Процессы движения и теплообмена нелинейных полимерных сред в условиях фазового перехода в каналах экструзионного оборудования

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.........................................................5
1. ОБЩЕЕ ПОЛОЖЕНИЕ И СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ..........................12
1.1. Реологические и теплофизические свойства полимерных материалов..............................................12
1.2. Процессы тепломассопереноса в канале пластицирующего экструдера..............................................19
1.2.1. Движение и теплообмен полимера в зоне загрузки......19
1.2.2. Плавление полимеров в винтовых каналах экструзионного оборудования...............................................23
1.2.3. Процессы тепломассопереноса нелинейных полимерных сред
в зоне дозирования и формующем инструменте..............36
1.2.4. Методы интенсификации плавления в экструдерах.......40
1.3. Краткие выводы и постановка задач исследования...........48
2. ЭКСТРУЗИЯ АНОМАЛЬНО-ВЯЗКИХ ЖИДКОСТЕЙ ШНЕКОВЫМИ МАШИНАМИ...........................................51
2.1. Математическое описание процессов движения и теплообмена при экструзии полимеров.....................................51
2.2. Методы решения...........................................55
2.3. Гидродинамический анализ изотермического течения аномальновязких жидкостей в винтовом канале экструдера...........60
2.3.1. Математические модели течения в каналах экструзионного оборудования...............................................63
2.3.2. Сравнительный анализ численных моделей изотермической экструзии..................................................74
2.4. Выводы по главе..........................................99
3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ В КАНАЛАХ ПЛАСИЦИРУЮЩИХ ЭКСТРУДЕРОВ...........................101
3
3.1. Постановка задачи и метод решения...........................101
3.2. Учет влияния утечек на работу экструдера....................109
3.3. Анализ работы и математическое моделирование функциональных зон пластицирующего экструдера.............................115
3.3.1. Процессы тепломассопереноса полимера в зоне загрузки 115
3.3.2. Работа зоны задержи плавления..........................121
3.3.3. Процессы движения и теплообмена полимерного материала
в зоне плавления...........................................125
3.3.4. Течение расплава полимера в зоне дозирования...........135
3.4. Математическая модель определения температурного поля шнека. 136
3.5. Выводы по главе.............................................141
4. ПРОЦЕССЫ ПЛАСТИЦИРУЮЩЕЙ ЭКСТРУЗИИ................................143
4.1. Основные закономерности процессов движения, теплообмена и плавления полимеров в винтовых каналах пластицирующих экструдеров......................................................143
4.2. Мощность, потребляемая экструдером..........................166
4.3. Смешение полимеров в экструдере.............................178
4.4. Исследование зависимости характеристик пластицирующего экструдера от изменения производительности и числа
оборотов шнека................................................180
4.5. Влияние технологических и геометрических параметров
на работу экструдера..........................................195
4.6. Выводы по главе.............................................207
5. ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ПЛАВЛЕНИЯ ПОЛИМЕРА В КАНАЛЕ БАРЬЕРНОГО ШНЕКА ЭКСТРУДЕРА......................................209
5.1. Особенности построения математической модели зоны плавления экструдера с неклассической геометрией шнека...............209
5.2. Исследования закономерностей работы пластицирующего экструдера в канале барьерного шнека.......................214
4
5.3. Выводы по главе.....................................224
6. ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ 226
6.1. Экспериментальное определение реологических характеристик расплавов полимеров на приборе ИИРТ-АМ..............226
6.2. Обработка результатов эксперимента при определении удельной теплоемкости на микрокалориметре ДСМ-2М.............239
6.3. Сравнение теоретических результатов с экспериментальными данными.............................................246
6.4. Выводы по главе.....................................262
7. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В
ЭКСТРУДЕРЕ С ФОРМУЮЩИМ ИНСТРУМЕНТОМ......................264
7.1. Постановка и метод решения задачи неизотермического течения расплава полимера в канале кабельной головки........264
7.2. Процессы тепломассопереноса расплава полимера в каналах напорной и трубной кабельных головок................271
7.3. Построение рабочих точек............................287
7.4. Проверка адекватности работы математической модели..291
7.5. Выводы по главе.....................................297
ЗАКЛЮЧЕНИЕ..................................................298
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК....................................301
ПРИЛОЖЕНИЕ..................................................325
5
ВВЕДЕНИЕ
В связи с ростом объемов производства полимерных материалов большое значение приобретают вопросы, связанные с созданием высокопроизводительного перерабатывающего оборудования и совершенствованием действующего. Среди многочисленных способов переработки полимеров наиболее распространенным является метод экструзии. По оценке специалистов на сегодняшний день до 60% мирового производства пластмасс перерабатывается этим методом. Использование шнековых аппаратов при переработке полимерных материалов обусловлено их высокими технологическими показателями, главными из которых являются непрерывность ведения процесса, относительная простота конструкции и сравнительно небольшие энерго- и ме-таллозатраты. Этим объясняется широкое внедрение экструдеров в ряде отраслей: кабельной, химической, пищевой и др.
