- 2 -
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА I. ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕАКЦИИ В ФИКСИРОВАННОМ КВАНТОВОМ
КАНАЛЕ............................................... 20
§ I. Планарность реакции и представление
спиральности ....................................... 21
§ 2. Сечение реакции в фиксированном квантовом
канале.............................................. 28
§ 3. Поляризация в фиксированном квантовом
канале.............................................. 34
ГЛАВА П. СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АМПЛИТУД РЕАКЦИИ
И УСРЕДНЕННОЕ СЕЧЕНИЕ..................'............. 41
§ I. Статистические свойства амплитуд реакции ... 42
§ 2. Корреляционная функция парциальных амплитуд . . 51
§ 3. Сечение в макроскопической реакции ................. 57
ГЛАВА III. ПОЛЯРИЗАЦИЯ, УСРЕДНЕННАЯ ПО КАНАЛАМ РЕАКЦИИ . . 64
§ I. Функция распределения поляризации .................. 65
§ 2. Усредненная поляризация в макроскопической
реакции............................................. 69
§ 3. Усредненная поляризация в планарной реакции
в присутствии когерентных процессов ................ 80
ГЛАВА 1У. МОДЕЛЬ МАКРОСКОПИЧЕСКОЙ ГЛУБОКОНЕУПРУГОЙ
РЕАКЦИИ............................................. 85
§ I. Вероятность реакции и энергетический спектр
продуктов........................................... 87
§ 2. Вероятность реакции с неполной диссипацией
энергии............................................. 96
- 3 -
§ 3. Угловые распределения в модели макроскопической
реакции............................................... 100
ЗАКЛКНВНИЕ..........................................................109
ЛИТЕРАТУРА..........................................................112
- 4 -
ВВЕДЕНИЕ
Интерес к изучению реакций с участием тяжелых ионов обусловлен новыми возможностями, которые открываются при использовании тяжелого ядра в качестве бомбардирующей частицы. К ним относятся повышенная вероятность кулоновского возбуждения, получение ядер с очень высоким спином, создание нейтроноизбыточных и сверхтяжелых элементов. С теоретической точки зрения, в реакциях с тяжелыми ионами появляется уникальная возможность изучать сильно неравновесные процессы в конечных системах.
В зависимости от величины прицельного параметра налетающего ядра можно выделить несколько процессов в столкновении тяжелых ионов /I/. При далеких пролетах, когда величина прицельного параметра много больше чем его значение, отвечающее касательному соударению, наблюдается упругое рассеяние и кулоновское возбуждение. Траектории движения частиц в этом случае полностью определяются кулоновским взаимодействием. При касательных столкновениях ядер-ное взаимодействие еще шло и не приводит к глубокой перестройке ядер. Такие события соответствуют прямым реакциям, затрагивающим лишь несколько степеней свободы. Наконец, при прицельных параметрах значительно меньших касательного, налетающая частица и мишень испытывают сильное возмущение из-за интенсивного ядерного взаимодействия. Такие столкновения могут привести к образованию составного ядра, которое затем распадается либо путем испускания частиц, либо, в случае более тяжелых систем, путем деления. Однако близкие пролеты тяжелых ионов приводят также к другому, отличному от компаунд-ядерного, процессу, а тленно - к глубоконеупругим столкновениям. Это явление было открыто в .Яубне /2/ и несколько позже, но независимо, в Орсэ /3/ и Беркли /4,5/. Оно получило несколько названий (квазиделение, реакции глубоконеупругих передач, диссипативные и сильнодемпфированные столкновения) в зависимости от
- 5 -
наиболее существенных, с точки зрения авторов, особенностей протекания реакции. В данной работе мы будем придерживаться терминологии, принятой в Дубне для характеристики подобных процессов /6/.
К настоящему времени глубоконеупругие столкновения при энергиях падающих ионов 5-10 МэВ/нуклон хорошо изучены экспериментально и результаты обобщены, например, в обзорах /6-9/. К их характерным особенностям можно отнести следующие:
1) мишенью и налетающей частицей обычно служат достаточно тяжелые ядра с массовыми числами больше 40;
2) типичные значения энергий налетающих ионов на 1-3 МэВ/ нуклон выше величины кулоновского барьера;
3) в реакциях сохраняется индивидуальность сталкивающихся ядер, хотя возможна большая передача массы;
4) угловые распределения продуктов реакции существенно неизотропны;
5) происходит сильная диссипация кинетической энергии относительного движения и углового момента;
6) глубоконеупругие столкновения занимают всю область между прямыми и компаунд-ядерными реакциями, а их вклад в полное сечение возрастает с увеличением начальной энергии и масс сталкивающихся частиц;
7) спины образующихся ядер в основном выстроены перпендикулярно плоскости реакции и величина поляризации зависит от сброса энергии.
