Содержание
Введение 5
1. Современное состояние теории и методов моделирования внутренних турбулентных течений газовзвсси и теплообмена 39
1.1. Методы моделирования турбулентных течений.................. 39
1.2. Прямое численное моделирование............................. 41
1.3. Решение уравнений Рейнольдса и модели турбулентности . . 41
1.4. Моделирование крупных вихрей .............................. 51
1.5. Учет конденсированной фазы................................. 55
1.6. Расчет корреляционных моментов, связанных с конденсированной фазой.......................................... 56
1.7. Дискретной-траекторный метод пробных
частиц и его варианты...................................... 62
1.8. Основные уравнения в декартовой системе координат .... 68
1.9. Выводы по главе 1.......................................... 70
2. Дискретизация законов сохранения при помощи метода контрольного объема на неструктурированной сетке 71
2.1. Дискретизация основных уравнений........................... 71
2.2. Разностные схемы повышенной разрешающей способности . 74
2.3. Дискретизация невязких потоков............................. 82
2.4. Дискретизация вязких потоков............................... 86
2.5. Дискретизация по времени................................... 87
2.6. Многосеточный метод решения системы
разностных уравнений....................................... 88
2.7. Метод предобусловливания................................... 91
2.8. Дискретизация уравнений модели турбулентности ............. 93
2.9. Разностные схемы интегрирования уравнений движения пробной частицы................................................. 94
2.10. Выводы по главе 2........................................ 100
3. Тестирование математической модели и решение модельных задач 101
3.1. Течение в каверне с подвижной стенкой..................... 101
3.2. Турбулентное течение и теплообмен в
каверне с вращающимся диском.............................. 111
з
3.3. Обтекание крылового профиля............................... 119
3.4. Моделирование крупных вихрей турбулентного течения в
свободном слое смешения................................... 120
3.5. Сравнение низкорейнольдсовых моделей турбулентности с данными прямого численного моделирования течения в
канале.................................................... 128
3.6. Моделирование крупных вихрей полностью развитого турбулентного течения в канале и
сравнение моделей подсеточной вязкости................. 133
3.7. Выводы по главе 3...................................... 135
4. Турбулентные течения газовзвсси в каналах со вдувом 137
4.1. Трехмерные турбулентные течения в каналах со вдувом ... 137
4.2. Турбулентное течение в цилиндрическом
канале с кольцевой выточкой .............................. 141
4.3. Течение в предсопловом объеме.......................... 144
4.4. Моделирование крупных вихрей турбулентного течения в
канале со вдувом....................................... 146
4.5. Движение конденсированной частицы в канале со вдувом . . 151
4.6. Применение метода разложения в ряд по
параметру для расчета двухфазных течений............... 154
4.7. Турбулентное течение химически реагирующей газовзвсси . 157
4.8. Рассеивание конденсированной фазы в канале со вдувом . . 159
4.9. Гидродинамика и теплообмен мсталл-оксидных агломератов 161
4.10. Выводы по главе 4........................................ 169
5. Течения и теплообмен в элементах газотурбинных установок 170
5.1. Влияние градиента давления и локализованного вдува на турбулентный
теплообмен лопатки газовой турбины..................... 170
5.2. Потери полного давления в газовых турбинах................ 175
5.3. Взаимодействие потока в межлопаточном
канале с потоком из каверны............................ 181
5.4. Формирование и структура вторичных течений в
межлопаточном канале................................... 186
5.5. Нестационарная газодинамика межлопаточного канала с
вибрирующими лопатками................................. 188
5.6. Выводы по главе 5......................................... 192
6. Тсилообменные процессы в пристеночных областях и осаждение примеси на поверхность преграды 193
4
6.1. Инерционное осаждение примеси на
криволинейную поверхность................................. 193
6.2. Влияние турбулентности на осаждение примеси............... 195
6.3. Перенос частиц потоками с концентрированной
завихренностью............................................ 198
6.4. Рассеивание и теплообмен частиц в
турбулентных нсизотсрмических струях газа и низкотемпературной плазмы................................. 202
6.5. Взаимодействие турбулентной струи с преградой............. 207
6.6. Выводы по главе 6......................................... 214
7. Лазерное инициирование оптического пробоя и детонации в
газодисперсных системах 216
7.1. Механизмы лазерного пробоя среды.......................... 216
7.2. Модель лазерного импульса................................. 219
7.3. Микрогидродинамика процессов около
индивидуальной частицы и их описание...................... 220
7.4. Газодинамические процессы в паровом ореоле................ 227
7.5. Результаты расчетов....................................... 229
7.6. Порог возбуждения детонации смеси......................... 236
7.7. Распространение лазерного луча в
газодисперсной смеси...................................... 238
7.8. Распространение лазерного луча в газодисперсной смеси . . 241
7.9. Выводы по главе 7......................................... 245
Заключение 246
Список использованных источников 248
Приложение 1 268
Приложение 2 271
Приложение 3 276
Приложение 4 283
Приложение 5 291
Введение
Актуальность темы. Развитие и совершенствование устройств воздушно-реактивной и ракетно-космической техники связаны с разработкой методов диагностики и поиском способов управления свойствами внутренних течений. Интенсификация переносных свойств среды и уровень тепловых нагрузок на обтекаемых поверхностях в существенной степени обусловлены турбулентной структурой формирующихся течений и присутствием частиц конденсированной фазы. В связи с требованиями практики, направленными на сокращение числа испытаний проектируемых изделий и сроков онытно-коиструкторских разработок, проявляется повышенный интерес к вопросам математического моделирования внутренних турбулентных течений газовзвсси.
В течение длительного времени исследования и разработки носили преимущественно эмпирический характер с опорой на качественные физические представления. Упрощенные подходы, основанные на приближенном описании типовых компонентов течений, а также зонные модели не дают полной и достоверной инфорхмации о характеристиках потока. Экспериментальные возможности выявления детальной картины потока ограничены, равно как и возможности их теоретического описания. Достигнутый уровень понимания природы протекающих процессов и развитие эффективных численных методов, рост мощности и снижение относительной стоимости компьютеров, доступность коммерческого программного обеспечения делают возможным внедрение в инженерную практику современного подхода к математическому моделированию внутренних турбулентных течений газовзвсси и тепломассообмена, который использует средства вычислительной гидрогазодинамики. Они позволяют с требуемой точностью рассчитывать нестационарные трехмерные неизотермическис турбулентные многофазные течения сложного химического состава в условиях сопряженного теплообмена с ограждающими конструкциями.
В связи с этим, встает проблема адекватного математического моделирования внутренних турбулентных течений и тепломассообмена. Актуальность научного направления усиливается необходимостью решения ряда частных задач.
В турбулентной среде происходит сложное взаимодействие гидрогазо-
б
динамических и физико-химических процессов на уровне тонкой структуры турбулентности. Использование возможностей численного моделирования должно опираться на обоснованные физические представления. Это необходимо как для построения вычислительных подходов, так и оптимальной постановки эксперимента. В противном случае, интерпретация численной и экспериментальной информации оказывается затруднительной, поскольку носит трудно обозримые объемы.