Первые систематические исследования процессов экструзии полимеров на шнековых агрегатах начали появляться в 50-х годах. Исследованию процессов переработки полимерных материалов на шнековых аппаратах и их расчету посвящено немало работ отечественных и зарубежных авторов. Сюда относятся работы Н.И. Басова, B.C. Кима, Ю.В. Казанкова, С.А. Бостанджияна, В.П. Боярченко, Р.В. Торнера, В.И. Янкова,
Н.М. Труфановой, О.И. Скульского, В.П. Первадчука, Э. Бернхарда, Р. Донована, Б. Маддока, Д. Мак-Келви, 3. Тадмора, Э. Фене, Ч. Чанга и др.
Вследствие большой производительности экструдеров, высокой их стоимости и достаточно высокой цены полимерных материалов, обладающих большим разнообразием свойств, экспериментальные исследования по модернизации оборудования и совершенствованию его технологических режимов превращаются в дорогостоящую и продолжительную работу. Это вызывает необходимость развития теоретических основ исследуемых процессов. Одним из основных инструментов, способствующих получению заданного результата и позволяющих свести к минимуму дорогостоящие натурные ис-
6
пытания, является математическое моделирование. Однако существующие математические модели процессов течения, теплообмена и фазового превращения полимеров в каналах экструзионного оборудования, как правило, построенные в одномерной постановке, не позволяют проводить качественный и количественный анализ исследуемых процессов и не обладают необходимой точностью и универсальностью.
Кроме того, в теории пластицирующей экструзии остается нерешенным ряд проблем. Практически не изучено влияние пленочного и пробкового механизмов плавления и утечек через зазоры на локальные и интегральные характеристики течения расплава полимера в каналах пластицирующих экструдеров. Не существует удовлетворительных методик определения энергетических характеристик работы экструзионного оборудования. Практически не затронуты вопросы влияния процессов теплообмена в шнеке на процессы пластицирующей экструзии. Недостаточно изучены процессы течения, теплообмена и плавления полимерных материалов в каналах барьерных шнеков.
Рассмотрение всех этих вопросов является исключительно важным с точки зрения улучшения качества продукции, повышения эффективности работ при проектировании и модернизации экструзионного оборудования и при совершенствовании технологических режимов. Поэтому развитие теоретических основ процессов движения и теплообмена нелинейных полимерных сред в условиях фазового перехода в каналах экструзионного оборудования с помощью математического моделирования исследуемых процессов является актуальным направлением, содержащим научную новизну и практическую значимость, и представляет собой теоретическое обобщение и решение крупной научной проблемы.
Работа выполнялась на кафедре «Конструирование и технология электрической изоляции» Пермского государственного технического университета в рамках научно-исследовательских работ университета, проводимых по заданию Министерства образования и науки Российской Федерации, по за-
7
каз-нарядам 1.10.02 «Математическое моделирование процессов тепломассообмена при изготовлении и эксплуатации кабелей с пластмассовой изоляцией», 1.19.05. «Математическое моделирование технологических процессов переработки полимеров на экструзионном оборудовании».
Диссертация состоит из введения, семи глав, основных выводов, библиографического списка и приложения.
Первая глава включает обзор и анализ работ по исследуемой проблеме, а также формулировки целей и задач диссертации.
Во второй главе с единых позиций механики сплошных сред приводится математическое описание процессов движения и теплообмена полимеров в винтовых каналах при экструзии полимеров. Исследуются одномерные и двумерные математические модели изотермического течения аномальновязких жидкостей в канале шнековых машин.
В третьей главе предлагается трехмерная математическая модель процессов тепло- и массопереноса полимерных материалов в условиях фазового перехода в канале пластицирующего экструдера, охватывающая все функциональные зоны, начиная от зоны загрузки и заканчивая зоной дозирования, работающая совместно с осесимметричной моделью по определению температуры шнека и учитывающая: нелинейность свойств материала; внутреннюю диссипацию; вынужденную конвекцию; влияние потока утечек расплава полимера через зазор между гребнем нарезки червяка и внутренней поверхностью цилиндра.
Численным исследованиям работы пластицирующего экструдера с классической геометрией шнека посвящена четвертая глава. На основе разработанной математической модели изучены закономерности процессов движения и теплообмена полимеров в канале пластицирующего экструдера и исследованы энергетические параметры его работы. Рассмотрено влияние технологических и геометрических факторов на характеристики пластицирующего экструдера.
8
В пятой главе предлагается физическая модель интенсификации плавления полимера в канале барьерного шнека, на основании которой строится математическая модель. Проводятся численные исследования закономерностей процессов тепло- и массопереноса полимера в канале шнека с дополнительным барьерным гребнем.
Шестая глава посвящена проверке адекватности разработанных математических моделей процессам пластицирующей экструзии. Предлагаются методики определения реологических и теплофизических характеристик полимерных материалов. Проводится сравнение теоретических результатов, полученных с помощью предложенных математических моделей, с экспериментальными данными. По результатам сравнения сделаны выводы об адекватности разработанной модели и методов расчета реальному процессу.
Моделированию процессов тепломассопереноса экструдера с формующим инструментом посвящена седьмая глава, в которой представлена методика построения рабочих точек в результате совместного решения задач движения и теплообмена полимера в винтовом канале пластицирующего экструдера и канале кабельной головки.
Основные результаты диссертации изложены в работах [143-158, 164, 166-172, 180-197, 199-203,205,209-214,218-220].
Научная новизна.
