Содержание
Введение..........................................................
1. Аналитический обзор.............................................
2. Анализ кинетики интегрально - средних эквивалентных напряжений для элементов конструкций в условиях ползучести..............
2.1 Постановка задачи..........................................
2.2 Оценка интегрально - средних эквивалентных напряжений для толстостенных труб при ползучести..............................
2.2.1 Толстостенная труба с доньями при действии внутреннего давления ..............................................
2.2.2 Бесконечно длинная толстостенная труба под действием внутреннего давления и при совместном действии внутреннего давления и осевой силы....................................
2.3 Оценка интегрально - средних напряжений для толстостенной сферы..........................................................
2.4 Исследование интегрально - среднего напряжения при чистом
изгибе балки...................................................
Выводы по разделу 2............................................
3. Построение и анализ обобщенной модели длительной прочности элементов конструкций на основе интегрально - средних эквивалентных напряжений ................................................
3.1 Постановка задачи..........................................
3.2 Построение детерминированной обобщенной модели длительной прочности элементов конструкций на основе интегрально -средних эквивалентных напряжений...............................
5
10
24
24
29
30
51
54
60
63
64
64
65
2
3.3 Проверка адекватности детерминированной обобщенной модели длительной прочности элементов конструкций экспериментальным данным и данным расчета по другим теориям...................... 69
3.4 Стохастический вариант обобщенной модели длительной прочности элементов конструкций................................... 81
3.5 Анализ погрешности обобщенной модели длительной прочности элементов конструкций экспериментальным данным и данным других теорий..............................................98
3.6 Рекомендации по практическому применению обобщенной модели длительной прочности элементов конструкций ............. 100
Выводы по разделу 3.............................................104
4. Метод расчета релаксации остаточных напряжений в поверхностно — упрочненном слое элемента конструкции при ползучести на основе обобщенной модели...............................................105
4.1 Постановка задачи............................................. 105
4.2 Построение приближенного аналитического решения неустано-вившейся ползучести для толстостенной трубы.................. 110
4.3 Построение приближенного аналитического решения неустано-вившейся ползучести для толстостенной сферы...................131
4.4 Метод расчета релаксации остаточных напряжений в поверхностно - упрочненном слое толстостенной трубы на основе обобщенной реологической модели элементов конструкций .......... 135
4.5 Метод расчета релаксации остаточных напряжений в поверхностно - упрочненном слое толстостенной сферы на основе обобщенной реологической модели элементов конструкций ................... 150
Выводы по разделу 4.............................................156
3
5. Решение краевой задачи установившейся ползучести с возмущенными границами.................................................. 157
5.1 Постановка задачи.......................................... 157
5.2 Вывод основных соотношений................................. 158
5.3 Построение приближенного аналитического решения для несоосной трубы ...............................................168
Выводы по разделу 5............................................ 173
Заключение......................................................... 174
Литература......................................................... 176
Приложения......................................................... 188
4
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Кинетика напряженно - деформируемого состояния элементов конструкций во времени в условиях ползучести и оценка их длительной прочности является одной из основных задач механики деформируемого твердого тела. В математическом плане эта проблема сводится к разработке методов решения соответствующих краевых задач на основе феноменологических теорий ползучести и длительной прочности, которые, в конечном итоге, сводятся к численным и аналитическим методам. Получение точных аналитических решений в задачах нелинейной ползучести - это крайне сложная и в подавляЕощем числе случаев неразрешимая задача в силу физической нелинейности уравнений состояния реономных материалов. Принципиальных трудностей для разработки численных методов не существует. Однако проблемы дискретизации области при использовании, например, метода сеток или метода конечных элементов, учет физической нелинейности материала, фактор времени приводят к существенным трудностям реализации сеточных (или иных) численных методов. Основной проблемой здесь является вычислительная устойчивость алгоритмов, поскольку ползучесть материалов может измеряться сотнями тысяч часов. Другими недостатками численных (сеточных) методов является необходимость хранить информацию о напряженно - деформируемом состоянии по пространственной области в каждый момент времени. Такая база данных в информативном плане неудобна для анализа полей напряжений и деформаций, поскольку ее необходимо иметь для каждого вида и уровня нагрузок. К тому же во многих случаях (особенно в задачах параметрической надежности по деформационным или катастрофическим критериям отказа) необходимость в полной информации о напряженно-деформированном состоянии элемента конструкции по временным слоям является чрезмерно -излишней. Так во многих случаях достаточно иметь информацию лишь о некоторых параметрах, интегрально или локально характеризующих эволюцию деформированного состояния
5
элемента конструкции во времени вплоть до разрушения. В частности, интегральные характеристики возможно использовать при построении моделей длительной прочности (на основе, например, концепции эквивалентных напряженных состояний). Локальные характеристики имеют большое значение при оценке напряженно-деформированного состояния в тонких поверхностно - упрочненных слоях, «наклеенных» на поверхность элемента конструкции и деформирующихся вместе с ним в режиме «жесткого» нагружения при заданных законах для компоненты тензора реологических деформаций в точках поверхности конструкции.
