Экспериментально-расчетные методы исследования трехмерных задач механики разрушения

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ........................................................ 5
. Глава I. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ТРЕХ-
МЕРНЫХ ФОТОУПРУГИХ ОБЪЕКТОВ ПОЛЯРИЗАЦИОННООПТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ............................................ 15
• 1.1. Методы объемной фотомеханики.................................. 15
1.2. Метод рассеянного света....................................... 18
1.2.1. Способы описания состояния поляризации света........... 18
1.2.2. Определение интенсивности поляризованного света, проходящего оптически анизотропную среду........................ 22
1.2.3. Измерения в рассеянном свете........................... 23
1.3. Способы определения характеристических параметров фотоупругой модели................................................. 27
1.3.1. Характеристические параметры фотоупругой среды 27
1.3.2. Классификация способов определения характеристических параметров.............................................. 29
1.3.3. Компенсационные способы определения характеристических параметров.............................................. 34
1.4 Переход от характеристических параметров к напряженному со-+ стоянию модели................................................ 41
1.4.1. Оптико-механический закон.............................. 41
1.4.2. Новые оптико-механические зависимости.................. 48
1.4.3. Сравнение различных уравнений.......................... 51
1.4.4. Пределы применимости закона Вертгейма.................. 62
1.5. Выводы по главе 1............................................. 63
Глава П. ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ ФОТОУПРУГИХ МОДЕЛЕЙ
МЕТОДОМ РАССЕЯННОГО СВЕТА..................................... 65
2.1. Трехмерные фотоупругие модели................................. 65
2.1.1. Модели из материала на основе эпоксидной смолы 65
2.1.2. Модели из синтетического полиуретанового каучука 67
2.1.3. Определение оптико-механических постоянных материала 68
2.2. Установка рассеянного света................................... 70
2.2.1. Иммерсионное оборудование.............................. 70
2.2.2. Реализация компенсационного метода определения характеристических параметров..................................... 73
Ф 2.2.3. Аппаратурное решение при исследовании методом полос 79
2.3. Совместное использование метода рассеянного света и интегральной фотоупругости............................................. 81
2.3.1. Проблема разделения напряжений в трехмерной фотоупругости...................................................... 81
2.3.2. Исследование осесимметричной задачи.................... 83
2.3.3. Экспериментальное решение задачи Ламе.................. 88
2
2.4. Применение голографической интерферометрии и метода рассеянного света для исследования трехмерных задач................... 98
2.4.1. Разделение напряжений в плоскости симметрии объемной
модели............................................... 98
.+ 2.4.2. Исследование куба, сжатого цилиндрическими штампами 101
2.5. Выводы по главе II............................................ 107
» Глава 111. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ИНТЕНСИВНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ.................................................. 109
3.1. Коэффициенты интенсивности напряжений......................... 109
3.2. Определение КИН при исследовании плоской задачи механики
разрушения..................................................... 111
3.2.1 Решение о растяжении пластины, ослабленной эллиптическим
отверстием........................................... 111
3.2.2. Определение КИН для трещин смешанного типа............. 113
3.3. Анализ трехмерного напряженного состояния у вершины трещины
поляризационно-оптическим методом........................... ] 17
3.4. Определение КИН для трещин нормального отрыва................. 125
3.4.1. Методика проведения эксперимента....................... 125
3.4.2 Исследование тестовых задач............................ 129
^ 3.5. Определение КИН для трещин смешанного типа (АГь ЛГц).......... 133
3.6. Определение КИН для трещин продольного сдвига (Кт)............ 138
3.6.1. Методика определения КИН............................... 138
3.6.2. Проверка точности метода............................... 141
3.7. Выводы по главе III........................................... 147
Глава IV. ЧИСЛЕННЫЕ СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ
ИНТЕНСИВНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ....................................... 149
4.1. Определение КИН по данным метода конечных элементов 149
4.2. Аналитические зависимости перемещений поверхности разреза в
плоской и трехмерной задачах................................... 150
4.2.1. Решение плоской задачи в комплексных потенциалах 150
4.2.2. Решение Нэйбера........................................ 154
4.2.3. Плоская задача......................................... 155
4.2.4. Пластина с симметричными внешними разрезами 156
4.2.5. Пластина с центральным внутренним разрезом............. 160
4.2.6 Аппроксимация перемещений поверхности разрезов в
пластинах............................................... 162
® 4.2.7. Решение для трехмерного тела с разрезами............... 165
4.2.8. Тело вращения с внутренним дисковым разрезом........... 166
4.2.9. Тело вращения с внешним кольцевым вырезом.............. 169
4 3 Аппроксимация перемещений поверхности разрезов в трехмерных задачах......................................................... 173
4.4. Численный анализ плоских и трехмерных задач................ 177
4.4.1. Численные исследования пластан с трещинами............. 177
4.4.2. Численные решения трехмерных задач..................... 184
3
4.5. Выводы по главе IV.......................................... 186
Глава V. КИНЕТИКА УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН.................................. 188
5.1. Исследование развития усталостных трещин в трехмерных эле-