На основе математического моделирования развита теория процессов экструзии нелинейных полимерных сред в условиях теплообмена, внутренней диссипации, фазового перехода, позволяющая повысить степень адекватности описания реально протекающих процессов, находить новые технические решения при конструировании оборудования и выбирать необходимые технологические режимы его работы.
Разработаны качественно новые пространственные математические модели процессов течения, теплообмена и фазового превращения полимерных материалов в каналах экструзионного оборудования с различной геомет-
9
рией шнека с учетом вынужденной конвекции расплава, диссипативного тепловыделения, пленочного и пробкового механизмов плавления.
Предложена методика учета утечек расплава полимера через зазор над гребнем шнека в каналах пластицирующих экструдеров и установлено их влияние на локальные и интегральные характеристики гидродинамических процессов.
Впервые разработаны математическая модель задачи общего теплообмена экструдера для определения температурного поля шнека с учетом внутренней диссипации и алгоритм итерационной процедуры совместного ее решения с решением задачи тепломассопереноса полимера в канале экструдера.
Предложена методика определения энергетических характеристик экструзионного оборудования.
Установлен ряд отличительных закономерностей процессов течения, теплообмена и плавления полимеров в каналах классического и барьерного шнеков пластицирующих экструдеров.
Предложен алгоритм итерационной процедуры определения рабочих точек экструзионного оборудования и формующего инструмента.
Разработана новая методика обработки результатов эксперимента при определении зависимости удельной теплоемкости от температуры полимера с фазовым переходом, которая позволяет устранить систематическую ошибку, связанную с инерционными процессами в образце.
На защиту выносятся:
- Математические модели процессов движения, теплообмена и плавления нелинейных полимерных сред в каналах экструзионного оборудования с различной геометрией шнека.
- Математическая модель общего теплообмена экструдера и алгоритм итерационной процедуры по определению температурного поля шнека.
10
- Методика определения энергетических характеристик экструзионного оборудования.
- Результаты численных исследований процессов гидродинамики, теплообмена и фазовых превращений нелинейных полимерных сред в шнековых агрегатах и кабельных головках.
- Алгоритм итерационной процедуры построения рабочих точек экструзионного оборудования и формующего инструмента.
- Методика обработки экспериментальных данных при определении зависимости удельной теплоемкости от температуры полимеров с фазовыми переходами, значительно снижающая систематическую ошибку измерений.
Достоверность полученных результатов обеспечивается удовлетворительным совпадением их с известными теоретическими результатами, с результатами проведенных экспериментальных исследований, экспериментальными данными других авторов и с существующими точными решениями тестовых задач.
Практическая значимость и реализация результатов работы.
Разработанные в диссертационной работе математические модели процессов течения, теплообмена и плавления полимеров в каналах экструзионных машин и формующих инструментов, методики определения реологических и теплофизических характеристик полимерных материалов позволяют:
- проектировать новое оборудование, находить технические решения при его разработке и совершенствовать технологические режимы, сведя к минимуму дорогостоящие натурные испытания;
- строить зависимости производительности и температуры на выходе экструзионного оборудования с формующим инструментом от числа оборотов шнека.
- определять области локальных перегревов, что является важным при рассмотрении процессов переработки современных полимерных материалов,
11
обеспечение высоких эксплуатационных характеристик которых может быть достигнуто только при строгом соблюдении заданных температурных режимов;
- прогнозировать степень снижения производительности пластицирующих экструдеров при увеличении зазора над гребнем шнека в процессе его износа;
- учитывать влияние процессов теплообмена в шнеке на процессы пласти-цирующей экструзии и управлять ими;
- определять реологические и теплофизические свойства полимерных материалов и с помощью математических моделей подбирать рациональные технологические режимы их переработки;
- разрабатывать системы автоматического управления и регулирования технологическими процессами.
Численные исследования, проведенные автором, расширяют представления о протекающих процессах движения и теплообмена нелинейных полимерных сред в каналах экструзионного оборудования в условиях фазового перехода.
Практические рекомендации использованы при совершенствовании технологических режимов работы пластицирующих экструдеров при изготовлении пластмассовой изоляции и оболочек кабелей на ОАО «Камкабель» г. Перми, что подтверждено актом внедрения в приложении к диссертационной работе. Теоретические результаты диссертации используются в учебном процессе Пермского государственного технического университета.
Автор выражает искреннюю благодарность за научное консультирование и содействие в выполнении работы д-ру. техн. наук, проф.
Н. М. Труфановой и д-ру. техн. наук, проф. Н. А. Труфанову. Автор глубоко признателен д-ру. техн. наук, проф., заслуженному деятелю науки и техники РФ
В. И. Янкову , стоявшему у истоков данной работы.
12
1. ОБЩЕЕ ПОЛОЖЕНИЕ И СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ
1.1. Реологические и теплофизические свойства полимерных материалов
Для анализа закономерностей течения жидкостей используют феноменологический подход и метод, основанный на применении молекулярнокинетических представлений. При феноменологическом (формализованном) подходе используются модели, характеризующие реальные свойства, и дается их математическое описание, а во втором случае особенности течения рассматриваются с точки зрения строения полимеров на молекулярном и надмолекулярном уровнях [1-3]. Модели течения жидкостей, построенные на основе феноменологического подхода, находят наиболее широкое применение при математическом моделировании процессов переработки пластмасс и в инженерных расчетах технологических режимов в связи с тем, что они с высокой точностью описывают характер течения жидкостей и достаточно просты [3-6].