Энергетические установки
увеличение тяги безопасность шум и вибрати
увеличение ресурса работы инициирование рабочих процессов уменьшение расхода топлива
увеличение КЦД экология устойчивость рабочих
компонентов процессов
надежность
внутренние турбулентные течения газовзвеси_____________
переход на детальный уровень описаній
турбулентность взаимодействие и взаимовлияние различных процессов
теплообмен
горение и детонация
химические реакции
дисперсная фаза
излучение
пргяголагааэике факторы частные задача
обобщение данных
новые стандарты качества
полная и достоверная информация
сокращение числа испытаний и сроков ОКР
оОуапьлкгиэщие факторы коммерческое ПО
численные методы
понимание физики процессов
рост мощности и снижение стоимости ВТ
разработка новых моделей и подходов
внедрение методов математического моделирования
Необходима оценка достоверности моделей и результатов расчетов, которая включает проверку качества и обоснованности моделей, роли численных эффектов, достаточности пространственного и временного разрешения. Ответы на эти вопросы могут быть получены только в ходе сопо-
7
ставлсния результатов моделирования с тестовыми численными решениями и результатами измерений. Математическая модель требует всестороннего тестирования на широком круге задач, временных и пространственных масштабов.
Существующие модели и программное обеспечение общего назначения не учитываю!’ специфику конкретной предметной области, в связи с чем требуется не только разработка и реализация новых моделей, но и систематический анализ роли отдельных факторов и физических механизмов в формировании картины развития потока.
Проблематика диссертации входит в число приоритетных направлений развития науки и техники, определенных постановлением правительства РФ от 21 июля 1996 г. (разделы: 1. Информационные технологии и электроника; 1.1. Многопроцессорные ЭВМ с параллельной архитектурой; 1.6. Системы математического моделирования; 5.Транспорт; 5.1. Авиационная и космическая техника с использованием новых технологических решений, включающих нетрадиционные компоновочные схемы; 6. Топливо и энергетика; 6.16. Энергосберегающие технологии межотраслевого применения).
Внутрикамерная газодинамика РДТТ. Внутренняя полость камеры сгорания РДТТ представляет собой сложную систему каналов, стенки которых образованы горящей поверхностью заряда твердого топлива и внутренней поверхностью корпуса двигателя. Математической моделью течения продуктов разложения твердого топлива в камере сгорания служит модель течения в канале с проницаемыми стенками, которая отражает наиболее существенную сторону процесса подвод массы со стороны горящей поверхности заряда [43, 69, 83, 84].
Для внутренних течений в РДТТ характерно турбулентное движение рабочего тела, а процессы сложной физической природы протекают на фоне общей газодинамической обстановки в рабочем пространстве РДТТ. Турбулентность сказывается как на газодинамических характеристиках потока, так и выступает в качестве интенсифицирующего фактора теплообмена в иредсопловом объеме и сопловом блоке РДТТ. Процессы раздувания
8
или эрозионного горения топлива связаны с особенностями турбулентного переноса вблизи горящей поверхности заряда, а работа внутренней теплозащиты определяется характером приповерхностных течений [69, 83].
Камеры сгорания двигательных установок имеют разнообразные геометрические оформления, что связано как с решением компоновочных задач, так и с необходимостью обеспечения требуемой условиями их работы поверхности массоподвода [40, 41]. Широкое применение находят каналы с многощелевой (звездообразной) формой поперечного сечения [27, 83]. Каналы такого сечения используются в зарядах ускорителей Space Shuttle, Titan IV, Arian V, H-l и других. Применение зарядов с пропилами (щелями) позволяет обеспечить заданный закон изменения поверхности горения в широком диапазоне изменения давления.
По технологическим соображениям в современных РДТТ дозвуковая часть сопла обычно вдвинута (утоплена) в канал заряда твердого топлива, что приводит к появлению встречного течения газа и усложнению структуры течения [83]. Погружение сопла внутрь предсоплового объема уменьшает продольный размер двигателя, но порождает целый комплекс проблем, связанных с обтеканием сопла высокотемпературным потоком [40, 41, 83].
Между поверхностями канала и воротника образуется кольцевой канал. Для расчета течения над вдвинутой частью сопла в начальный момент времени работы РДТТ используется модель течения в кольцевом цилиндрическом канале с проницаемыми стенками [43]. По мере горения топлива увеличивается диаметр канала и кольцевой зазор над вдвинутой частью сопла. При этом скоростной напор потока в канале начинает превышать скоростной напор встречного потока из кольцевого зазора, и картина течения над вдвинутой частью сопла изменяется. Нарушение симметрии сопровождается несимметричным затеканием потока из канала в кольцевую область и обтеканием поверхности сопловой крышки. Для расчета течения газа в подводящем канале и частично утопленном сопле (также с учетом его поворота) необходимо использовать трехмерные модели.
Газотурбинные двигатели. Вопросы расчета течений в газотурбинных двигателях включают в себя моделирование турбулентного теплообмена в условиях влияния благоприятного и неблагоприятного градиентов давления, свободной турбулентности, течений с учетом вращения и закрутки потока, шероховатости поверхности, взаимодействия вихревых структур с поверхностью и многие другие [155, 171, 172]. Тенденция к увеличению температуры газа на входе в межлопаточный канал до Т = 1800... 2000 К приводит к необходимости обеспечения надлежащего охлаждения обтекаемых поверхностей (213, 243] (используются, в частности, вдув холодного
9
газа в пограничный слой и пленочное охлаждение).
Одним из основных факторов, оказывающих влияние на коэффициент полезного действия и эффективность сгорания топлива, является величина потерь полного давления [172]. Потери в газовых турбинах связаны с формированием пограничных слоев на стенках, возникновением ударноволновых структур при больших числах Маха, смешением потоков позади лопаток турбины, возникновением вторичных течений. Величина потерь зависит от многих факторов, в частности, параметров потока на входе, угла установки лопаток турбины, формы профиля и многих других.
Экспериментальные исследования [155, 212] позволили выяснить механизмы потерь и выявить роль отдельных факторов.
Теоретическое нахождение потерь энергии, вызываемых прохождением потока через решетку, сводится к определению потенциального распределения давления вдоль профиля, расчету ламинарного и турбулентного пограничного слоя, вычислению потерь энергии вследствие турбулентного перемешивания в спутном течении позади решетки.
Современные методы вычислительной газовой динамики позволяют провести расчетные оценки на основе комплексного подхода.
Моделирование турбулентности. Несмотря на интенсивное развитие вычислительной техники, достигнутые успехи в области построения численных методов и разработке соответствующего математического обеспечения, проблема численного моделирования турбулентности остается одной из наиболее сложных и важных проблем механики жидкости и газа. В отличие от ламинарных течений, расчет которых стал во многом рутинной процедурой, надежное предсказание характеристик турбулентных потоков но ряду причин (трехмерный характер течения, стохастическая природа и широкий пространственно-временной спектр масштабов) остается, скорее, искусством, чем строгой наукой.