Вышеизложенное и определяет актуальность темы диссертационной работы, заключающейся в разработке обобщенных реологических моделей неупругого деформирования и длительной прочности элементов конструкций и методов решения краевых задач на их основе, которые бы позволили уменьшить размерность решаемой задачи, на несколько порядков снизить объем и время вычислений и являлись бы эффективными в прикладном плане для задач параметрической надежности упрочненных элементов конструкций в условиях ползучести.
Целью работы являлась разработка: 1) обобщенных моделей реологического деформирования и длительной прочности элементов конструкций;
2) методов оценки длительной прочности конструкций с использованием концепции эквивалентных напряженных состояний в детерминированной и стохастической постановках; 3) методов решения краевых задач для поверхностно - упрочненных элементов конструкций с использованием обобщенных моделей.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1) дано теоретическое обоснование концепции «эталонных» напряжений для исследования ползучести цилиндрических и сферических элементов конструкций, балки при чистом изгибе в условиях однопараметрического нагружения;
6
2) предложена и обоснована обобщенная модель длительной прочности элементов конструкций в детерминированной и стохастической постановках на основе интегрально - средних эквивалентных напряжений, рассчитываемых но упругому (упругопластическому) решению соответствующей краевой задачи;
3) разработан метод построения обобщенных моделей (приближенных аналитических решений) для цилиндрических и сферических элементов конструкций при ползучести при однопараметрическом нагружении;
4) разработан метод решения краевой задачи для оценки кинетики остаточных напряжений в тонком поверхностно - упрочненном слое на фоне ползучести элемента конструкции с использованием обобщенных моделей;
5) выполнен ряд новых исследований по проверки адекватности обобщенных моделей ползучести и длительной прочности элементов конструкций экспериментальным данным и данным численного решения соответствующих краевых задач;
6) разработаны и проиллюстрированы методы оценки надежности элементов конструкций на основе обобщенных моделей по катастрофическим (длительная прочность) и параметрическим (величина остаточных напряжений) критериям отказа.
Практическая значимость работы заключается в разработке новых реологических моделей ползучести и длительной прочности элементов конструкций и методов решения краевых задач на их основе, позволяющих понизить размерность решаемых краевых задач, существенно (на несколько порядков) снизить объем вычислений и время расчета, повысить вычислительную устойчивость алгоритмов и сократить до минимума определяющий эксперимент для этих моделей. Предложены эффективные методы оценки длительной прочности элементов конструкций (цилиндрические и сферические элементы, балки) на основе обобщенной модели в отсутствии полной информации о реологических характеристиках материала конструкций. Предложенные модели и методы позволяют научно-обоснованно подходить к проблеме
7
назначения ресурса элементов конструкций по катастрофическим (длительная прочность) и параметрическим критериям отказа.