Расплавы полимеров являются сложными реологическими системами, в которых возможно развитие одновременно трех видов деформации: мгновенной упругой, высокоэластической и пластической [1-4].
Наиболее сильно влияние упругости проявляется при нестационарных режимах и резких изменениях формы каналов. Однако в червячных экструдерах течение полимеров, как правило, происходит при стационарных режимах и в каналах с плавно изменяющейся геометрией, поэтому эффект упругости не будет оказывать сколько-нибудь заметного влияния на характер течения. Это замечание в некоторой степени справедливо и для формующих каналов, которые на практике также изготавливают по возможности с плавными переходами. Таким образом, при рассмотрении процессов тепломассо-переноса в каналах экструзионного оборудования и формующего инструмен-
13
та можно пренебречь влиянием упругости и ограничиться рассмотрением только вязких свойств полимеров [4-7].
Для неупругих жидкостей для описания реологических свойств достаточно одной материальной функции - вязкости р, которая на качественном уровне обычно определяется как сопротивление течению жидкости. Строгое определение вязкости связано с понятием интенсивности диссипируемой (рассеиваемой) энергии [ 1 ].
Характер течения жидкостей оценивается с помощью зависимости напряжения сдвига от скорости сдвига или скорости деформации. Эта зависимость может быть представлена графически или в виде аналитической функции - реологического уравнения состояния [1,3]
где тг ; - компоненты девиатора тензора напряжений; (Х1} - компоненты тензора скоростей деформации; рэ - эффективная вязкость.
Если вязкость зависит только от температуры и мгновенного состояния скорости сдвига, то все жидкости, отвечающие этим требованиям, можно разделить на три класса [1-7]: 1) ньютоновские жидкости, вязкость которых не зависит от скорости сдвига (линия 1 на рис. 1.1); 2) псевдопластические жидкости, вязкость которых с ростом скорости сдвига уменьшается (кривая 2 на рис. 1.1); 3) дилатантные жидкости, вязкость которых растет с увеличением скорости сдвига (кривая 3 на рис. 1.1).
В настоящее время существует ряд законов, определяющих зависимость вязкости неньютоновских жидкостей от тензора скоростей деформаций. Среди них наиболее широкое распространение получило так называемое степенное реологическое уравнение (степенной закон) [2-5, 7, 8]:
(1.1)
(1.2)
14
где /2 - второй инвариант тензора скоростей деформации; р0 - коэффициент консистенции; п - степень отклонения свойств данной жидкости от свойств ньютоновской жидкости, называемая показателем аномалии вязкости.
2 - псевдопластическая; 3 - дилатантная
При п = 1 жидкость ньютоновская, п < 1 - псевдопластическая, п > 1 -дилатантная. Большинство расплавов полимеров относится к псевдопласти-ческим жидкостям, у которых вязкость снижается с увеличением скорости сдвига.
К преимуществам степенного закона (1.2) следует отнести предельную простоту математического представления и хорошее согласование с данными эксперимента в интервале скоростей сдвига 101 - 103 с“1. Кроме того, степенная модель дает неплохие результаты даже при расчетах невискозиметриче-ских течений [4]. Однако применение уравнения ограничивается главным образом тем, что оно не может правильно описать поведение жидкости при малых скоростях сдвига, при которых у большинства расплавов полимеров наблюдается ньютоновский характер течения.
В отличие от степенного реологического уравнения модель Керри описывает течение жидкости при малых скоростях сдвига [4]:
15
Рэ ” И* 1+ 1
п~I
( Т \21 2
(1.3)
где Цд., Хк - константы.
Изучение температурной зависимости вязкости полимеров имеет важнейшее значение для понимания механизма их течения. Температурная зависимость вязкости полимеров существенно влияет на их технологические свойства, поскольку чувствительность вязкости к изменению температуры определяет не только выбор режима переработки, но зачастую качество изделий и требования к контрольно-регулирующей аппаратуре.
Часто для описания температурной зависимости вязкости пользуются уравнением Аррениуса [1,2,5,7,9]:
где А - коэффициент, зависящий от рода материала и имеющий размерность вязкости; Е - энергия активации процесса течения; 7? - универсальная газовая постоянная; Т - температура.
Сравнительно неплохие результаты при описании зависимости вязкости от температуры дает следующее эмпирическое уравнение, называемое уравнением Рейнольдса [1,2,5,7]:
Температура оказывает влияние не только на величину вязкости расплава полимера ц0, но также и на показатель аномалии вязкости, который увеличивается с ростом температуры. Однако для большинства полимеров влияние температуры на п незначительно и им пренебрегают [6].
(1.4)
(1.5)
где ц. , |3, Т0 - константы.
16
Важным результатом теоретических и экспериментальных исследований ряда авторов [7, 10, 11] является вывод о существовании температурноинвариантной обобщенной реологической характеристики для расплавов полимеров. Это позволяет для описания реологических свойств ряда полимеров использовать свойство логарифмической аддитивности, согласно которому эффективную вязкость рэ можно представить в виде произведения ряда функций
Другими словами, влияние каждого фактора на эффективную вязкость учитывается независимо от других. При использовании этого подхода уравнения (1.2), (1.5) с учетом (1.6) перепишутся в виде [4,5]:
где р0 - коэффициент консистенции при Т = Г0. На рис. 1.2 представлены зависимости эффективной вязкости полиэтилена низкой плотности (ПЭНП) от скорости сдвига в двойных логарифмических координатах, построенных при различных значениях температуры [12].