^ ментах конструкций........................................... 188
5.2. Кинетика усталостной трещины в подкрепленной панели 189
Ф 5.2.1 Экспериментально-расчетное исследование развития
усталостной трещины.................................... 189
5.2.2 Определение КИН по криволинейному фронту трещины 190
5.2.3 Кинетическая диаграмма разрушения...................... 196
5.2.4 Исследование развития усталостной трещины в железнодорожном рельсе.............................................. 200
5.3. Исследование развития усталостных трещин смешанного типа 204
5.3.1. Направление роста трещин.............................. 204
5.3.2. Направление роста эллиптических трещин................ 205
5.3.3. Усталостные трещины при симметричном сдвиге 208
5.3.4. Развитие усталостных трещин поперечного сдвига в поле сжимающих напряжений......................................... 211
5.3.5. Развитие усталостных трещин продольного сдвига в поле сжимающих напряжений......................................... 214
ф 5.4, Выводы по главе V............................................ 215
Глава VI. ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗВИТИЯ УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН В
ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ РЕЛЬСАХ...................................... 217
6.1. Контактно-усталостные дефекты в железнодорожных рельсах 217
6.2. Исследование термомеханического повреждения рельсов 221
6.3. Развитие усталостной трещины из продольной волосовины в
рельсе....................................................... 224
6.4. Причины зарождения и развития усталостных трещин в головке
рельса....................................................... 233
6.4.1 Влияние геометрии поверхности катания на распределение контактных напряжений.................................... 233
6.4.2. Причины зарождения контактно-усталостных дефектов 238
6.5. Выводы по главе VI........................................... 248
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................... 250
ЛИТЕРАТУРА.......................................................... 257
•
4
ВВЕДЕНИЕ
Проектирование и эксплуатация новой техники невозможны без всесторонне-# го анализа прочности и надежности ее элементов на основе точных расчетов напря-
женно-деформированного состояния. С одной стороны, прочность - это свойство * конструкции выдерживать (нести) эксплутационные нагрузки и воздействия среды
без разрушения. Однако чтобы обеспечить прочность материала необходимо знать причины и характер его возможного разрушения. Поэтому проблема разрушения является основной проблемой учения о сопротивлении материалов внешним воздействиям. Направление науки о прочности, которое связано с исследованием несущей способности конструкций с учетом начального распределения повреждений и с изучением закономерностей зарождения и развития трещин, получило название механика разрушения.
Появление трещин в конструкции и ее разрушение, которое происходило при средних расчетных напряжениях ниже предела текучести, показали необходимость дополнить классические методы расчета на прочность дополнительными условиями, которые учитывают развитие трещин и новыми характеристиками материала, описывающими стадию разрушения.
Впервые задача о критическом состоянии тела с трещиной была решена Гриффитсом [1] с позиций общего энергетического баланса исследуемого объекта. Затем Вестергаард [2] и Снеддон [3] аналитически описали распределение напряжений у вершины трещины в упругом теле. Основываясь на этих результатах, Дж. Ирвин [4] предложил в качестве критических величин использовать коэффициенты интенсивности напряжений (КИН). Силовой критерий локального разрушения Ирвина состоит в сравнении рассчитанных значений КИН с их критическими значениями, которые определяются из эксперимента. Также Ирвин показал эквивалентность си-^ лового критерия разрушения и энергетического подхода Гриффитса в условиях уп-
ругой работы материала.
Крупным достижением механики разрушения явилась концепция квазихруп-кого разрушения, впервые сформулированная Ирвином [5] и Орованом [6]. Начиная с работ Гриффитса, Орована и Ирвина развитие теории прочности твердых тел пошло по пути изучения процесса разрушения - распространения трещин в твердых
5
телах. Работы Гриффитса, Орована, Ирвина и других исследователей стали основой теории линейной механики разрушения. Таким образом, линейная механика разрушения изучает состояние тел с трещинами в предположении, что материал сохраняет свойство линейной упругости вплоть до разрушения во всем объеме тела, за исключением может быть, небольшой окрестности в вершине трещины.
На протяжении последних 50 лет теория трещин интенсивно развивалась. Практическое обоснование получили концепции линейной механики разрушения. М.Я. Леонов и В.В. Панасюк [7], а также Дагдейл [8] сформулировали расчетную модель локального разрушения реальных тел с трещинами при выраженных зонах пластичности. Были разработаны новые математические методы решения важных двумерных и трехмерных задач [9,10], развита теория нелинейной механики разрушения
Необходимо подчеркнуть, что, несмотря на большое количество исследований, теорию линейной механики разрушения надежно можно использовать для практических инженерных расчетов только при решении плоских задач (плоское напряженное состояние, плоская деформация). Поэтому исследование трехмерных задач механики разрушения является актуальным и необходимым направлением развития теории разрушения.
Зарождение и рост трещин в трехмерных элементах конструкций происходит в сложном неоднородном поле напряжений. Поэтому первой и главной задачей при исследовании механизма разрушения материала является детальное изучение поля напряжений в окрестности трещины. Анализ объемного напряженного состояния можно провести с помощью трех принципиально различных подходов: аналитическое решение, численный расчет (методы конечных или граничных элементов) и экспериментальное исследование. Каждое направление имеет известные достоинства и недостатки. Очевидно, что наиболее надежные результаты можно получить при совместном использовании этих методов.
