Оглавление
2
Введение 7
Общая характеристика работы 8
1 Иерархия структур в механике деформируемого тела и свойства континуума 15
1.1. Иерархия неоднородностей в континууме и ее описание ... 15
1.1.1. Иерархия процессов деформирования и разрушения: общий формализм..................................... 16
1.1.2. Иерархия процессов деформирования и разрушения: структурные уровни деформации....................... 19
1.2. Иерархия моделей континуума, используемых механикой деформируемого твердого тела............................. 21
1.2.1. Обобщение макроскопической механики однородных сплошных сред на среды с микроструктурой............ 22
1.2.2. Модели микрополярных материалов............... 30
1.2.3. Случай нелокального представительного элемента:
учет градиента деформации..................... 34
1.2.4. Учет микроскопической структуры:
введение дефектов в идеальный континуум....... 35
1.3. Математическое представление дефектов в кристаллах ... 41
1.3.1. Математическая структура континуума идеального деформированного тела............................... 42
1.3.2. Связь структуры континуума и характеристик ноля дефектов ................................................ 45
1.4. Метрические свойства геометрии Финслера как функция поля дефектов.................................................. 48
3
1.4.1. Общие микроскопические принципы построения тензора деформаций.......................................... 48
1.4.2. Финслеровы геометрические объекты
на многообразии...................................... 50
1.4.3. Ь- и у-связности ................................... 51
1.4.4. Метрика пространства Финслера и условие ортогональности............................................. 52
1.5. Регуляризация, стохастизация и самоподобие при деформировании и разрушении............................................ 57
1.5.1. Корреляционная функция деформированного тела с микроструктурой ............................................ 57
1.5.2. Неустойчивость и стохастизация траектории макроскопической трещины.................................... 69
Выводы по главе 72
2 Энергетика деформирования, накопления повреждений и разрушения 73
2.1. Применимость методов геометрической оптики
к описанию деформирования и разрушения................. 73
2.2. Распространение энергии при деформировании................ 76
2.2.1. Закон сохранения энергии и вектор Умова............. 76
2.2.2. Лучи и поток энергии при распространении волны . . 78
2.2.3. Направление распространения энергии для
среды первого порядка................................ 79
2.2.4. Направление распространения энергии
для среды второго порядка............................ 81
2.3. Поток энергии при распространении трещины.................. 82
2.3.1. Закон сохранения тензора энергии-импульса 83
2.3.2. Тензор энергии-импульса трещины..................... 84
2.3.3. Принцип Ферма и траектория трещины................. 86
2.4. Потоки энергии в сплошной среде........................... 91
2.4.1. Структура линий тока в среде с неоднородностью . . 92
2.4.2. Структура линий тока в слоистой среде.............. 93
2.4.3. Энергия, генерируемая трещиной в среде............. 96
2.5. Применение макроскопического вариационного метода к определению траектории трещины ....................................106
2.5.1. Общая постановка задачи о вариации энергии деформированного тела...........................................106
2.5.2. Вариационная задача роста трещины ................ 111
Выводы по главе 112
3 Взаимовлияние континуума, дефектной структуры и трещины 114
3.1. Геометрическая интерпретация взаимодействия дефектов и
трещины............................................... 114
3.1.1. Траектория трещины и характеристики пространства разрушения................................................ 116
3.2. Уравнение фронта трещины как функция метрики и поля дефектов .............................................. 123
3.2.1. Условия совместности.............................. 124
3.2.2. Обобщенные разрывы и движение трещины..............126
3.2.3. Распространение разрыва в среде .................. 127
3.3. Групповая структура процессов деформирования .............130
3.3.1. Микроскопические групповые свойства деформации . 131
3.3.2. Группа операторов макроскопического деформирования 133
3.4. Уравнение динамики крекона ...............................138
3.4.1. Лагранжиан поля дислокаций.........................139
3.4.2. Сила, действующая на трещину со стороны дефектной
структуры......................................... 142
Выводы по главе 147
4 Прогнозирование роста трещины 150
4.1. Формирование траектории трещины..........................150
