Разработка математических моделей систем передачи и защиты информации, содержащих диофантовы трудности

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
I. АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ РЕШЕНИЙ ПОЛНЫХ ЗАДАЧ.
1.1. Анализ алгоритмов построения полиномов с заданными свойствами в полях Галуа
1.2. Анализ алгоритмов факторизации полиномов в нолях Галуа.
1.3. Труднорешаемые задачи и модели систем защиты информации
1.4. Моделирование труднорешаемых задач с помощью диофантовых уравнений
II. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦИКЛИЧЕСКИХ КОДОВ НА ОСНОВЕ Хпх.
2.1. Рекуррентный метод моделирования полинома Хпх .
2.2. Численный алгоритм построения Хпх
2.3. Вычисление коэффициентов полинома Хх
2.4. Моделирование неприводимых полиномов с помощью подстановок.
2.5. Метод циклотомических классов моделирования Хпх
2.6. Моделирование циклических кодов с порождающим полиномом Xx.
2.7. Математические модели циклических кодов.
III. МЕТОДЫ ФАКТОРИЗАЦИИ ПОЛИНОМОВ В ПОЛЯХ ГАЛУА
3.1. Алгоритм факторизации полиномов над с помощью функциональных цепных дробей
3.2. Операторный метод факторизации полиномов и смежные с ним задачи
3.3. Факторизация полиномов с заданным периодом.
3.4. Метод перестановочных целых функций
3.5. Моделирование неприводимых полиномов методом анализа
IV. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
МНОГОСТЕПЕННЫХ СИСТЕМ ДИОФАНТОВЫХ УРАВНЕНИЙ
4.1. Основные модели и методы многоиараметрических решений.
4.2. Метод решений нормальных многостепенных систем
4.3. Метод решения с помощью понижения степени.
4.4. Метод решения на основе введения целозначных функций
4.6. Метод общих решений уравнений ой степени
4.7. Модели и методы решений в целых комплексных числах
4.7.1. Решение систем второго порядка в целых комплексных числах.
4.7.2. Метод решения нормальной системы рстьего порядка.
4.7.3. Метод решения нормальной системы четвртоо порядка.
4.7.4. Метод решения нормальной сисземы пятого порядка.
4.7.5. Метод общих решений в целых и комплексных числах.
V. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИСТЕМ ЗАЩИТЫ
ИНФОРМАЦИИ НА ОСНОВЕ ПОЛНЫХ ЗАДАЧ
5.1. Модель на основе обобщенного рюкзака.
5.2. Модель на основе кода Варшамова
5.3. Моделирование с помощью универсального рюкзака.
5.4. Моделирование с помощью функционального рюкзака
5.5. Модели полиалфавитных систем защиты информации.
5.6. Моделирование систем, содержащих диофаиговую трудность.
5.6.1. Модель защиты информации на основе конструктивного рюкзака.
5.6.2. Модель защиты информации на основе закрытого рюкзака.
5.6.3. Модель с обнаружением и исправлением ошибок
5.7. Моделирование асимметричных систем на основе задачи факторизации.
5.7.1. Модель многопользовательского варианта .
5.7.2. Модель полиномиального варианта
5.8. Моделирование перестановок на основе перестановочных целых функций.
5.9. Метод композиции различных моделей.
5 Модель преобразования на основе теоремы Эйлера Ферма
VI. АЛГОРИТМЫ И ОЦЕНКИ НА ОСНОВЕ
ПРЕДЛОЖЕННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.
6.1. Оценка значений коэффициентов Хх и гипотеза Н.Г.Чеботарва
6.2. Алгоритм защиты информации на основе модели плотного обобщнного рюкзака и его реализация на ЭВМ.
6.3. Алгоритм защиты информации па основе модели плотного универсального рюкзака и его реачизация на ЭВМ.
6.4. Алгоритм защиты информации на основе модели функционального рюкзака
Заключение
Литература