Динамика формирования мезоскопической структуры кристалла : На примере льда

Введение
СОДЕРЖАНИЕ
5
Часть I. Динамика формирования мезоструктуры деформируемого льда....................15
1. Пространственно-временная неоднородность пластической деформации................18
1.1. Структурные уровни деформации...............................................18
1.2. Подходы к описанию пространственно неоднородных дислокационных структур 22
1.3. Проблема комплексного исследования структурообразования
деформируемого кристалла................................................... 32
1.4. Скачкообразная пластическая деформация......................................34
1.4.1. Неустойчивая деформация на макроуровне................................34
1.4.2. Неустойчивая деформация на мезоуровне.................................42
1.5. Динамика дислокационных скоплений...........................................47
1.5.1. Теоретические модели..................................................47
1.5.2. Основные экспериментальные данные по динамике полос скольжения 50
1.5.3. Сравнительный анализ экспериментальных методов исследования
динамики дислокационных скоплений.......................................54
1.6. Заключение..................................................................63
2. Метод электромагнитной эмиссии..................................................66
2.1. Эффект Степанова и динамика скоплений заряженных дислокаций.................67
2.2. Теоретические основы метода ЭМЭ.............................................69
2.3. Методика экспериментального исследования динамики скоплений
заряженных дислокаций........................................................78
2.4. Экспериментальное тестирование метода ЭМЭ на монокристаллах ЩГК.............84
2.5. Результаты тестирования. Информационное содержание
электромагнитных сигналов....................................................91
2.6. Возможности метода ЭМЭ для исследования прерывистого течения металлов 97
2.7. Заключение.................................................................103
3. Исследование структурной мезодинамики при одноосном сжатии моно- и поликристаллического льда......................................................105
3.1. Особенности методики.......................................................105
3.2. Идентификация распространяющихся полос скольжения и трещин в по электромагнитному сигналу.......................................................107
3.2.1. Кривые нагружения....................................................107
3.2.2. Сигналы электромагнитной и акустической эмиссии......................111
3.3. Анализ взаимосвязи электромагнитного сигнала с динамикой скоплений заряженных дислокаций во льде...................................................117
3.3.1. Дислокации в гексагональной фазе льда 1..............................118
3.3.2. Динамическая поляризация льда дислокационным скоплением и трещиной.... 120
3.3.3. Сравнение форм электромагнитных сигналов с моделями эволюции дислокационных скоплений....................................................123
3.4. «Альбом» ЭМЭ-отображений....................................................130
3.5. Заключение..................................................................133
4. Динамика и статистика процессов структурной релаксации во льде..................136
4.1. Прерывистое пластическое течение льда.......................................136
4.2. Множественное разрушение....................................................143
4.3. Динамика докритического разрушения поликристалличсского льда................147
4.3.1. Электромагнитный сигнал-предвестник макроразрушения льда.............148
4.3.2. Самоорганизующаяся критичность в сигнале-предвсстиике и структура докритического разрушения...................................................152
4.4. Заключение..................................................................154
Часть II. Динамика формирования мезоструктур неравновесного роста льда 158
1. Проблема неравновесного роста кристалла и сопутствующего электромагнитного излучения.....................................................161
1.1. Проблема свободной границы и морфогенез неравновесных структур..............161
1.1.1. Дендритная кристаллизация. Модифицированная проблема Стефана.........163
1.1.2. Проблема ветвления дендритных кристаллов.............................170
1.1.3. Глобальные морфологии неравновесного роста...........................181
1.2. Электромагнитные явления при неравновесной кристаллизации...................187
1.2.1. Эффект Воркмана-Рейнольдса...........................................188
1.2.2. Радиоизлучение при кристаллизации и разрушении диэлектриков..........191
1.3. Заключение..................................................................192
2. Феноменология неравновесного роста льда. Морфологические диаграммы..............196
2.1. Методика.................................................................. 197
2.1.1. Методика in situ исследования кинетики и морфологии растущего льда 197
2.1.2. Методы фрактального анализа изображений и временных рядов............202
2.2. Кинетические фазовые диаграммы фрактальных и евклидовых форм неравновесного роста льда Ih в переохлажденной воде.............................205
2.3. Диффузионный и кинетический режимы роста кристаллов льда....................214
2
2.4. Феноменология неравновесных структур льда, растущего в кинетическом режиме кристаллизации......................................................226
2.5. Заключение...................................................................232
3. Дендритный рост льда. Экспериментальное исследование механизмов ветвления...235
3.1. Тестирование механизма селективного усиления теплового шума..................236
3.2. Тестирование осцилляторного механизма ветвления дендритов льда...............240
3.2.1. Двухстадийный рост дендрита...........................................241
3.2.2. Связь нестационарного роста вершины дендрита с динамикой
боковых ветвей..........................................................244
3.2.3. Роль анизотропии свойств межфазной границы в эмиссии боковых ветвей 255
3.3. Хаотическая динамика растущих дендритов льда.................................258
3.3.1. Хаотические осцилляции дендритной вершины. Анализ фазовых
портретов осцилляций....................................................259
3.3.2. Спектры мощности осцилляций вершины дендрита и первых ветвей..........270
3.3.3. Влияние роста боковых ветвей на нестационарную динамику вершины дендрита. Корреляционная схема дендритного роста.............................273
3.4. Заключение...................................................................276
4. Собственное электромагнитное излучение расту щего льда...........................281
4.1. Методика.....................................................................281
4.1.1. Методика измерения параметров собственного электромагнитного излучения при кристаллизации водного раствора................................281
4.1.2. Комплект аппаратуры и оригинальная методика in situ исследования кинетики кристаллизации термическим, оптическим, акустическим и электромагнитным методами....................................................284
4.2. Электромагнитная эмиссия при массовой трехмерной кристаллизации..............286
4.3. Взаимосвязь электромагнитного сигнала со структурными особенностями растущего льда.............................................................291
4.3.1. «Альбом» ЭМЭ-отображений..............................................291
4.3.2. Статистические и автокорреляционные характеристики сигнала ЭМЭ при массовой кристаллизации......................................................294
4.4. Экспериментальное исследование взаимосвязи электромагнитной эмиссии с эффектом Воркмана-Рейнольдса...............................................297
4.5. Электромагнитная и акустическая эмиссия при спонтанной кристаллизации сильно переохлажденной капли воды................................................299
4.6. Механизм генерирования сигнала ЭМЭ при росте льда............................303
3
4.6.1. Кинетика и геометрия роста ледяной пластины...........................304
4.6.2. Механизм межфазного разделения зарядов при быстрой кристаллизации разбавленного водного раствора электролита..................................308
4.6.3. Распределение квазистационарного электрического поля вблизи кристаллизующейся пленки воды...............................................311
4.6.4 Оценка роли электрокапиллярности.......................................316
4.7. Заключение..................................................................318
Заключение и выводы по работе.......................................................321
Литература..........................................................................327
4
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы. Последние два десятилетия характеризуются бурным развитием нелинейной динамики диссипативных систем и ее влиянием практически на все разделы естествознания. Методы динамического анализа только начинают применяться в физике пластичности и фазовых превращений. Предпринимаются попытки применения теории динамических систем к анализу устойчивости макроскопического ансамбля дислокаций деформируемого кристалла с учетом корреляции дислокационных процессов [1], а также использования динамического и мультифрактального анализа для исследования временных рядов, отражающих неустойчивое пластическое течение металлов [2-5], неустойчивый рост кристалла из расплава [6,7], множественное разрушение [8-10] и т.д.
В связи с этим, современный этап развития физики дислокаций и фазовых переходов первого рода характеризуются осознанием роли динамического аспекта, который состоит в исследовании динамики формирования реапъной структуры дефектов кристалла непосредственно в ходе механического и/или теплового воздействия и отражает одно из фундаментальных направлений физики - проблему формирования структур в неравновесных динамических системах. По мнению многих исследователей эволюция таких систем носит универсальный характер. Действительно, пластическая деформация, разрушение кристаллов, фазовые превращения первого рода с участием кристаллической фазы (кристаллизация, полиморфные превращения) являются в большинстве случаев термоактивационными процессами, происходящими в сходном потенциальном рельефе, содержащем периодическую составляющую и случайную сетку потенциальных ям и барьеров. Поэтому кинетика этих процессов имеет сходные черты в близких термодинамических условиях: в слабо неравновесных условиях (низкие степени и скорости деформирования или переохлаждения) они носят прерывистый скачкообразный характер, обусловленный стохастической динамикой отдельных дефектов и структурных элементов кристалла, дислокационных сегментов, полос скольжения, микротрещин, дендритов и т.д., а в сильно неравновесных условиях испытания (высокие скорости и степени деформации в сочетании с низкими температурами, сильное переохлаждение и пр.) проявляет явную тенденцию к взрывообразному автомодельному режиму, который отличается высокой степенью кооперативности эволюции дефектов кристалла: деформационные «взрывы» при
низкотемпературной деформации металлов, рост закригической трещины скола, спонтанная кристаллизация аморфных пленок и др.
5
Для моделирования таких процессов необходима информация о динамических свойствах дефектов и структурных элементов, ответственных за формирование реальной структуры кристаллов. Традиционные исследования микроструктуры, как правило, не обладают временным разрешением, достаточным для анализа динамики дефектообразоваиия и эволюции микроструктуры кристалла в реальных условиях испытания. Поэтому для получения информации о диссипативных свойствах кристалла по отношению к силовому и тепловому воздействию, отвечающих за формирование его структуры в неравновесных условиях, необходимо разрабатывать новые подходы к исследованию подвижности дефектов и их ансамблей. Таким образом, для построения динамической теории прочности, пластичности и фазовых переходов первого рода на основе взаимосвязанных динамических моделей эволюции дефектов различных иерархических уровней необходима экспериментальная информация о частотном спектре процессов структурной релаксации, отвечающая такой иерархии: о характерных временах работы источников, их
производительности, скоростях движения соответствующих структурно-кинетических элементов, глубине релаксации, осуществляемой ими, об их пространственно-временной корреляции, статистике, фракталыюсти и т.д.
