Оглавление
1 Введение
1.1 Обзор результатов по управляемости и оптимальному управлению
на группах Ли и однородных пространствах.
1.2 Краткое содержание диссертации
2 Управляемость инвариантных систем
2.1 Инвариантные системы на группах Ли.
2.1.1 Общие свойства правоинвариантных систем
2.1.2 Системы на однородных пространствах
2.1.3 Насыщение Ли.
2.1.4 Условия управляемости для специальных классов систем
и групп Ли
2.2 Гиперноверхностные системы
2.2.1 Определения и формулировка критерия управляемости
2.2.2 Предварительные леммы
2.2.3 Доказательство критерия управляемости
2.2.4 Необходимые условия управляемости для односвязных групп Ли .
2.3 Вполне разрешимые группы Ли.
2.3.1 Определения и формулировка критерия управляемости.
2.3.2 Подалгебры коразмерности один .
2.3.3 Факторсистемы.
2.4 Разрешимые группы Ли и их обобщения.
2.4.1 Обозначения и определения
2.4.2 Необходимые условия управляемости.
ОГЛАВЛЕНИЕ
2.4.3 Достаточные условия управляемости
2.5 Метабелевы группы Ли.
2.5.1 Условия управляемости на метабелевых группах Ли
2.5.2 Полупрямые произведения
2.5.3 Аффинные системы.
2.5.4 Группа движений плоскости
2.6 Классификация управляемых систем на разрешимых группах Ли малой
размерности .
2.6.1 Одномерная алгебра Ли .
2.6.2 Двумерные алгебры Ли.
2.6.3 Трехмерные алгебры Ли
2.6.4 Четырехмерные алгебры Ли.
2.6.5 Пятимерные алгебры Ли
2.6.6 Шестимерные алгебры Ли.
2.6.7 Разрешимые алгебры Ли малой размерности .
2.6.8 Управляемость отрезков.
2.6.9 Приложение вспомогательные предложения
Управляемость билинейных систем в ортантах
3.1 Введение.
3.2 Инвариантные ортанты билинейных систем.
3.2.1 Знакосимметрические матрицы и их графы.
3.2.2 Инвариантные ортанты линейного поля .
3.2.3 Инвариантные ортанты билинейных систем.
3.3 Управляемость билинейных систем со скалярным управлением в положительном ортанте
3.3.1 Предварительные леммы
3.3.2 Условия управляемости
3.4 Управляемость билинейных систем малой коразмерности
в положительном ортанте
3.4.1 Условия перемены знака.
ОГЛАВЛЕНИЕ
3.4.2 Системы коразмерности один
3.4.3 Управляемость но направлениям.
3.4.4 Системы коразмерности два.
3.4.5 Системы произвольной коразмерности
4 Симметрии систем на группах Ли
4.1 Плоские субримановы структуры.
4.2 Симметрии субримановых структур.
4.3 Случай Гейзенберга
4.3.1 Плоское распределение и плоская субриманова структура.
4.3.2 Симметрии распределения.
4.3.3 Симметрии субримановой структуры
4.4 Случай Энгеля.
4.4.1 Алгебра Энгеля и группа Энгеля
4.4.2 Плоское распределение и плоская субриманова структура.
4.4.3 Модель в Е1
4.5 Случай Картана
4.5.1 Алгебра Ли и группа Ли
4.5.2 Плоское распределение и субриманова структура.
4.5.3 Модель в К5.
4.6 Общая картина.
5 Инвариантные задачи оптимального управления ыа группах Ли
5.1 Задача Эйлера об эластиках.
5.1.1 История задачи Эйлера.
5.1.2 Постановка задачи.
5.1.3 Множество достижимости .
5.1.4 Существование и регулярность оптимальных решений
5.1.5 Экстремали
5.1.6 Эллиптические координаты .
5.1.7 Интегрирование нормальной гамильтоновой системы
5.1.8 Дискретные симметрии в задаче Эйлера
ОГЛАВЛЕНИЕ
5.1.9 Страты Максвелла .
5.1. Полное описание стратов Максвелла
5.1. Верхняя оценка времени разреза
5.1. Сопряженные точки на инфлексионных эластиках.
5.1. Сопряженные точки на неинфлексионных эластиках
5.1. Заключительные замечания.
5.2 Обобщенная задача Дидоны
5.2.1 Постановка задачи.
5.2.2 Существование оптимальных решений.
5.2.3 Экстремали
5.2.4 Непрерывные симметрии.
5.2.5 Интегрирование гамильтоновой системы
5.2.6 Отражения.
5.2.7 Группа симметрий экспоненциального отображения
5.2.8 Действие отражений в прообразе экспоненциального отображения
5.2.9 Действие отражений в образе экспоненциального отображения
5.2. Множество Максвелла
5.2. Кратные точки экспоненциального отображения
5.2. Неподвижные точки симметрий в прообразе экспоненциального отображения
5.2. Общее описание стратов Максвелла МАХ,
5.2. Страты Максвелла в области i
5.2. Страты Максвелла в области V2.
5.2. Страты Максвелла в 3 .
5.2. Сопряженные точки
5.2. Время разреза
Библиография
- Київ+380960830922