В настоящей работе развито новое направление исследований трехмерных задач механики разрушения, в котором комплексно используются все перечисленные подходы. Сравнительный анализ аналитических, численных и экспериментальных данных позволил получить достоверные решения важных задач механики разрушения.
Единственным экспериментальным методом, позволяющим проводить исследование напряженно-деформированного состояния трехмерных тел с трещинами, является поляризационно-оптический метод [11].
Явление фотоупругости, которое свойственно в большей или в меньшей степени всем прозрачным материалам, используется в поляризационно-оптических исследованиях при моделировании широкого круга задач экспериментальной механики. Для экспериментального анализа напряженного состояния трехмерных элементов конструкций применяются методы объемной фотомеханики: метод «замораживания» деформаций [12, 13], составных моделей [14] и интегральной фотоупругости
[15], а также метод рассеянного света [16, 17, 18]. Практически все методы объемной фотомеханики применимы для исследования трехмерных задач механики разрушения.
Наиболее перспективным направлением трехмерной фотомеханики является разработка метода рассеянного света, с помощью которого без разрушения можно получить количественную информацию о распределении напряжений по всему объему прозрачной модели при различных вариантах ее нагружения, а затем, применяя теорию моделирования, определить напряжения в исследуемой конструкции.
Физическую основу метода составляет теория рассеяния света на малых частицах [19]. Рассеяние наблюдается на любых неоднородностях просвечиваемого тела. Если рассеивающие частицы малы по сравнению с длиной волны света, то вторичное излучение, рассеиваемое в плоскости, перпендикулярной основному лучу, линейно поляризовано. Р. Веллер предложил использовать это явление для исследования трехмерных задач механики. В его работах были развиты теоретические основы метода и представлены экспериментальные исследования некоторых простейших задач.
Более детально теоретические аспекты метода рассмотрели Д. Дрюкер и Р. Миндлин, а также В.П. Гинзбург. В работах [20] и [21] был получен ряд важных выводов о распространении поляризованного света в оптически анизотропной среде для случая, когда направления квазиглавных напряжений меняют свою ориентацию по пути просвечивания. Этой наиболее сложной проблеме при анализе экспериментальных данных метода рассеянного света посвятили свои исследования Джессоп
[22], Л. Сринат и М. Фрохт [23], М.Ф. Бокштейн [24, 25], Р. Адерхольт, Ф. Свинсон [26], Дж. Черношек [27] и другие.
Применение теории характеристических величин, разработанной Х.К. Абеном
[16], и матричных методов расчета состояния поляризации света позволило теоретически более строго и просто связать оптические и механические параметры в общем случае напряженного состояния [28, 29, 30].
Начиная с Веллера до настоящего времени, метод рассеянного света применялся при исследовании многих задач механики деформируемого тела. Можно отметить следующие работы: распределение нестационарных полей температурных напряжений в шаре [31], динамическое нагружение цилиндра [32], упругопластическое кручение вала [33], распределение остаточных напряжений в закаленных стеклах [34], расчет элементов конструкций сложной геометрии [35]. Все практические результаты за некоторым исключением получены с помощью методики в интерпретации Веллера без раздельного определения компонент тензора напряжений. Другие разработки вследствие своей уникальности и сложности реализации на лабораторных установках остаются невостребованными.
В настоящей работе метод рассеянного света разработан до стадии, позволяющей применять его для исследования трехмерных тел с трещинами в любой лаборатории, оснащенной поляризационно-оптическим оборудованием.
В первой главе работы рассмотрены общие принципы поляризационных исследований в рассеянном свете. Разработаны новые компенсационные способы определения характеристических параметров. Практическая реализация предложенных способов показала высокую точность расчета характеристических величин.
Несмотря на многочисленные теоретические исследования, проблема перехода от характеристических параметров к напряженному состоянию до сих пор остается практически не разрешенной в общем случае трехмерного напряженного состояния. Существующие оптико-механические зависимости сложны и имеют особые точки, где определение напряжений дает большую погрешность. Автором были выведены новые уравнения, которые непосредственно связывают компоненты матрицы Мюллера и тензора напряжений. Сравнение полученных зависимостей с известными соотношениями показало, что расчет напряжений по новым соотношениям более то-
Во второй главе диссертации сформулированы требования к фотоупругим трехмерным моделям и к поляризационно-оптическим установкам. Рассмотрены технология изготовления и тарировки моделей, а также основное оборудование, используемое при измерениях в рассеянном свете.
Проведен анализ наиболее сложной проблемы поляризационно-оптических исследований трехмерного напряженного состояния - разделения напряжений. По данным оптических измерений напряженное состояние может быть определено с точностью до среднего напряжения. Поэтому для раздельного вычисления компонент напряжений необходимо применять численное интегрирование уравнений механики твердого деформируемого тела, или уравнений равновесия, или совместности деформаций. Во второй главе предложены и реализованы на практике некоторые варианты разделения напряжений.
Дополнение экспериментальных данных метода рассеянного света данными, полученными другими неразрушающими способами (интегральной фотоупругости и голографической интерферометрии), позволило исследовать осесимметричную задачу, а также разработан» методику разделения напряжений в плоскости симметрии фотоупругой модели.