Для описания экспериментально наблюдаемых свойств глубоконе-упругих столкновений был предложен ряд теоретических подходов, которые можно условно разбить на несколько групп. К первой относятся работы /10-18/, в которых столкновение тяжелых ионов рассматривается как движение по классическим траекториям в поле кон-
- 6 -
%ч Ч
сервативных сіїл и «сил трения. Массы ядер при этом не изменяются, поэтому получить массовые распределения в этих моделях не удается* В простейшем варианте динамической модели с трением /10/ ядра считались сферическими в течение всего процесса. Трение возникало при сближении ядер и перекрытии их поверхностей. В качестве консервативного поля были взяты кулоновский, центробежный и ядерный потенциалы, причем последний рассчитывался как фолдинг-потенциал в приближении замороженных плотностей. Радиальные и тангенциальные формфакторы сил трения считались пропорциональными квадрату градиента ядерной части потенциала. В результате решения классических уравнений движения в полярных координатах была найдена плоская траектория, а также сечение образования составного ядра и полное сечение глубоконеупругих столкновений. В дальнейшем для описания передачи углового момента относительного движения в спины, в динамическую модель были включены переменные, связанные с вращением каждого из ядер относительно фиксированных осей /12/. В этой работе также впервые было предложено использовать для сил трения выражение, зависящее от перекрытия плотностей сталкивающихся ядер и их относительной скорости.
Учет деформации ионов в глубоконеупругих столкновениях в рамках траєкторних моделей осуществлялся различными способами. Впервые деформация в качестве динамической переменной была введена в работе /13/, где считалось, что в процессе взаимодействия ядра могут принимать форму эллипсоидов вращения. Учет деформации, а также введение большого тангенциального трения и поверхностных колебательных мод, позволили хорошо описать экспериментальные зависимости потерь энергии и углового момента от угла рассеяния. Другим способом введения деформации является изменение ядерной
- 7 -
части потенциала взаимодействия в выходном канале реакции /14/.
При этом путем подбора параметров удается получить хорошее согласие с экспериментом. Интересно отметить, что введение здесь отталкивающего тора во входном потенциале привело к появлению нижнего предела по угловому моменту для образования составного ядра.
Для описания промежуточной стадии в столкновении тяжелых ионов было использовано понятие двойной ядерной системы /15/, которая образовывалась после полной диссипации кинетической энергии. Поведение такой системы рассматривалось в модели жидкой капли, а движение ядер до образования и после развала промежуточного комплекса считалось классическим. Допущение сильной деформации (с формированием шейки) двойной ядерной системы позволило объяснить наличие низкоэнергетической части спектра продуктов реакции.
В динамических моделях с трением процесс диссипации углового момента разбивается на три этапа. Начальное относительное проскальзывание поверхностей ядер из-за трения переходит в точение, а затем столкнувшиеся ядра слипаются. Наилучшее согласие с экспериментально наблюдаемыми величинами спинов фрагментов получается в приближении полного слипания, которому соответствует очень большое тангенциальное трение /9/. Отличие поляризации продуктов реакции от максимальной, в этом случае, связано с наличием отрицательных углов отклонения /II/.
Вторая группа работ /19-21/, в которых дается описание глу-боконеупрутих столкновений, объединяет различные версии диффузионной модели. В ее основе лежит наблюдение /19/, что ширина зарядовых (массовых) распределений продуктов реакции увеличивается с уменьшением угла рассеяния, а положение максимума почти не ме-
- 8 -
няется. Связывая угол рассеяния с временем протекания реакции, получаем типичную для диффузионных процессов картину, когда о течением времени происходит уширение распределений. Для описания процесса диффузии нуклонов использовалось уравнение Фоккера-План-ка /19-20/ и кинетическое уравнение /21/. Было показано, что в таком подходе правильно воспроизводится экспериментально наблюдаемая корреляция между шириной массового распределения и углом рассеяния, и по ее виду был найден коэффициент диффузии. Позднее применимость методов неравновесной статистики к глубоконеупругим столкновениям тяжелых ионов была обоснована более строго, исходя из статистических свойств матричных элементов остаточных взаимодействий /22-25/.