Достоверность основных научных результатов обеспечивается обоснованностью исходных предположений и гипотез физической природе описываемых процессов; строгостью применения математического аппарата; сравнением данных расчета в детерминированной и стохастической постановках по предложенным моделям и методам с экспериментальными данными и данными численного решения соответствующих краевых задач.
На защиту выносятся:
1) теоретическое обоснование концепции «эталонных» напряжений для исследования ползучести элементов конструкций (толстостенные труба и сфера, изгиб балки) в условиях однопараметрического нагружения;
2) обобщенная модель длительной прочности в детерминированном и стохастическом вариантах на основе инте1рально - средних эквивалентных напряжений, рассчитываемых по упругому (упругопластическому) решению;
3) метод решения краевой задачи для оценки кинетики остаточных напряжений в тонком поверхностно - упрочненном слое на фоне ползучести элемента конструкции с использованием приближенного аналитического решения (обобщенной модели);
4) методы оценки ресурса упрочнения элементов конструкций по параметрическим (величина остаточных напряжений) и катастрофическим (длительная прочность) критериям отказа на основе обобщенных моделей;
5) качественные, количественные и экспериментальные результаты при проверке адекватности обобщенных моделей элементов конструкций.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников из 155 наименований и 3 приложений. Работа содержит 173 страниц основного текста, 56 рисунков, 44 таблиц.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ.
8
Апробация работы. Результаты научных исследований докладывались на восьмой, одиннадцатой и двенадцатой конференциях «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 1998, 2001 и 2002 г.г.); на Международном семинаре «Нелинейное программирование и управление» (Самара, 1998 г.); на Международной конференции «Надежность и качество в промышленности, энергетике и на транспорте» (Самара, 1999 г.); на первой, второй и третьей Международных конференциях молодых ученых «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2000, 2001 и 2002 г.г.); на научном семинаре «Механика и прикладная математика» Самарского государственного технического университета (рук. проф. Радченко В.П., 2001-2002 г.г.); на научном семинаре Института механики и технологии СамГТУ (рук. проф. Я.М. Клебанов, 2002 г.); на научном семинаре «Актуальные проблемы механики сплошных сред» Самарского государственного университета (рук. проф. В.И. Астафьев, 2002 г.);на научно-техническом семинаре кафедры «Сопротивление материалов» Самарского государственного аэрокосмического университета (рук. проф. В.Ф. Павлов и проф. С.И. Иванов, 2002 г.).
Работа выполнялась в рамках плана НИР НИИ Проблем Надежности Механических Систем СамГТУ на 1995-2000г.г. (тема «Разработка структурных и феноменологических моделей деформирования и разрушения материалов и элементов конструкций в условиях ползучести»); включена в межвузовский план госбюджетных НИР по научному направлению «Механика», утвержденному Министерством образования РФ на 1998-2003 г.г. (тема «Надежность механических систем в промышленности, энергетике и на транспорте») и план НИР СамГТУ по программе Министерства образования РФ на 2001-2005 г.г. (тема «Разработка методов оценки ресурса оболочечных конструкций в условиях ползучести по параметрическим критериям отказа»).
9
1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР
Потребности практики в энергомашиностроении, нефтехимии, аэрокосмическом комплексе, машиностроении приводят к существенному ужесточению температурно - силовых режимов эксплуатации элементов конструкций с исчерпанием всех запасов прочности материала. Это приводит к все более широкому использованию материалов с реологическими свойствами в элементах конструкций и потребности в разработке методов оценки ресурса последних с учетом фактора времени. С математической точки зрения такого рода задачи сводятся к разработке методов решения соответствующих краевых задач в теории ползучести и длительной прочности для оценки кинетики напряженно - деформированного состояния, накапливания поврежденности и разрушения элементов конструкций. В настоящее время разработано достаточное число феноменологических теорий ползучести и критериев разрушения, а также методов решения краевых задач на их основе. Здесь можно отметить работы В.И. Астафьева [4, 5], В.В. Болотина [20], Б.В. Горева [30], Ю.И. Кадашевича и В.В. Новожилова [83], Л.М. Качанова [46], Г.Ф. Лепина [59], А.Ф. Никитенко [80], С.А. Шестерикова и А.М. Локощенко [63],
H.H. Малинина [69], Ю.Н. Работнова [92], Ю.Н. Радаева [74, 148],
В.П. Радченко [94, 96, 102,], Ю.П. Самарина и Я.М. Клебанова [118],
О.В. Соснина [123], Г.М. Хажинского [129], С.А. Шестерикова [133], И.Ю. Цвелодуба [131], J.A. Betten [137], J.T. Boyle и J. Spence [138], F.A. Leckie [143] и многих других авторов.