В следующих главах диссертации проведены исследования основных проблем трехмерной механики разрушения с использованием разработанных способов объемной фотомеханики. К основным задачам, которые рассматриваются в рамках механики разрушения, можно отнести следующие проблемы:
1. Определение коэффициентов интенсивности напряжений в зависимости от размеров трещин в трехмерных элементах конструкций.
2. Определение уравнений траекторий трещин на поверхности тела и уравнений, описывающих геометрию фронта внутренних трещин.
3. Исследование законов движения фронта трещин.
4. Исследование зарождения и развития усталостных трещин
В рамках линейной механики разрушения характеристиками материала, с помощью которых можно оценить прочность плоских и трехмерных элементов конструкций с учетом имеющихся макротрещин, являются коэффициенты интенсивности напряжений. Расчет КИН позволяет оценить характер развития трещины, число циклов нагружения до разрушения и предельно допустимые нагрузки, которые может
выдержать поврежденная конструкция. Поэтому разработка методов расчета КИН в плоских, а также в трехмерных задачах, является наиболее важной проблемой линейной механики разрушения.
Все известные методы определения КИН основаны на анализе напряженно-деформированного состояния у вершины трещины: аналитическом, численном или экспериментальном. Использование точных аналитических решений ограничено классом осесимметричных задач и плоских задач для трещины в бесконечном теле. Численные способы реализации алгоритмов конечных или граничных элементов позволяют определять КИН для трехмерных тел сложной геометрии [36,37].
Поэтому для таких важных элементов железнодорожной техники, как рельс, вагонное колесо, при определении КИН необходимо использовать численные или экспериментальные методы расчета.
В третьей главе проведен анализ экспериментальных способов определения КИН с использованием данных поляризационно-оптических методов. Установлено, что основной проблемой всех методов расчета КИН является задача выбора функций, с помощью которых аппроксимируются данные эксперимента или данные численного расчета. Наиболее распространенным решением является асимптотическое представление напряженного состояния [2]. В этом случае компоненты перемещений и напряжений прямо пропорциональны трем коэффициентам интенсивности напряжений. Однако в сингулярной зоне, где справедливо асимптотическое решение, из-за больших градиентов оптические измерения и численный расчет дают наибольшую погрешность. Поэтому при исследовании трехмерных задач механики разрушения необходимо учитывать дальнее поле напряжений, что позволяет брать данные расчета или проводить измерения на некотором удалении от вершины трещины. В настоящей работе с целью выбора аппроксимирующих функций исследуется возможность применения аналитических решений: для плоских задач - решение Н.И. Мусхелишвили о растяжении пластины с эллиптическим вырезом [9]; для трехмерных задач - решение Г. Нейбера о растяжении, изгибе, сдвиге и кручении осесимметричного тела с вырезами [38]. Это позволяет учесть как влияние несингулярного распределения напряжений, так и степень стеснения поперечных деформаций, наблюдаемую в реальных элементах конструкций.
Методика экспериментального исследования прозрачных трехмерных моделей с трещиноподобными дефектами света связана с характером напряженного состояния исследуемой задачи, так как необходимо выбирать такие направления просвечивания, где отсутствует или очень мало вращение квазиглавных осей тензора напряжений. В этом случае применим простой оптико-механический закон, связывающий разность квазиглавных напряжений с параметрами интерференционной картины, наблюдаемой в рассеянном свете. Анализ известных способов, использующих измерения в рассеянном свете показал, что точность определения КИН зависит, как от вида аппроксимирующих функций, так и от схемы просвечивания. На основе выбора оптимальных направлений просвечивания модели были разработаны методики определения КИН для трещин нормального отрыва, продольного сдвига и трещин смешанного типа. Практическая реализация предложенных способов показала высокую точность расчета КИН.
Все известные численные способы определения КИН можно разделить на асимптотические и энергетические, где вычисляются У-интегралы, которые не зависят от пути интегрирования.
В стандартных программных комплексах, например COSMOS/M, для определения КИН используется асимптотический метод с применением адаптируемых конечных элементов. Опыт расчетов по МКЭ показывает, что при смешанном типе трещин величина КИН определяется с большими погрешностями, В плоской задаче ошибки достигают 20 %.
В четвертой главе с помощью комплексных потенциалов и метода Нейбера [38] были получены аналитические зависимости для перемещений поверхности внутренних и внешних разрезов в плоских и трехмерных задачах при различных видах деформаций пластин и осесиммметричного тела: растяжение, изгиб, сдвиг и кручение.
Анализ выведенных зависимостей показал, что для большого класса задач механики разрушения в качестве функций, аппроксимирующих перемещения поверхности разреза, можно применить выражения, которые содержат два независимых слагаемых, которые соответствуют равномерному распределению напряжений и распределению напряжений по линейному закону, на удалении от разреза. Используя полученные результаты, была разработана конечно-элементная модель области
фронта трещины, которая при практической реализации на программном комплексе COSMOS/M, дала высокую точность расчета перемещений поверхности разреза без использования специальных конечных элементов.