Вопросы замыкания уравнений Рейнольдса (Reynolds Averaged Navicr-Stokcs, RANS) решаются на различном уровне сложности [6, 78, 211]. Наиболее представительную группу дифференциальных моделей турбулентности составляют модели с двумя уравнениями (двухпарамстрическис модели), среди которых широкое распространение получила к-е модель турбулентности [183]. Несмотря на известные ограничения (пограничные слои с градиентом давления, закрученные и отрывные течения, ламинарно-турбулентный переход), распространение к-е' модели объясняется ее относительной простотой и наглядностью, устойчивым итерационным процессом, устойчивостью к погрешностям задания входных данных и разумной точностью для широкого круга задач. Имеются многочисленные расчеты тур-
10
булентных течений с использованием к-е модели [19, 27, 153, 211), а сама модель включается во многие коммерческие вычислительные пакеты (например, STAR-CD, CFX, FLUENT).
Стандартная к-е модель [183] справедлива для полностью развитого турбулентного потока и неточно описывает течение в пристеночной области (у* < 10), где турбулентные флуктуации подавляются стенкой. При расчете пристеночных течений модель обычно дополняется эмпирическим законом о поведении потока вблизи стенки (метод пристеночных функций). Метод пристеночных функций требует организации итерационного процесса для нахождения динамической скорости с приемлемой степенью точности [183]. Для учета вращения потока используется поправка Като-Лауидсра [170].
Низкорсйнольдсовыс версии к-е модели обеспечивают описание турбулентных течений вплоть до стенки и устраняют недостатки исходной модели [183, 211], но требуют использования подробной сетки вблизи стенки (у+ < 1) из-за высоких градиентов диссипативной функции [19, 211].
Для снижения требований к расчетной сетке используется также двухслойная модель турбулентности [224]. Стандартная (высокорсйнольдсовая) версия к-е модели [183] применяется вдали от стенки в области полностью развитого турбулентного течения, а в вязкой области применяется однопа-рамстричсская к-1 модель [260] и алгебраические соотношения для расчета скорости диссипации [224] (обычно у+ ~ 1).
Наряду с традиционными исследованиями, направленными на усовершенствование существующих и разработку новых моделей турбулентности, большое внимание уделяется проблеме их тестирования и определению границ применимости (19, 153]. Имеются международные программы, посвященные тестированию полуэмпиричсских моделей турбулентности, координируемые Стэнфордским университетом, Комиссией ЕС по развитию научных исследований и Европейским сообществом по течениям, турбулентности и горению (European Research Community on Flow, Turbulence and Combustion, ERCOFTAC). Значительный вклад в решение данной проблемы внесли Стэнфордские конференции (Stanford, USA, 1968, 1980, 1990), международные рабочие семинары ERCOFTAC (1997,1998), а также Европейский проект по вычислительной аэродинамике (European Computational Aerodynamics Research Project, EC ARP) [153].
В отличие от RANS, прямое численное моделирование (Direct Numerical Simulation, DNS) предполагает решение полных уравнений Навьс-Сток-са, что позволяет получить мгновенные характеристики и разрешить все масштабы турбулентного потока [84]. Полученная статистика использует-
11
ся для тестирования моделей турбулентности, развития методов управления турбулентными потоками, исследования ламинарно-турбулентного перехода. Принимая во внимание ограниченные возможности измерительной техники, DNS рассматривается как источник экспериментальных данных (например, таких характеристик как пульсации давления, завихренность и скорость диссипации).
Моделирование крупных вихрей (Large-Eddy Simulation, LES) представляет собой компромисс между RANS и DNS.
В многочисленных расчетах опробовано большое количество подссточ-ных моделей, фильтров, граничных условий и конечно-разностных схем [95, 143, 216, 233, 237]. Несмотря на это, не ясны ни оптимальный выбор подссточной модели, ни обоснование ее выбора. Нет также универсальных пристеночных функций, обеспечивающих уменьшение количества узлов вблизи стенки [216, 237, 241]. Тем не менее, LES является перспективным направлением в развитии методов расчета турбулентных течений и представляется весомой альтернативой DNS и RANS [84].
В работе проводится сравнение точности и вычислительной эффективности ряда моделей подссточной вихревой вязкости (модель Смагоринского и ее модификации, RNG-модсль, динамическая модель, дифференциальная модель). Результаты расчетов сравниваются с данными физического эксперимента как по средним, так и по пульсационным характеристикам потока, включая моменты высокого порядка.
Учет конденсированной фазы. Для описания и прогнозирования свойств газодисперсных систем используются следующие подходы: кинетический, континуальный, дискретно-траскторный. Практическая реализация того или иного подхода диктуется границами применимости, перспективностью, возможностью прогнозирования различных характеристик и необходимыми вычислительными затратами [20, 55, 61, 126].
Кинетический подход находит применение для построения и обоснования математических моделей газодисперсных сред. При решении конкретных задач кинетические модели используются сравнительно редко, в связи со сложностью решения соответствующих уравнений [35, 44]. Применение кинетического подхода целесообразно в задачах с мелкими частицами и в тех случаях, когда становятся существенными поправки, связанные с концентрацией примеси.
В рамках континуального подхода рассматривается взаимопроникающее движение нескольких взаимодействующих континуумов, связанных с газом и частицами. Дисперсная фаза представляется в виде сплошной среды с непрерывно распределенной в пространстве плотностью. Харак-
12
теристики континуума, связанного с дисперсной фазой, трактуются как местные средние значения параметров частиц. Поведение многоскоростного континуума описывается уравнениями механики сплошной среды в эйлеровых переменных. Привлекательная сторона континуального подхода состоит в принципиальной возможности описания движения газовой и дисперсной фаз с общих позиций [55]. Преемственность моделей позволяет рассчитывать на универсальное описание ряда сложных процессов.
В траекторном подходе уравнения движения примеси записываются в лагранжевых переменных и интегрируются вдоль траекторий инди витальных частиц в известном газодинамическом поле. Обратное влияние дисперсной фазы учитывается на основе глобальных итераций [126]. По сравнению с континуальным, траекторный подход нуждается в привлечении простых и физически более корректных замыкающих предположениях, позволяя с высокой степенью детализации выявить структуру течения.
Континуальный подход. В работах [77, 139, 200, 222] для вычисления турбулентных напряжений в континууме частиц используются соотношения градиентного типа (гипотеза Буссинеска). Коэффициенты турбулентного переноса, связанные с дисперсной фазой, определяются по эмпирическим формулам.
В ряде случаев принимается, что нсевдогаз частиц обладает собственной ламинарной вязкостью, которая связывается с характеристиками несущего турбулентного потока [86]. Однако использование ламинарной вязкости для континуума частиц в разреженных течениях газовзвсси представляется нсфизичным.
В модели [77], предложенной в рамках теории пути смешения, корреляционный момент (мр^р) вычисляется как произведение соответствующих пульсационных величин (н'р ~ г/р). Такая оценка является приближенной, поскольку корреляционный момент вычисляется при помощи осреднения произведения соответствующих случайных величин.