Особенно это важно для мезоскопического масштабного уровня, связанного с динамикой ансамблей мезоструктурных элементов: дислокационных полос скольжения, двойников, микротрещин, волн плотности ступенек роста, дендритов, доменов и т.д. Подобные мезоскопические объекты локализуют процесс структурной релаксации (деформации, разрушения, кристаллизации и пр.) и вызывают формирование пространственно неоднородной структуры кристалла. Мезоскопический структурный уровень характеризуется коллективными нелинейными эффектами, обусловленными «сильным» взаимодействием микроскопических дефектов из-за их высокой плотности в ансамбле и, как следствие, - высокой подвижностью мезодефектов. В настоящее время не существует адекватных методов описания динамики таких дефектов. Например, неоднородность пластической деформации, градиенты смещения и внутренних напряжений в дислокационном скоплении столь велики, что макроскопическое приближение становится неприменимым, а микроскопический подход сталкивается с проблемой учета самосогласованного движения большого числа дислокаций, сложной структурой реального ансамбля и пр. Экспериментальное изучение динамики дислокационных скоплений связано с трудностями методического характера, которые не позволяют получить необходимую информацию для построения физических моделей события пластической деформации на
6
этом уровне. Таким образом, всестороннее изучение динамических свойств мезоскопических структурных элементов: дислокационных полос скольжения, микротрещин, дендритов и т.д., а также статистики популяций этих мезодефектов и структурных кинетических элементов в реальных условиях деформирования или теплового воздействия в настоящее время является актуальной проблемой. Диссертационная работа посвящена исследованию динамики процесса формирования структуры дефектов моно- и поликристалла преимущественно на мезоскопическом структурном уровне. В качестве объекта исследования выбран лед по следующим соображениям.
Во-первых, лед прозрачен, обладает фотоупругостыо и оптически активен, что позволяет поляризационно-оптическими методами контролировать зарождение и эволюцию мезодефектов (дислокационных скоплений и трещин), их взаимодействие друг с другом, границами зерен и прослеживать in situ передачу сдвига и разрушения от зерна к зерну, исследовать детали докритического разрушения и т.д. Кроме того, вследствие анизотропии свойств межфазной границы лед-вода растущие кристаллы льда плоские, что дает возможность (в некоторых специальных условиях, например, при кристаллизации пленки воды) контролировать оптическими методами особенности процесса формирования поликристаллического льда от начальных стадий зарождения и роста дендритов и кристаллов другой формы вплоть до завершения фазового перехода. Отметим здесь, что дендритный рост является наиболее общей формой кристаллизации, наблюдаемой в природе и характерен для материалов с низкими энтропиями плавления (металлы, кристаллы «благородных газов», лед, многие органические материалы и др.). Ветвление дендритных кристаллов определяет, в конечном счете, масштабную шкалу микросегрсгацин примеси в слитке и влияет на весь спектр биографических свойств поликристаллов. Природа неустойчивости фазовой границы, приводящей к образованию боковых ветвей является острой проблемой неравновесного морфогенеза [7]. Использование в настоящей работе льда в качестве модельного объекта для тестирования теории дендритного роста позволило впервые установить корреляцию между осцилляциями скорости вершины дендрита и динамикой ветвления. Таким образом, лед является удобным модельным материалом для исследования общих закономерностей динамики, статистики и морфологии процессов, ответственных за формирование мезоструктуры поликристаллических материалов, включая неравновесный рост кристалла из расплава, динамику зарождения, распространения и взаимодействия мезоскопических дефектов в деформируемом поликристалле вплоть до макроразрушения образца.
7
Во-вторых, как и во многих диэлектрических и полупроводниковых материалах дефекты кристаллического строения льда электрически активны: дислокации переносят электрический заряд, берега быстрой трещины приобретают противоположные заряды, а вблизи движущейся межфазной границы лед-вода возникает мсжфазная разность потенциалов (эффект Воркмана-Рейнольдса) за счет формирования неравновесного двойного электрического слоя из примесных анионов и катионов. Поэтому, как и в щелочногаллоидных кристаллах (ЩГК) и соединениях А2В6 [11-20], нестационарная эволюция дислокационных полос, микро- и макротрещин, а также растущих кристаллов льда должна сопровождаться генерированием собственного электромагнитного излучения. Явление генерирования сигнала электромагнитной эмиссии быстрой трещиной во льду хорошо известно [21], а сведений об обнаружении электромагнитных сигналов, вызванных эволюцией дислокационных скоплений в моно- и поликристаллическом льде, а также нестационарной динамикой межфазной границы лед-вода в литературе отсутствуют. Эти электромагнитные эффекты обнаружены впервые в настоящей работе, и впервые получен «альбом» электромагнитных отображений важнейших динамических процессов формирования структуры поликристаллического льда с участием полос скольжения, границ зерен, микротрещин, дендритов, растущих кристаллов другой формы и т.д., позволяющий но электромагнитному сигналу обнаруживать и исследовать in situ эти динамические структурные элементы в сложных процессах структурообразования растущего поликристалла, а также в условиях множественного скольжения и разрушения деформируемого льда.
В-третьих, изучение природы электромагнитных явлений, сопровождающих динамические процессы во льде, имеет очень важное практическое значение, связанное прежде всего с проблемами навигации в условиях северных широт, а также с проблемой прогнозирования некоторых катастрофических явлений с участием больших масс льда: движение и сход ледников, снежных лавин, распространения трещин в мерзлых грунтах и ледяных покровах водоемов и пр. Эти явления неравновесны и динамичны по своей природе и представляют собой естественное сочетание различных процессов структурной релаксации: пластической деформации, разрушения, плавления и кристаллизации. Вместе с тем известно, что катастрофическая динамика этих геофизических объектов сопровождается генерированием радиоизлучения в области средних частот [22]. Всплески радиоизлучения наблюдаются и перед развитием катастрофических сдвигов, являясь их электромагнитными предвестниками. Поэтому существует практический интерес к непрерывному
8
электромагнитному мониторингу природной среды, содержащей большие массы льда, склонные к катастрофическим сдвигам. Вопросы их прогнозирования сталкиваются с необходимостью идентификации по электромагнитному сигналу указанных процессов структурной релаксации в сложном природном явлении. В настоящей работе предусматривается создание «чистых» модельных ситуаций в лабораторных условиях, в которых такая идентификация не вызывает сомнения. Таким образом, предполагается использовать лед не только в качестве модельного материала для исследования кинетики пластической деформации, разрушения и кристаллизации, но и как материал сложных природных объектов, динамика которых слабо изучена в настоящее время.
Цель работы: на основе комплексных исследований динамики и статистики нестационарных процессов пластической деформации, разрушения и роста льда преимущественно на мезоскопическом структурном уровне установить статистические закономерности коллективных процессов структурной релаксации во льде с участием большого количества дислокационных скоплений, микротрещин, дендритов и т.д., а также разработать физические основы управления неравновесными биографическими мезоструктурами кристалла и электромагнитного in situ мониторинга динамических процессов формирования мезоскопической структуры кристалла диэлектрика (на примере льда) при механическом и тепловом воздействии.
Для достижения этой цели были сформулированы следующие задачи исследовании:
1. Разработать комплекс in situ методов исследования на мезо- и макроуровне динамики неустойчивостей процессов структурной релаксации во льде с участием дислокационных скоплений, трещин, дендритов и т.д., основанный на синхронном использовании методов электромагнитной и акустической эмиссии, поляризационно-оптических методов и высокочувствительных методов измерения деформации.
2. Экспериментально исследовать особенности динамики и морфологии неравновесного роста льда в переохлажденной воде в области гетерогенного механизма зарождения льда
0.1<ДГ<30К и построить в этой области переохлаждения кинетическую морфологическую диаграмму, систематизирующую различные неравновесные формы роста. Исследовать влияние естественной конвекции, теплопроводности и поверхностной кинетики на рост льда при различных переохлаждениях.
3. Установить механизмы неустойчивости межфазной границы лсд-вода, отвестственные за формирование разветвленных неравновесных форм роста кристаллов льда при различных уровнях исходного переохлаждения и оценить роль теплового шума,
9
расщепления вершины и осцилляций ее скорости в процессах ветвления монокристалл и ческих зерен льда.
4. Экспериментально установить соответствие между параметрами сигнала электромагнитной эмиссии (ЭМЭ) и: 1) динамикой дислокационных скоплений и трещин в моно- и поликристаллическом льде; 2) кинетическими кривыми кристаллизации, пластической деформации и разрушения; 3) динамикой и морфологией неравновесного роста льда. Составить «альбом» электромагнитных отображений исследуемых процессов структурной релаксации, позволяющий идентифицировать активные мезоскопические дефекты и структурно-кинетические элементы по электромагнитному сигналу и оценивать in situ их роль в формировании мезоструктуры кристалла при механическом или тепловом воздействии.
5. Экспериментально и аналитически исследовать взаимосвязь между собственным электромагнитным излучением разбавленного водного раствора электролита и эффектом Воркмана-Рейнольдса. Разработать механизмы генерирования сигналов электромагнитной эмиссии при неравновесном росте льда, а также при пластическом течении и докрнтическом разрушении моно- и поликристаллического льда.