Наличие в элементах конструкций различного рода дефектов, а также технологических концентраторов напряжений становится причиной появления и локализации пластических деформаций, которые в процессе эксплуатации в условиях циклического нагружения являются очагами зарождения усталостных трещин. Характер этого процесса определяет долговечность конструкций. Таким образом, исследование кинетики развития усталостной трещины является основой методики расчета на усталостную прочность. В отличие от плоских задач, где в основном анализируется характер продвижения вершины трещины на поверхности образца, для трехмерных элементов конструкций необходимо изучение геометрии фронта растущей усталостной трещины.
Во всех известных исследованиях предполагается, что для материалов с высоким уровнем прочности (сталь, алюминиевые и титановые сплавы) скорость роста трещины не зависит от вида напряженного состояния. Однако даже при однородном растяжении тонких пластин фронт усталостной трещины не прямолинейный в результате различной степени стеснения деформаций по ширине пластины, которое меняется от плоского напряженного состояния на поверхности до плоской деформации во внутренних точках. В таких переходных зонах кинетика усталостных трещин изучена недостаточно. Мало исследований о влиянии на скорость роста и геометрию трещин подкрепляющих элементов типа ребер [39], а также поля остаточных напряжений, вызванных технологией изготовления и режимом эксплуатации элементов конструкций.
Применение экспериментальных и численных методов определения КИН позволило в пятой главе диссертации провести исследования кинетики развития усталостных трещин в трехмерных элементах конструкций: при растяжении монолитной панели с двумя ребрами из алюминиевого сплава Д16Т и изгибе железнодорожного рельса Р65. На основе экспериментальных данных был проведен анализ характерных особенностей прорастания усталостной трещины через ребро панели, зарождения и развития трещин через головку железнодорожного рельса, имеющего термомеханическое повреждение. По результатам расчетов КИН и данным усталостных
испытаний элементов конструкции были построены кинетические диаграммы развития усталостных трещин, которые позволяют определять остаточный ресурс подобных конструкций.
В работах [40, 41] показано, что направление развития трещин смешанного типа в конструкционных материалах (стали, сплавах алюминия) при циклическом нагружении отличается от направления роста трещин при статическом приложении усилий. Однако практически все известные экспериментальные исследования этой проблемы проводились при знакопостоянном цикле нагружения. Также недостаточно было исследовано распространение усталостных трещин в зоне сжимающих номинальных напряжений. Однако в реальных конструкциях, например, при взаимодействии колеса и железнодорожного рельса, в основном наблюдаются знакопеременные циклические нагрузки, а усталостные трещины развиваются в зоне преимущественно сжимающих напряжений.
В пятой главе представлены результаты исследования направления роста усталостных трещин трех типов: 1) поперечный сдвиг при знакопеременном цикле нагружения; 2) поперечный сдвиг в зоне сжимающих номинальных напряжений; 3) продольный сдвиг в зоне сжимающих номинальных напряжений.
Результаты проведенных исследований позволили сформулировать следующим важные выводы об характерных особенностях роста усталостных трещин в рельсовой стали. Было получено, что трещины смешанного типа стремятся в процессе роста ориентироваться в поле напряжений таким образом, чтобы отсутствовал сдвиг берегов трещины. Если концентрация растягивающих и сжимающих напряжений одного порядка, то усталостная трещина растет в направлении, перпендикулярном максимальным главным напряжениям, если концентрация сжимающих напряжений выше чем растягивающих, то усталостная трещина развивается в направлении, перпендикулярном минимальным главным напряжениям.
Современное представление о прочности тел с трещинами при статических и циклически меняющихся нагрузках позволяют рассчитать остаточный ресурс конструкции, однако специфические условия деформирования железнодорожного рельса требуют построения новых моделей зарождения и развития усталостных трещин.
Результаты исследований пятой главы и разработанные методы расчета КИН позволили провести комплексные расчетно-экспериментальные исследования наи-
более опасных - контактно-усталостных дефектов, в железнодорожных рельсах. Результаты ггих исследований представлены в шестой главе диссертации. Здесь были изучены причины зарождения и роста продольных и поперечных усталостных трещин в рельсах с различными повреждениями.
Была изучена схема возможного зарождения и роста усталостной трещины из продольной волосовины. Результаты проведенных исследований позволили сделать заключение о механизме развития дефекта от заводских повреждений. Первоначально усталостная трещина зарождается и медленно растет от контактных усилий расположенных вблизи дефекта. Когда размеры трещины достигают пороговых значений, усталостная трещина начинает развиваться по типу нормального отрыва от нагрузок, которые смещены от первоначального дефекта на расстояние более чем 10 мм.
Были также проведены экспериментально-расчетные исследования развития поперечной трещины в головке рельса от термомеханического дефекта. Анализ развития усталостных трещин, изучение разрушения рельсов от поперечной трещины позволил сформулировать механизм развития подобных дефектов. Из микротрещин, которые появляются в результате термомеханического воздействия, от контактных напряжений зарождается и растет поперечная усталостная трещина. При достижении трещиной критического размера, который определяется уровнем динамического воздействия колеса на железнодорожный рельс, происходит полное разрушение рельса от обратного изгиба, когда головка рельса находится в зоне растягивающих напряжений.
Численный анализ напряженного состояния рельса при качении вагонного колеса с учетом распределения остаточных напряжений дал возможность сформулировать механизм формирования продольных подповерхностных трещин и условия развития поперечной внутренней усталостной трещины.