Преимущества классических динамических моделей с трением при описании движения хорошо разделенных ядер и статистического подхода для описания диффузии нуклонов сочетают в себе объединенные модели /26-29/. 3 работах /26,27/ статистический подход, базирующийся на выводе уравнения Фоккера-Планка из уравнения Неймана /30,31/, сочетается с динамическим траекторным описанием с учетом сил трения. При этом кинетические коэффициенты выбираются из одночастичной модели /32,33/. Существенным оказывается эффект деформации фрагментов в выходном канале. Без дополнительных подгоночных параметров в /27/ получено хорошее описание экспериментальных энергетических и угловых распределений для ряда реакций.
В дальнейшем на основании этой версии объединенной модели рассчитывались поляризационные характеристики глубоконеупругих столкновений /34/. В частности, получена правильная зависимость векторной поляризации фрагментов от сброса энергии.
Другой способ комбинирования статистического подхода с траекториям развит в работах /28,29/. Здесь классическая функция от-
- 9 -
клоненкя записывается в виде суммы кулоновской и ядерной частей, параметры определяются с помощью подгонки к экспериментальным угловым распределениям. С другой стороны, определив угол поворота двойной ядерной системы через зависящие от времени спин и момент инерции, которые аппроксимированы решениями уравнения диффузии, можно из сравнения с функцией отклонения найти время реакции и характерные времена диссипации энергии и углового момента. В /29/ явно учитывалось развитие деформации промежуточного комплекса во времени. Подобный подход использован также для описания передачи углового момента относительного движения во внутренние степени свободы /35/, причем при достаточно больших временах реакции предсказания транспортной теории совпали с результатами модели полного слипания.
В отдельную группу можно выделить работы, в которых для описания глубоконеупругих столкновений тяжелых ионов используется зависящий от времени метод Хартри-Фока. Не перечисляя все имеющиеся подходы (их сравнительный анализ проведен в недавнем обзоре /36/), остановимся на общих трудностях, присущих этому методу. Наиболее фундаментальным является вопрос о выборе эффективных сил для динамических расчетов. Параметры феноменологических сил, зависящих от плотности, которые используются в стационарных расчетах по методу Хартри-Фока, определяются из подгонки статических ядерных свойств. Поэтому их употребление полностью оправдано только в состояниях, близких к основному. Тем не менее, силы Скирма применяются для описания глубоконеупругих столкновений. Другая трудность связана с тем, что в методе Хартри-Фока волновая функция является детерминантной, поэтому получить с ее помощью средние значения многочастичного оператора, т.е. элементы матрицы реакции, не удается. В столкновениях сложных ядер, когда меняется
- 10 -
конфигурация многих нуклонов, описываемый метод дает правильные величины лишь одночастичных операторов, например, средние массы и заряды фрагментов, их энергии* Наконец, для описания дисперсий наблюдаемых распределений недостаточно учитывать только однотель-яую диссипацию. Необходим учет корреляций, т.е. столкновений частиц, которые отсутствуют в теории среднего поля. Несмотря на указанные ограничения, зависящий от времени метод Хартри-Фока привлекает отсутствием подгоночных параметров и полнотой описания динамики процесса. Он все шире применяется для анализа реакций с тяжелыми ионами. Например, в работе /37/ выполнен трехмерный расчет с обычными феноменологическими силами для глубоконеупругого столкновения ионов 13%е с 209В1 и получена правильная корреляция мевду потерями кинетической энергии и углом вылета снарядоподобного продукта.
Во всех рассмотренных теориях сечение выражается только через квадраты модулей амплитуд реакции, т.е. вероятности, что свойственно классическому статистическому подходу. Представляет интерес анализ столкновений тяжелых конов, опирающийся непосредственно на квантовую теорию рассеяния. Впервые простое выражение для сечения глубоконеупругих реакций было получено в работах /38, 39/. При этом использовалась запись амплитуды реакции в представлении спиральности к считалось, что величина проекции полного углового момента на плоскость реакции равна нулю. Однако это предположение справедливо лишь в классическом пределе, в квантовой механике величина спиральности даже для строго планарной реакции равна нулю только в среднем* Позднее квантовое выражение для сечения столкновений тяжелых ионов исследовалось в работе /40/. Применяя метод стационарной фазы для выполнения суммирования по угловому моменту и используя формулу Пуассона, удалось получить
- Київ+380960830922