4.1.1. Неустойчивость траектории трещины в линейной постановке...................................................151
4.1.2. Фрактальные характеристики трещины...................154
4.2. Применения общего формализма в теории разрушения . . . 156
4.2.1. Общие условия роста трещины..........................156
4.2.2. Криволинейное распространение трещины................157
4.3. Траектория трещины как пример вариационной задачи ... 161
4.3.1. Сингулярности и особенности процесса распространения трещины....................................161
I Л Л гу-1 -4 /'О
1.О.л. храСКТОрИЯ ТрСЩИНЫ ..................................1о^
4.4. Устойчивость распространения и влияние неоднородности композиционного материала на траекторию трещины.............165
4.4.1. Анализ устойчивости распространения в вариационной постановке.............................................166
4.4.2. Распространение трещины в реальной среде 170
4.4.3. Траектория в линейном приближении....................172
4.4.4. Траектория трещины в средах с детерминированной структурой.................................................172
4.4.5. Влияние зоны ослабленных связей на траекторию трещины ......................................................179
4.4.6. Распространение трещины через сингулярную границу 181
4.5. Траектория трещины в средах со случайной структурой. Сто-хастизация траектории....................................186
4.5.1. Условиия возникновения стохастических режимов . . 187
4.5.2. Детерминированные уравнения траектории и переход
к вероятностному описанию...........................189
4.6. Хаотическое поведение отображения угол—угол...............199
Выводы по главе 204
5 Расслоение композита по границе слоев 206
5.1. Волновые процессы на фронте трещины.......................206
5.1.1. Распространение в неоднородном материале...........206
5.1.2. Распространение трещины вдоль слоя.................208
5.2. Анализ решения. Нарастание нестабильности.................215
Выводы по главе 219
Заключение 220
Список использованных источников
222
ВВЕДЕНИЕ
7
Современная теория разрушения началась в двадцатые годы двадцатого столетия, после появления критерия роста трещины, предложенного английским инженером Гриффитсом. Тема разрушения не только не утратила своей актуальности, но привлекает все большее число исследователей. Это связано с интенсивной разработкой новых материалов, работающих во всё более тяжёлых условиях эксплуатации, вблизи пределов конструкционной прочности материалов. Неожиданные механические свойства новых композиционных материалов, материалов с микроструктурой, наноматериалов также требует углубленного изучения процессов накопления повреждений. разрушения, процессов распространения трещины.
Достигнутый уровень развития теории позволяет в большинстве случаев с достаточно удовлетворительной для инженерных расчетов точностью предсказать поведение конструкций и изделий, определить ресурс долговечности. Однако существенное повышение ресурса машин невозможно без более глубокого понимания процессов микроскопического деформирования, образования различного рода упорядоченных структур в объеме деформируемого материала, взаимодействия дефектной структуры материала с распространяющейся трещиной разрушения, влияния микроструктуры материала на траекторию роста трещины, фрактальные характеристики поверхности разрушения.
Влияние микроструктуры материала на траекторию распространения трещины требует рассмотрения процесса разрушения и деформирования в нескольких «масштабных планах», на различных иерархических уровнях. Это вызвано тем, что локальные процессы образования свободной поверхности в объеме материала (то есть образования зародышевой, начальной, микротрещины) имеют статистическую, флуктуационную природу, связаны с элементарными актами разрывов межатомных связей и носят обратимый характер. Дальнейшее необратимое развитие или зале-
чиванис зародыша связано не только с квантово-флуктуционными. то есть локальными, процессами, но и коллектив!1ым влиянием объема материала, его структуры, на эволюцию зародыша.
Такая многоуровневость и сложность процессов разрушения определяет план и структуру диссертационной работы. В работе рассматриваются закономерности процесса разрушения и образования упорядоченных структур как на микроскопическом уровне — уровне взаимодействия зародышевой трещины с полем непрерывно распределенных микроскопических дефектов (дислокаций, дисклинаций, точечных дефектов), так и на макроскопическом уровне — уровне взаимодействия трещины с неоднородностями структуры материала (зеренная структура, наличие резких структурных границ).
