории Гинзбурга-Ландау в работе [10|, в которой проанализирована кривая фазового перехода ТС(Я) в сверхпроводящее состояние для латерально неограниченной сверхпроводящей пленки нулевой толщины (Я —► 0), находящейся в магнитном поле рассеяния ферромагнитной подложки с уединенной доменной границей.
В другом случае Я/ V/ £(ТС) распределение магнитного поля рассеяния доменной стенки 62(ж) в сверхпроводящем слое можно считать практически однородным в области отдельного домена, что приводит к подавлению сверхпроводимости в доменах. В рамках данного сценария типичный профиль распределения перпендикулярной компоненты магнитного поля рассеяния доменной границы в сверхпроводящей пленке может быть описан функцией Хевисайда с амплитудой Я0, определяемой значением намагниченности М в доменах (В0 = АттМ): Ьг(х) = В0ьі|5п(х). При таком условии следует ожидать, что при понижении температуры сверхпроводимость будет появляться под доменной границей, где магнитное поле меняет знак, аналогично зарождению поверхностной сверхпроводимости вблизи поля Ясз(Т) — 1.695Ясг(Т) [53]. Здесь Ясг(Г) - верхнее критическое поле, соответствующее переходу массивного сверхпроводника второго рода в нормальное состояние при данной температуре Т, Н&(Т) = 1.695Ясг(Т) - критическое иоле поверхностной сверхпроводимости при данной температуре Т. Таким образом, доменные стенки толстой ферромагнитной пленки стимулируют появление сверхпроводящего параметра порядка. Во внешнем перпендикулярном магнитном поле Я происходит увеличение критической температуры доменной сверхпроводимости, благодаря частичной компенсации магнитного поля в доменах. Особенности волновой функции куперонекпх пар и фазовых диаграмм Б/К бислоев в случае О/ ;» IV » £(ТС) были изучены на основе линеаризованной модели Гинзбурі-а Ландау в работах |7, 9, 10| в пределе сверхпроводящей пленки нулевой толщины (£> —» 0) без учета граничных эффектов. Очевидно, что в случае латерально ограниченной сверхпроводящей пленки локализованный сверхпроводящий зародыш должен возникать не только вблизи доменных стенок, но также и вблизи границ образца. Поэтому для данной температуры Т, такой что Т^Во) < Т < Тсз(В0) (здесь предполагается Я = 0), существует множество сверхпроводящих мод параметра порядка, распространяющихся вдоль границ об-
9
разца и доменных стенок, затухающих в перпендикулярном направлении (значения Тсг(Во) и Гсз(В0) > Тс2(Во) определены соотношениями Н&{ТГ2) = В0 и Ясз(Тсз) = Во, соответственно). Взаимодействие сверхпроводящих мод, локализованных вблизи плоских границ разного тина, может приводить к увеличению критической температуры Тс локализованной сверхпроводимости. В частности, подобное увеличение Тс происходит в системе двух параллельных границ с верх проводник/вакуум (сверхпроводящая пленка конечной ширины В), помещенных в однородное магнитное иоле, параллельное границам |54]. Критическая температура Тс и такой системе монотонно возрастает при уменьшении О и достигае т значения Тс0 = ТС(Н = 0) в пределе О —» 0. Повышение критической температуры локализованной сверхпроводимости наблюдается и для пересекающихся границ сверхпроводник/вакуум, образующих сверхпроводящий клин в однородном магнитном поле, параллельном его ребру. В работах [55, 5С, 57, 58, 59, 60, 611 показано, что сжатие волновой функции куперовских пар при достаточно малых углах раствора клина х приводит к сильному увеличению Тс: 1 - Тс/Тсо ~ х* При этом распределение сверхпроводящего параметра порядка оказывается изотропным и слабо зависящим от х- Одной из задач данной диссертации является исследование влияния подобного сжатия сверхпроводящей волновой функции на увеличение критической температуры Тс для разных типов пересекающихся границ: границ образца и/ил и доменных границ и произвольных углов между ними. Показано, что в случае больших углов распределение параметра порядка оказывается сильно анизотропным: интерференция сверхпроводящих мод, распространяющихся вдоль соответствующих границ, приводит к формированию топологических особенностей параметра порядка -вихревых структур. В представляемой диссертации изучено влияние данных вихревых структур на критическую температуру Тс локализованного сверхпроводящего перехода, и проанализирована зависимость Тс от угла между различными границами (см. также работы (х1), (хК') и (ху) в Списке публикаций автора по теме диссертации).
Изучение данных вихревых особенностей является одной из важнейших проблем физики сверхпроводимости. Впервые смешанное состояние с неполным эффектом Мейсснера-Оксеифельда (фаза Шубникова) в сверхпроводниках, находящихся во внешнем магнитном поле, было обнаружено в 1937 году |62|. В 1957 году А. А. Абрикосов, основываясь на теории Гинзбурга-Ландау [63|, показал, что в массивных сверхпроводниках второго рода магнитное ноле может частично проникать в сверхпроводник, причем весьма своеобразно: в виде нитей магнитного нотка (вихрен Абрикосова) [64|. Каждая такая нить окружена вихревым током. Вихрь представляет собой топологическую особенность сверхпроводящего параметра порядка Ф, в которой его модуль |Ф| сильно подавлен, а вокруг особенности циркуляция градиента фазы = аг5(Ф) параметра порядка отлична от нуля и кратна 2п: Ч9Ь(1£ = 2птп, где -
- Київ+380960830922