Результаты, представленные в диссертации, показали эффективность применения разработанных численных и экспериментальных методов исследования трехмерных задач линейной механики разрушения. Экспериментально-расчетные технологии позволяют проводить комплексный анализ ресурса различных конструкций в трехмерной постановке.
Глава I. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ФОТОУ ПРУГИХ ОБЪЕКТОВ ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
1.1. Методы объемной фотомеханики
Все прозрачные материалы, одни в большей степени другие в меньшей, в результате механических деформаций приобретают оптические свойства, присущие двупреломляющим кристаллам. Иными словами они становятся оптически анизотропными. Образцы, элемшггы конструкций, их модели, а также другие объекты поляризационно-оптических исследований, изготовленные из таких материалов называют фотоупругими.
Впервые использовать поляризационно-оптический метод для исследования пространственных напряженных тел в 1930 г. предложил Г. Фавр [42]. Он применил для моделирования мало оптически-чувствительный материал, а в интересующих точках объемной модели вклеивались небольшие призмы из оптически-чувствительного материала. Однако такой способ не обеспечивал получения необходимых данных для определения всех компонент напряженного состояния.
Широкие возможности для решения трехмерных задач открылись после того, как Г. Опель в 1936 г. обнаружил, что некоторым прозрачным полимерам свойственно фиксировать - «замораживать», высокоэластические деформации и соответствующий им оптический эффект [12], а Р. Веллер в 1939 г. предложил исследовать фотоупругие модели в рассеянном свете [16, 17].
В настоящее время основными методами исследования трехмерных фотоуп-ругих объектов являются: метод «замораживания» деформаций, метод составных моделей, метод интегральной фотоупругости и метод рассеянного света.
Все поляризационно-оптические методы исследования различаются по трем основным признаком:
- природе измеряемых величин;
- способу моделирования напряженного состояния;
- методике перехода от экспериментальных данных к компонентам тензора напряжений (деформаций).
От их сочетания зависят достоинства и недостатки метода, а также возмож-
ность его перспективной разработки.
Методы «замораживания» деформаций и составных моделей в целом детально разработаны и часто применяются в экспериментальных исследованиях [11, 43]. Первый, как уже было сказано, основан на свойстве фотоупругих полимерных материалов фиксировать - «замораживать», деформации. В общем случае для анализа трехмерного напряженного состояния необходимо две одинаковых модели разрезать на тонкие слои с тождественными «замороженными» деформациями, каждую по одному из ортогональных направлений (рис. 1.1). Исследование отдельных слоев проводится методами плоской фотоупругости.
Метод составных моделей - современная модификация метода Опеля, дает информацию о напряженном состоянии только оптически-чувствительного слоя, вклеенного в модель (рис. 1.2), при этом для точного моделирования напряженного состояния конструкции механические характеристики материала модели, опгиче-ски-чувствительного слоя и клея должны быть одинаковы. В этом случае материал модели изготавливается из оптически нечувствительного материала, для которого относительный оптический коэффициент напряжений Са « 0.
Оба метода идейно сводят трехмерную задачу к исследованию плоской задачи фотоупругости. Однако недостатки на стадии моделирования напряженного состояния сильно влияют на точность результатов. Например, деформирование фо-тоупругой модели при использовании метода «замораживания» происходит в высокоэластическом состоянии материала, когда коэффициент поперечной деформации равен 0,5. В то время, когда для конструкционных материалов эта характеристика варьируется в пределах от 0,25 до 0,3. Па стадии нагружения высокоэластичный материал имеет низкий модуль упругости, что может привести к большим погрешностям при моделировании трехмерных задач механики разрушения. Существенным недостатком данных методов также является невозможность исследования задач некоторых классов: распределение остаточных напряжений в прозрачных изделиях, задач пластичности и ползучести, динамики, распределение температурных напряжений и некоторых других.
В основу методов рассеянного света и интегральной фотоупругости положена общая теория распространения поляризованного света в средах с неоднородной оптической анизотропией [15].
Фотоупругая
Срез с "замороженными" деформациями
Анализатор
Источник
света
-;Ос
І Іоляризатор
Рис. 1.1. Схема исследований по методу «замораживания деформаций
Оптически неактивный
слой Сс* О
Рис. 1.2. Схема исследовании составных моделей
17
В отличие от других поляризационно-оптических способов трехмерной фотомеханики, эти методы неразрушающие и позволяют исследовать не только модели, но и натурные объекты, изготовленные из прозрачного материала [33]. Это качество дает возможность не только дополнять численный расчет, но и применять методы рассеянною света и интегральной фотоупругости как основные способы исследования напряженного состояния прозрачных конструкций.
В методе интегральной фотоупругости фиксируется интенсивность поляризованного света, прошедшего через объемно-напряженную модель (рис. 1.3). Чтобы определить параметры напряженного состояния фотоупругой модели вдоль волновой нормали (ось г) необходима дополнительная информация о законе распределения напряжений /(г) по исследуемому направлению [15].