6. Используя полученные данные электромагнитного мониторинга, исследовать процессы пространственно-временной самоорганизации в эволюции дефектов структуры деформируемого поликристаллического льда.
Научная новизна полученных результатов состоит в том, что впервые:
- построена морфологическая диаграмма неравновесных форм кристаллов льда, растущих в интервале переохлаждений от 0.1 до 30 К, перекрывающем почти всю область гетерогенного механизма зарождения льда 1ь в воде при атмосферном давлении; описаны и классифицированы кинетические морфологические переходы между неравновесным евклидовыми и фрактальными формами роста; установлена роль естественной конвекции, теплопроводности и поверхностной кинетики в формировании различных фрактальных структур: густой ветвистой, дендритной и игольчатой;
- установлены механизмы неустойчивости фронта кристаллизации, ответственные за формирование фрактальных форм роста; показано, что механизмом образования боковых ветвей дендрита льда является осцилляции скорости его вершины, а формирование фрактальной игольчатой ветки и густой ветвистой структуры происходит в результате множественных расщеплений вершин «пальцев»;
10
- обнаружено, что неравновесный рост льда, а также пластическое деформирование льда при одноосном сжатии сопровождается генерированием характерных дискретных сигналов электромагнитной эмиссии; экспериментально установлена количественная связь между параметрами сигнала ЭМЭ и кинетикой развития полос скольжения, консервативных скоплений дислокаций, микротрещин, дендритов, игл и кристаллов льда другой формы и составлен «альбом» электромагнитных отображений мезоскопических событий пластической деформации, разрушения и кристаллизации, образующий своего рода «электромагнитный язык» мсзоструктурной релаксации;
- установлены механизмы генерирования сигналов ЭМЭ при зарождении дислокационных скоплений во льде, а также при неравновесном росте льда; в частности, установлена зависимость между потенциалом замерзания разбавленных водных растворов ЫаС1 и амплитудой сигналов ЭМЭ, сопровождающих замерзание этих растворов, что свидетельствует о связи явления генерирования ЭМЭ с эффектом Воркмана-Рейнольдса;
- с помощью метода ЭМЭ обнаружено, что множественные процессы структурной релаксации (множественное скольжение, разрушение и рост поликристалла) реализуются путем чередования самоорганизации и хаотизации динамики мезоскопических структурно-кинетических элементов: полос скольжения, микротрещин, ледяных зерен и т.д., а также выявлено состояние самоорганизующейся критичности при множественном докритическом разрушении поликристаллического льда.
Научная ценность и практическая значимость работы. Научная ценность работы заключается в том, что полученные результаты позволили выявить информационное содержание собственного нестационарного макроскопического электромагнитного поля, возникающего при формировании пространственно неоднородной структуры при пластической деформации, разрушении и росте кристалла в неравновесных условиях. В частности, установлено, что обнаруженная собственная ЭМЭ является новым физическим инструментом исследования динамики формирования мезоскопической структуры испытуемого кристалла диэлектрика; ее регистрация и анализ позволили: а) производить отображение динамики формирования пространственно неоднородной мезоскопической структуры кристалла на временной ряд - сигнал ЭМЭ; б) выявить временную самоорганизацию, сксйлинг, самоорганизующуюся критичность и фракталыюсть формирующейся структуры мезоскопических дефектов (полосы скольжения, микротрещины и т.д.); в) идентифицировать различные морфологии неравновесного роста, фиксировать переходы между ними, выявлять ростовые трещины, а также строить ш эНи кинетическую
11
кривую кристаллизации, пластической деформации и разрушения. Кроме того, впервые получена морфологическая диаграмма неравновесных форм роста кристаллов льда в переохлажденной воде, установлены области переохлаждения, соответствующие росту евклидовых и/или фрактальных форм, а также условия конкуренции и отбора глобальных геометрий неравновесного роста, что позволяет приблизиться к решению фундаментальной проблемы физики конденсированного состояния, связанной с критериями отбора форм фронта разделения в сильно неравновесных условиях морфогенеза.
Практическая значимость работы определяется возможностью использования ее результатов для разработки технологии создания новых структур, прогнозирования поведения материалов в сильно неравновесных условиях, а также для разработки бесконтактных электромагнитных методов неразрушающего контроля роста диэлектрических кристаллов из расплава, контроля качества и оценки надежности материалов и приборов, подвергающихся механическим и тепловым воздействиям и кроме того, методов непрерывного электромагнитного мониторинга геофизических объектов, содержащих большие массы льда и снега, склонных к катастрофической динамике (ледники, снежные лавины и т.д.).
На защиту выносятся следующие основные положения:
1. Электромагнитный метод in situ исследования динамики, статистики и фракгальности системы мезоскопических дефекгов, представляющий собой метод электромагнитной эмиссии, модифицированный применительно для исследования множественных процессов пластической деформации, разрушения и кристаллизации. Метод позволяет бесконтактно строить кинетические кривые указанных процессов в широкой полосе частот, достаточной для выявления тонких деталей в эволюции пространственно неоднородной мезоскопической структуры кристалла, оценивать скейлинг и степень мультифрактальности неустойчивостей пластической деформации, разрушения и неравновесной кристаллизации.
2. «Альбом» электромагнитных отображений, позволяющий in situ, по сигналу электромагнитной эмиссии, идентифицировать наиболее важные динамические события мезоструктурной релаксации и контролировать непосредственно в ходе деформирования или кристаллизации эволюцию популяций дефектов или структурно-кинетических элементов определенного типа (распространяющиеся полосы скольжения, консервативные скопления, микротрещины, растущие дендритные, иглообразные кристаллы и т.д.), устанавливать корреляционные связи между ними, исследовать по электромагнитному сигналу явления
12
самоорганизации, динамического хаоса, самоорганизующейся критичности и «подготовку» системы к глобальной катастрофе - макроскопическому разрушению образца.
3. Механизмы генерирования собственного электромагнитного излучения при неравновесной кристаллизации водных растворов и нестационарной пластической деформации льда.
4. Кинетическая фазовая диаграмма фрактальных и евклидовых форм неравновесного роста льда 1ь в переохлажденной воде в области гетерогенного механизма зарождения льда при атмосферном давлении: 0.1 <ЛТ<30 К.
5. Обнаруженные морфологические переходы бифуркационного типа между фрактальными и компактными структурами льда, растущими в сильно переохлажденной воде, а также обнаруженный переход между ростом, лимитированным механизмом диффузии тепла в жидкую фазу и ростом, лимитированным преимущественно механизмом поверхностной кинетики.
6. Установленные механизмы неустойчивости межфазной границы лед-вода, ответственные за формирование разветвленных фрактальных форм неравновесного роста льда в сильно переохлажденной воде.
7. Обоснованные и подтвержденные результатами работы физические основы бесконтактной электромагнитной дефектоскопией роста кристаллов диэлектриков, а также электромагнитного мониторинга среды, содержащей большие массы льда и снега (ледники, снежные лавины, ледяные покровы водоемов и т.п.)
Апробация. Результаты работы были представлены на следующих конференциях:
IV Международная конференция “Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов” (Воронеж, 1996); Международная конференция “Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений” (Тамбов, 1996); Международный семинар “Актуальные проблемы прочности” (Тамбов, 1998; Псков, 1999; Тамбов, 2003); Международная конференция по росту и физике кристаллов, посвященная памяти М.П. Шаскольской (Москва, 1998, 2003); II, III и IV Международная конференция «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении» (Воронеж, 1999, 2000 и 2004); 12 научная конференция «Математические методы в технике и технологиях ММТТ 12» (Великий Новгород, 1999), Международный междисциплинарный симпозиум «Фракталы и прикладная синергетика (Москва, ФиПС-99, ФиПС-01, ФиПС-03), Международная конференции «Релаксационные явления в твердых телах» (Воронеж, 1996, 1999, 2004); X, XV, XVI Петербургские чтения по проблемам прочности (Санкг-Петербург,
13
1999, 2005, 2006); IX, X, XI Национальная конференция по рост)' кристаллов (Москва, НКРК-2000, НКРК-2002, НКРК-2004); Международная конференция «Кристаллогенезис и минералогия» КМ-2001 (Санкт-Петербург, 2001); International Conference «Single crystal growth and heat & mass transfer». (Obninsk, ICSC-2001, ICSC-2003, ICSC-2005); X Международная конференция "Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах" (Тула, 2001); The Thirteen International Conference on Crystal growth in Conjunction with The Eleven International Conference on Vapor Growth and Epitaxy ICCG-13/ICVGE-ll (Kyoto, Japan, 30 July-4 August, 2001); II Всероссийская конференция «Физико-химические процессы в конденсированном состоянии на межфазных границах «ФАГРАН-2004» (Воронеж, 2004); Всероссийская конференция «Дефекты структуры и прочность кристаллов» (Черноголовка, 2002); III Международная конференция «Фазовые превращения и прочность кристаллов» (Черноголовка, 2004); III-я Евразийская научно-практическая конференция «Прочность неоднородных структур», ПРОСТ 2006 (Москва, МИСиС, апрель, 2006).
Публикации. По результатам выполненных по теме диссертации исследований опубликовано более ста работ. Основное содержание диссертации отражено в 33 статьях в центральной печати (общим объемом 34.5 печатных листа), список которых приведен в конце диссертации.
Достоверность результатов. Выводы диссертационной работы основаны на постановке in situ экспериментов и проведении комплексных исследований, включающих сопоставление данных структурных изменений и временных рядов, отображающих процессы формирования мезоскопических структур; подтверждены большим объемом полученных экспериментальных данных, не противоречат известным положениям физики и согласуются с теоретическими сведениями и экспериментальными результатами других исследователей.