(1.6)
л-1
(1.7)
Ц,,| Т=\70°С
(Пас)
3,5
3,0
2,5
2,0
1,0 1,5 2,0 2.5 Ьёу,(с')
Рис. 1.2. Зависимость эффективной вязкости от скорости сдвига
17
Для более точных расчетов используют реологическое уравнение вида
[13]:
18(|^э) = ао+а| >8
/ 1 ^ / / 1 > \
(I,) 2 18 2
2 + а9 2
ч 2 > ^ 2 )
V \ < 7
+ а4Т2 +аьТ\%
/ 1 \
ГО 2
12;
V /
(1.8)
где а- - параметры уравнения.
При решении неизотермических задач и, тем более, задач плавления важно знать зависимости теплофизических характеристик от температуры. Для полимеров характерна сильная температурная зависимость свойств даже в небольших температурных диапазонах. Кроме того, фазовые переходы при фиксированной температуре характерны лишь для некоторых материалов. Большинство же полимеров имеют температурный интервал фазовых превращений.
На рисунках 1.3 - 1.5 представлены зависимости теплопроводности, теплоемкости и плотности от температуры для полиэтилена низкой (ПЭНП) и высокой плотности (ПЭВП) [4,6,12]. Из рисунков 1.3 и 1.5 видно, что коэффициент теплопроводности и плотность для представленных полимеров снижаются при увеличении температуры.
Теплоемкость для того и другого полиэтилена имеет нелинейную зависимость от температуры с ярко выраженным максимумом в окрестности температуры фазового перехода. Пик теплоемкости в интервале фазовых превращений соответствует «эффекту скрытой теплоты».
18
X, Вт/(м°С)
Рис. 1.3. Зависимость теплопроводности от температуры
О 50 100 150 200 Г,°С
Рис. 1.4. Зависимость удельной теплоемкости от температуры
Рис. 1.5. Зависимость плотности от температуры
19
1.2. Процессы тепломассопереноса в канале пластицирующего экструдера
1.2.1. Движение и теплообмен полимера в зоне загрузки
При переработке полимеров широкое применение среди экструзионных машин находят одночервячные (одношнековые) пластицирующие экструдеры (см. рис. 1.6) [4-8]. Экструдеры предназначены для получения изделий неограниченной длины путем непрерывного продавливания расплава полимера через формующий инструмент. Основным рабочим органом экструдера является обогреваемый корпус (цилиндр), внутри которого вращается шнек (червяк). Полимерный материал в пластицирующий экструдер поступает из специального загрузочного устройства в виде гранул или порошка, захватывается нарезкой червяка и продвигается вдоль винтового канала. В процессе продвижения материала происходит его уплотнение, плавление и гомогенизация. К выходу экструдер создает давление, необходимое для продавливания расплава полимера через формующий инструмент.
Первой зоной в пластицирующем экструдере (рис. 1.6) является зона загрузки (питания). Полимер в этой зоне существует только в твердом состоянии. На первых 1,5-2 витках шнека полимер уплотняется, а далее продвигается по каналу как твердая пробка с постоянной скоростью [14, 15]. Дня анализа движения полимера на этом участке необходимы зависимости плотности полимера от продольной координаты (направление вдоль канала шнека). Ввиду отсутствия этих данных в литературе и сложности проведения натурных экспериментов процессы уплотнения пробки гранул в работе рассматриваться не будут.
Зола загрузки
Зона задержки плавления
Кабельная
головка
Рис. 1.6. Схема пласти пирующего экструдера с кабельной головкой
7////Ш
21
Экспериментальные исследования движения полимерной пробки в загрузочной зоне экструдера проводились начиная с 1960 года [16-21]. Авторами было установлено, что давление, развиваемое в пределах зоны питания, возрастает по длине канала. Тадмор [22] исследовал влияние температуры корпуса экструдера и основных параметров режима движения гранулята на длину зоны загрузки. В результате исследований был сделан вывод о том, что длина зоны не ограничивается сечением, в котором температура стенки корпуса достигает температуры плавления полимера, действительная длина зоны загрузки несколько больше. На сегодняшний день существуют немногочисленные методы расчета давления в загрузочной зоне экструдера и ее длины. В работах [5,23] расчет давления основывается на уравнении баланса сил, действующих на элемент длины пробки, но при этом не учитывается анизотропное распределение давления в полимерной пробке и влияние тангенциальной составляющей (в поперечном направлении канала) силы трения, действующей между внутренней поверхностью корпуса и самим полимером.
Длина зоны определялась с помощью эмпирической зависимости, учитывающей вывод, изложенный в работе [23]. 3. Тадмор и И. Клейн [24] использовали для определения давления уравнения баланса моментов сил, действующих на полимерную пробку, и учли вклад обеих составляющих силы трения на поверхности корпуса. Экспериментальные работы [25,26], посвященные исследованию поведения полимерного материала при уплотнении, позволили для ряда полимеров количественно определить величину анизотропии в распределении давления (величину отношений нормального и радиального напряжений) в пробке полимера. Последнее было учтено в работах [4,13,27]. В работе [28] в математическую модель движения полимера по каналу шнека введен переменный по глубине канала угол подъема винтовой нарезки.