Для преодоления трудностей, связанных с применением феноменологических моделей турбулентности, находят применение модели, использующие уравнения переноса пульсационных характеристик конденсированной фазы. Метод пространственно-временного осреднения [86] при сравнительно слабых флуктуациях скорости и температуры удовлетворительно воспроизводит основные особенности внутренних течений. Вблизи стенки временной масштаб турбулентности уменьшается, частицы становятся гидродинамически более инерционными, и точность подхода понижается [35].
Другой подход к построению системы моментных уравнений, основанный на методе функции плотности вероятности, разработан в [35, 44]. Ме-
13
тод функции плотности вероятности позволяет построить группу расчетных схем различной степени сложности, обосновать гипотезу Буссинсска для мелкодисперсной примеси и является достаточно перспективным.
Дискретно-траекторный подход. В зависимости от модели взаимодействия частицы с несущей средой, в частности с пульсационной составляющей скорости турбулентного потока, выделяют детерминистический и стохастический варианты дискретно-траскторного подхода [20, 126, 148].
В детерминистическом варианте положение пробной частицы в начальный момент времени полностью определяет се дальнейшую эволюцию. Взаимодействие частицы с турбулентными молями исключается из рассмотрения, что справедливо лишь для достаточно инерционных частиц.
В стохастическом варианте влияние турбулентных пульсаций на движение и нагрев примеси учитывается с помощью введения в уравнение движения пробной частицы случайных флуктуаций скорости несущего потока [20, 33, 148, 177, 219]. Взаимодействие частицы с турбулентными молями приводит к хаотизации движения примеси, а положение частицы в данный момент времени определяет лишь вероятность ее пребывания в совокупности возможных состояний в каждый последующий момент времени. Получение статистически достоверной осреднснной картины движения примеси требует расчета достаточно большого числа пробных частиц.
Применение стохастического варианта дискретно-траскторного подхода позволяет, в частности, объяснить некоторые аномальные явления, наблюдаемые в эксперименте, например, такие как шнурование частиц в при-оссвой области струи (концентрирование дисперсной примеси в приоссвой зоне турбулентной струи), а также разбрасывание частиц (вынос частиц за пределы границ струи) при их продольном вдуве на срез сопла [20, 23, 58].
Сопоставление результатов расчетов, полученных в рамках детерминистической и стохастической модели, позволит ответить на вопрос о том, насколько оправдано использование того или иного подхода, а также насколько существенно влияние пульсаций несущего потока на движение и тепломассообмен примеси.
Модель межфазного взаимодействия. При расчете двухфазных течений одним из центральных является вопрос о построении модели взаимодействия индивидуальной частицы, капли или пузырька с потоком жидкости или газа [55, 61, 86].
Исследованию силовых факторов, влияющих на движение дискретных включений в вихревых потоках, уделяется достаточно большое внимание в литературе [2, 14, 59, 60, 86, 227, 230]. Основной вклад в межфазнос взаимодействие вносит сила гидродинамического сопротивления. Помимо силы
14
сопротивления, на перенос дискретных включений вихревым потоком влияют и другие факторы, связанные с изменением скорости и ускорения в относительном движении частицы и жидкости, в том числе, сила присоединенной массы и подъемная сила, а также внешние массовые силы.
Несмотря на то, что соотношения для расчета сил, действующих на частицу, каплю или пузырек, являются хорошо известными [61, 86], обоснование учета или неучета тех или иных силовых факторов требует дополнительного исследования с учетом условий конкретной задачи.
Проводится оценка и обсуждаются вопросы, связанные с моделированием движения конденсированной частицы в каналах и потоках с концентрированной завихренностью с учетом различных силовых факторов.
Вычислительный алгоритм. Развитие вычислительной газодинамики и компьютерной техники делает возможным разработку и реализацию методов расчета нестационарных течений вязкого сжимаемого газа в пространственных областях сложной конфигурации.
Традиционно при решении задач газовой динамики применялись и применяются регулярные сетки [9, 96,105] (структурированные сетки с четырехугольными ячейками на поверхности и шестигранными в пространстве). Регулярность заключается в том, что сетка представляет собой упорядоченную по определенным правилам структуру данных с выраженными сеточными направлениями (в общем случае имеется криволинейная система координат). В преобразованном (вычислительном) пространстве ячейки сетки являются топологическими прямоугольниками (двумерные задачи) или параллелепипедами (трехмерные задачи). Для дискретизации уравнений Навьс-Стокса используется, как правило, метод конечных разностей или метод контрольного объема.
Для структурированных сеток сравнительно легко реализуются вычислительные алгоритмы на основе современных монотонных методов высокого порядка точности. Однако диапазон геометрических объектов, описываемых структурированными сетками, ограничен.
Построение блочных структурированных сеток для области произвольной формы представляет собой сложную задачу. В то же время, использование неструктурированных сеток приводит к менее точным результатам и увеличению стоимости вычислений в расчете на один узел сетки. Компромисс состоит в применении гибридной сетки, которая представляет собой набор ячеек различной формы (тетраэдров, пирамид, призм в трехмерном случае или треугольников, четырехугольников и шестиугольников в двумерном случае), что даст максимальную геометрическую гибкость и позволяет использовать структурированную сетку там, где это представляется возможным и необходимым.
15
Характерной особенностью неструктурированных сеток является произвольное расположение узлов сетки в физической области. Современные программы генерации сеток позволяют за приемлемое время строить сетки для сколь угодно сложных геометрических объектов. Для дискретизации уравнений Навье-Стокса применяются метод конечных элементов и метод контрольного объема.
Неструктурированные сетки широко используются при расчете внутренних течений жидкости и газа. Однако, в отличие от хорошо разработанных технологий метода конечных элементов, конечно-объемные технологии на неструктурированных сетках характеризуются отсутствием единых принципов, позволяющих провести дискретизацию конвективных и диффузионных потоков, источниковых членов, а также учет граничных условий. Достаточно часто способы дискретизации, имеющие различные характеристики, объединяются.
Гибридные сетки предполагают комбинирование регулярных и неструктурированных областей, позволяя сочетать достоинства и снизить влияние недостатков, присущих каждому типу сеток.
Рассматривается подход к дискретизации законов сохранения на структурированных и неструктурированных (гибридных) сетках в рамках метода контрольного объема применительно к двух- и трехмерным задачам механики жидкости и газа. Расчетная сетка (структурированная или неструктурированная) считается заданной, в частности, построенной при помощи одного из коммерческих пакетов, таких как Gambit или ICEM CFD. Разработанные программные средства используют трансляцию сетки из формата сеточного генератора в формат общедоступной библиотеки ADF Software Library (Advanced Data Format), которая является частью библиотеки CGNS (CFD General Notation System), разработанной сначала для внутреннего использования в корпорации Boeing, а затем получившей широкое распространение в NACA и компании McDonncl Douglas Aerospace. Вопрос построения сетки отделяется от проблемы дискретизации уравнений Навье-Стокса, а представление и хранение координат узлов сетки в виде структуры данных (массива) лежит в плоскости программной реализации, и не рассматривается.