Подавляющее большинство методов решения краевых задач сводятся к численным методам и формально, на первый взгляд, здесь принципиальных трудностей всех реализаций существовать не должно в силу появления мощных вычислительных комплексов и современного программного обеспечения. Однако это далеко не так. Проблема дискретизации при использовании, например, метода сеток или метода конечных элементов, физическая нелинейность определяющих реологических уравнений и особенно фактор вре-
10
мени приводят к существенным трудностям реализации сеточных (или иных) численных методов. Поскольку практически во всех численных методах используются решения задачи «шагами по времени», то конечно - разностные схемы являются явными расчетными схемами со всеми присущими им недостатками. Основной проблемой здесь является вычислительная устойчивость алгоритмов, поскольку эксплуатация реальных конструктивных элементов, например, в энергетическом комплексе может составлять порядка 100 000-К300 ООО часов.
Другими недостатками численных (сеточных) методов является необходимость хранить информацию о напряженно - деформируемом состоянии по пространственной области в каждый момент времени. Такая база данных в информативном плане неудобна для анализа полей напряжений и деформаций, поскольку ее необходимо иметь для каждого вида и уровня нагрузок. К тому же во многих случаях (особенно в задачах параметрической надежности по деформационным или катастрофическим критериям отказа) необходимость в полной информации о напряженно - деформированном состоянии элемента конструкции по временным слоям является чрезмерно - излишней. Так во многих случаях достаточно иметь информацию лишь о некоторых параметрах, интегрально или локально характеризующих эволюцию деформированного состояния элемента конструкции во времени вплоть до разрушения. В этом плане развивается направление связанное с построением так называемых обобщенных моделей элементов конструкций, формирующих связи типа «обобщенная нагрузка - обобщенное перемещение» в рамках макромеханики конструкций.
Одной из первых работ в области ползучести элементов конструкций, где зависимость «обобщенная нагрузка - обобщенное перемещение» определялась непосредственно из экспериментов, является работа Н.Н. Малинина [68]. Здесь в виде графиков установлена связь между величиной максимального прогиба алюминиевых балок при чистом изгибе изгибающим моментом М и временем / на основании серии из четырех «кривых ползучести»
в координатах Утах - t при М=сопз(. При этом возможность перехода к изменяющемуся во времени изгибающему моменту в указанной работе, к сожалению, не рассматривалась.
В исследованиях Ю.Н. Работнова и С.Т. Милейко [93], О.В. Сорокина и Ю.П. Самарина [122], И.А. Одинга и других [84] использовалась уже операторная связь к(\) = АМ(Х) (к(\) - кривизна) для балок из металлов. Подобная же связь кривизны (прогиба) от момента для балок из полимерных материалов рассматривалась в работах Г.И. Брызгалина [23] и В.Ф. Яценко [135].
В монографии С.С. Вялова, Ю.К. Зарецкого и др. [28] для выявления зависимости между радиальным давлением Р и деформациями защемленного ледопородного цилиндра используются опыты при нескольких значениях Р=соп81у по результатам которых устанавливалась связь между приложенной нагрузкой и деформациями цилиндра: радиальными смещениями на внутреннем и внешнем контурах; выпучиванием дна цилиндра, отнесенным к длине цилиндра; относительным изменением площади выработки, суммарно характеризующим деформируемость цилиндра. Аналогично исследовалась зависимость между радиальной деформацией и толщиной стенки ледопородного цилиндра, испытываемого под действием постоянной нагрузки, а также влияние температуры на величину деформации. Приведены соответствующие аналитические выражения.
