Оглавление
Введение
1 Обзор литературы и описание проблемы
2 Структура работы.
1 Уравнение Лапласа в области с концентрированными массами
1.1 Постановка задачи в области с концентрированными массами около границы.
1.2 Теорема усреднения и оценки
1.3 Построение асимптотических разложений в случае часто
расположенных концентрированных масс.
1.3.1 Простые собственные значения.
1.3.2 Кратные собственные значения.
1.4 Построение асимптотических разложений в случае редко
расположенных концентрированных масс.
1.4.1 Формальный асимптотический анализ
1.4.2 Обоснование построенной асимптотики
1.4.3 Вспомогательные утверждения для построения промежуточного разложения
1.4.4 Вспомогательные утверждения для построения внутреннего разложения
1.5 Асимптотические разложения в круговой области с часто расположенными лгкими массами.
1.5.1 Постановка задачи
1.5.2 Построение первого корректора в разложении. . .
1.5.3 Полное разложение в случае простого собственного значения
1.5.4 Полное разложение в случае кратного собственного значения
1.5.5 Обоснование асимптотики
2 Операторный пучок в области с концентрированными массами. Скалярный аналог линейной гидродинамики
2.1 Постановка задачи
2.2 Об усреднении краевых задач в областях с концентрированными массами, периодически расположенными вдоль границы.
2.2.1 Обозначения и формулировка основных результатов.
2.2.2 Предварительные замечания и утверждения. . . .
2.2.3 Доказательство теоремы об оценке.
2.2.4 Доказательство основных утверждений
2.3 Асимптотическое поведение собственных элементов операторного пучка.
2.3.1 Сведение задачи к операторному пучку.
2.3.2 Свойства операторных пучков
2.3.3 Необходимые замечания
2.3.4 Теорема усреднения.
2.3.5 Малые колебания вязкой неоднородной жидкости в открытом неподвижном сосуде с жсткой сеткой
на поверхности. Нормальные колебания
3 Уравнение Гельмгольца в неограниченной области с концентрированными массами 1 3.1 Об усреднении решений задачи для оператора Лапласа
в неограниченной области с большим количеством концентрированных масс на границе
3.1.1 Постановка задачи и основное утверждение . . . .
3.1.2 Построение и аналитическое продолжение решений
3.1.3 Доказательство основной теоремы
Список литературы
- Київ+380960830922