К преимуществам предлагаемого подхода можно отнести возможность работы как на структурированных, так и неструктурированных сетках; использование разностных схем высокого порядка по времени и пространственным координатам; выбор для дискретизации законов сохранения срсд-нсмедианного контрольного объема; применение соотношений для расчета градиента и псевдолапласиана, позволяющих получить более точные ре-
16
зультаты на сильно растянутых сетках в пограничном слое; запись соотношений для расчета потоков через грани внутренних и граничных контрольных объемов в одинаковой форме, что обеспечивает более простую программную реализацию.
Разностные схемы. При численном моделировании задач механики жидкости и газа эффективность вычислительной процедуры и качество получаемого решения в существенной степени зависят от того, какие конечно-разностные схемы используются для дискретизации слагаемых, описывающих конвективный перенос в уравнениях Навьс-Стокса [80]. Ошибки дискретизации, проявляющиеся в виде схемной вязкости и численной дисперсии, приводят не только к количественному, но и к качественному искажению численного решения. Основная проблема при построении разностных схем заключается в желании повысить точность аппроксимации и одновременно обеспечить получении монотонного численного решения [7].
Схемы с разностями против потока дают схемную вязкость, соизмеримую по порядку величины с физической вязкостью (численная диффузия, фазовые ошибки), что усиливает вязкий характер решения и приводит к размазыванию градиентов искомых функций [9].
Центрированные разностные схемы подвержены нелинейной неустойчивости, которая проявляется в областях с болынйми градиентами потока (например, вблизи точки торможения) и приводит к появлению исфизичс-ских осцилляций решения (численная дисперсия, амплитудные ошибки). Амплитуда осцилляций обычно не снижается при измельчении сетки, а их частота даже возрастает. Для уменьшения дисперсионных ошибок, вызывающих осцилляции решения, в разностные уравнения добавляются слагаемые, связанные с искусственной вязкостью. Однако сглаживание проявляется при этом не только на осцилляциях решения, но и в зонах градиентного течения.
Для стабилизации решения применяется взвешенно-среднее разностей против потока и центрированных разностей (гибридная схема). Однако при этом получается неточное решение, если локальное направление потока не совпадает с направлением координатных линий сетки и велики локальные градиенты скорости. Более точное решение получается, если для дискретизации конвективных потоков использовать противопоточиыс разности высокого порядка. Помимо высокой точности, они позволяют избавиться от ограничений, связанных с сеточным числом Рейнольдса [80].
Перечисленные обстоятельства не позволяют надеяться на точный расчет характеристик потока при использовании схем с разностями против потока и центрированными разностями низкого порядка [9].
Один из путей прогресса в направлении улучшения диссипативных и
17
дисперсионных свойств разностных схем, используемых для дискретизации конвективных потоков, связан с разработкой и реализацией разностных схем повышенной разрешающей способности [9,16,18] (High Resolution Scheme, HRS). Такие схемы имеют комбинированную природу и объединяют достоинства схем с разностями против потока (безусловная устойчивость) и центрированными разностями (отсутствие численной диффузии), позволяя получать одновременно точные, монотонные (ограниченные) и сходящиеся решения задачи. Способ дискретизации диффузионных потоков влияет, скорее, на техническую сторону реализации численного метода и соответствующие численные схемы необязательно должны иметь повышенный порядок [7].
Схемы высокого порядка отличаются друг от друга степенью полинома, используемого для интерполяции искомой функции между соседними узлами сетки и определяющего порядок точности разностной схемы [187, 236]. Обычно используются полиномы не выше третьей степени. Применение полиномов более высокого порядка приводит к нефизичсским осцилляциям решения и проблемам с устойчивостью вычислительной процедуры. Такие схемы могут быть подвержены численной неустойчивости в случае, когда узлы сетки располагаются таким образом, а свойства решения таковы, что происходит частый переход с одной разностной схемы на другую. Для обеспечения устойчивости численного решения вводится нижняя релаксация, что замедляет сходимость (118, 266].
Рассматриваются свойства и особенности численной реализации HRS, построенных на основе не более четырех узлов сетки, что обеспечивает третий порядок точности на равномерной сетке. В отличие от многих работ, схемы формулируются на неравномерной сетке, что существенно увеличивает круг практических задач, для решения которых они могут использоваться. Для исследования свойств разностных схем, сформулированных на неравномерной сетке, привлекается диаграмма нормализованных переменных [15, 90,187], применение которой позволяет записать разностные схемы в более компактной форме и упростить их программную реализацию.
Интегрирование уравнений движения частицы. При расчете двухфазных течений на основе дискретно-траекторного подхода для имитации движения примеси приходится осуществлять массовые расчеты траекторий пробных частиц [177]. Использование разностных схем, учитывающих особенности движения частиц мелких и крупных фракций, а также другие реалии задачи позволяет сократить время счета и получить выигрыш в характеристиках точности [17].
Рассматриваются вопросы, связанные с численной реализацией траєкторного метода пробных частиц, а также подходы к решению задачи
18
Коши для уравнений, описывающих движение и тепломассообмен пробной частицы в потоке жидкости или газа. Разрабатываются разностные схемы, учитывающие особенности движения частиц мелкой и крупной фракции, а также разностные схемы полуаналитического интегрирования для ряда частных задач. При этом описание движения примеси рассматривается как самостоятельная задача, в которой решаются вопросы эволюции конденсированных включений в известном газодинамическом иоле.
Тестовые задачи. Одна из проблем, которая появляется при численном моделировании течений при больших числах Рейнольдса, состоит в выборе подходящей модели турбулентности [19, 78, 112]. Выбор модели турбулентности требует четких представлений о свойствах и ограничениях каждой модели и зависит от характера течения, требуемой точности, доступных вычислительных ресурсов и временных затрат.
Правомерность использования различных моделей турбулентности исследуется применительно к более простым задачам, имеющих упрощенную геометрию, но сохраняющих ключевые моменты исходной постановки.
К таким задачам, в частности, относятся течение в каверне с подвижной стенкой [78, 94, 232], полностью развитое турбулентное течение в канале [19, 85, 196, 199, 205, 211], течение в осесимметричной полости с вращающимся диском [129, 174], обтекание профиля [122, 153]. Для этих задач накоплен большой по объему и разнообразный по содержанию экспериментальный и теоретический материал.
Основным критерием истины в вопросе о точности и приемлемости различных моделей является сопоставление результатов, полученных на основе той или иной модели, с данными физического эксперимента или данными более общего подхода к моделированию турбулентности.
Каналы со вдувом. Работы [8, 40, 41, 207, 214] посвящены экспериментальному изучению режимов течений в каналах со вдувом при различных оформлениях поперечного сечения канала.
Численному моделированию течений в каналах с проницаемыми стенками уделяется достаточно большое внимание в литературе [27, 29, 33, 40, 41, 42, 69, 83], в том числе с учетом турбулентности и обратного влияния конденсированной фазы [29, 42, 83]. Для описания движения примеси применяются модель взаимопроникающих континуумов [29,42] и траскторный метод пробных частиц [20, 21, 33, 254]. Ряд работ посвящен исследованию устойчивости внутренних течений [173].