Авторы работы [29] для определения развиваемого давления в твердой пробке по длине канала рассмотрели равновесные состояния элемента мате-
22
риала в напряжениях. Единственным недостатком такого подхода является трудность в определении краевого условия по напряжениям в конце зоны загрузки.
В работах [5,30,31] в отличие от предыдущих моделей в зоне загрузки рассмотрен канал переменной геометрии. Длина зоны загрузки определялась из решения нестационарного уравнения теплопроводности. Авторами [31] приведен широкий анализ работ, посвященных методам расчета движения полимера в зоне загрузки экструдера. В работах [32-35] приводятся данные по экспериментальному исследованию процессов движения полимера.
Все предложенные модели по определению температуры в зоне загрузки строятся на одномерном уравнении энергии, которое учитывает только среднее интегральное изменение температуры по длине канала, что является существенным недостатком этих моделей, т.к. распределение температуры по высоте и ширине канала будет оказывать большое влияние на процессы движения и теплообмена полимера, протекающие в последующих функциональных зонах.
Математическое моделирование зоны загрузки осложняется необходимостью экспериментального определения ряда параметров, входящих в уравнения и расчетные формулы, таких как коэффициенты трения, коэффициент анизотропии напряжений, значение угла транспортировки (для ряда моделей), изменение температуры шнека и корпуса по длине и др. Поэтому на сегодняшний день не существует целостного и полного описания процессов тепломассопереноса в этой зоне экструдера.
23
1.2.2. Плавление полимеров в винтовых каналах экструзионного оборудования
Зона задержки плавления, предшествующая зоне плавления, была введена в рассмотрение Тадмором [4,24]. Это - участок червяка от конца зоны загрузки до точки, где появляется бассейн расплава. Образовавшийся здесь расплав частично уносится через зазор между гребнем нарезки червяка и частично заполняет пустоты между гранулами, в результате чего на верхней границе пробки полимера образуется непроницаемая корка. Длина зоны задержки плавления может достигать длины от долей витка до нескольких витков.
Необходимо отметить, что в подавляющем большинстве работ не рассматривается зона задержки плавления. Очевидно, это связано с тем, что в этой зоне кроме процессов теплообмена необходимо рассматривать и гидродинамику в условиях фазового перехода.
В работе [30] предложена математическая модель течения и теплообмена в зоне задержки плавления. Отмечено, что для гранулированного полимера величина пленки расплава, равная 0,2 мм, соответствует толщине пленки, достаточной для заполнения пустот между гранулами. Образование бассейна расплава начинается при достижении толщины пленки, равной 3-4 величинам зазора между гребнем шнека и корпусом.
Зона плавления является одной из самых протяженных функциональных зон пластицирующего экструдера. В этой зоне происходит плавление твердой полимерной пробки под действием тепла, подводимого от корпуса, и тепла, выделяющегося в результате работы сил вязкого трения расплава полимера. Одновременно с процессами плавления происходит транспортировка всего полимера и перемешивание расплава. Температура и давление в этой зоне растут. Сечение червяка, в котором происходит полное расплавление твердой пробки полимера, считается концом зоны плавления и началом зоны дозирования.
24
Первая работа по экспериментальному исследованию процесса плавления полимеров относится к 1959 году. Маддоком [36] проводились эксперименты с термопластичным материалом на различных типах экструдеров. Для получения необходимой информации экструдер выводился на стационарный режим работы, затем останавливался и охлаждался, после чего шнек извлекался из корпуса вместе с полимером. Изучение разрезов материала в различных сечениях по длине канала позволило сформулировать первое представление о характере процессов плавления. Маддок пришел к выводу, что механизм плавления в винтовом канале является общим для всех типов шнека и исследуемых материалов. Суть механизма плавления состоит в следующем: твердые гранулы прикасаются к внутренней горячей поверхности корпуса, плавятся и одновременно продвигаются вперед. Сначала образуется оболочка расплавленного материала, которая размазывается по внутренней поверхности корпуса. Постепенно пленка расплава растет, достигая размеров зазора между гребнем винта и корпусом. В результате движения шнека относительно корпуса расплав продвигается вперед, встречается с передним краем ведущего гребня шнека, около которого постепенно образуется область расплавленного материала. Таким образом, движение расплава по каналу представляет собой спиральное циркуляционное течение. Нерасплавленный матерная сосредотачивается у толкающего гребня. По мере плавления полимера ширина бассейна расплава растет, сокращая размеры твердого слоя.
Механизм процесса плавления, описанный в [36], был подтвержден Стритом [37] на основании аналогичных экспериментов на ряде других полимеров. Этот же механизм плавления был заложен в основу первых теоретических моделей пластицирующих экструдеров, разработанных Тадмором. Он рассматривал процесс плавления с момента, когда уже образовалась область расплава, представляющая собой каверну, ограниченную, с одной стороны, гребнем шнека, другой - твердой пробкой, а снизу - корпусом шнека (его дном). Процесс образования пленки, бассейна расплава и прогрев пробки
25
за это время Тадмор не рассматривал. Поскольку большинство последующих моделей различных авторов основываются на модели Тадмора, рассмотрим последнюю подробно.