Более перспективным направлением трехмерной фотомеханики является метод рассеянного света, с помощью которого без разрушения модели можно получить количественную информацию о распределении параметров оптической анизотропии по всему объему прозрачного объекта [44], что позволяет, используя оптико-механические зависимости провести анализ напряженно-деформированного состояния исследуемой фотоупругой модели.
1.2. Метод рассеянного света
1.2.1. Способы описания состояния поляризации света
Если поляризованный свет распространяется в напряженном фотоупругом материале, то вследствие оптической анизотропии он имеет произвольное состояние поляризации. В общем случае конец вектора напряженности электрического поля описывает в плоскости волнового фронта эллипс. Уравнение эллиптически поляризованного света можно записать в следующем виде [45]
(Е ') 2 (Еу] 2 2ЕхЕу ,
X + У — соэА = эш А,
[ах) ау \ У У Охау
здесь: Ех = ахе,<а‘, Еу = яуИ®г+д) - компоненты вектора электрической напряжен-
ности по осям Ху у\ А - разность фаз. Световой эллипс (рис. 1.4) также можно описать следующими характеристиками: а- азимут одной из полуосей; эксцентричность. Три параметра светового эллипса связаны между собой тригонометрическим соотношением [46]
sin 2а
(1.2)
Для описания состояния поляризации света также используют параметры Стокса, которые выражаются через параметры светового эллипса следующим образом [46,47]
So = а\
е _ 2 2
S, - ах -ауу
52 = 2ахау cos Д;
53 = 2ахау sin Д.
Параметр So соответствует интенсивности поляризованного света. Необходимо отметить, что четыре параметра Стокса связаны следующим соотношением
Sf+Si+Si =S£.
(1.3)
Последнее выражение является уравнением сферы радиусом 5о, записанное в осях 5|, 52, 53. Каждая точка (точка Р на рис. 1.5) такой сферы, которую называют сферой Пуанкаре [46], отображает состояние поляризации света. Обычно рассматривают сферу Пуанкаре единичного радиуса (50 =1). Вектор 5, проведенный из центра сферы называют нормированным вектором Стокса
19
Рис. 1.5. Описание параметров поляризации света на сфере Пуанкаре
S =
V ^cos 2а cos 2 8^
s2 = sin 2а cos 28
ч sin 28 J
(1.4)
здесь аргументы (2а) и (28) являются сферическими координатами конца вектора S; х - ось референции (начало отсчета азимутов).
Преобразование поляризованного света и определение его характеристик при прохождении фотоупругой среды описывается матричными операторами. Например, матричный метод Джонса [48] позволяет рассчитать вектор напряженности электрического поля на выходе из модели (£■*) следующим образом
Е = UE,
(1.5)
здесь: Е =
/г \
- вектор световых колебаний на входе в модель; U - матрица
Джонса. Для однородной фотоупругой среды, когда направления квазиглавных осей не меняются по пути просвечивания, матрица Джонса имеет следующий вид [15]
20
здесь ф - азимут квазиглавных осей.
Преобразование вектора Стокса также может быть записано в виде матричного выражения
Б* = МБ, (1.7)
здесь: Б*, Я - вектор Стокса на выходе и на входе в модель, соответственно;
М =
т22 т2У т2л тп ет33 ю34
чт42 тЛЪ т\\)
, - приведенная матрица Мюллера.
Приведенная матрица Мюллера - это унитарная матрица, компоненты которой связаны следующими соотношениями:
4
условия нормирования - = 1, (/ = 2,3,4);
У=2
(1.8)
(1.9)
условия ортогональности - ту = (- I)'*7 Ау,
здесь Ау - соответствующий минор матрицы М.
Матрица Мюллера однородной фотоупругой среды приведена в монографии X. К. Абена [15]
М =
соб2 2ф + біп2 2фсоБ А соб 2ф + біп 2ф(і — соб а) -БІп2фБІпД СОБ2 2ф + БІП2 2ф(і-СОБД) БІП2 2ф + СОБ2 2фСОБД СОБ2фБІпД
БІп2фБІпД -соб2фбіпД собД
.(1.10)
Используя формализм сферы Пуанкаре, можно геометрически рассчитать состояние поляризации света при просвечивании системы оптических двупрелом-ляющих объектов (фазовых пластинок, ротаторов, фотоупругих моделей). Например, прохождение света через однородную фотоупругую среду эквивалеггпю повороту сферы относительно оси ОК (рис. 1.6) на угол Д, равный разности фаз, накопленной лучами света в исследуемом фотоупругом объекге. Здесь точка Р0 отображает состояние поляризация света на входе луча в модель, а точка Р - на выходе из
оптически анизотропного объекта. При этом радиус ОК отображает на сфере направление квазиглавных осей нагруженной модели.
Рис. 1.6. Преобразование состояния поляризации света на сфере Пуанкаре
1.2.2. Определение интенсивности поляризованного света, проходящего
оптически анизотропную среду
При использовании метода расчета состояния поляризации по Джонсу интенсивность света (У) прошедшего анализатор, установленный после фотоупругой модели, можно рассчитать по следующей формуле [45]
здесь: у - угол наклона оси пропускания анализатора относительно оси референции х; к - постоянная, которая учитывает потери интенсивности света, связанные с отражением, поглощением и рассеянием; /0 - интенсивность источника света.
