Содержание
Введение ' 5
1 Синхронизация спектральных компонент взаимодействующих хаотических систем 21
1.1 Различные типы хаотической синхронизации в нелинейных
системах................................................. 21
1.2 Взаимосвязь различных типов синхронною поведения о позиций синхронизации спектральных компонент.................... 30
1.2.1 Синхронизация связанных систем Ресслера с фазовокогерентным аттрактором................................... 33
1.2.2 Синхронизация взаимно связанных систем Ресслера
с фазово-некогерентным аттрактором................. 37
1.2.3 Синхронизация двух однонаправленно связанных систем Ресслера.......................................... -11
1.3 Критерий синхронизации спектральных компонент............ 48
1.4 Количественная характеристика степени хаотической синхронизации ................................................... 50
1.5 Поведение спектральных компонент при хаотической синхронизации ................................................... 54
1.6 Исследование соотношения между первой и второй гармониками колебаний.............................................. 61
1.6.1 Асимметричный автогенератор Ван дер Поля. Метод медленно меняющихся амплитуд с учетом второй гармоники автоколебаний............................... 62
1.6.2 Порог возникновения режима синхронизации........... 64
1.6.3 Фазовая динамика при переходе к режиму синхронизации .................................................. 70
1.7 Синхронизация спектральных компонент в случае воздей-
ствия внешнего хаотического сигнала на систему с периодической динамикой....................................... 73
Выводы по главе 1............................................ 79
2 Обобщенная хаотическая синхронизация и ее взаимосвязь с /другими типами синхронного поведения в однонаправленно связанных хаотических системах 82
2.1 Понятие обобщенной синхронизации, способы диагностики
этого режима............................................. 82
2.2 Метод модифицированной системы применительно к анализу обобщенной синхронизации................................. 87
2
2.3 Исследование обобщенной синхронизации в системах с диссипативным типом связи ........................................ 91
2.3.1 Обобщенная синхронизация в потоковых системах . . 91
2.3.2 Граница возникновения режима обобщенной синхронизации в системе двух однонаправленно связанных хаотических осцилляторов.................................. 90
2.3.3 Механизмы возникновения режима обобщенной син-
хронизации при больших расстройках взаимодействующих систем......................................102
2.3.4 Механизмы возникновения режима обобщенной син-
хронизации при малых расстройках взаимодействующих систем..........................................110
2.3.5 Обобщенная синхронизация в отображениях..............114
2.4 Обобщенная синхронизация в системах с недиссипативной -связью.........................................................115
2.5 Влияние шума на обобщенную синхронизацию....................119
2.0 Обобщенная синхронизация и синхронизация, индуцированная шумом ..................................................122
2.7 Взаимосвязь обобщенной синхронизации с другими типами
синхронного поведения .....................................133
Выводы по главе 2...............................................135
3 Применение хаотической синхронизации для скрытой передачи информации 138
3.1 Способы скрытой передачи информации, основанные на явлении полной хаотической синхронизации.........................140
3.1.1 Хаотическая маскировка.............................140
3.1.2 Переключение хаотических режимов...................141
3.1.3 Нелинейное подмешивание информационного сигнала к хаотическому........................................14-1
3.1.4 Модулирование управляющих параметров передающего генератора информационным сигналом...................145
3.2 Использование других типов хаотической синхронизации
для скрытой передачи информации............................148
3.2.1 Способ скрытой передачи информации на основе
обобщенной синхронизации............................149
3.2.2 Использование нескольких типов синхронного поведения для скрытой передачи информации.....................152
3.3 Новый способ скрытой передачи информации...................150
3.3.1 Описание способа...................................157
3.3.2 Численная реализация способа скрытой передачи
информации..........................................100
3.4 Сравнение известных способов скрытой передачи информации 105
3.4.1 Численная реализация способов скрытой передачи информации, рассмотренных в разделах 3.1-3.2 . . . 107
3.4.2 Количественные характеристики работоспособности
схем................................................173
3.5 Усовершенствованный способ скрытой передачи информации 177
Выводы по главе 3...............................................180
3
Заключение 182
Список литературы 186
•1
Введение
Актуальность исследуемой проблемы
Исследование сложного поведения сосредоточенных и распределенных систем различной природы представляет собой актуальную задачу современных исследований в области радиофизики, нелинейной динамики и теории колебаний и волн. Одним из центральных моментов при этом является изучение неавтономной динамики нелинейных систем, способных демонстрировать сложное поведение, прежде всего, проблем, связанных с исследованием синхронизации, берущих свое начало еще с работ Христиана Гюйгенса [1].