Рассмотрение процесса разрушения на различных уровнях требует специфического аппарата для каждого уровня и подходов, адекватных рассматриваемой задаче. Общая методология, положенная в основу рассмотрения. есть идеология коллективных процессов и синергетического взаимодействия континуума-дефекта-нарушения континуума. На каждом структурном уровне «континуум» есть определенное обобщение и усреднение свойств реальной среды. На микроскопическом уровне такая методология требует использования аппарата геометрии расслоенных многообразий и теории калибровочных полей. На макроскопическом уровне коллективное поведение позволяет использовать вариационный принцип теории трещин.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы диссертации. В связи с развитием техники и технологий. появлением новых материалов (например, наноматериалов) исследования процесса разрушения в настоящее время интенсивно продолжаются во всех промышленно развитых странах. Интенсивное использование в промышленности композиционных и микроструктурньтх материалов, материалов с заданными эксплуатационными свойствами, требует более полно-
го и всестороннего рассмотрения поведения материалов при деформации, определения траектории разрушения, возможности её прогнозирования и регулирования.
Детальное изучение разрушения твердых тел требует исследования процесса на различных структурных уровнях. Фрактальный характер разрушения обуславливает подобие законов и структур на различных пространственных масштабах, но конкретные закономерности процесса разрушения существенно отличаются. Микроскопический рост трещины как правило исследуется на основании континуальной теории дефектов и представления о калибровочной инвариантности процесса деформирования. Макроскопический процесс разрушения может быть рассмотрен на основании вариационного формализма теории трещин.
Связь работы с крупными научными программами, темами. Работа частично проводилась в рамках тем: «Определение геометрии пространства. ассоциированной с процессами разрушения и деформирования», финансировавшейся министерством образования Республики Беларусь, договор номер 01-38. 2001г., «Самоорганизация дислокационных полей в процессе пластического деформирования и разрушения», финансировавшегося министерством образования Республики Беларусь в 2000г., номер госрс-гистрации ГР20001245; совместного белорусско-российского проекта «Эффект связанности напряженно-деформированного состояния и поля повреждений в условиях пластического течения и ползучести» финансировавшегося Фондом фундаментальных исследований Республики Беларусь и фондом фундаментальных исследований РФ, 1999-2001гг., договор Ф99Р-186; «Термодинамические и информационные основы применения рекуперации энергии в биомеханических и технических системах», финансируемого Фондом фундаментальных исследований Республики Беларусь 2002-2005, договор Т-01-196, Исследовательский проект «Dynamics of dislocation structures under the effect of stationary and dynamic loads», финансировавшийся DAAD в 2000г.
Цель исследования. Цель работы - исследовать процессы деформирования и разрушения неоднородных сред на базе прикладной теории фракталов, синергетических моделей и вариационных методов.
В ходе исследования решались следующие задачи: На основании представления о разрушении как движении в пространстве состояний со специальной метрикой было получено выражение для фрактальной размерности разрушения; с использованием представления о расслоении пространства состояний было получено выражение силы взаимодействия трещины и точечного дефекта с учетом поля дефектов; найдено уравнение формы фронта трещины как функция распределения дефектов; найдено уравнение формы поверхности трещины как функция распределения дефектов; рассмотрена групповая структура операторов деформирования; получено нелинейное вариационное уравнение траектории макроскопической трещины; исследованы режимы распространения трещины в средах с гладким изменением свойств и в средах с резкими границами.
Объект предмет исследования. Объектом исследования являются деформируемое твердое тело с микроструктурой и трещиной. Предмет исследования — методы описания разрушения тел с микроструктурой.
Гипотеза. Предполагается, что внутренняя структура континуума дефектного тела неевклидова, трещина распространяется вдоль поверхностей, линий тока плотности энергии разрушения, которые при определенных условиях являются геодезическими выделения энергии.