Первая математическая модель плавления Тадмора, представленная в работе [38], базируется на следующих основных предположениях: 1) плавление представляет собой установившийся процесс; 2) пробка гранул изотропна, непрерывна и гомогенна; 3) полимер имеет четко выраженную температуру плавления; 4) скорость движения твердого слоя по каналу - величина постоянная; 5) канал развернут на плоскость, а его кривизной пренебрегают; 6) плавление происходит только на границе раздела «твердый слой - пленка расплава» у внутренней поверхности корпуса; 7) расплав считается ньютоновской жидкостью, вязкость которой не зависит от температуры; 8) температура пробки гранул в процессе плавления не изменяется.
Среди принятых допущений наиболее сильными следует признать следующие. Допущение шестое о том, что плавление происходит только по границе раздела между твердым слоем и пленкой расплава у внутренней поверхности корпуса. Седьмое допущение, очевидно, принято исключительно для упрощения математической стороны задачи и никак не соответствует реальной реологии большинства расплавов полимеров. Далеко от реальности и восьмое предположение, поскольку пробка гранул прогревается за счет диффузии тепла еще в зоне питания, а также и в процессе плавления.
Математическая модель плавления в червячном канале экструдера с учетом изложенных допущений, основанная на законах сохранения, представляет собой одномерную задачу о тепломассопереносе. Однако в такой постановке задачи не удается корректно учесть конвекцию расплава, температурные потоки в направлениях по ширине и глубине канала, диффузионные процессы, вклад диссипации и ряд других факторов, существенно влияющих на процесс плавления.
26
Расчеты, проведенные по первой модели Тадмора, сравнивались с экспериментами Маддока. Почти по всей зоне плавления теоретические значения скорости плавления и ширины твердого слоя были выше, чем экспериментальные данные, в то же время длина зоны плавления по результатам расчета получалась больше по сравнению с экспериментальными данными Маддока. Таким образом, первая модель Тадмора недостаточно хорошо отражает характер процесса плавления.
Р. В. Торнер, введя итерационную процедуру при расчете зоны плавления, предложил метод расчета пластицирующих экструдеров с коническими сердечниками [5].
В последующей работе Тадмора с соавторами [22] приводятся ряд экспериментов, аналогичных экспериментам Маддока и Стрита, сравниваются теоретические и экспериментальные результаты и делаются выводы о необходимости учета конвекции расплава и нелинейности реологических свойств материала. Предлагается модифицированная (по отношению к первой модели) модель плавления полимера в канале экструдера, построенная на тех же предположениях, однако жидкость считается неньютоновской, с вязкостью, зависящей от температуры. Выражение, связывающее значение эффективной вязкости со скоростью сдвига, было получено с помощью регрессионного анализа. Поскольку с учетом аномалии вязкости решение задачи существенно усложняется, авторы [22] вынуждены были считать, что напряжение в пленке полимера не зависит от координат. Предпринятые усовершенствования модели плавления не улучшили качественно совпадения теоретических и экспериментальных результатов. Поэтому в рамках этой же модели
3. Тадмор и др. попытались учесть вклад конвекции расплава в процесс плавления. Так как в предложенной одномерной постановке этого сделать невозможно, то учет вклада конвекции произведен введением дополнительного члена в выражение для скрытой теплоты плавления, которой представляет собой количество тепла, необходимого для повышения температуры вновь
27
образовавшегося расплава на границе раздела до средней температуры пленки. В силу искусственности этого приема улучшение результатов достигалось лишь в случаях, когда вводимая энергетическая добавка количественно совпадала с теплопреобразованиями реального процесса плавления.
Несмотря на то, что обе модели Тадмора не дают количественной оценки скорости плавления, влияния различных факторов на процесс плавления и не полностью отражают физику процесса, работа Тадмора и его коллег внесла огромный вклад в развитие теории экструзии, послужила отправной точкой для всех теоретических и экспериментальных исследований процесса плавления в каналах шнековых машин.
Клейн и Тадмор [39] обосновывают обобщенную математическую модель пластицирующего экструдера, объединяя ранее описанные модифицированные модели плавления и течения. Модель плавления, входящая в предложенную обобщенную математическую модель, в целом сохраняет черты второй усовершенствованной модели Тадмора, но в ней учитывается эффект кривизны канала.
Наиболее полно влияние кривизны канала на процесс плавления было рассмотрено в работе [24]. Полученные расчетные кривые с учетом кривизны почти не отличались от прежних результатов, полученных для развернутого в параллелепипед канала. В этой же работе Тадмор и Клейн приводят исследования процесса плавления с учетом зазора между гребнем червяка и корпусом экструдера. Модель плавления, учитывающая течение в зазоре, позволяет более полно составить уравнение массового баланса, поскольку при значительных развивающихся давлениях или числах оборотов вращения шнека возрастает скорость течения расплава через зазор. Однако, варьируя величину зазора и определяя скорость плавления и длину зоны плавления, авторы пришли к выводу о несущественности влияния величины зазора на процесс плавления. В итоге авторы возвращаются к модели [39], с помощью которой оценивают с качественной стороны влияние величины массового расхода,
28
температуры корпуса и скорости вращения шнека на процесс плавления, что явилось значительным достижением в теории экструзии.