Для расчета параметров движения продуктов сгорания в каналах зарядов РДТТ применяются различные физико-математические модели, реализуемые при помощи конечно-разностных и конечно-объемных методов
19
(27, 40, 41). Учитывая физические особенности течения, удается добиться существенного упрощения решения задачи [27, 29, 42, 75]. Построение упрощенных математических моделей, в которых вычислительная эффективность достигается за счет пренебрежения влиянием некоторых факторов, обосновывается соответствующими оценками [27]. Для моделирования движения частиц конденсированной фазы в каналах со вдувом применяется как эйлеров, так и лагранжев подход, в том числе и с учетом взаимодействия частицы с вихревой структурой потока [20, 29, 33, 42].
Уравнения, описывающие течение вязкой между двумя параллельными пластинами, с одной из которых производится вдув со скоростью а другая является непроницаемой, допускают точное решение [43, 69].
Данные измерений показывают, что точное решение уравнений невязкой жидкости хорошо описывает распределение скорости в турбулентном режиме (при 11е > 80... 100). При этом расчет характеристик турбулентности возможно провести на основе уравнений к-е модели турбулентности при известном распределении скорости [27]. Вместе с тем, приближение идеальной жидкости приводит к погрешностям при моделировании течений в длинных и узких каналах [111]. Нсвязкос решение неприменимо для расчетов течений в быстрогорящих каналах [193].
Для замыкания уравнений Рейнольдса привлекаются различные модели турбулентности.
На основе уравнений Рейнольдса проводятся расчеты течений в каналах с квадратной, круглой и звездообразной (при различном числе лучей и их удлинении) формой поперечного сечения. Рассматриваются различные варианты расположения компенсатора (кольцевой выточки) и его сопряжения с каналом. Исследуется влияние геометрических и расходных факторов на формирование распределений газодинамических параметров и характеристик турбулентности в рабочей области.
Решение ряда практических задач, в частности, исследование эрозионного трения топлива, которое является результатом взаимодействия турбулентности и пламени, устойчивости течений, сформированных вдувом, учет влияния пульсаций скорости на скорость горения, осцилляций параметров потока в канале заряда, связанных с вихревыми структурами, моделирование переноса частиц конденсированной фазы, образующихся при горении металлизированных ракетных топлив, и зашлаковывания участков газодинамического тракта, требует привлечения методов моделирования турбулентных течений, позволяющих рассчитывать не только средние, но и пульсационныс характеристики потока.
Стандартная к-е модель турбулентности не даст удовлетворительного
20
предсказания точки перехода ламинарного режима в турбулентный, а также уровня турбулентных пульсаций скорости [111] (их величина в окрестности проницаемой стенки возрастает при увеличении скорости вдува). В случае одностороннего вдува вблизи непроницаемой стенки канала рассогласование расчетных и экспериментальных данных по интенсивности турбулентности достигает 15...20% [173]. Для постановки граничных условий на проницаемой стенке канала используется модифицированный закон стенки для пограничного слоя со вдувом [43].
Модели турбулентности 3-го и 4-го порядка, например, v2-f модель, позволяют получить результаты, согласующиеся сданными DNS [62, 120]. Средние характеристики потока слабо зависят от флуктуаций скорости на проницаемой поверхности [120].
Рассматривается ряд вопросов, связанных с применением метода моделирования крупных вихрей для расчета турбулентных течений в каналах с распределенным вдувом. Обсуждаются особенности постановки начальных и граничных условий на проницаемой поверхности канала. Результаты расчетов, выполненные для различных отношений скоростей вдува с нижней и верхней стенок канала, сравниваются с данными прямого численного моделирования, решением, полученным на основе к-е модели турбулентности, и данными физического эксперимента.
На основе метода разложения в ряд по параметру получены распределения скорости и концентрации конденсированной фазы и проведено исследование характеристик двухфазных потоков в каналах с сильным и слабым вдувом. Выделяются факторы, оказывающие влияние на скорость неравновесного движения фаз, устанавливается область применимости полученного решения, выясняется его качественное поведение и показывается возможность использования подобного решения для расчета концентрации конденсированной фазы.
Учитывается влияние химических реакций в газовой фазе и горение частиц конденсированной примеси на газодинамическую структуру потока в канале с проницаемыми стенками.
Формирование и горение алгомератов. Металлические добавки в виде высокодисперсного порошка (в основном, алюминия) входят в состав многих типов современных смссевых твердых ракетных топлив (СТРТ). Они призваны обеспечить достижение требуемого уровня энергетических характеристик и демпфирование неуправляемых акустических колебаний параметров рабочего тела в камерах сгорания крупногабаритных ракетных двигателей на твердом топливе (РДТТ).
Воспламенение и горение металлов происходит в потоке газов, оттека-
21
ющих от поверхности твердого топлива [3, 4, 133, 134]. Движение частиц конденсированной фазы и их взаимодействие в газовой фазой и со стенками соплового блока оказывают большое влияние на тяговые характеристики сопла (расходный комплекс, коэффициент тяги, потери удельного импульса) и на работоспособность конструкции соплового блока.
Одной из особенностей горения СТРТ с добавками алюминия является слияние (агломерация) расплавленных частиц металла и его оксида в поверхностном слое горящего топлива в капли, размер которых на порядок превышает размеры исходных частиц металла [3, 4]. Характеристики конденсированных продуктов сгорания у поверхности горящего топлива, химический состав и дисперсность образующихся частиц зависят от структуры поверхностного слоя топлива, взаимодействия и конкуренции различных механизмов агломерации, а также давления в камере сгорания (3].
В зависимости от особенностей внутреннего строения агломераты принято разделять на два типа [3]. К первому типу относятся так называемые "матричные" агломераты, состоящие из частиц А^Оз сферической формы, в которые внедрены отдельные частицы А1. Агломераты второго типа представляют собой капли А1} на поверхности которых в том или ином количестве в виде частицы находится окись А^Оз, называемая "нашлепкой" или "шайкой" окиси (содержание окиси в агломерате может составлять более 50%). Свойства таких образований близки к равновесным, при которых поверхностная энергия стремится к минимальному значению [133]. Размер оксидных отложений на поверхности частицы металла зависит от состава газовой среды, в которой происходит ее горение. Наиболее крупная "нашлепка" образуется при горении частицы в воздухе [133].
Имеющиеся работы относятся, в основном, к исследованию процессов формирования структуры агломератов и горения отдельных частиц [3, 4, 39, 52, 76, 133, 134].
Большинство моделей предполагают парофазный механизм и сферическую симметрию процесса [39, 52, 76,134, 206). Накопление окиси металла на поверхности горящей частицы А1 нарушает сферическую симметрию пламени и изменяет скорость ее горения. Учет обдувающего потока обычно производится в рамках модели "приведенной" пленки [39].
Исследования горения взвешенных частиц алюминия размером 80 -г 200 мкм в различных газовых средах показали, что спустя 20-45 мке после воспламенения частица начинает вращаться. Вращение частицы приводит к периодическим осцилляциям пламени и искривлению траектории частицы [134]. Температура частицы при этом приблизительно равняется температуре кипения. Несимметричное горение частицы алюминия и
22
искривление траектории ее движения объясняется различными факторами: влиянием сил плавучести [133], эффектом Магнуса, несимметричным ростом "нашлепки" окиси на поверхности частицы, а также микроструями, вырывающимися с поверхности частицы и нарушающими сферическую симметрию пламени [134].