Методология и методы проведенного исследования К проблеме определения траектории трещины во всех масштабных диапазонах применяется вариационный формализм. Для микроскопических уравнений он приводит к использованию теоремы Нётер для поля дефектов и получению выражения для силы взаимодействия дефекта и трещины; для макроскопических дефектов формализм приводит к получению уравнения траектории трещины как функции механических параметров среды.
Для учёта дефектной структуры среды используется аппарат рас-
слоенных многообразий, характерный для современной теории поля. Дефектная структура континуума учитывается введением независимых геометрических характеристик — тензоров кривизны, кручения, сегментарной кривизны. Использование финслерова пространства позволяет вводить несколько различных независимых тензоров кривизны и кручения. Эти тензора могут быть введены без введения метрики в пространстве, что принципиально позволяет независимым образом рассматривать процессы деформирования и развития дефектной структуры. Эти независимые тензоры позволяют описывать различные типы дефектов например линейные и клиновые дисклинации. дислокации скольжения и переползания а также учесть эффекты диссипации.
Научная новизна и значимость полученных результатов. Впервые получено аналитическое выражение для локального микроскопического метрического тензора дефектного континуума в зоне вершины трещины. что позволяет из первых принципов определить уравнение траектории трещины; впервые рассмотрена теория разрывов в пространстве Фпн-слсра применительно к теории трещин, что позволило получить уравнение поверхности трещины как функцию связности континуума и тензора напряжений; впервые получены условия, налагаемые на группу операторов макроскопического деформирования; получены аналитические выражения для уравнения траектории трещины для некоторых типов неоднородных сред; получены условия на угол отклонения распространяющейся через резкую структурную границу трещины; условия стохастизации лучей обобщены на задачу стохастизации траектории трещины, что позволяет прогнозировать материалы с заданным характером разрушения; получено физическое обоснование фрактального характера траектории трещины, что дает возможность влиять на фрактальные параметры траектории.
Практическая значимость полученных результатов. Как теоретическая работа, диссертация окажет влияние на исследования в области трещиностойкости композитов и неоднородных сред, проектирование
и производство композитов и конструкционных материалов.
Полученные в работе результаты могут быть непосредственно использованы:
1. При проектировании композиционных материалов с заданными механическими свойствами.
2. При прогнозировании трещиностойкости материалов и конструкций.
3. При разработке новых методов производства тонких и сверхтонких покрытий и пленок.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту.
• аналитическое выражение для локального микроскопического метрического тензора дефектного континуума в зоне вершины трещины;
• выражение для уравнения поверхности трещины как функции связности континуума и тензора напряжений;
• условия, налагаемые на группу операторов макроскопического деформирования:
• теоретическое обоснование фрактального характера траектории трещины;
• выражение для энтропии динамических иерархических систем ;
• рассмотрение потока энергии в зоне вершины трещины;
• выражения для угла отклонения трещины, распространяющейся через резкую структурную границу;
• обоснование возможности стохастизации траектории трещины при распространении в средах с периодической неоднородностью;
• обоснование бифуркации траектории трещины;
• определение частот колебаний и длины волны распространяющейся по межслойной границе при распространении трещины разрыва;
Личный вклад соискателя.
Большинство основных положений диссертации получены лично соискателем. Вопросы стохастизации траектории исследовались совместно с Л.В. Чигаревым в равной степени.
Апробация результатов диссертации.
По результатам диссертационных исследований были сделаны доклады на конференциях:
Научно-методический семинар преподавателей кафедр теоретической механики, теории машин и механизмов, сопротивления материалов ВУЗов Беларуси (7-8 февраля 2002г.)/ Минск. 2002;
Int. Conf. on Multifield Problems, April 8-10. 2002. / Stuttgart, Germany.
XI Annual Seminar NPCS’2002 "Nonlinear phenomena in complex systems: Fractals. Chaos. Phase Transitions. Self-Organization11/ Minsk. 2002.
international conference "Mcchanica 20U2'y April 4-5, Kaunas. 2002.
Меж,цуиародная конференция "Актуальные проблемы динамики и прочности в теоретической и прикладной механике". / Минск, 4-5 декабря 2001г.