Личный вклад. Основные научные результаты, изложенные в диссертации, получены лично соискателем. Соискатель лично поставил задачи исследования и разработал подходы к их решению. В экспериментальных исследованиях, результаты которых опубликованы в соавторстве, соискатель лично разработал измерительные комплексы, обработал и проанализировал экспериментальные данные, подготовил к публикации полученные результаты, а также активно участвовал в изготовлении экспериментальных установок и проведении экспериментов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, двух частей, включающих в себя восемь разделов, заключения и выводов по работе, приложения и содержит 372 страницы текста, в том числе список литературы из 726 наименований, 109 рисунков и 3 таблицы.
14
ЧАСТЬ I. ДИНАМИКА ФОРМИРОВАНИЯ МЕЗОСТРУКТУРЫ ДЕФОРМИРУЕМОГО ЛЬДА
Большое разнообразие наблюдаемых деформационных структур свидетельствует о развитии в ходе пластической деформации кооперативных явлений и самоорганизации дислокаций и других дефектов кристаллического строения. Классический подход к решению проблемы появления пространственных структур в активных средах был впервые развит Тьюрингом [23]. Результаты, полученные в ходе этих исследований, показывают, что изначально однородное распределение реагирующих компонент может быть неустойчивым. По мере развития этой неустойчивости возникает пространственно неоднородное распределение активаторов и ингибиторов реакции. В работах [24-38] этот подход был распространен на дислокационный ансамбль. Уравнения его эволюции формулировались в виде системы нелинейных уравнений реакционно-диффузионного тина (аналогичной системе уравнений Тьюринга), в которой ансамблем активаторов являются подвижные дислокации, а ансамблем ингибиторов - неподвижные (или малоподвижные) дислокации. Кинетическое взаимодействие между этими ансамблями вызывало потерю дислокационным ансамблем устойчивости и приводило к локализации пластической деформации и образованию пространственно неоднородных распределений дислокаций - дислокационных структур.
Прогресс в понимании механизмов структурообразования в деформируемом материале наметился к середине 80-ых годов, когда стало ясно, что формирование различных пространственно модулированных дислокационных структур является проявлением общей закономерности, характерной для ансамблей частиц любой природы со сложным нелинейным законом взаимодействия. Эволюция таких открытых друг другу и внешнему воздействию систем приводит к формированию в них термодинамически неравновесных (диссипативных) пространственно-временных структур [39-42]. В результате происходит фрагментация деформируемого твердого тела, обусловленная локализацией деформации на различных масштабных уровнях, в виде линий и полос скольжения, большого разнообразия дислокационных структур (ячеистых, блочных, аннигиляционных и др., полос макролокализованной деформации типа полос Людерса и т.д.). Многочисленные структурные исследования показывают, что каждой стадии деформационного упрочнения соответствует определенный тип субструктур, возникающих в начале стадии в недрах старой субструктуры и охватывающих к ее концу практически весь объем кристалла [43-52].
15
С синергетических позиций в ходе деформирования растет степень неравновесности кристалла и происходит «заполнение» структурных уровней по достижении параметра порядка (обычно это скалярная плотность дислокаций) некоторого порогового значения, причем каждому уровню отвечает некоторая квазистационарная (с большим временем релаксации) конфигурация дефектов. Однако в такой, ставшей уже привычной схеме фрагментации пластически деформируемого кристалла отсутствует время в явном виде, что не позволяет анализировать проблему предсказания момента «катастрофы» макроскопического разрушения образца. Для этого необходимо понимание динамики формирования структурного уровня и перехода между соседними иерархическими уровнями. Является ли эта динамика стохастической, т.е непредсказуемой, или детерминированной, в какой степени кооперативное поведение дефектов, формирующих пространственную структуру скоррелированы во времени? В настоящее время в связи с бурным развитием динамического анализа, разработкой аппарата исследования временных рядов становятся актуальными вопросы исследования временных структур, отвечающих динамике формирования пространственно неоднородных распределений дефектов. Таким образом, для разработки динамической теории прочности и пластичности необходимы данные анализа временных рядов, отражающих кинетику «заполнения» структурных уровней деформируемого кристалла.
Очевидно наиболее важным временным рядом является собственно нестационарная скачкообразная пластическая деформация, т.е скачки функции e(t)9 связанные с динамикой формирования различных структурных уровней, от атомно-дислокационного до макроуровня. Непосредственно информация о нестационарном характере зависимости e(t) извлекается из анализа кривых нагружения в мягкой деформационной машине в условиях ползучести (сг0 = const) и при нагружении с постоянной скоростью роста напряжения (<j0 = const). В такой ситуации исследуются скачки деформации, связанные с
формированием макроскопически неоднородной структуры кристалла (полосы деформации, образование шейки и т.д.). Динамика формирования мсзоструктуры кристалла, обладающей богатой внутренней иерархией, как правило, не проявляет себя на уровне деформационных кривых и требует привлечения более чувствительных и быстродействующих методов регистрации «латентных» скачков, т.е не заметных на кривых нагружения.
В этом аспекте представляются привлекательными эмиссионные методы, основанные на измерении и анализе нестационарных физических полей различной природы,
16
генерируемых в ходе пластической деформации (акустическая, электромагнитная, экзоэлсктронная эмиссия, деформационная люминесценция и т.д.)* Здесь важно подчеркнуть, что термодинамически равновесная система является источником лишь теплового излучения. Поэтому реально наблюдаемые при деформировании сигналы электромагнитной или акустической эмиссии, вспышки люминесценции являются свидетельствами термодинамической неравновесности материала и отражают кинетику его релаксации к более равновесному состоянию. Исследование эмиссионных сигналов (их частотного спектра, фазовых портретов, автокорреляционных функций, кинетических переходов во временных рядах и т.д.) в большей мере отвечает задачам динамического анализа нестационарной пластической деформации на мезоуровне, характеризуемой кооперативной динамикой дефектов и вопросам прогнозирования стадии деформационного упрочнения и разрушения, чем традиционный анализ кривых нагружения. Таким образом, структурным уровням деформации соответствует частотный спектр событий, связанный с муяътимасштабной динамикой структурообразования деформируемого материала. Для получения более полной информации об эволюции пространственной структуры дефектов кристалла необходим комплексный подход, включающий и структурные исследования и анализ временных рядов, связанных с формированием пространственных структур, с целью диагностики деформационного поведения и идентификации in situ структурных уровней по временным рядам, а также прогнозирования эволюции структурных изменений вплоть до развития магистральной трещины.
В представленной диссертационной работе делается акцент на измерении и анализе собственной электромагнитной эмиссии при деформировании кристаллов с разной исходной степенью гетерогенности (моно-, би- и поликристалла). Выбор нестационарного электрического ноля как функции отклика на нестационарные процессы формирования структуры дефектов кристалла (как правило, электрически активных) определяется бесконтактностью измерительной процедуры (т.е. пассивностью метода исследования), большей шнрокополосностыо по сравнению с другими эмиссионными методами (например, методом АЭ) и более высоким быстродействием.
План первой части диссертационной работы состоит из следующих вопросов.
В разделе 1 представлен краткий обзор основных представлений о пространственно-временной структуре деформируемого кристалла, а также работ по динамике дислокационных скоплений и методов их экспериментального изучения. В разделе 2 изложены физические основы метода электромагнитной эмиссии применительно для
17
исследования динамики формирования мезоскопического структурного уровня деформации различных материалов. В разделе 3 представлены результаты исследования динамики формирования мезо- и макроструктуры моно-, би- и поликристаллического льда комплексом оптических и электромагнитных in situ методов. Впервые получен «альбом» электромагнитных сигналов, отображающих динамику наиболее важных мезоскопических дефектов кристалла, полос скольжения, консервативных скоплений дислокаций и трещин, позволяющий идентифицировать эти дефекты в множественных процессах скольжения и докритического разрушения льда. Такой альбом дает возможность контролировать in situ эволюцию популяций дефектов определенного вида. Раздел 4 посвящен статистической обработке электромагнитных сигналов, генерируемых при множественных процессах структурной релаксации с участием дислокационных скоплений и трещин. Впервые установлено, что сигнал ЭМЭ, демонстрирующий состояние самоорганизующейся критичности является электромагнитным предвестником макроскопического разрушения образца.
1. Пространственно-временная неоднородность пластической деформации
Проанализированы основные представления о пространственно-временной неоднородности пластической деформации кристаллических материалов в контексте соответствия между структурным и динамическим подходами в физике прочности и пластичности. Основной акцепт делается на роли мезоскопического структурного уровня деформации, который характеризуется коллективными эффектами дислокационной динамики, разделяющими динамическое поведение индивидуальных дислокаций и неустойчивое по своей природе макроскопическое деформационное поведение кристалла. Обоснована актуальность проблемы экспериментального и аналитического изучения структуры и динамики мезоскопических дефектов кристалла, ответственных за формирование его реальной структуры в технологически важных условиях испытания. В заключительной части раздела сформулированы вопросы, которые необходимо исследовать в Части I диссертационной работы.