В области построения обобщенных моделей макромеханики конструкций заслуживают внимания также работы Е.Е. Елисеевой [33], Л.В. Кайдало-вой [44], Л.А. Муратовой [75], Ю.А. Еремина и В.П. Радченко [35, 36].
Так в [44] решением соответствующей краевой задачи при квазиста-ционарном нагружении сформулирована связь «крутящий момент - угол закручивания» при кручении толстостенных труб, в [75] — «радиальное перемещение - количество оборотов» для диска газотурбинного двигателя, в [33] - «радиальное перемещение - внутреннее давление» для толстостенной трубы под действием внутреннего давления, в [35, 36] - «изгибающий момент -
12
кривизна балки» для чистого изгиба балки и «прогиб - перерезывающая сила» для статически определимых и неопределимых балок.
Макромодели конструкции получили свое развитие и в ряде работ последнего десятилетия. Здесь следует отметить работы Ю.П. Самарина и ЯМ. Клебанова [118], Я.М. Клебанова и А.Н. Давыдова [50], В.Н. Мадудина [66], Л.С. Рыбакова [112]
Из вышеизложенного следует, что проблема построения обобщенных моделей конструкций и в настоящее время остается открытой для исследований.
Все работы в этом направлении, в основном, посвящены разработке обобщенных реологических моделей деформирования элементов лишь в пределах первых двух стадий ползучести. Имеются лишь единичные работы [55, 103, 108] в которых эта теория обобщается для описания третьей стадии ползучести и разрушения. Критерии разрушения формулируются исходя из различных предпосылок и носят деформационный, энергетический, термодинамический характер, либо базируются на подходе Работнова - Качанова, связанного с введением обобщенных параметров поврежденности.
Насколько иной подход используется при формулировке критерия длительной прочности на основе концепции эквивалентного напряженного состояния. Знание критерия длительной прочности такого типа позволяет установить эквивалентные напряженные состояния, приводящие к разрушению за
одно и тоже время , а также дает возможность определить значение /* с помощью самого простого испытания: при чистом растяжении. Подробный анализ существующих экспериментальных данных и эквивалентных напряжений приведен, например, в работах Ю.Н. Работнова [92], Г.С. Писаренко и А.А.Лебедева [90], С.А. Шестерикова и А.М. Локощенко [61, 64, 133].
Использование этого подхода возможно только в случае, когда мы имеем чистое сложное напряженное состояние в заданной точке материала. Для реальных элементов конструкций в условиях ползучести, во-первых, напряженно-деформированное состояние (НДС) является неоднородным по объе-
13
му в любой момент времени; во-вторых, НДС, вследствие ползучести, претерпевает эволюцию во времени от упругого (упругопластического) состояния до состояния, соответствующего разрушению. Поэтому, строго говоря, для элементов конструкций необходимо решать краевую задачу для оценки НДС от времени и учета его в соответствующих критериях. Применение концепции эквивалентных напряженных состояний для оценки длительной прочности в условиях чистого сложного напряженного состояния изначально предполагает упрощенную схему расчета при стационарных внешних воздействиях. В частности, при таком подходе отпадает необходимость в реологической модели деформирования и разрушения материала при сложном напряженном состоянии и решении соответствующей краевой задачи на основании этой модели для оценки времени до разрушения. Применение концепции эквивалентных напряженных состояний существенно усложняется применительно к оценке длительной прочности элементов конструкций. Основная проблема здесь - это неоднородное изменяющееся во времени напряженно-деформированное состояние по объему. Поэтому формально при применении эквивалентных напряжений для оценки длительной прочности элементов конструкций необходимо решать соответствующую краевую задачу и кроме этого в каждый пространственно-временной точке использовать принцип суммирования повреждений. Ясно, что при таком подходе все преимущества этой концепции для элементов конструкций исчезают.
