I. ВВЕДЕНИЕ
Обеспечение прочности и надежности тонкостенных элементов габаритных конструкций является одним из. основных вопросов современного машиностроения [16 , 30 , 37 , 43-49 , 72 , 75-77 , 96-98, 118-120]. К настоящему времени решено ряд задач и разработаны технологические способы которые, в зависимости от технологических и конструктивных особенностей, обеспечивают достаточно высокую прочность машин и конструкций [б, 24, 35, 41, 55, 57, 63, 68-70 , 96-103, Юб]. На практике показано, что при разработке технологических процессов упрочнения необходимо учитывать достаточно большое количество параметров от которых существенно зави-
• й
сит эффект характеризующий увеличение ресурса работы установки.
В связи с этим возникла необходимость ставить и решать задачу отдельно для определенного класса конструктивных соединений, с тем, чтобы выделить основные факторы влияющие на технологический процесс их упрочнения.
Приведенные в работе результаты аналитических и экспериментальных исследований посвящены разработке методики локального упрочнения пластинчатых элементов конструкций, которые подвергаются нагрузке (циклической или статической), обуславливающей напряженное состояние приводящее к разрушению в ограниченной зоне. Следует отметить, что подобного рода разрушения возникают в основном, когда в элементах конструкций имеет место резкое изменение жесткости за счет уменьшения одного из размеров или присоединения другого элемента путем сварки [2, 3, 46-48, 58,
60, ПО, 123, 124]. Для решения ряда практических задач большое значение приобретает развитие способов повышения прочности конструкций, связанных 5 локальным упрочнением только тех мест, в которых возникновение разрушения наиболее вероятное.
- 3 -
Местный нагрев является одним из наиболее технологичных способов упрочнения, который основывается на дополнительном наведении, в областях предполагаемого разрушения, сжимающих остаточных напряжений в заданном направлении. Нами при разработке методики локального упрочнения с использованием местного нагрева решается вопрос - где, как, до какой температуры и в какой области элемента конструкции произвести нагрев, чтобы возникшие в этой аналитически найденной зоне нагрева термопластические остаточные деформации вызвали остаточные сжимающие напряжения в области предполагаемого разрушения.
Решению подобного класса задач посвящено ряд работ (J3-5,
28, 29, 36, 37, 122] в которых приводятся результаты экспериментальных и аналитических исследований. Так чехословацким инженером О.Пухнером [85, 121] было предложено использовать местный нагрев для повышения предела выносливости и долговечности деталей с надрезом или сварных соединений. Им в частности показано, что остаточные напряжения при циклическом нагружении, после начального быстрого их уменьшения, приходят в установившееся состояние. Исследовательские работы проведенные Британской сварочной ассоциацией [Пб-118] подтвердили результаты О.Пухне-ра. Основное требование при применении этого метода заключается в том, что при нагреве зон, смежных с концентраторами, сжимающие остаточные напряжения должны быть наведены в области предполагаемого разрушения так, чтобы они действовали параллельно рабочим напряжениям.
Определение расположения областей местного нагрева в указанных работах проводилось исходя из интуитивных соображений. Авторам работы [ЮО] не удалось достичь повышения сопротивления усталости, что возможно связано с использованием нагрева, кото-
4
рый для данного случая не был оптимальным.
На основании анализа механизма взаимодействия временных и остаточных напряжений от местного нагрева сосредоточенными источниками тепла с остаточными напряжениями от сварки Н.А.Клыков [Зб] сформулировал более определенные рекомендации по выбору зон размещения местного нагрева. Им установлено, что концентратор напряжений (в данном случае окончание, сварного шва) по отношению к месту нагрева должен располагаться в секторе с углом Cf ± 45°. в этом случае максимум остаточных напряжений достигается при Ч* = 0, что соответствует расположению центра области нагрева и концентратора напряжений на прямой перпендикулярной к действующему усилию.
Для выработки более точного подхода, при разработке методики применения местного нагрева, необходимо решение многопараметрической задачи по выбору таких значений параметров локального нагрева которые обеспечивали бы наиболее выгодную величину и характер распределения остаточных напряжений в области предполагаемого разрушения. Решению такой задачи и посвящена диссертационная работа.
Учитывая результаты теоретико-экспериментальных исследований по определению параметров местного нагрева [3-5, 36, 61,
85, II6-II8J и последних достижений численно-аналитических методов решения возникающих при этом задач термопластичности [8--10, 17 , 21, 32 , 56 , 84, ИЗ, 115, 120], предложена расчетная модель, в которой учтены основные физико-механические процессы проходящие при местном нагреве принимая также во внимание конструктивные и технологические особенности. Расчетная модель предусматривает следующие этапы решения.