Модель горения частицы алюминия, построенная в [52], учитывает накопление окисла на частице, кинетику испарения алюминия и поверхностные химические реакции. Расчеты показали, что даже слабая скоростная неравновесность потока приводит к большим ошибкам в определении параметров тепломассообмена, скорости и времени горения агломератов.
В [76] построена модель горения частицы с "нашлепкой" окиси в двухфазном потоке, на основе которой исследовано влияние параметров набегающего потока на особенности горения агломератов. В построенной модели рассматривается осесимметричное обтекание составной частицы потоком, содержащим высокодиспсрсныс частицы оксида, и не учитываются нестационарные эффекты течения при болынйх числах Рейнольдса (Яс > 250).
В моделях, описывающих двухфазные течения с частицами несферической формы, отличие формы частиц от сферической, наличие рециркуляционной зоны и следа за достаточно крупными частицами, а также другие особенности задачи обычно учитываются при помощи введения эмпирических поправок в законы сопротивления и теплообмена твердой или жидкой сферы [61, 86] (например, в законы сопротивления Стокса или Озссна).
Моделируется унос от поверхности топлива продуктами термического разложения расплавленных капелек алюминия [25, 34]. Особенность постановки задачи состоит в том, что уравнения движения и тепломассообмена частицы решаются совместно с уравнениями газовой динамики, описывающими нестационарное течение жидкости около частицы. В результате численного решения задачи получены зависимости для коэффициентов сопротивления и теплоотдачи капли алюминия с "нашлепкой" конденсированного оксида при относительных скоростях обтекания, соответствующих образованию нестационарных отрывных зон.
Теплообменные процессы. Локализованный или распределенный вдув газа в пограничный слой используется для тепловой защиты поверхности, обтекаемой высокотемпературным потоком [155, 171].
Ламинарное течение несжимаемой жидкости вдоль тонкой плоской пластины представляет собой один из примеров точного решения уравнений пограничного слоя [И, 85]. Для приближенного расчета плоского несжимаемого пограничного слоя с наличием градиента давления вдоль обтекаемой стенки используется метод Польгаузена, а в случае плоского
23
сжимаемого пограничного слоя — метод Крокко [85). При некоторых ограничениях посредством преобразования Дородницына уравнениям сжимаемого пограничного слоя с градиентом давления можно придать почти такой же вид, как при несжимаемом течении.
Для расчета турбулентного пограничного слоя с градиентом давления находят применение полуэмпирические подходы, например, методы Прандтля, Кармана и Рейхардта [85, 171], которые основаны на использовании теоремы импульсов и теоремы энергии теории пограничного слоя.
Результаты измерений свидетельствуют об уменьшении коэффициента теплоотдачи плоской пластины при наличии локализованного вдува [156,171, 243] (эффективность охлаждения зависит от особенностей подвода инжектируемого газа), что объясняется рсламииаризацией турбулентного пограничного слоя вниз но потоку от точки вдува [85, 156].
Дальнейшее снижение тепловых потоков к поверхности пластины возможно за счет создания продольного градиента давления [36]. Благоприятный градиент давления (ф/с£г < 0) приводит к снижению тепловых потоков к поверхности пластины по сравнению со случаем безградиеитного течения [156], оказывая достаточно сильное влияние на профиль скорости в пограничном слое и сравнительно слабое влияние на распределение температуры [243]. Измерения не выявляют существенного влияния обратного градиента давления (фДЬг > 0) на коэффициент теплоотдачи [156].
На практике для расчета теплового потока к поверхности пластины используется корреляционная зависимость [171].
Для численного моделирования турбулентного теплообмена при наличии неблагоприятного градиента давления в [36] используется алгебраическая модель турбулентности. В [50] предложены физические и математические модели динамического и теплового пограничных слоев, позволяющие определить совместное воздействие отрицательного градиента давления и отсоса пограничного слоя на начальном участке.
Проводится сравнение результатов, полученных в рамках различных моделей турбулентности, с данными физического эксперимента и имеющимися корреляционными зависимостями. Изменения структуры течения, характеристики теплообмена и эффективность охлаждения исследуются в зависимости от величины и знака продольного градиента давления, а также параметров, характеризующих вдув газа в пограничный слой.
Инерционное осаждение. Во многих практически важных случаях влияние вязкости на поле течения и генерация турбулентности пренебрежимо малы и проявляются лишь в тонком слое, прилегающем к поверхности преграды [1, 26, 103]. Характеристики струи в области разворота
24
определяются балансом сил давления, возникающих вследствие отклонения потока, и сил инерции текущей жидкости. Наследственные эффекты вязкости учитываются введением вихревого профиля скорости на входе в расчетную область [1]. Необходимость учета вязких свойств возникает при вычислении характеристик сопротивления частицы.
При натекании круглых струй на преграду под углом, отличном от прямого, возникает пространственное течение. Результаты численных расчетов показывают, что поле течения в плоскости симметрии близко к двумерному течению (226]. При малом угле наклона преграды изобары близки к окружностям, а линии тока — к радиальным лучам [226].
Имеющиеся данные показывают, что существует некоторое критическое значение числа Стокса Stk*, разделяющее режимы движения примеси, при которых существует и отсутствует осаждение частиц на поверхность преграды [37,176]. Используя теорию сингулярных возмущений, показано, что случаи наличия (Stk > Stk*) и отсутствия (Stk < Stk*) инерционного осаждения примеси отличаются условиями асимптотического сращивания решения во внутренней вязкой области (в пограничном слое) с внешним невязким решением [65].
Влияние нсравновссности потока перед ударной волной на коэффициент осаждения частиц в окрестности критической точки исследуется в [12]. Вопрос о связи температуры обтекаемой поверхности с инерционным осаждением примеси рассматривается в [37, 82].
Рассматриваются вопросы инерционного осаждения частиц дисперсной примеси из дозвукового струйного потока на поверхность криволинейной преграды. Коэффициент осаждения примеси рассчитывается в зависимости от размера частиц и формы преграды.
Влияние турбулентности на осаждение. Осаждение частиц из турбулентного потока на стейку происходит за счет действия различных факторов и механизмов (инерционного, диффузионного, тсрмофорстичс-ского, гравитационного, центробежного и других), а теоретические модели осаждения примеси отличаются друг от друга принятой основной движущей силой процесса [57]. В свободно-инерционных моделях предполагается, что частицы попадают на стенку за счет их выброса из пристеночных турбулентных вихрей. Конвективно-инерционные модели связывают процесс осаждения частиц с инерционными эффектами при вторжении крупногабаритных вихрей в пограничный слой. Диффузионные модели исходят из предположения о том, что в пристеночной области коэффициент турбулентной диффузии дисперсной фазы превосходит коэффициент турбулентной диффузии несущего газа за счет инерционности частиц [114]. В
25
миграционных моделях учитывается турбулентная миграция частиц (тур-бофорез) к стенке из-за флуктуаций скорости несущего потока [175, 194].