С.А. Шестериковым и А.М. Локощенко [61, 64] решение проблемы неоднородного изменяющегося во времени напряженного состояния в элементе конструкции (на примере толстостенной трубы) предложено решать следующим образом: характеристики неоднородного напряженного состояния, определяемые в результате решения задачи об установившейся ползучести трубы (например, [46], [92]), заменяются интегрально - средними по поперечному сечению значениями. При этом в [61] на примере ползучести и разрушения толстостенной трубы показано, что при изменении показателя установившейся ползучести п (при степенной аппроксимации скорости устано-
14
вившейся ползучести ОТ напряжения) ОТ 1 ДО 00 при 1 < 7*2/г| <1,3 (Г] И 7*2 внутренний и внешний радиусы трубы) происходит изменение интегрально -средних эквивалентных напряжений всего на величину ~ 1%. Поэтому в [61, 64] предлагается вести расчет эквивалентных интегрально - средних напряжений по напряженному состоянию, соответствующему установившейся ползучести. Таким образом, авторы [61, 64] практически вводят некоторые эффективные по объему интегрально - средние эквивалентные напряжения и по отношению к ним применяют концепцию длительной прочности на основе эквивалентных напряженных состояний, при этом интегрально - среднее эквивалентное напряжение не зависит от показателя нелинейности установившейся ползучести п в достаточно широком диапазоне изменения величины Р = >2/7*1.
По идейным соображениям такой подход близок к упрощенным методам описания ползучести элементов конструкций типа концепции эталонных напряжений, характерной точки и другим. Основная предпосылка метода эталонных напряжений состоит в том, что поведение заданной конструкции может быть проанализировано на основании данных, полученных в испытаниях на ползучесть при растяжении одного образца под действием некоторого «эталонного» напряжения. В основе подхода лежит гипотеза, согласно которой перемещение от ползучести в определенной точке конструкции в текущий момент времени * определяется соотношением
и(()-иу{!)=а?р{г)у (1)
где иу - упругая часть перемещения; р(?) - деформация ползучести в момент времени /, полученная в опыте на образце материала конструкции при эталонном напряжении а ; дд - коэффициент, зависящий от геометрии и граничных условий. Основная идея практически всех работ в этом направлении [136, 138, 140, 144, 146, 153] состояла в получении расчетных формул таким образом, чтобы величины а5/ и се не зависели от показателя нелинейности п в законе установившейся ползучести для материала. Предположение о неза-
висимости csl и <Э? от показателя степени нелинейности п является приближенным. Результаты расчета остаются приемлемыми в пределах определенного изменения величины л, укладываются в естественный диапазон разброса деформаций ползучести при стационарном напряженном состоянии и не превышают 50% [144, 146, 153].
Близким к концепции «эталонных» напряжений является подход, основанный на введении так называемых характерных точек. В такого рода работах [77, 78, 141, 145] вводится гипотеза, что в элементах конструкций имеются точки, в которых при ползучести не происходит изменения напряжений. Строго говоря, теоретические исследования показывают [145], что в конструктивных элементах при определенных условиях можно выделить небольшую область, где уровень напряжений остается почти неизменным, но точек, где напряжения строго постоянны, не существует. Введение кинематических гипотез позволяет приближенно построить соответствующие поля перемещение и деформаций по напряженно-деформированному состоянию в характерной точке. Метод «эталонных» напряжений по существу не связан с установлением существования таких точек. Однако в случае кинематически определимых полей деформаций эталонное напряжение и напряжение в характерной точке совпадают.
Таким образом, концепции интегрально - средних эквивалентных напряжений, эталонных напряжений и характерных точек были бы близкими в условиях стационарного внешнего нагружения, если бы удалось установить неизменность величины интегрально - средних эквивалентных напряжений в процессе ползучести.