Международная научно-техническая конференция "Материалы, оборудование и ресурсосберегающиетехнологиии в машиностроении", / Минск, 10-14 сентября 2001г.
Восьмой всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. / Пермь. 23-29 августа 2001г.
Sympozjum Mechaniki Zniszczenia Materialow i Konstrukcji, / Awgustow, 23-26 Maja, 2001, Poland.
"Физика процессов деформации и разрушения и прогнозирование механического поведения материалов". XXXVI международный семинар "Актуальные проблемы прочности"/ Витебск, 26-29 сентября 2000г.
14
VI Международного симпозиум "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред"/ Ярополец, 14-18 февраля 2000 г.
IX Annual Seminar NPCS’2000 "Nonlinear phenomena in complex systems: Fractals,. Chaos. Phase Transitions. Self-Organization"/ Minsk, 2000.
VI Международная конференция "Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте"/ г. С. Петербург, 29-30 июня 1999г.
Международной 53-й научно технической конференции профессоров, преподавателей, научных работников и аспирантов БГПА / Минск, 1999.
Международный конгресс "Теоретическая и прикладная механика — 99 "/ Минск. 1999.
8 International conference of fracture, Ukraine 93. / Киев, 1993.
Результаты работы обсуждались на семинарах кафедры теоретической механики Белорусского национального технического университета (г. Минск), на семинарах кафедры теоретической физики Белорусского государственного университета (г. Минск), в Institut für Nukleare Festkörperphysik Technische Uniwersität Braunschweig. Германия, на кафедре механики и сопромата Politcchiiika Krakowska. в Institute of Nuclear Physics. Krakow.
Опубликованность результатов
По теме диссертации опубликовано 33 печатные работы, среди них 1 монография (без соавторов), 24 статьи в журналах и сборниках (из них 15 без соавторов), 8 статей в материалах конференций. Теме диссертации также посвящены 9 тезисов конференций (из них 5 без соавторов), 1 авторское свидетельство. Общий объем опубликованных материалов превышает 400 машинописных страниц.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, общей характеристики работы, шести глав, заключения и списка использованных источников. Общий объем работы - 250 страниц машинописного текста, в том числе 10 страниц иллюстраций. Список использованных источников включает 269 наименований.
ГЛАВА 1 ИЕРАРХИЯ СТРУКТУР В МЕХАНИКЕ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТЕЛА И СВОЙСТВА КОНТИНУУМА
1.1. Иерархия неоднородностей в континууме и ее описание
Под дефектностью в механике в общем случае понимается изменение механических свойств образца (изделия), которое может иметь различную природу. На микроскопическом уровне любая дефектность может быть интерпретирована как процесс развития зоны разрыва межатомных связей. Эта зона начинается с единичной разорванной связи (вызванной, например. термической флуктуацией локального движения атома в кристалле или флуктуацией приложенного напряжения). Дальнейшее развитие зоны может быть реализовано как появление и развитие поля дислокаций, микротрещин. зон локализации деформации (Рис. 1 Л). Разрушение начинается уже на самых ранних этапах деформации, связано с микроскопической пластической деформацией и обусловливается всевозможными механизмами скольжения [1]. При этом пластическая деформация существует даже при минимальных деформациях самых пластичных материалов [2. 3].
Многообразие элементарных актов дефектообразован и я проявляется в макроскопических характеристиках материалов и стадийности механического поведения [4]. Повреждения можно разделить на рассеянные дефекты, малые по размерам, и встречающиеся во множестве в единице объема. и локализованные в виде крупных трещин, которые появляются на заключительной стадии разрушения. В связи с таким развитием процесса деформирования и разрушения вводится несколько уровней рассмотрения процессов. Эти уровни (масштабная шкала) выбираются соответственно решаемой задаче. Микроуровень — уровень, на котором проводят анализ механизмов деформации и разрушения (атомы — в случае упругости.