В то время как теория инерционного осаждения при Stk < Stk* прогнозирует отсутствие осаждающихся частиц, экспериментальные данные показывают, что и в этом случае имеются частицы, попадающие на стенку, а доля мелких частиц в отложениях существенно выше, чем крупных [37]. Причины этого могут быть связаны с миграционным механизмом движения и осаждения примеси [150, 175].
В [150. 175] проведено стохастическое моделирование осаждения примеси на холодную и нагретую стенку. При этом в [175] поле флуктуаций скорости несущего потока принимается гауссовским, а в [150] для его моделирования используются экспериментальные данные.
Полученные результаты свидетельствуют о существенном влиянии на осаждение миграционного механизма [150, 175] и термофореза [37, 82].
Рассматриваются вопросы, связанные с построением и численной реализацией модели осаждения примеси из турбулентного газодисперсного потока в окрестности критической точки [13]. Исследуется влияние размера частиц и начальных параметров потока на закономерности рассеивания и осаждения примеси вблизи критической точки. Проводится сравнение результатов численного моделирования в рамках различных моделей, а также сравнение результатов расчетов с данными, полученными без учета влияния турбулентных пульсаций на движение частиц.
Взаимодействие струи с преградой. На структуру течения и теплообмен в области взаимодействия потока с преградой оказывают влияние многие факторы, в частности, относительное расстояние от среза сопла до преграды, условия истечения струи из сопла (число Рейнольдса, степень турбулентности), угол натекания на преграда а также ряд других.
Экспериментальные исследования [98] (теплообмен) и [123] (поле течения) проводились для различных чисел Рейнольдса Re = (2.3 4- 7.0) • 10'1 и расстояний от среза сопла до преграды H/D = 2... 10. Детальное описание условий экспериментов и их результатов содержится в базе данных ERCOFTAC (ww.crcoftac.mech.surrcy.ac.uk). При одних и тех же условиях данные по числу Нуссельта расходятся на 20-25%, что связано, гю-видимому, с влиянием условий истечения струи [192].
Число Нуссельта имеет максимальное значение в точке торможения (г = 0), достигая максимума в критической точке при H/D = б...8, а его минимальное значение наблюдается в области разворота потока (при r/D ~ 1). Вниз но течению (при 1 < r/D < 2) распределение числа Нуссельта имеет еще один максимум [98, 123].
26
Для описания течения, возникающего при взаимодействии струи с преградой обычно используются осрсднсиныс по Рейнольдсу уравнения Навьс-Стокса. Проведенные исследования выявили недостатки различных моделей турбулентности.
Высоко- и низкорейнольдсовые версии к-е модели переоценивают уровень кинетической энергии примерно на 55%, что приводит к завышенному уровню теплового потока примерно на 41%. Стандартная к-е модель также переоценивает расширение струи, предсказывает слишком быстрое уменьшение температуры по осевой координате, недооценивает уровень скорости вблизи стенки и переоценивает его во внешней области потока [124].
В уравнение для кинетической энергии турбулентности вводятся дополнительные источниковыс члены, имеющие, в том числе, и дифференциальную форму [125]. В [135] предлагается ограничить временной масштаб турбулентности, входящий в формулу Колмогорова-Прандтля для турбулентной вязкости и уравнение для диссипативной функции.
Указанные поправки не приводят к улучшению результатов, касающихся теплообмена [87], а уровень турбулентности оказывается выше, чем наблюдаемый в физическом эксперименте [98,123]. Введение дифференциальных источниковых членов вызывает проблемы с устойчивостью итерационного процесса и требует введения нижней релаксации [257].
Метод пристеночных функций даст заниженный уровень скорости при
0.5 < г/Б < 2.5, а ее профиль при г/Б >1.5 получается слишком крутым [102]. При Н/Б = 2 и Ие = 2 • 10'1 уровень кинетической энергии турбулентности завышается почти в 9 раз [92].
Более точные результаты по характеристикам турбулентности и трения получаются при использовании к-е модели с методом пристеночных функций Чиенга-Лаундера [91]. Расчеты проводились при Н/Б = 2... 40 и Лс = (5.0... 30) • 104). Улучшение точности по характеристикам теплообмена достигается при помощи решения упрощенных уравнений для кинетической энергии турбулентности и скорости ее диссипации в пристеночном контрольном объеме [91].
Использование низкорейнольдсовых к-е моделей турбулентности не приводит к существенному улучшению результатов [158].
Модель к-ш дает более точные результаты, чем модель к-е [158]. Впрочем, это находится в противоречии сданными [251], согласно которым модель /с-а>, являясь чувствительной к свободной турбулентности, приводит к неудовлетворительным результатам.
Среди двухпараметрических моделей наиболее точные результаты позволяет получить модели, имеющие комбинированную природу, такие как
27
двухслойная к-є/к-1 модель [102] и ББТ-модсль Монтера [251]. Нелинейные модели турбулентной вязкости дают более точные результаты по сравнению с к-е моделью [125]. Тем не менее, данные по теплообмену оказываются на 10% выше измеренных значений. Кроме того, нелинейные модели дают завышенный уровень турбулентных напряжений при 1 < г/1) < 2.5 и заниженный при г/Б > 2.5. Достаточно точные результаты позволяют получить многопараметричсскис модели турбулентности, такие как модель к-е-$ц [210] и модель у2-} [99].
Вихри оказывают существенное влияние на теплообмен в области взаимодействия струи с преградой [119]. Характеристики теплообмена осциллируют даже при низких числах Рейнольдса [119] (при 11с ~ 500). Проведенные исследования сконцентрированы на изучении средних характеристик потока. Численные расчеты, основанные на уравнениях Рейнольдса, не позволяют исследовать генерацию крупномасштабных вихревых структур в области взаимодействия потока с преградой [107].
Прямое численное моделирование взаимодействия струи с преградой ограничивается малыми числами Рейнольдса (Яс ~ 6 • 103), а расчеты проводятся в плоской или осесимметричной постановке [119] (прямое численное моделирование является трехмерным подходом). Исключение составляет работа [119].
Приложения моделирования крупных вихрей [164, 248] связаны с тестированием иодссточных моделей, конечно-разностных схем и другими вопросами численной реализации (многие расчеты также проводятся в осесимметричной формулировке для несжимаемой жидкости).
Вихревая структура потока и ее влияние на характеристики нестационарного теплообмена в области взаимодействия струи с преградой остаются не до конца понятными и требуют дальнейших исследований. Причины возникновения локального максимума числа Нуссельта на стснкс объясняются по-разному. В частности, он связывается с ламинарно-турбулентным переходом в пограничном слое [121] и увеличением кинетической энергии турбулентности в пристеночной струе [99, 192]. В работах [119] изменения характеристик теплообмена в обрасти взаимодействия струи с преградой связываются с генерацией крупномасштабных вихревых структур.
Рассматривается моделирование крупных вихрей нестационарного течения и теплообмена в области взаимодействия круглой турбулентной струи с нормально расположенной плоской преградой. Расчеты проводятся для различных относительных расстояний от среза сопла до преграды и чисел Рейнольдса. Обсуждается связь между распределением числа Нуссельта по поверхности преграды с вихревой структурой струи.