1.1. Структу рные уровни деформации
На ранних этапах развития дислокационных представлений считалось, что пластическая деформация кристаллических материалов реализуется за счет непрерывного и однородного потока дислокаций, а взаимодействие дислокаций является одной из причин сопротивления дислокации ее движению. Успехи в понимании механизмов движения индивидуальных дислокаций создали убеждение, что макроскопическое поведение деформируемого кристалла можно описать путем усреднения микроскопической динамики отдельных дислокаций. Кинетическая модель макроскопической деформации, учитывающая лишь аддитивный вклад перемещений дислокаций в однородном потоке, дает простую
18
линейную зависимость между скоростью деформации £ и средней плотностью подвижных дислокаций рт и их средней скоростью о в виде известного соотношения Тейлора-Орована ё*кртЬи, (1.1)
где Ь - модуль вектора Бюргерса дислокации [53], к - геометрический множитель. Эти предположения подтверждаются лишь при малых степенях деформации, до с~\%. С ростом £ увеличивается плотность дислокаций р, соответственно уменьшаются междислокационные расстояния и возрастает сила взаимодействия дислокаций где <7 - модуль сдвига. При малых деформациях ею можно пренебречь по сравнению с внешней силой (силой Пича-Келлера [54]) /е =Ьае, где ое - внешнее касательное напряжение в плоскости скольжения, поэтому ансамбль дислокации можно считать множеством невзаимодействующих индивидуальных дислокаций. При некоторой критической деформации f достигает /в и в дислокационном ансамбле возникает
«сильное» взаимодействие, приводящее, как предполагается, к коллективным эффектам. При дальнейшем росте деформации £ характер перемещения дислокаций становится зависящим не только от внешнего напряжения сге, но и от изменения конфигурации
окружающих дислокаций.
Развитие коллективных мод движения в ансамбле сильно взаимодействующих дислокаций приводит к возникновению специфических неоднородностей распределения плотности дислокаций в виде различного рода дислокационных субструктур, занимающих мезоскопический масштабный уровень, т.е. промежуточный между микроуровнем, связанным с перемещением отдельных дислокаций и точечных дефектов и макроскопическим поведением деформируемого кристалла. В настоящее время принято считать, что микроскопический (атомно-дислокационный) и макроскопический уровни деформации единственны, в то время как мезоскопический уровень перекрывает несколько порядков характерных масштабов неоднородностей от - 10'* м до - 10"4м и содержит богатую иерархию субструктур, которые формируются на различных стадиях развитой пластической деформации и дают основной вклад в упрочнение кристаллов.
Впервые представление о структурных уровнях деформируемого кристалла было введено В.Е.Паниным [43]. В соответствие с этими представлениями элементарный акт пластической деформации может быть связан с гораздо большим масштабом, чем атомный и дислокационный и полную картину процессов деформации можно дать на основе
19
иерархически соподчиненной схемы сменяющих друг друга процессов формирования субструктур дефектов различных уровней (дислокационных скоплений, границ различных типов, дислокационно-дисклинационных образований, большеугловых границ и т.д.). Предполагается, что с ростом степени пластической деформации объем, занимаемый структурой, отвечающей (Н-1)-му уровню будет возрастать, в то время как объем субструктур, соответствующий уровням 1,2. л - соответственно уменьшаться [50, 55], так что каждой стадии деформационного упрочнения соответствует определенный тип дислокационной субструктуры (ДСС).
Электронно-микроскопические и оптические структурные исследования действительно выявляют большое разнообразие субструктур при растяжении [46-51], циклическом нагружении ряда металлов и сплавов [56], при деформировании с постоянной скоростью и ползучести ионных кристаллов и полупроводников [57, 58]. Наиболее полная их классификация представлена в работах Коневой и Козлова [48-50] и относится, в основном, к сформированным одноосным растяжением ГЦК сплавам твердых растворов. В соответствии с [50] все наблюдавшиеся типы ДСС можно разделить на два больших класса:
1) класс неразориентированных субструктур и 2) класс разориентированных субструктур. К первому классу (с углами разориентировки меньше 0.5°) принадлежат следующие: а - хаотическое распределение дислокаций; б - дислокационные скопления; в - однородная сетчатая субструктура; г - дислокационные клубки; д - неразориентированные ячейки и ячеисто-сетчатая субструктура. Ко второму классу субструктур (с углами разориентировки более 0.5°) относятся: а - ячеистая с дискретной разориентировкой; б - ячеисто-сетчатая с плавными разориентировками; в - полосовая субструктура; г - субструктура с дискретными и плавными разориентировками; д - фрагментированная субструктура. Кроме того, выделяется еще один класс субструктур, связанный с двойниковаиием и мартенситным превращениями.
В зависимости от состава сплава, энергии дефекта упаковки (ЭДУ), состояния атомного порядка, степени деформации и температуры формируются различные типы дислокационных субструктур. Анализ наблюдаемых субструктур показывает, что при умеренных деформациях возникают неразориентированные субструктуры, а при больших деформациях - разориентированные (дислокационно-дисклинационные). В работах [48-50] эмпирически установлено, что каждый тип субструктуры существует в определенном интервале плотностей дислокаций, причем этот интервал не только постоянен для одного материала, но и мало изменяется от одного материала к другому и смене способа
20
деформирования. С увеличением скалярной плотности дислокации р = р+ + р_ (где /?+ и р_ - плотности дислокаций разного механического знака) силы междислокационного взаимодействия начинают формировать субструктуры соответствующего класса за счет перераспределения дислокаций в ансамбле, причем новая субструктура возникает в недрах предыдущей при достижении скалярной плотности дислокаций некоторого критического значения рс. На каждой стадии упрочнения сосуществуют, как правило, две конкурирующие субструктуры. По мерс развития деформации объемная доля одной из них уменьшается, а другой увеличивается. После достижения скалярной плотности дислокаций критического значения вблизи концентратора напряжения зарождение и распространение новой субструктуры происходит в виде волнового процесса [59-67].
Сопротивление деформированию со стороны дислокационного ансамбля, как известно, пропорционально у[р (тейлоровское упрочнение) в соответствии с известным выражением [68]:
где оу - суммарный вклад решеточного и твердорастворного упрочнения, аа - постоянная
междислокационного взаимодействия, определяющая сопротивление сдвигу, которая, как показывают экспериментальные данные, зависит от типа субструктуры. Выражение (1.2) дает алгоритм к анализу связи типа ДСС с деформационным упрочнением кристалла. Движущей силой процесса перестройки ДСС, как предполагается, является стремление к минимуму энергии дислокационной системы [69]. Основной вклад в энергию субструктуры вносит упругая энергия дислокаций
где г0 - радиус ядра дислокаций, L - радиус экранирования упругого поля дислокаций,
определяющий глубину релаксации упругого поля кристалла в результате образования определенной ДСС и, следовательно, последовательность формирования субструктур по мере роста степени деформации. В этом контексте различают так называемые низкоэнергетические ДСС («low energy dislocation structure» - LEDS [50]) и высокоэнергетические ДСС («high energy dislocation structure» - HEDS) и соответственно две основные цепочки превращений. Первая связана с формированием LEDS и реализуется при деформировании малолегированных сплавов с большой энергией дефекта упаковки и высоколегированных упорядоченных сплавов. Возможность образования низкоэнергетических ДСС определяется относительной легкостью дислокационной
(1.2)
AU = ^-\n(Llr0), 4/г
(1.3)
21
перестройки в упругом поле внутренних напряжений вследствие склонности к двойному поперечному скольжению из-за небольшой величины расщепления дислокации, контролируемой ЭДУ, а также высокой подвижностью дислокации в решетке, т.е. низким значением силы сопротивления ст( недислокационного происхождения. Вторая
последовательность связана с формированием высокоэнергетических ДСС и реализуется при деформировании концентрированных сплавов с ближним порядком и низкими значениями ЭДУ. В низкоэнергетических субструктурах имеет место сильное взаимное экранирование источников внутренних напряжений (относительно малое значение радиуса экранировки I). Высокоэнергетические субструктуры характеризуются меньшей степенью экранировки, т.е. они менее упорядочены на макроуровне по сравнению с низкоэнергетическими субструктурами. В соответствие с концепцией структурных уровней деформации микро- и мезотрещины возникают, в основном, в разориентированных субструктурах на границах деформационного происхождения, образованных в ходе формирования ДСС.
1.2. Подходы к описанию пространственно неоднородных дислокационных структур
Из-за отсутствия общей теории дислокационных ансамблей в пластически деформируемых кристаллах к настоящему времени не удалось корректно смоделировать процессы формирования описанного выше спектра ДСС. В литературе обсуждаются несколько походов к анализу подобных структур.
1. Энергетический подход основан на вариационном исследовании дислокационных субструктур, отвечающих локальным минимумам полной энергии кристалла в конфигурационном пространстве и нахождении на этом пути спектра «низкоэнергетическнх» структурных состояний дислокационного ансамбля [69-71].
2. Синергетический подход. В соответствии с представлениями, развитыми в [43-45],
пластическая деформация является термодинамически неравновесным процессом.
Количественной мерой неравновесности, согласно Зегсру [52, 72], является отношение
механической работы, затраченной на деформацию, к энергии, запасенной в образце в
процессе пластической деформации. В отличие от традиционного описания в теории
дислокаций и в соответствии с общими закономерностями поведения неравновесных
нелинейных систем [39-41] деформируемый кристалл рассматривается как система, в
которой в ходе деформирования спонтанно возникает диссипативная структура, способная
более эффективно осуществлять макропластическое течение, по сравнению с перемещением
22
отдельных дислокаций. Таким образом, синергетический подход рассматривает деформируемый кристалл как открытую нелинейную неравновесную систему, по мере деформирования все более удаляющуюся от равновесия. Рост скалярной плотности дислокаций до некоторой критической вызывает «бенаровскую неустойчивость» деформируемого кристалла, сопровождаемую развитием новых диссипативных структур -ДСС. При таком подходе переход от одной ДСС к другой рассматривается как кинетический (неравновесный) фазовый переход, формирование ДСС - как спонтанная самоорганизация дислокационного ансамбля [43-45], а в качестве основного принципа отбора структур выдвигается принцип минимума производства энтропии (принцип Пригожина [39]).