На первом.этапе определяются области размещения остаточных
5
пластических деформаций при местном нагреве тонкостенных элементов конструкций в предположении, что главные компоненты тензоры остаточных пластических деформаций постоянные по толщине и связаны между собой по линейному закону. Используя результаты работ С.П.Тимошенко [93], Е.К.Кренера [42], Я.С.Подстригача, В.А.Осадчука [80], компоненты тензора напряжений представлены в интегральной форме и выражаются через заданные остаточные пластические деформации. Предполагается, что прочность конструкции определяется напряжениями действующими на площадках с заданным направлением нормали. На основании введенных предположений сформулирована вариационная задача из решения которой находится уравнение для определения граничных 1фивых областей размещения остаточных пластических деформаций.
Полученные результаты в дальнейшем дают возможность приближенно (ввиду выше принятых ограничений) выбирать зоны размещения местного нагрева.
Далее были приняты следующие ограничения. Рассматривался класс тонкостенных элементов конструкций пластинчатого типа прочность которых определялась напряжениями действующими в геометрическом центре области предполагаемого разрушения.
На практике наиболее распространен нагрев источниками тепла интенсивность которых описывается нормально-круговым законом. Возникающие при этом остаточные пластические деформации размещаются по круговой области и удовлетворяют принятым выше условиям. Поэтому, на втором этапе, место нагрева будем первоначально размещать так, чтобы возникающая при этом круговая область пластических деформаций была вписана в один из выбранных контуров (определенных на первом этапе). И, уже, для этого случая исследовать влияние параметров местного нагрева на величину оста-
- 6
точных напряжений сжатия.
Поскольку рассматривается тонкостенный элемент конструкции то принято, что температура постоянная по толщине и обуславливает плоское напряженное состояние. Возникающая при этом квази-статическая задача термопластичности решается методом, который использует решение данной задачи в упругой постановке.
Работа состоит из введения, трех разделов, заключения, приложения и списка цитируемой литературы.
Во втором разделе приведено обоснование первого этапа расчетной модели, сформулирована и решена новая вариационная задача определения оптимальной формы и размещения области остаточных пластических деформаций возникающих при местном упрочняющем нагреве тонкостенных элементов конструкций. Показано, что, в частном случае, граничные кривые оптимальных областей являются изолиниями функции, определяющейся совокупностью функций типа Грина соответствующих задач теории упругости для каждого конкретного случая. Выбор области размещения остаточных пластических деформаций из семейства оптимальных областей определяется однозначно, после удовлетворения условия, что площадь области задана. Определены фундаментальные решения и построены граничные кривые оптимальных областей для однородной пластинки, для пластинки с эллиптическим отверстием или разрезом. Приведены фундаментальные решения и построены граничные кривые оптимальных областей для пологих однородных сферических и цилиндрических оболочек. Для однородных пластинок граничные кривые можно приближенно заменить эллиптическим контуром. Для исследования напряженного состояния возникающего при заданных в эллиптической области остаточных пластических деформаций получено аналитическое решение. Показано, что в случае изотропной остаточной пласти-
- 7 -
ческой деформации контур граничной кривой можно заменить окружностью, при чем, погрешность при определении напряженного состояния незначительная. Аналитически определена остаточная пластическая деформация при нагреве постоянной по эллиптической области температурой.
В третьем разделе исследовано влияние параметров местного нагрева на величину сжимающих остаточных напряжений в тонкостенных элементах конструкций пластинчатого типа прочность которых определялась напряжениями действующими в геометрическом центре области предполагаемого разрушения. Предполагается, что местный нагрев осуществляется нормально-круговыми источниками тепла ограниченной длительности. Для случая нагрева неподвижными источниками, при первоначальном размещении местного нагрева, используются результаты предыдущего раздела и задача решается с использованием второго этапа расчетной модели. Решение нестационарной задачи теплопроводности и квазистатической задачи термоупругости для случая нагрева неподвижными и прямолинейно перемещающимися источниками тепла получено с использованием интегрального преобразования Ханкеля по координатам и метода суперпозиции фундаментальных решений. Разработан алгоритм решения возникающей при этом задачи термопластичности которая сведена вначале к системе интегро-дифференциальных уравнений, а, затем, к системе линейных алгебраических уравнений. Проведены численноаналитические исследования по определению влияния сосредоточенности, теплоотдачи с поверхности пластинки, максимальной температуры нагрева, скорости выхода на заданную температуру и запаздывания нагрева (при неодновременном нагреве по двум круговым областям) на величину остаточных напряжений. Определены остаточные напряжения при нагреве полосы в свободной или предварительно
- 8
нагруженной пластинке, а также, при охлаждении в предварительно равномерно нагретой пластинке полосообразного участка. Для случая осесимметричного двустороннего местного нагрева пластинки, проведена экспериментальная проверка предложепнойрасчетной модели. Проведена также проверка влияния степени дискретизации исследуемой области и времени нагрева на точность результатов.
