Методы численного интегрирования повышенного порядка точности в задачах теплопроводности и термоупругости

Введение
Часть 1 Методы повышенного порядка точности в нестационарной задаче
теплопроводности.
1. Постановка задачи.
1.1. Уравнения дифференциальной и конечноэлементной формулировок задачи теплопроводности
1.2. Требования к методам численного интегрирования уравнения нестационарной задачи теплопроводности.
1.3. Общие принципы построения методов численного интегрирования задачи теплопроводности
2. Построение методов и организация численных процедур методов
2.1. Построение первого метода.
2.2. остроение второго метода
2.3. Построение третьего метода
2.4. Организация численной процедуры первого метода
2.5. Организация численной процедуры и анализ сходимости
итерационного процесса второго метода
2.6. Организация численной процедуры и анализ сходимости
итерационного процесса третьего метода.
2.7. Влияние коэффициентов сх таблицы Бутчера на качество
воспроизведения результатов
3. Анализ качества работы предлагаемых методов.
3.1. Анализ свойств предлагаемых методов.
3.2. Тестовые задачи.
3.3. Задача об определении нестационарного температурного поля ротора паровой турбины
Часть 2 Методы повышенного порядка точности в задаче обобщенной
теории теплопроводности
4. Постановка задачи.
4.1. Гиперболическое уравнение теплопроводности.
4.2. Вывод конечноэлементных соотношений задачи обобщенной теории теплопроводности.
4.3. Анализ собственных чисел системы уравнений конечноэлементной модели задачи обобщенной теории теплопроводности.
5. Применение предлагаемых методов численного интегрирования к
задаче обобщенной теории теплопроводности
5.1. Вычислительные схемы методов.
5.2. Анализ качества предлагаемых методов в задаче обобщенной теории теплопроводности.
Часть 3 Методы численного интегрирования связанной задачи
термоупругости
6. Постановка задачи
7. Анализ свойств конечноэлементной модели связанной задачи
термоупругости.
7.1. Об аналогии уравнений конечноэлсмснтной модели связанной задачи термоупругости с уравнениями движения механической системы
7.2. Анализ корней характеристического уравнения
7.3. Разложение корней характеристического уравнения и форм колебаний
по степеням параметра связанности .
8. Алгоритмы численного интегрирования задачи связанной
термоупругости на основе методов семейства РунгеКутты.
8.1. Общие принципы построения алгоритмов на основе методов
семейства РунгеКутты
8. 2. Алгоритм на основе метода трапеций и метода второго порядка
точности
8.3. Алгоритм на основе метода ГауссаЛежандра и метода второго порядка точности
8. 4. Анализ качества работы алгоритмов, построенных на основе методов
семейства РунгеКутты
9. Алгоритм решения задачи о распространении плоской термоупругой волны, построенный на основе метода прямого математического
моделирования
9.1. Общие принципы и некоторые уравнения метода ПММ.
9.2. Алгоритм решения задачи на основе метода ПММ.
9.3. Анализ результатов работы алгоритма
Заключение
Литература