3. Кинетический подход, основанный на анализе кинетических уравнений эволюции локальной плотности дислокаций с учетом процессов размножения и иммобилизации дислокаций, развит Аифантисом [24-28] и затем в детальных работах Малыгина [29-38]. Исходной позицией является анализ уравнений непрерывности вида
=<?*, (1.5)
О/
где рк и \к - плотность дислокаций и плотность потока дислокаций соответственно, ск -мощность источников/стоков векторного поля КМ), характеризующих процессы размножения или аннигиляции дислокаций, к принимает значение 1 для малоподвижных (неподвижных) дислокаций и 2 - для подвижных дислокаций. Формирование стабильной дислокационной структуры рассчитывается на основе линейного анализа устойчивости системы (1.5) при условии равновесия среды: сй\8=0, где 8 - тензор напряжений, включающий как внутренние напряжения, создаваемые дислокациями разных типов, так и приложенное напряжение, играющее роль бифуркационного параметра для этой системы.
Кинетический подход не требует привлечения термодинамических или каких-либо минимизационных принципов и не рассматривает вопрос о полной энергии дислокационного ансамбля; кроме того, он не учитывает инерционные эффекты, связанные с дислокационной динамикой. Б [26] показано, что дислокационная субструктура возникает из-за динамической неустойчивости дислокационного ансамбля, обусловленной конкуренцией термов, моделирующих перемещение и производство/аннигиляцию дислокаций. С учетом размножения дислокации по механизму двойного поперечного скольжения (ДПС), иммобилизации краевых дислокаций в диполи для одиночного скольжения в [32] система (1.5) сведена к системе уравнений следующего типа:
23
где рт = Р\, Pi = Рг ~ плотность подвижных и иммобилизованных дислокаций соответственно, п - плотность объемных и поверхностных источников дислокаций, }к -поток вдоль направления хк(=х,у,г), Л - соответствующее диффузионное расстояние, £ -коэффициент размножения диффузионного потока. Далее из уравнений (1.6) обычно исключают время, используя уравнения Тейлора-Орована (1.1), и после некоторых допущений они сводятся к уравнению вида [32]
рТ’+^Г^Л“^Т = "Ь~' +к”р"-(Х,+Х„)рт+Х,Р3'2-Хар\ (1-7)
(Не Ь й дх;
гДе Хп=$тЬ~\ > Ха ~ коэффициент аннигиляции дислокаций, р = рт+р1-
Последние два терма в правой части учитывают процессы размножения на дислокациях леса и аннигиляции дислокаций, а X/ и Ха ~ соответствующие коэффициенты, характеризующие
интенсивность этих процессов. Уравнение (1.7) уже не содержит время в явном виде и совместно с уравнением (1.2), описывающем дислокационное (тейлоровское) упрочнение вследствие взаимодействия дислокаций друг с другом, предназначена, в основном, для анализа стадий деформационного упрочнения кристаллов. Детали этого анализа для различных стадий деформационных кривых представлены в работах [29-38,71].
Уравнения подобного типа были сформулированы для плотностей дислокаций разного знака [29], дислокаций в пересекающихся системах скольжения [30], в случае дислокационно-дисклинационного ансамбля [35]. Хотя в уравнениях учитывались процессы размножения, диффузии, иммобилизации и аннигиляции дислокаций, реально определяющие эволюцию дислокационного ансамбля, но большинство работ в этой области сводилось к декларированию принципиальной возможности предсказания появления неоднородных распределений дефектов на основе кинетического подхода. Поэтому полученные в этих работах результаты имеют лишь качественный характер и не позволяют провести прямое количественное сопоставление теории и эксперимента. Кроме того, существует дефицит экспериментальных данных и теоретических сведений относительно элементарных процессов, определяющих эволюцию дислокационного ансамбля в реальном кристалле, таких как размножение, иммобилизация, диффузия и аннигиляция дислокаций
при широком варьировании структурного состояния материала и условий деформирования. Между тем такое сопоставление имеет важное значение, поскольку именно на основании его результатов можно судить в какой мере кинетические процессы, в том числе процессы самоорганизации дислокаций, определяют образование различных дислокационных и деформационных структур в кристалле, а также характер и стадийность кривых деформационного упрочнения кристаллов.
4. «Классический» подход основан на широко распространенной аксиоматической модели морфогенеза, предложенной впервые Тьюрингом [23]. В рамках модели Тьюринга свойства диссипативных структур в активных средах описываются уравнениями типа
где 0 и ц - значение активатора и ингибитора, т0, т„ и /,£- характерные времена и длины
активатора и ингибитора, А - управляющий параметр, характеризующий уровень возбуждения системы. Спонтанное образование диссипативной структуры обусловлено расслоением первоначально однородного состояния вследствие нарастания активатора, по которому осуществляется положительная обратная связь. Процесс нарастания активатора контролируется ингибитором, по которому осуществляется отрицательная обратная связь. Из анализа модели Тьюринга (1.4) следует общий вывод о том, что условие расслоения выполняется тем легче, чем меньше величина //£, т.е. диссипативные структуры образуются при условии, что процесс ингибирования является более дапьнодействующим, чем процесс активации, I»I. В этом случае ингибитор не может эффективно подавлять локальные нарастания активатора в области размера с1« 2/г(/£),/2.
Хотя в различных активных системах процессы активации и ингибирования имеют различную природу, механизмы самоорганизации, действующие в этих системах достаточно универсальны. Действительно, с условием Ь»I связано образование диссипативных структур в широком классе активных распределенных сред, в том числе при газовом разряде [73], в ряде химических и биологических систем [74-78], при неравновесной кристаллизации переохлажденного расплава [7, 82] и пр. В последнем случае характерная длина волны неустойчивости фронта кристаллизации, приводящей к формированию разветвленной структуры дендритного кристалла определяется длиной волны Маллинза-Сскерки Л=2лМ, где /,» £>/и - диффузионная длина (размер ингибитора), Э - коэффициент
01
Г„|и12Д7-2(0,7,Л),
(1.4а)
(1.46)
25
температуропроводности расплава, и - скорость фронта кристаллизации, а длина / («0.2-0.3 нм) характеризует радиус действия сил поверхностного натяжения и толщину слоя, в котором происходит прикрепление молекул к кристаллической поверхности - размер активатора (см. Часть II, раздел 1).
Схема развития пространственно-неоднородной структуры дефектов кристалла, вообще говоря, зависит от конкретизации понятий «активатор» и «ингибитор» для деформируемого кристалла. Согласно [34], активатором является плотность подвижных дислокаций и величина / характеризует размер дислокационного источника, а ингибитором служат факторы, подавляющие активность источника и подвижность дислокации, т.е. величина I определяет характерный масштаб структуры сил торможения дислокаций, например, радиус экранирования и т.д. В [52] в рамках такого подхода предложена модель, описывающая возникновение дислокационной структуры полосового типа и показано, что период пространственной неоднородности полосовой структуры Л связан со средней плотностью дислокаций р простым соотношением Яр,/2=соп$1.
В работах Зуева, Данилова и др. [61-67] развита модель автоволновых процессов в деформируемом кристалле в предположении, что активатором служит пластическая деформация £> а ингибитором - упругие напряжения сг, так как пластические сдвиги приводят к разогреву и ускорению термоактивационных процессов пластической деформации, а упругое растяжение приводит к адиабатическому охлаждению и торможению дислокаций. Тогда в одномерном случае получается система уравнений вида
£ = Д(Т,£) + 0£А£ (1.5а)
& = 8(руе)+ОсЬ<у (1.56)
где /(&,£) предполагается соответствующим уравнению Орована /(&,£) = р(с)Ьи(сг)у а функция £(сг,£) определяется как внешними нагрузками, так и внутренними упругими полями концентраторов напряжений, существующих и возникающих в деформируемом кристалле; Ое^12/тс и « Т,2/^ - коэффициенты диффузии, где тс и та -соответствующие времена релаксации пластической деформации и напряжений. По мнению авторов [62-64] использование в качестве активатора и ингибитора пластическую деформацию и упругие напряжения являются более удобным, чем, например, плотности подвижных и неподвижных дислокаций соответственно, используемых в [26-35], так как такое разделение автокаталитичсского и демпфирующего факторов эквивалентно разделению тензора напряжения на шаровую и девиаторную части. В [62, 63] предложены
26
два варианта записи нелинейных функций /(<т,£) и g(o^9£) и на их основе качественно показана возможность существования автоволновых процессов типа волны переключения или фазовой автоволны в деформируемых кристаллах. В то же время многие закономерности пластического течения могут быть исследованы на основе анализа диффузионных членов в этих уравнениях. Из экспериментальных данных следует, что во всех случаях, когда наблюдались автоволны, выявляемые с помощью спекловой интерферометрии [79-80], их длина и период оказывались ~ 5 - 10 мм и г«102с соответственно и практически не зависели от условий деформирования и сорта материала. Оценка с помощью уравнений (1.5) длины волны дает, согласно [63] £ = 2/г(2Д.г£.)г/2» 6 мм, в предположении, что й£=Ьо.