Трудами многих исследователей (В.И. Гапоновым, Б. Ван дер Полем, A.A. Андроновым, A.A. Виттом, К.К. Теодорчиком, Р.В. Хохловым, И.И. Блехмапом и многими другими) была создана стройная теория синхронизации периодических автоколебаний (2-9). С появлением и бурным развитием теории динамического хаоса [10—16J, изучение синхронного поведения автоколебательных систем получило новое развитие. Начиная с 90-х годов XX века синхронизация нелинейных систем, находящихся в режимах динамического хаоса, привлекает к себе пристальное внимание все большего числа исследователей, работающих в области радиофизики, о чем свидетельствует значительный рост научных публикаций по данной тематике [17-36].
Интерес к этой проблеме связан как с большим фундаментальным значением ее исследования (9,32,33), так и широкими практическими приложениями, например, при скрытой передаче информации (37-48), в биологических [49-56], физиологических [57-66] и химических задачах (67-71),
при управлении хаосом [25,72-75], в том числе в системах СВ1! электроники [76-80] и т.д.
В настоящее время известно несколько типов синхронного поведения связанных хаотических систем, каждый из которых обладает своими специфическими особенностями [81]: это фазовая (82, 83], обобщенная (84, 85], полная [86-88] синхронизация, синхронизация с запаздыванием (1а.£-синхронизация) [89,90], индуцированная шумом синхронизация [91-93] и другие. Для диагностики каждого из них существуют свои методы и подходы. В то же самое время, несмотря на обширное число публикаций как в отечественной, так и зарубежной литературе, ряд вопросов, связанных с исследованием вышеуказанных типов синхронного поведения до сих пор остается открытым. Изложению результатов исследования некоторых из них и посвящена настоящая диссертационная работа.
Одной из задач, требующих серьезного изучения, является выявление взаимосвязи между известными типами хаотической синхронизации. Следует отметить, что этой проблеме в последнее время уделяется значительное внимание исследователей [94-102]. В частности, установлено, что связанные хаотические системы с увеличением силы связи между ними способны переходить от режима фазовой синхронизации к режиму синхронизации с запаздыванием [89] с последующей тенденцией к режиму полной синхронизации. В работах [96-98,100 102] предложен общий подход к анализу различных типов синхронного поведения с точки зрения синхронизации временных масштабов. Согласно этому подходу в рассмотрение вводится множество временных масштабов и ассоциированных с ними фаз хаотического сигнала при помощи непрерывного вей в лет но го преобразования [103,104]. Характер синхронного режима определяется количеством синхронизованных временных масштабов.
При описании поведения нелинейных автоколебательных систем также широко используется спектральный подход, основанный на преобразовании Фурье 1105,106]. Поскольку существует взаимосвязь между вей-влетным и фурье-иреобразованиями, можно ожидать, что в случае хаотической синхронизации должна происходить синхронизация спектраль-
ных компонент фурье-спектров взаимодействующих автоколебательных систем. Поэтому весьма интересным представляется вопрос об исследовании различных типов хаотической синхронизации на языке спектральных компонент и выявлении взаимосвязи между ними.
Следует отметить, что при исследовании различных типов синхронно го поведения в отдельности, ряд вопросов также остается невыясненным. Например, такие вопросы существуют для обобщенной синхронизации однонаправленно связанных хаотических систем [84]. Этот тип синхронно го поведения явным образом выделяется среди других типов хаотической синхронизации. В частности, он может наблюдаться как в одинаковых системах со слегка различающимися параметрами, так и в совершенно разных системах, даже с различной размерностью фазового пространства [107,108]. Методы диагностики этого режима также являются не совсем обычными [84,88,109-111].
В литературе обсуждается вопрос о взаимосвязи режима обобщенной синхронизации с другими типами синхронного поведения. В частности, установлено, что режимы полной синхронизации и синхронизации с запаздыванием одноиаправленно связанных хаотических систем являются частными случаями обобщенной синхронизации [107]. Что же касается фазовой синхронизации, то вопрос о взаимосвязи обобщенной синхронизации с ней является далеко не очевидным. Изначально полагалось, что режим обобщенной синхронизации является более сильным типом синхронного поведения нежели фазовая, то есть если в системе имеет место режим обобщенной синхронизации, обязательно должна наблюдаться и фазовая синхронизация [112]. Позднее было установлено, что обобщенная синхронизация может возникать, как до, так и после установления режима фазовой синхронизации, в зависимости от расстройки управляющих параметров взаимодействующих хаотических систем [113]. Более того, для ряда систем значение параметра связи, соответствующее порогу возникновения режима обобщенной синхронизации, при малых расстройках значительно превосходит аналогичный параметр в случае больших расстроек взаимодействующих систем, в то время как для всех остальных типов сиихронно-
7
го поведения ситуация диаметрально противоположная. Выявление причин аномального поведения порога возникновения обобщенной синхронизации, а также физических механизмов, приводящих к установлению синхронного режима, требует дальнейшего рассмотрения.