Рис. 1.1. а) - элементарная вакансия, Ь) - пора, с) - дислокация, с!) - инициация микротрещины, е) - атом внедрения, Г) трещина
дислокации — в случае пластичности, включения или микротрещины — в случае дефектообразования); мезоуровень — уровень характеристического элемента объёма V в виде математической точки, достаточно малой, чтобы определять пространственную частную производную, но достаточно большую, чтобы описывать элементарные дискретные механизмы изменения структуры посредством непрерывных переменных; макроуровень уровень конструкционных элементов. С точки зрения физики объем V должен быть достаточно малым, чтобы не сглаживать высокие градиенты. но достаточно большим, чтобы в сиднем отражать микропроцессы. Подобный объем называют представительным объемом, а задача выбора представительного объема связана с построением эффективной среды, соответствующей данному континууму.
1.1.1. Иерархия процессов деформирования и разрушения: общий формализм
В механике деформируемого твердого тела наличие иерархической структуры деформирования было осознано далеко не сразу [79, 80, 81, 82]. Одна из первых работ, посвященная иерархии в процессах разрушения пространственного масштаба конструкций и изделий, была опубликована Я. Б. Фридманом в 1956 году [83]. Соотнесение физической реализации уровня
разрушения со шкалой (микро-мезо-макро), как уже отмечалось3 в каждой соответствующей задаче есть свое.
В последнее время для общего описания эволюции деформируемого твердого тела используется методология многоуровневых иерархических систем. В этом представлении твердое тело есть набор взаимодействующих и взаимовлияющих иерархических уровней. Как правило, переход к верхнему иерархическому уровню сопровождается сменой ведущего механизма поглощения энергии [84]. На каждом уровне доминирует один механизм поглощения энергии. Атомарный уровень связан с реализацией единичный атомных сдвигов, разрушением межатомных связей и агрегацией дефектов. Уровень зерна связан с существованием внутренней структуры деформируемого металла, наличием структурных границ. Мезоскопический уровень описывает изменение поврежденности. рост микротрещин и переход в стадию магистральной трещины. С точки зрания теории многоуровневых иерархических систем |32] мезоскопический уровень , как управляющий уровень для нижележащих уровней, при описании процессов. на нем реализованных, должен включать описания и эффекты, присущие подвластным уровням. Различная организация структурных ячеек исрсрхичсского представления вызывает различие в законах взаимодействия. что проявляется в необходимости разной степени детализации при рассмотрении процессов разрушения (Рис.1.2). Масштабный фактор при этом не есть универсальный, но зависит от рассматриваемого уровня и требует применения соответствующего аппарата. Так, при компьютерном моделировании пластического деформирования (т.е. эволюции дислокационной структуры) в зависимости от рассматриваемого диапазона размеров [48] необходимо использовать различные методики моделирования. На микроскопической шкале (Ю_10м.) это молекулярно-динамическое моделирование; дальнодействующее упругое взаимодействие дислокаций на мезоскопическом уровне (10-6м.) описывается методами динамики дислокаций. Возможные объекты, связанные с различными геометрическим масштаба-
18
2
2
10
I
' 1
Квазиоднородные структуры (Законы макроравнопрочности)
з
X
8 и
.X 10
&ю-3
ГО
§ «Г4
Л
С с
го -5
1 10 ■ -6 | 10
о.
ф
2 -7
5 10 о.
1 ф X X X X =т 1 р. пг /
II со о о а, ь- Го V гсЛБго йт5
III, X X со о / / ф (ОТТ
IV Изм< льче ние с а уры еСФ г ссГ
V <— / —
VI >днор кроо однь 1ВНОГ е C^f рочь УХТУР ость) ы
VII /
у/\ VII VI V IV III II 1
ю*6 ю'5 ю"4 ю*3 ю'2 ю"1
1 10
Период структурной неоднородности, 1с , мм.
Рис. 1.2. Диаграмма относительной структурной неоднородности. 1&- линейные размеры максимально напряженной зоны,. 1С - линейные размеры структурных неоднородностей
ми деформирования для конструкций и конструкционных элементов, представлены в таблице (1.1). Каждая иерархическая система взаимодействует как с системами на том же самом иерархическом уровне, так и системами, находящимися на соседних уровнях. Для систем, находящихся выше диагональной линии, выполняются условия макроравнопрочности (Структурная неоднородность проявляется статистически). Ниже линии лежат системы, где существенна неоднородность структуры.