Во всех последующих моделях плавления, разработанных разными авторами, делались попытки сгладить или исключить то или иное допущение Тадмора, хотя основная идея его модели оставалась без изменения.
Чанг Дей Хан [19] предположил, что основная причина противоречия между теоретическими и экспериментальными данными - это предположение 3. Тадмора о бесконечной глубине твердой пробки и, следовательно, о неверном температурном профиле пробки. Поэтому он рассматривал твердый слой, ограниченный, с одной стороны, границей раздела фаз, а с другой стороны - поверхностью шнека. Решая задачу в такой постановке, Чанг Дей Хан находил распределение температуры (экспоненциальный закон) по высоте пробки и предполагал, что он не изменяется в процессе плавления. При такой постановке ему удалось из уравнения теплопроводности определить температуру шнека.
Донован первым на основе экспериментальных замеров температуры нерасплавленного материала в канале шнека по длине зоны плавления, произведенных Маршалом с соавторами [42], учел тот факт, что средняя температура твердого слоя изменяется по мере продвижения пробки по каналу [42]. Полагая, что температура шнека равна температуре плавления, что само по себе не является общим для всех процессов переработки полимеров в шнековых машинах, Донован получил меняющийся по длине параболический температурный профиль твердой фазы полимера. Второй отличительной чертой модели плавления Донована является введение «параметра ускорения твердого слоя» (ПУТС), который позволяет рассмотреть изменение скорости пробки вдоль по каналу шнека. Введение ПУТС Донован обосновал тем, что, во-первых, теоретически постоянное значение скорости пробки приводит в ряде случаев к росту ширины твердого слоя в зоне сжатия, что не обнаружено им экспериментально; во-вторых, он считал, что пробка полиме-
29
ра сцепляется с бассейном расплава, который увлекает ее за собой и ускоряет ее движение. Но экспериментальные замеры показывают, что скорость движения твердого слоя в зоне плавления постоянна, а средняя скорость расплава в бассейне меньше скорости пробки, следовательно, перенос пробки расплавом нереален. Таким образом, предположение Донована о непостоянстве скорости твердого слоя по длине канала является недостаточно обоснованным.
Донован [43] предлагает эвристический подход к решению нестационарной задачи о плавлении полимера в канале шнека во время выхода экструдера на установившийся режим и отключения шнека. Автор считает, что время установления режима может быть значительным, поэтому рассматривает ширину твердого слоя как функцию времени выхода экструдера на установившийся режим работы. В результате получена эмпирическая зависимость ширины твердого слоя от времени «разбега», коэффициенты которой должны определяться для каждого экструдера и каждого перерабатываемого материала отдельно. В целом предложенная математическая модель базируется на описании процесса при стационарном режиме (по модели [42]) в условиях работающего и невращающегося шнека, когда решается только задача теплопроводности. Решение задачи теплопроводности позволяет получить распределение температур в пленке и твердой фазе, не изменяет общего подхода предыдущих моделей.
Эдмонсон и Феннер [44] показали существование слоя расплава, находящегося между твердым слоем и центральным валом шнека, который появляется в результате плавления пробки гранул за счет тепла, поступающего от шнека. Такой режим плавления возникает при отсутствии охлаждения шнека или при его подогреве. Отличие модели Эдмонсона и Феннера состоит в следующем: была рассмотрена пятизонная модель плавления, в которой толщина пленок у шнека и корпуса брались из эксперимента, скорость твердого слоя определялась из условия равновесия сил внутреннего трения, дейст-
30
вующих на стенки цилиндра и центральном вале шнека; температурный профиль твердой фазы определялся с учетом диффузии тепла в направлении толщины слоя и переноса тепла вместе с пробкой по оси канала. Авторы отмечают, что предложенная математическая модель дает заниженные значения характеристик плавления и не может описать поведение процесса в начале и конце зоны плавления. Теоретические результаты были занижены, несмотря на то, что Эдмонсон для получения экспериментальных данных впервые использовал экструдер с разъемом по образующей, что позволило сократить время эксперимента и тем самым уменьшить подплав пробки за счет теплопроводности. Большинство же прежних работ по плавлению включали в себя осевое извлечение шнека из корпуса.
Все вышеупомянутые математические модели плавления основаны на механизме плавления, экспериментально определенном Маддоком. Линдт [45] предлагает модель, базирующуюся на другом экспериментально полученном механизме плавления для полипропилена. В отличие от механизма Маддока расплав образуется одинаково по периферии канала. Такой механизм плавления реализуется в тех случаях, когда падение давления по сечению канала сдерживается из-за утечки расплава через зазор между цилиндром и шнеком. Несмотря на иное обоснование модели с точки зрения механизма плавления, Линдт делает допущения, аналогичные допущения Тадмо-ра за исключением того, что он рассматривает равноценные по величине и характеру изменения нижний и верхний слои расплава. Задача остается одномерной, течение расплава отвечает эффекту смазки. Сравнительные оценки результатов расчета не приведены. В более поздней работе Линдт [46] проанализировал процесс плавления в сходящемся канале и оценил взаимосвязь между полученным профилем давления в канале и выбранным механизмом плавления (модель Тадмора, Линдта и Чанга). Сравнение с результатами эксперимента показали наилучшее совпадение рассчитанной величины давления по модели Линдта. В работе [45] автор, используя ту же модель, что