В [59, 60] процесс пластической деформации твердого тела рассматривается в виде коррелированной последовательности элементарных актов разрядки концентраторов напряжений, сопровождающихся рождением дефектов. Каждый акт разрядки (элементарный акт пластичности) ускоряет срабатывание соседних концентраторов. В целом процесс пластической деформации представляется в виде распространения фронта волны активизации концентраторов напряжений. Поскольку в основе модели лежит элементарный акт релаксации напряжений, в работах [59, 60] введен термин «релаксационные волны». В процессе формирования релаксационной волны разгрузка каких-либо зерен поликристаллов вызывает, с одной стороны, рост напряжений на близко расположенных концентраторах, а с другой стороны, снижает общий уровень напряжений во всем объеме деформируемого образца. В [43, 44] сформулированы общие условия возникновения волн релаксации в деформируемом твердом теле: 1) система должна быть открытой и далекой от равновесия; 2) в системе должны наблюдаться два типа взаимодействия - автокатапитичсское и демпфирующее. При пластическом деформировании автокаталитичиость достигается путем последовательного включения концентратора напряжения при распространении волны и последующего слияния микросдвигов, приводящего к образованию макропластической полосы, способной к росту. Демпфирующий фактор определяется тем, что при релаксации напряжений зона материала вблизи концентратора разгружается и снижается запас упругой энергии; 3) радиус действия автокаталитического фактора должен быть меньше, чем демпфирующего. Это значит, что волна распространяется за счет подвода энергии извне.
Таким образом, на основе анализа экспериментальных данных в работах [59-67] показано, что крупномасштабные корреляции в локализации пластического течения могут быть описаны как различные варианты автоволновых процессов в деформируемой среде.
27
Формирование таких автоволиовых структур определяются автокаталитическими и демпфирующими факторами, контролирующими течение деформационного процесса, а количественные характеристики автоволиовых структур взаимосвязаны между собой и определяются параметрами дефектной структуры деформированной среды на соответствующем масштабном уровне.
5. Другие подходы. Принцип Циглера. Экспериментально наблюдаемые дислокационные мезоструктуры деформируемого кристалла, по выражению авторов работы [4], являются «отпечатками» («fingerprint») сложной мулътшасштабной динамики (multiscale dynamics) дислокационного ансамбля, неучтенной в соотношении Тейлора-Орована (1.1), имеющем характер среднего поля. Действительно, представленная в [50] схема превращений ДСС получена не на основе in situ наблюдений процессов формирования этих структур, а в результате анализа электронно-микроскопических снимков, полученных post factum, т.е. после деформирования кристаллов, когда «отработали» быстрые и умеренные процессы релаксации и наблюдаемые ДСС представляют собой некоторые квазистационарные мезоструктуры с очень большими временами релаксации. Поэтому более неравновесные ДСС, формирующиеся в ходе деформирования, могут существенно отличаться от субструктур, описанных в работах [46-51]. Известно, например, что распределение дислокаций в плоском скоплении (а, следовательно, создаваемые скоплением далыюдействующие поля напряжений) существенно отличается для статического скопления и скопления, движущегося под действием приложенного напряжения, причем в последнем случае распределение дислокаций определяется еще и характером сил торможения движению дислокаций (вязкое или термоактивируемое движение) [92,270,276,281].
Кроме того, для перестройки дислокаций в низкоэнергетическую субструктуру необходимо время (для развития процессов ДПС и последующего перемещения дислокаций в энергетически более выгодные позиции и т.д.), которого «может не хватить» при высоких скоростях деформирования [70]. Поэтому в условиях, например, ударного нагружения будут возникать только высокоэнергетические субструктуры, а с ростом скорости деформирования от умеренных к высоким по достижении некоторой критической скорости €с должен
произойти неравновесный структурный «фазовый» переход от низкоэнергетических к
высокоэнергетическим субструкгурам («the LEDS-IIEDS transition») даже в условиях
приблизительного постоянства средней скалярной плотности дислокаций. Следует отметить,
что классификация мезоскопических ДСС, представленных в работах [48-51], соответствует,
в основном, стандартным условием механических испытаний с постоянной скоростью
28
деформирования £0 -КГ3 -КГ3 с’1, и полученный спектр квазистационарных ДСС чрезвычайно важен для технологии создания материалов (в основном, металлов и сплавов) с заданной структурой и прочностными свойствами с цслыо их последующего испытания и эксплуатации. Однако динамика формирования мезоструктур в реальных условиях деформирования, а также физические критерии отбора структур остаются неизвестными.
Вместе с тем, проблема изучения динамики морфогенеза в сильно неравновесных условиях является одной из фундаментальных проблем современной физики конденсированного состояния и некоторых других разделов естествознания (химии, минералогии, геологии, биологии и т.д.). В общепринятой в настоящее время классификации неравновесных (кинетических) морфологических переходов принято различать их на переходы первого и второго рода (Ben-Jacob, Garik [81-83]): при кинетических переходах первого рода с ростом обобщенной силы, действующей на систему и характеризующую степень се неравиовесности, в точке бифуркации скачком изменяется и морфология структуры и скорость ее формирования, а при переходах второго рода в точке морфологического перехода скачком изменяется первая производная скорости морфогенеза по обобщенной силе (например, по переохлаждению расплава в случае неравновесной кристаллизации; см. Часть II, разделы 1 и 2). Критерии отбора неравновесных структур при морфологических переходах до сих пор являются нерешенной проблемой неравновесного морфогенеза. В литературе обсуждаются гипотетические принципы: маргинальной устойчивости [84], максимальной средней скорости роста [82, 85], максимума производства энтропии [86-89] и др. Последние два принципа представляются наиболее правдоподобными, причем принцип максимальной скорости, как показано в [89], является частным случаем более глобального принципа максимума производства энтропии, поэтому рассмотрим этот принцип более подробно.
В наиболее общей форме принцип максимума производства энтропии впервые
предложен Циглером [86] как один из фундаментальных принципов эволюции
неравновесной системы: произвольная неравновесная система стремится (эволюционирует) к
локально-равновесному состоянию с экстремальной скоростью, т.с. с максимальной
скоростью производства энтропии. Этот принцип в [86] предлагается в качестве базового для
дедуктивного построения термодинамики неравновесных процессов. На первый взгляд он
противоречит известному принципу Пригожииа о минимуме производства энтропии, однако
области применения этих принципов совершенно различны: принцип Пригожина в линейной
термодинамике необратимых процессов справедлив для слабо неравновесных стационарных
29
процессов, происходящих при фиксированных граничных условиях [39, 40], в то время как принцип максимума производства энтропии (принцип Циглера) позволяет выбрать путь эволюции неравновесной (и в общем случае нелинейной) саморазвивающсйся системы к локально-равновесному или стационарному состоянию, при этом граничные условия могут быть не фиксированными.
В работе [52] перечислены процессы, которые при пластическом деформировании способствуют производству энтропии: а) размножение дислокаций, приводящее к общему разупорядочению кристалла; б) торможение дислокаций на различного рода локальных стопорах, движение дислокаций в рельефе Пайерлса, термоупругое рассеяние быстро движущихся дислокаций, их взаимодействие с электронами, фонолами и другими квазичастицами кристалла; в) генерация точечных дефектов за счет неконсервативного движения перегибов и т.д. Принцип максимума производства энтропии применительно к проблеме формирования мультимасштабной структуры дефектов в пластически деформируемом кристалле означает, что релаксация неравновесного дислокационного ансамбля должна происходить экстремально быстрым путем, т.е. с максимально возможным производством энтропии за счет генерации и эволюции наиболее подвижных дефектов и их кластеров. Таковыми, как известно, являются плоские скопления одноименных дислокаций, полосы скольжения, микротрещины и т.д. Наиболее быстрым и высокоэнтропийным (т.е. связанным с интенсивным разупорядочением кристалла) коллективным дислокационным процессом является начальная стадия зарождения плоского скопления от источника типа концентратора напряжения. Как показывает анализ экспериментальных данных по кинофильмированию эволюции линий скольжения на поверхности металлов [90], производительность источников скоплений может достигать 106-107 дислокаций в секунду, а скорость лидирующей группы дислокаций превышает на 2-3 порядка скорость индивидуальных дислокаций при том же уровне приложенных напряжений [92].
В рамках концепции принципа максимума локализация скольжения в плоское скопление обеспечивает большую скорость производства энтропии и поэтому более предпочтительна по сравнению с однородным ламинарным потоком хаотично распределенных дислокации. Кроме того, движущиеся плоские скопления с избытком одноименных дислокаций создают наиболее дальнодействующие поля напряжений, способные запускать другие дислокационные источники типа концентраторов напряжения, обеспечивая таким образом передачу скольжения на мезоуровне в соседние участки кристалла. Иными словами, в соответствии с принципом Циглера в ходе деформирования
30
кристалла односторонние плоские скопления могут быть динамически отобраны для «строительства» дислокационной субструктуры. Следует отметить здесь, что во многих материалах (соединения АХВ8.Х, [57, 58, 91, 280], система Си-гп [90] и др.) отсутствует переход от хаотического к локализованному скольжению и уже на стадии незавершенного скольжения дислокации зарождаются от поверхностных источников и распространяются преимущественно в виде линий и полос скольжения. Роль междислокационного взаимодействия состоит в том, что внутренние напряжения в плоском скоплении обеспечивают очень высокую (на несколько порядков превышающую скорость индивидуальных дислокаций) скорость головной группы, которая может достигать скорости преимущественно вязкого движения с высоким уровнем диссипации энергии. Вместе с тем хорошо известно, что на всех стадиях упрочнения, начиная с предела текучести, в кристалле возникают субмикро- и микротрещины размерами 10"2-10° мкм [303], т.е. образование ансамбля несоприкасающихся трещин микронных и субмнкронных размеров вполне совместимо с упрочнением кристалла в ходе деформирования.