Для такой актуальной части механики деформируемого твердого тела. как горная механика, иерархия структур имеет свои особенности [61]. Для горных пород в качестве определяющего параметра вводят геометрический инвариант
м(«) = |: = 0о V», (1.1)
где 6{ - среднее раскрытие трещины (расстояние между берегами),
Дг - диаметр (линейный размер) блоков г-го иерархического уровня,
в = 0,5 4- 2 - коэффициент.
В общем случае иод раскрытием трещины для горных пород принимают зону дробления породы вокруг тектонического разлома.
1.1.2. Иерархия процессов деформирования и разрушения: структурные уровни деформации
Самоорганизация структуры при пластическом деформировании тесно связана с понятием структурных уровней деформирования. Это связь возникает по причине реализации на различных уровнях структуры различных механизмов самоорганизации. B.C. Иванова [85, 86] выделяет четыре характерные области:
1) микроскопическую;
2) мезоскопическую, с линейными размерами субструктур ls = 0,1-f О, Змкм;
3) структуры, отвечающие за процессы размеров зерна d — 20 -г 200мкм;
4) макроскопическую, с характерными размерами 1т » 10d. где d - характерный размер зерна.
Ключевой задачей для этой иерархической структуры до сих пор остается установление взаимосвязей между параметрами, которые контролируют границы реализации этих уровней. При этом наиболее сложным представляется связь между критическими параметрами пластической деформации на микро и макроуровнях.
Показано [85], что переход между типами диссипативных структур, характерных для разных иерархических уровней, отвечает оттоку энтропии. При этом критическим параметрам, что контролируют перестройку дислокационных структур, следует придать смысл параметров, контролирующих точки бифуркации. Эти точки характеризуют локальный отток энтропии в результате перестройки дислокационной структуры для ухода от кризисного состояния.
20
к
Таблица 1.1
Физическая реализация единичных объектов различных структурных уровней процесса разрушения для конструкций
Область Характерные размеры, мм и ІС
I 10 Нормальный испытательный образец Железобетон
II 1 Микрообразец. Зона при ударном испытании. Зона при черновом резании. Зона начала усталостного разрушения крупных деталей Крупні,тй графит в чугуне
III 10"« Зона при чистом резании. Зона начала усталостного ра »рушения об-рязпоп Крупные зерна в сталях
IV 10'2 Зона при кавитации. Макротрещи-иа Мелкий графит в чугунах. Мелкое зерно в сталях
V 1(Г3 Зона воздействия концентрированных источников энергии (лазер) Толщина пластины мартенсита
VI 10“3 Зона деформации вблизи вершины микроскопической трещины Крупные выделения в дюралюминии
VII о г-1 Зояа поврежденности при облучении Мелкие выделения в дюралюминии, карбиды в стали
VIII 10-5 Дефекты различных типов в кристаллах Атомные деформации решетки
1.2. Иерархия моделей континуума, используемых механикой
деформируемого твердого тела
Теория пластического деформирования и разрушения в последнее время достигла значительных успехов в объяснении реальных процессов [5]. Вместе с тем. ряд эффектов, наблюдаемых при деформировании в рамках классических представлений либо не получают исчерпывающего объяснения, либо объясняется недостаточно хорошо [6. 7, 8]. Среди таких проблем, например, корректное описание пластического деформирования сред с дефектами структуры, с внутренними остаточными напряжениями, проблемы динамического деформирования.
Для среды с макроскопическими и микроскопическими дефектами структуры описание пластического течения осложняется тем, что задача имеет связанный характер [9]. Это значит, что пластическое течение искажается полем повреждений и одновременно повреждения возрастают в процессе накопления пластических деформаций. При этом имеют место различная динамика для макроскопических и микроскопических дефектов. Под микроскопическими дефектами будем понимать дислокации, дискли-нации. точечные дефекты кристаллической структуры, которые реализуются на микроскопическом структурном уровне. Макроскопические дефекты — зародышевые трещины, трещины поврежденности, магистральные трещины — реализуются на мезоуровне и уровне прибора.