Одним из возможных практических приложений хаотической синхронизации, как уже упоминалось выше, является ее использование для скрытой передачи информации. Однако, все известные в настоящее время способы характеризуются рядом существенных недостатков и трудностей при технической реализации [114-118]. Поэтому разработка новых методов скрытой передачи данных, позволяющих избавиться от ряда недостатков, свойственных известным схемам и устройствам, является актуальной задачей радиофизики. В этом отношении принципиальным является момент перехода от традиционно используемых типов синхронного поведения (полной синхронизации) к новым, ранее практически не использовавшимся (например, обобщенной синхронизации). Разработке новых методов скрытой передачи информации на основе обобщенной синхронизации также посвящена настоящая диссертационная работа.
Таким образом, на основании вышеизложенного можно сделать вывод о том, что круг вопросов, требующих дальнейших исследований в области хаотической синхронизации и ее возможных приложений, достаточно широк, а тема диссертационной работы является актуальной и важной для радиофизики, нелинейной динамики и современной теории нелинейных ко лебаний и волк.
Цель диссертационной работы
Целью настоящей диссертационной работы является детальное изучение различных типов синхронного поведения нелинейных автоколебательных систем, демонстрирующих хаотическую динамику, выявление их характерных особенностей, механизмов возникновения и взаимосвязи между ними, а также исследование возможности их применения для скрытой передачи информации.
8
Основными вопросами, подробно рассмотренными в диссертационной работе, являются следующие:
• выявление взаимосвязи между различными типами синхронного поведения в однонаправленно и взаимно связанных автоколебательных системах с малым числом степеней свободы с позиций синхронизации спектральных компонент фурье-спектров взаимодействующих хаотических систем;
• исследование фазовых соотношений между гармониками автоколебательных систем (в частности, между первой и второй гармониками автоколебаний) при переходе от асинхронного режима, к синхронному;
• рассмотрение особенностей возникновения режима фазовой синхронизации в случае воздействия внешнего хаотического сигнала на систему с периодической динамикой;
• механизмы возникновения режима обобщенной синхронизации в системах с непрерывным и дискретным временем;
• взаимосвязь обобщенной синхронизации с другими типами синхронного поведения;
• возможность использования режимов обобщенной синхронизации и синхронизации, индуцированной шумом, для скрытой передачи информации.
Результаты исследований, изложенные в настоящей диссертационной работе, позволяют понять общие закономерности синхронного поведения нелинейных динамических систем, демонстрирующих хаотическую динамику, что делает возможным рассмотрение различных типов хаотической синхронизации с единой точки зрения.
Научная новизна
Научная новизна результатов, представленных в диссертационной работе, заключается в установлении общих закономерностей различных типов
9
синхронного поведения связанных хаотических систем, выявлению механизмов их возникновения в автоколебательных системах с малым числом степеней свободы и выработке универсальных подходов к их анализу.
Впервые получены следующие научные результаты:
• предложен новый подход к рассмотрению различных типов синхронного поведения, связанный с синхронизацией спектральных компонент фурье-спсктров взаимодействующих систем [119-121];
• обнаружен универсальный степенной закон зависимости временного сдвига между основными частотными компонентами от параметра связи [121,122];
• аналитически выявлена роль учета второй гармоники автоколебаний при исследовании синхронизации, показано, что переход из несинхронной области в область синхронизации связан с изменением поведения разности фаз между первой и второй гармониками автоколебаний [123);
• исследован переход к режиму фазовой синхронизации в случае воздействия внешнего хаотического сигнала на систему с периодической динамикой; установлено, что в этом случае имеет место тот же самый сценарий, что и в случае взаимодействия двух связанных хаотических осцилляторов [124,125];
• предложен метод модифицированной системы для выявления механизмов возникновения режима обобщенной синхронизации в диссипативно связанных динамических системах [126,127];
• при помощи метода модифицированной системы объяснены причины “аномального” поведения границы обобщенной синхронизации на плоскости параметров “частота расстройки — интенсивность связи’5 и выявлены физические механизмы установления синхронного режима при больших и малых значениях частотной расстройки [128-130];
• исследована взаимосвязь режимов обобщенной синхронизации и синхронизации, индуцированной шумом; показано, что эти два типа еин-
10
хронного поведения обусловлены одной и той же причиной, связанной с подавлением собственной хаотической динамики при помощи дополнительного введения диссипации, и могут быть рассмотрены как единый тип синхронного поведения связанных хаотических систем [131,132);
• предложены способы скрытой передачи информации, основанные на режимах обобщенной синхронизации и синхронизации, индуцированной шумом, обладающие рядом принципиальных достоинств по сравнению с известными ранее 1133-138);
Основная часть представленных в диссертации результатов получена лично автором. В большинстве совместных работ автором выполнены все численные, и аналитические расчеты. Постановка задач, разработка методов их решения, объяснение и интерпретация результатов были осуществлены либо лично автором, либо совместно с научным руководителем и другими соавторами научных работ, опубликованных соискателем.