Таким образом, путь релаксации (эволюции) деформируемого кристалла состоит в динамическом отборе (на основе, например, принципа Циглера) наиболее подвижных мезодефектов, скоплений одноименных дислокаций («дислокационных зарядов») и микротрещин, которые являются строительными элементами будущих субструктур. Нестационарные по своей природе распространяющиеся мезодефекты разряжают локальные очаги внутренних напряжений в одних областях кристалла и создают их в других, вызывая эволюцию поля внутренних напряжений в виде «мерцающих огнен». Поэтому, несмотря на то, что термодинамическим стимулом структурных превращений является понижение полной энергии кристалла, путь релаксации контролируется другим вариационным принципом, позволяющим отбирать для этой цели наиболее подвижные мезодефекты. Последние вызывают потерю устойчивости пластического течения, проявляемой в виде деформацинных скачков («быстрая» структурная релаксация). Итогом иммобилизации этих мезодефектов (за счет взаимодействия с границами зерен, друг с другом и т.д.) является образование дислокационной субструктуры, которая создает пространственную структуру сил закрепления, ответственную за последующую стадию упрочнения кристалла («медленная» структурная релаксация). Таким образом реализуется известная схема структурообразовання в нелинейной термодинамике необратимых процессов: хаос (производство энтропии) - флуктуации (рождение и распространение мезодефектов) -неустойчивость (скачки деформации) - порядок (структура).
31
Принцип максимума производства энтропии пока не нашел применения для анализа динамики структурообразован ия деформируемого кристалла, а экспериментальное исследование in situ динамики формирования структуры дефектов различных масштабных уровнях в объемных образцах, особенно металлических, связаны с большими трудностями как технического, гак и экономического характера (высокая стоимость комплексных исследований, сочетающих необходимое пространственное и временное разрешение).
1.3. Проблема комплексного исследовании структурообразоваиня деформируемого кристалла Исторически сложилось так, что исследование пространственно-временной картины пластической деформации материалов проводилось но двум независимым и зачастую несвязанным направлениям, отражающих структурный и динамический подходы в физике прочности и пластичности: 1) структурный подход основан на исследовании структурных изменений в кристаллах, которые были задсформировсшы на различную глубину (исследования post factum), как правило, в стандартных условиях испытания, т.е. при деформировании с постоянной скоростью е0 = const в жестких машинах типа «Instron»;
2) динамический подход сводится, в основном, к изучению временных рядов различной природы (нерегулярные кривые деформирования, сигналы акустической эмиссии, импульсы тока, вызванные скачками пластического течения металлов, и т.д.), а на микроуровне - к исследованию подвижности индивидуальных дислокаций, и развивался почти независимо от структурных исследований.
Динамический подход в физике прочности и пластичности восходит к работам Савара и Массона (1837 и 1841 гг.), обнаружившим впервые макроскопические скачки деформации при растяжении ряда металлов, Портевсна и Jle Шатслье (1909-1923), Классен-Неклюдовой (1928), Давиденкова (1936), МакРейнольдса (1949), Белла (1964) и др., исследовавших особенности прерывистого течения различных материалов, в основном металлов и сплавов [96]. Интенсивные исследования подвижности индивидуальных дислокаций привели в 60-е годы к убеждению, высказанному Гилманом, что теория пластичности должна быть динамической по существу. Однако успехи интенсивных структурных исследований, проведенных в 70-80-е годы, создали уверенность, что структурный подход самодостаточен и не нуждается в дополнительных исследованиях динамики и подвижности дефектов структуры различных уровней.
32
Вместе с тем, существует общепризнанная парадигма о пространственно-временной неоднородности процессов структурной релаксации в кристаллических материалах, которая заключена в самой их природе. В то же время различные труппы исследователей измеряют и анализируют отображения сложного морфогенеза (процесса формирования) дефектов кристаллического строения либо на временные ряды, т.е. на одну степень свободы (динамический подход), либо на пространственные координаты, как правило, двумерные сечения кристалла (структурный подход). В последнем случае «время» отсутствует в явном виде, структура исследуется post factum (после испытания), когда релаксационные процессы «частично отработали» или не контролируются. Проведение комплексных исследований на основе соединения структурного и динамического подходов осложняется техническими трудностями, связанными с проведением in situ экспериментов, а также различной ментальностью исследователей, представляющих эти подходы.
Примером соединения структурного и динамического подходов является изучение в 60-70 годы акустической эмиссии (АЭ) при пластической деформации [97-110], разрушении [99, 153, 154] и фазовых переходов первого рода [127, 128, 139] широкого круга материалов. Тогда В.Л. Индснбом наметил программу создания «альбома акустических образов», отображающих динамику важнейших событий структурной релаксации преимущественно на мезоскопическом масштабном уровне. Однако, удовлетворительное согласие с экспериментом получено только на примере распространения двойника в кальците [101,102, 105, 110]. При деформировании в жесткой машине в условиях эффекта Портевена-Ле Шателье обнаружено, что каждому скачку разгрузки на кривой деформирования соответствует всплеск сигнала АЭ, обусловленный, как предполагается, динамикой полос деформации [121,294]. В остальных случаях интерпретация формы сигнала АЭ сталкивается со значительными трудностями из-за сложной и неоднозначной природы сигнала, которая не позволяет оценивать даже время отдельного события.
Другим примером комплексного in situ исследования динамики формирования мсзоструктуры деформируемого кристалла является кинофильмирование линий и полос скольжения (ступеней на поверхности металла), в частности, в структуре фронта полос Людерса и полос Портевена-Ле Шателье [90, 183-185], а также изучение с помощью спекловой интерферометрии различных аспектов мезо- и макролокализации деформации на поверхности деформируемого металла [59-67]. Однако эти исследования регистрировали динамику рельефа поверхности металлического образца, связанную с распространением в объеме образца дислокационного скопления или более сложной субструктуры, и поэтому
33
нуждаются априори в хорошо разработанных моделях, устанавливающих корреляцию между скачком деформации, динамикой формирования трехмерной субсгруктуры и эволюцией рельефа поверхности.
Соединение динамического и структурного подходов предпринято в работах [11-20] при исследовании in situ динамики мезоскопических дефектов (полос скольжения и трещин) в ионных кристаллах с использованием высокоскоростной видеосъемки эволюции фотоупругой картины, создаваемой дислокационным скоплением или трещиной скола и синхронной регистрацией электрической составляющей электромагнитного сигнала, генерируемого скоплением (трещиной). На основе анализа этих экспериментов были разработаны основы метода электромагнитной эмиссии, позволяющего по электрическому сигналу оценивать in situ долю участия мезодефектов различного типа в общей картине пластической деформации ионного монокристалла и исследовать их динамику с временным разрешением до - 1 мкс. Такое высокое временное разрешение при исследовании динамики дислокационных ансамблей было достигнуто также в работах [189-194] при регистрации импульсов тока, вызванного загребанием электронов проводимости движущимися дислокациями в условиях низкотемпературной скачкообразной деформации металлов.
Ниже приведен краткий обзор современных представлений о коллективных эффектах дислокационной динамики, связанных со скачкообразной пластической деформацией на макро- и мезоскопическом структурном уровнях.
1.4. Скачкообразная пластическая деформации
1.4.1. Неустойчивая деформация на макроуровне
Наиболее явным проявлением неустойчивой деформации на макроуровне является так называемое прерывистое течение, которое выражается в появлении на диаграмме нагружения скачков деформации при деформировании в «мягкой» машине, когда известна история нагружения, а деформация является регистрируемой переменной (эффект Савара-Массона [96]) или в виде скачков нагрузки при деформировании в «жесткой» машине, когда известна история деформирования, а регистрируется нагрузка (эффект Портевена-Ле Шателье [96, 248]). Эти эффекты обнаружены во многих материалах и сплавах в различных температурных и концентрационных интервалах: в латуни [196,201], в Fe и его сплавах [96, 202, 203], в цинке [197, 204], в А1 и его сплавах [205-209, 231-234, 236-239, 294], в меди и ее сплавах [183-185,210,235], ванадии [199] и др.
34
В основе классификации явлений нестабильного пластического течения, предложенной Эстриным [211), лежит соотношение между напряжением течения сг, степенью пластической деформации е и скоростью деформации е. В дифференциальной форме оно может быть выражено в виде
За - 03е + 3(1\пё + <р(1Т, (1.7)
где 0 = да/де, 3 - да!д\пс и (р = да1дТ обозначают коэффициенты деформационного упрочнения и чувствительность напряжения течения к скорости деформации и температуре соответственно. Последний терм в (1.7) связан с тепловой неустойчивостью пластической деформации, которая существенна при низкотемпературной скачкообразной деформации [212-214]. В дальнейшем ограничимся эффектами нестабильного пластического течения при температурах, сопоставимых или выше дебаевской температуры. В [215] рассматривается линейный анализ устойчивости уравнения (1.7). Если поперечное сечение А в ходе растяжения испытывает локальное возмущение 8е = -ЗА IА в некоторой области образца, то в соответствии с уравнением (1.7) За = вЗе+ЗЗе/ё. С другой стороны, условие несжимаемости пластически деформируемого образца может быть записано в виде За = сг 8е . Отсюда следует, что
(1.8)
8е 5 4
В линейном анализе устойчивости возмущение выбирается обычно в экспоненциальной
форме 5е = (Зе)0 ехрЛ/. Знак величины Я, являющейся параметром роста, определяет, будет ли начальное возмущение (<5*)0 расти или затухать во времени. Очевидно, положительное значение Я-(а-0)ё13 соответствует неустойчивому поведению. Это возможно в двух ситуациях:
0<а (5>0) (1.9)
или
5 < 0 (0 > а). (1.10)
Неустойчивость 0-типа (1.9) возникает, когда преобладает деформационное разупрочнение, как в случае распространения полос Людерса. Неустойчивость 5-типа связана с отрицательной чувствительностью, приводящей к нерегулярному пластическому течению, известному как эффект Портевена-Ле Шатслье (ПЛ111). Предполагается, что оба типа неустойчивости дают локализацию деформации.
35