В последнем четвертом разделе приведены результаты численно-аналитических и экспериментальных исследований изменения остаточных напряжений от местного нагрева под воздействием внешней силовой нагрузки и температуры. С использованием разработанного алгоритма проведен анализ взаимодействия исходного напряженного состояния с медленно меняющейся во времени знакопостоянной нагрузкой. Определен уровень остаточных напряжений в зависимости от величины и характера внешнего нагружения. Расчетным путем определена степень релаксации остаточных напряжений от местного нагрева в зависимости от характера напряженного состояния и параметров режима отпуска.
В заключение данного раздела приведены результаты экспериментальных исследований по определению эффективности упрочнения местным нагревом крупномасштабных сварных моделей несущих элементов конструкций.
В заключении изложены основные результаты и общие выводы диссертационной работы.
На защиту выносятся следующие основные результаты работы:
- с помощью решения вариационной задачи, записано уравнение для определения граничных кривых областей размещения остаточных пластических деформаций возникающих при локальном нагреве тонкостенных элементов конструкций имеющих вид пластинок, пологой сферической или цилиндрической оболочки и обуславливающих в за-
9
данных областях остаточные сжимающие напряжения, при этом показано, что граничные кривые оптимальных областей являются изолиниями функций, определяющихся через фундаментальные решения соответствующих задач теории упругости ; определено семейство областей размещения остаточных пластических деформаций для тонких пластин, пологих цилиндрической и сферической оболочек, для пластин с эллиптическим отверстием и разрезом ;
- получены решения нестационарных задач термопластичности при локальном нагреве тонкостенных элементов конструкций пластинчатого типа неподвижными и перемещающимися нормально-круговыми источниками тепла ограниченной длительности ;
- составлен комплекс программ с помощью которых проведены численные исследования по определению влияния величин параметров местного нагрева на уровень и характер распределения остаточных напряжений сжатия (в областях предполагаемого разрушения) при нагреве нормально-круговыми источниками тепла по наперед заданных областях в тонкостенных элементах конструкций;
- на основании полученных численных результатов разработаны рекомендации по методике расчета оптимальных параметров локального нагрева сварных пластин при повышении их долговечности путем создания благоприятного распределения остаточных напряжений. Осуществлена проверка эффективности их использования в лабораторных и производственных условиях.
Основные результаты диссертационной работы докладывались и были одобрены на 1У конференции молодых ученых Львовского филиала математической физики Института математики АН УССР (г.Львов, 1976), на республиканской научно-технической конференции "Повышение качества изделий, изготовленных из полимерных материалов" (г.Львов, 1971), на УП Конференции молодых ученых
10
Института прикладных проблем механики и математики АН УССР (г.Львов, 1979), на первой Всесоюзной конференции по механике неоднородных структур (г.Львов, 1983), на семинаре "Прикладные методы распета физических полей" (г.Львов, 1983), на Ш Всесоюзной научно-технической конференции "Совершенствование эксплуатации и ремонта корпусов судов" (г.Калининград, 1984). В целом работа докладывалась на обьединенном семинаре отдела термомеханики и отдела методов физико-механического моделирования Института прикладных проблем механики и математики АН УССР (г.Львов, 1985) и на специализированном семинаре "Механика деформируемого твердого тела" Института прикладных проблем механики и математики '‘АН УССР (г.Львов, 1985).
Основные результаты выполненных исследований опубликованы в работах [50 , 51, 53 , 79 , 87 , 92. ш].
В заключение выражаю искреннюю благодарность моему научному руководителю доктору технических наук профессору Г.В.Пляцку за постановку задач и руководство при выполнении работы. Автор, также, благодарен старшему научному сотруднику кандидату физико-математических наук В.Н.Максимовичу за ценные советы и систематически оказываемую помощь в процессе выполнения работы.
- II -
2. ПРИБЛИЖЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ НАВЕДЕНИЯ ОСТАТОЧНЫХ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К МЕСТНОМУ УПРОЧНЕНИЮ ЭЛЕМЕНТОВ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Во втором разделе решается вопрос о выборе места нагрева при локальной упрочняющей обработке тонкостенных элементов конструкций, имеющих вид пластин, пологой сферической или цилиндрической оболочек. При решении задачи принималось, что остаточная пластическая деформация описывается некоторым аналитическим выражением. Исходя из такого предположения общая задача о выборе участков нагрева в тонкостенных элементах конструкций сведена к определению оптимальных областей наведения остаточных пластических деформаций. Полученное таким образом решение поставленной задачи дает возможность выбирать области нагрева с соответствующим приближением.