Расчет состояния поляризации по методу Мюллера также позволяет в матричной форме записать интенсивность света после анализатора [49]
При геомегрических расчетах состояния поляризации с использованием сферы Пуанкаре интенсивность света после анализатора определяегся следующим соотношением [46]
/ = к/0 1 + ($т 2у, соб 2у, 0) • М • $2
(1.12)
/=2к/0СО82Цу, (1.13)
здесь: х - угол АОР большого круга сферы Пуанкаре (см. рис. 1.6); точка Р соответствует состоянию поляризации на выходе; точка А отображает положение оси пропускания анализатора.
Преобразуем уравнение (1.13), используя известные тригонометрические соотношения:
/ = к/0(1 + со5х). (1.14)
Учитывая, что состояние поляризации света на выходе из модели описывается единичным (нормированным) вектором Стокса (§), а положение оси пропускания анализатора - единичным вектором О А (на сфере вектор Л), то со8х = Л-§, то есть скалярному произведению этих векторов. Тогда выражение( 1.14) для интенсивности света после анализатора можно представить в следующем виде [28]
/ = к/0{1 + Й-§). (1.15)
1.2.3. Измерения в рассеянном свете
Физическую основу метода рассеянного света составляет теория рассеяния света на малых частицах [19]. Распространение света в прозрачной среде всегда сопровождается рассеянием части его электромагнитной энергии. Рассеяние в твердых прозрачных материалах в основном связано с неоднородностью материала в виде различных включений. В работах Рэлея (1899 г.) получено решение для рассеяния света на малых сферических частицах, размер которых меньше длины волны падающего света. Если первичный (падающий) луч света неполяризован, то интенсивность рассеянного света (ИРС) записывается в следующем виде [50]
\2
(1 + С082е), (1.16)
здесь: N - число сферических частиц в объеме V; е и Во - диэлектрическая проницаемость среды и рассеивающей частицы, соответственно; I - расстояние до точки наблюдения; 0 - направление наблюдения; /0 и X- интенсивность и длина волны
23
9Ы(пг0У)2 ГЕ-Е0
2 ХА1? и + 80
падающего света. Необходимо учесть, что это выражение записано для малого объема. Если свет распространяется через протяженное тело вдоль направления Ог> то необходимо учитывать изменение интенсивности падающего света вследствие поглощения, которое можно учесть, воспользовавшись законом Бугера [50]
здесь: г - расстояние от точки входа света до точки рассеяния; а - коэффициент
ча света в точке г =0.
Распределение ИРС в зависимости от угла 0 носит название индикатрисы рассеяния. Индикатриса рассеяния малых сферических частиц представляет собой поверхность вращения, образующая которой в плоскости уОг описывается выражением (1.16) и показана на рис 1.7.
Если основной пучок света неполяризован, то излучение, рассеянное, в произвольных направлениях 0, плоско поляризовано в плоскости наблюдения. Рассеяние света, которое обладает таким свойством, называютрелеевским.
При распространении через прозрачное тело поляризованного излучения величина ИРС будет также зависеть от состояния поляризации проходящего света, и направления наблюдения. На рис. 1.8 показана ориентация векторов электрической напряженности основного луча света и света рассеянного в плоскости, перпендикулярной просвечивающему лучу (0 = ^). Если падающий свет линейно поляризован в плоскости ту (вектор электрической напряженности £о)> ТО
х
Рис. 1.7. Индикатриса рассеяния света на малых сферических частицах
(1.17)
поглощения, который зависит от длины волны X; f - интенсивность основного лу-
(1.18)
24
рассеяния
Направление
рассеяния
Основной луч света
г
Рис. 1.8. Ориентация векторов электрической напряженности основного луча света
здесь: Ер - вектор электрической напряженности рассеянного излучения; р - направление рассеяния; К1 - коэффициент рассеяния. Эта зависимость показывает, что малые рассеивающие часгицы преобразуют свет (в направлении рассеяния) подобно анализатору, у которого ось пропускания ориентирована под углом
Следовательно, для расчета ИРС можно использовать зависимости (1.11) - (1.15).
Р. Веллер предложил применить явление поляризации света при рассеянии для исследования трехмерных задач механики твердого деформируемого тела [16]. В его работах были сформулированы принципы экспериментальных исследований методом рассеянного света и рассмотрены некоторые несложные трехмерные задачи: растяжение и изгиб прямоугольных стержней [17].
В настоящее время можно выделить две принципиальные схемы исследований по методу рассеянного света:
Первая - классическая схема Веллера (рис. 1.9), вторая - схема Робера -Гиеме [51] (рис. 1.10). По первой схеме измеряется состояния поляризации основного пучка света вдоль волновой нормали. При этом анализ основывается на характере индикатрисы рассеяния. Вторая схема использует анализ состояния поляризации рассеянного света при просвечивании модели первоначально неполяризо-ванным светом.
Также как самостоятельную можно отметить схему «оптического среза» (рис. 1.11), которую предложили почти одновременно Десайли и Лагард [52], Хунг и Дюрелли [53]. Метод основан на выделении в объемно-напряженной модели двумя параллельными плоскостями поляризованного света изолированного тонко-
и рассеянного излучения
(1.19)