Исходя из анализа вышеизложенного перспективным является синтез идей обобщенных моделей конструкции и концепции интегрально - средних эквивалентных напряжений. В частности, при определенных условиях величина интегрально - средних эквивалентных напряжений могла бы использоваться в качестве обобщенной нагрузки в обобщенных моделях элементов конструкций. Очевидно, что это возможно, если величина интегрально -
16
средних эквивалентных напряжений в процессе ползучести (вплоть до разрушения) является близкой к инвариантной при заданных внешних нагрузках.
Выше при анализе методов численного решения краевых задач были отмечены их недостатки, основным из которых является крайне неинформативная база о напряженно - деформированном состоянии элемента конструкции, которую необходимо хранить в каждый момент времени.
В этом плане большое значение имеют методы построения приближенных аналитических решений в задачах ползучести, поскольку любое аналитическое решение обладает очевидными преимуществами перед численными решениями. Наиболее наглядно преимущества аналитических решений проявляются в задачах надежности - оценке ресурса элементов конструкций по деформационным или катастрофическим критериям отказа. Хорошо известно, что, например, разрушение элементов носит локальный характер и потому достаточно иметь соответствующую информацию лишь в опасной точке (сечении и т. д.). И если при использовании аналитических решений достаточно в него подставить соответствующие координаты этой точки, то при использовании численных методов для получения информации в данной точке необходимо решать задачу для всей пространственно - временной области.
Другим важным классом задач, где необходимо иметь локальное напряженно — деформированное состояние, являются задачи оценки релаксации остаточных напряжений в поверхностно - упрочненном слое, наведенных методом поверхностного пластического деформирования (ППД), в процессе ползучести элемента конструкции [120, 106, 107]. ППД используют для повышения сопротивления деталей машин усталости, длительной прочности, коррозионному растрескиванию и т.д. Это происходит, главным образом, из-за наличия в поверхностном слое сжимающих остаточных напряжений. Однако под действием рабочих нагрузок при высоких температурах происходит (в основном, за счет появления деформаций ползучести) существенное из-
17
менение остаточных напряжений в поверхностно - упрочненном слое. В этой связи весьма существенной становится проблема оценки релаксации остаточных напряжений на фоне общей ползучести конструктивного элемента и связанного с процессом релаксации изменения сопротивления детали во времени. Общепринято, что «благоприятное» действие ППД сказывается до тех пор, пока остаточные напряжения имеют отрицательный знак. Поэтому величину остаточных напряжений в процессе ползучести конструктивного элемента можно использовать как один из параметров в задачах параметрической надежности для диагностики остаточного ресурса деталей при эксплуатации по техническому состоянию.
Общий подход для оценки релаксации напряжений в поверхностно - упрочненном слое был разработан в [106, 107, 120]. Согласно этих работ, толщина (глубина) поверхностно - упрочненного слоя мала (она составляет величину 100-200 мкм) по сравнению с геометрическими размерами детали и поэтому упрочненный слой не оказывает существенного влияния на жесткость и деформируемость самой детали. В связи с этим тонкий поверхностно - упрочненный слой представляется «наклеенным» на поверхность элемента конструкции и деформирующимся с ним в режиме «жесткого» нафужения при заданном тензоре реологических деформаций (в точках поверхности). Другими словами, выполняется декомпозиция конструктивного элемента: он разбивается отдельно на тонкий поверхностно - упрочненный слой и сам конструктивный элемент без упрочненного слоя (но с теми же геометрическими размерами, что и со слоем - в силу малости последнего). Тогда отдельно решается задача для определения напряженно - деформируемого состояния (НДС) элемента конструкции в процессе ползучести и определяется кинетика с^(/) в точках на границе области (поверхности элемента конструкции). Далее отдельно рассматривается тонкий поверхностно - упрочненный слой с начальным полем остаточных напряжений после процедуры ППД, деформирующийся в режиме «жесткого» нагружения при заданных
18
- Київ+380960830922