В первом подразделе сформулирована и решена вариационная задача определения оптимальных областей наведения остаточных пластических деформаций возникающих при местном упрочняющем нагреве тонкостенных элементов конструкций. Критериемоптимально-сти служит величина остаточных сжимающих напряжений действующих на площадках с заданным направлением нормали. Относительно главных компонент тензора остаточных пластических деформаций принято предположение, что они постоянные по толщине и связаны между собой' по линейному закону. Из решения вариационной задачи найдено уравнение для определения граничных кривых оптимальных областей. Показано, что граничные кривые оптимальных областей являются изолиниями функций, определяющихся через фундаментальные решения соответствующих задач теории упругости.
- I? -
Во втором подразделе в предположении равенства главных компонент тензора остаточных пластических деформаций для случая, когда прочность элемента конструкции определяется напряжениями в характерной точке области предполагаемого разрушения, приведены фундаментальные решения и с их использованием построены граничные кривые оптимальных областей наведения остаточных пластических деформаций при местном упрочняющем нагреве тонких пластин, пологих цилиндрической и сферической оболочек, а также тонких пластин с эллиптическим отверстием или разрезом. Отмечено, что для случая бесконечной пластины оптимальные области можно приближенно заменить круговыми. Проведены исследования по определению влияния такой замены на величину благоприятных сжимающих остаточных напряжений.
В третьем подразделе в предположении неравенства главных компонент тензора остаточных пластических деформаций для случая, когда характерная точка является геометрическим центром области предполагаемого разрушения, построены граничные кривые оптимальных областей наведения остаточных пластических деформаций при местном нагреве тонкой пластины. Отмечено, что форма граничных кривых приближенно описывается эллиптическим контуром. В связи с этим, проведено исследование возможностей наведения пластических деформаций па областям эллиптической формы и влияние размеров этой области на величину благоприятных остаточных напряжений сжатия.
- ІЗ -
2.1. Постановка и решение задачи о выборе оптимального распределения остаточных пластических деформаций
Будем рассматривать случай, когда тонкостенная конструкция является оболочкой постоянной толщины 2^ .
Пусть оболочка занимает область Я и на границе ее
заданы напряжения или перемещения. Срединную поверхность оболочки отнесем к смешанной ортогональной системе координат (**’!?’$) ( <Г - определяет расстояние точки оболочки до срединной поверхности). Предположим, что в любой точке области 7)Р(Ус=Ю мы можем навести соответствующей величины остаточные пластические деформации, постоянные по толщине, т.е.
^ ~ £/» Тогда обусловленные
пластическими деформациями напряжения можем определить по формулам [42, 80, 93]
6и г"*
* ъ' (2.1)
' К, г?]*«.«'/». ( -*■/
где А % В - коэффициенты первой квадратичной формы,
- функции типа Грина соответствующих задач теории упругости. Например, с*,/,Г, определяется как решение задачи
теории упругости (при (°<о,^о) - ~<*о)(Р(%Р -/’о),
О (У
(аИв^ау-0), удовлетворяющее заданным условиям на-границе области Ъ* .
Ограничимся случаем когда в конструкции существует одна область предполагаемого разрушения. В дальнейшем, такую область будем обозначать через П , а ее геометрический центр - точ-
- 14 -
кой М * с координатами о< * , ^ ^ . Систему координат далее будем выбирать таким образом, чтобы ^ = (? и
прочность конструкции определялася действующими в этой точке напряжениями О, . Представляет интерес упрочня-
ющую обработку произвести таким образом, чтобы возникшие вслед-ствии нее остаточные пластические деформации обуславливали в области П благоприятные напряжения сжатия, притом возможно большие по величине.
Следует отметить, что навести заданные (найденные из решения некоторым образом поставленной задачи) пластические деформации задача вообще трудноосуществимая. Поэтому ограничимся далее следующим классом: главные пластические остаточные деформации 8.° и <5/ в каждой точке области Т)Р обеспечивают соблюдение условий
е’.Ы.Р'kelu.fi) ,
<г-2)
/, * £1*Л ил,
О 0
где с?1 £г (с/ £) _ главные остаточные пластические де-
формации ; к - коэффициент пропорциональности между компонентами тензора пластических деформаций ; ^ -
заданные функции (в частности постоянные), зависящие от пластических свойств материала. Ниже будет показано, что остаточные деформации из такого класса в ряде случаев приближенно могут быть наведены локальным нагревом.
С учетом (2.2) формулы для определения @рр () можно записать в виде
. <2.3)
- Київ+380960830922