В соответствии с определениями теории систем [10, 11] такое самосогласованное поведение свидетельствует о том, что математическим представлением деформируемого тела должна быть не полностью стратифицированная система, на которой реализована структура слоев. Поскольку деформируемое тело в соответствии с заданными внешними условиями достигает поставленной задачи (например, заданной деформации) в условиях неопределенности (стохастический разброс свойств компонентов, случайная микроструктура), то оно является иерархией слоев принятия решений,
и требует как минимум трех уровней для описания функционирования.
Тогда проблема построения связанных уравнений пластичности с учетом макроскопической поврежденности есть проблема сопоставления набора универсальных иерархических переменных с параметрами разрушения. Набор этих переменных определяется выбранной моделью среды и определяющими соотношениями процесса разрушения.
1.2.1. Обобщение макроскопической механики однородных сплошных сред на среды с микроструктурой
Механическое поведение материалов очень чувствительно к изменению микроструктуры, поэтому, воздействуя на нее введением легирующих элементов, механической и термической обработкой, проведением рекристаллизации и т.п., можно существенно улучшить их механические характеристики. повышая надежность. Для описания механического поведения нам необходимо иметь по возможности полное и точное описание внутренней структуры материала.
Анализ внутренней структуры материалов проводится путем мысленного их разбиения на области, заполненные по возможности однородным материалом. Тогда полная задача описания свойств вещества в методологии иерархических многоуровневых систем может быть представлена как декартово произведение подзадач: определение механических свойств идеального континуума в границах выделенных областей и взаимодействие выделенных областей [12). Мысленное разбиение ограничено пределом, связанным с тем, что на некотором уровне разбиения происходит качественное изменение физических свойств континуума. Причем, это изменение не обязательно происходит отчетливо; существуют материалы, у которых изменения происходят постепенно, размыто вдоль траектории перехода. Поэтому обобщение методов механики сплошной среды, действительных для макроуровня, на микроуровень, требует некоторой модернизации. Это до-
стигается при помощи метода непрерывной аппроксимации [13] в рамках микромеханики.
1.2.1.1. Механические свойства идеального континуума
Математический анализ структуры пространства классической механики был детально проведен в 50-е годы прошлого века [14. 15. 16, 17]. При этом было показано [18] что внутренняя метрика идеального тела1 отнюдь не совпадает с метрикой реального материала.
Поскольку любое тело можно рассматривать как дифференцируемое многообразие, оно генерирует два связанных расслоения, имеющих внутреннюю связность. Эта внутренняя связность должна быть, как минимум, римановой. В то же время связность реального материала совсем не обязана совпадать с римановой. Только в случае изотропных тел или симметричной материальной связности внутренняя (intrinsic) риманова метрика есть материальная метрика [18. р. 37). Развивал это представление для учета внутренней структуры было предложено рассматривать реальное физическое голо как некий объект, владеющий дополнительной кинематической структурой и внедренный в евклидов континуум [19. 20. 21]2. Это положение равносильно признанию, что объект обладает структурой континуума Косссра [22]. Существование внутренней структуры необходимо, например, для корректного введения термодинамических свойств континуума. В средах Коссера внутренняя структура описывается вектором, называемым директором. В зависимости от группы задач, могут быть рассмотрены среды Коссера с одним или несколькими директорами. С движением директора связывают дополнительные «кинетические поля», например объемные силы. В теории жидких кристаллов [23] поле директора связывают с малыми средними поворотами молекул жидких кристаллов. При этом отмечается, что для нестационарных процессов одного директора для описания состо-
1 «smooth materially uniform simply body*, [14]
2 «Thus we suppose that each material point of the body manifold in £3 is endowed with additional
structure represented by an independent vector field called a director* [19]
- Київ+380960830922