Практическая значимость
Диссертационная работа решает научную задачу, имеющую существенное значение для радиофизики, нелинейной динамики и современной теории колебаний и волн, связанную с выявлением общих закономерностей синхронного поведения в нелинейных автоколебательных системах. В большинстве случаев исследование проводилось на примере эталонных моделей нелинейной динамики, демонстрирую|цих периодическую (автогенератор Ван дер Поля) и хаотическую (системы Ресслера, Лоренца, Ван дер Поля-Дуффинга с 1.5 степенями свободы [139], логистические отображения) динамику. Так как все рассмотренные модели по своей сути являются базовыми, результаты, полученные в рамках диссертационной работы, имеют общий характер и могут быть распространены на системы различной природы (радиофизической, биологической, физиологической и т.д.). Полученные результаты позволяют продвинуться в понимании общих закономерностей синхронного поведения связанных динамических систем,
11
выявить механизмы их возникновения и обнаружить тесную взаимосвязь между ними. В частности, предложенная концепция синхронизации спектральных компонент, позволяющая адекватно диагностировать синхронный режим в то время, когда традиционными методами сделать это но представляется возможным (системы с фазово-некогерентным аттрактором), может найти широкое применение в науке и технике.
Правильное понимание механизмов установления различных типов синхронного поведения (в частности, обобщенной и полной синхронизации), позволило объяснить причины возникновения различного рода недостатков и трудностей при технической реализации разных способов скрытой передачи информации. Более того, выявленные в рамках диссертационной работы механизмы возникновения режимов обобщенной синхронизации и синхронизации, индуцированной шумом, сходство между ними, а также возможность диагностирования одинаковыми способами, позволило предложить на их основе новые способы скрытой передачи информации, лишенные ряда недостатков, присущих известным схемам и устройствам аналогичного назначения. В частности, предложенные способы позволяют избавиться от необходимости наличия в высокой степени идентичных генераторов на различных сторонах канала связи, повысить их устойчивость к шумам и флуктуациям, неизбежно присутствующим в каналах связи реальных устройств, увеличить конфиденциальность. Последнее достигается благодаря впервые выявленной в рамках настоящей диссертационной работы конструктивной роли шума при передаче информации. По результатам проведенных исследований (совместно с д.ф.-м.н. A.A. Короновским,
д.ф.-м.н. А.Е. Храмовым и П.В. Поповым) получены патенты Российской Федерации [133,134], а также подана заявка на изобретение [135] (совместно с д.ф.-м.н. A.A. Короновским и д.ф.-м.н. А.Е. Храмовым).
Результаты, изложенные в диссертационной работе, внедрены в учебный процесс по подготовке специалистов по специальностям “Радиофизика и электроника”, “Физика открытых нелинейных систем”, а также по направлению подготовки бакалавров и магистров “Радиофизика” в ГОУ ВПО “Саратовский государственный университет им. Н.Г. Черпышсвско-
12
го”. Результаты, полученные в рамках выполнения настоящей диссертационной работы, частично вошли в главу монографии [133], принятой к печати издательством “Физматлит”, Москва в 2008 году.-
Основные научные положения и результаты, выносимые на защиту
1. Предложенная концепция синхронизации спектральных компонент позволяет описывать различные типы хаотической синхронизации с единых позиций. Для режима синхронизации с запаздыванием, зависимость временного сдвига между основными частотными компонентами этих систем от силы связи между ними подчиняется универсальному степенному закону с показателем степени “минус единица”.
2. Переход взаимодействующих систем от асинхронного состояния в область синхронизации сопровождается изменением поведения разности фаз между гармониками автоколебаний, при этом, между ними устанавливается фазовое соотношение, зависящее от величины расстройки частот и параметра связи.
3. В случае воздействия внешнего хаотического сигнала на систему с периодической динамикой возникновение режима фазовой синхронизации при малых значениях расстройки частот сопровождается последовательностью двух типов перемежающегося поведения — перемежаемости типа I и перемежаемости “игольного ушка”, имеющих место при синхронизации двух связанных хаотических систем, а также в случае синхронизации системы с хаотической динамикой внешним гармоническим сигналом.
4. Предложенный метод модифицированной системы для анализа обобщенной синхронизации позволяет выявить механизмы возникновения этого режима в диссипативно связанных динамических системах, объяснить причины “аномального” поведения границы обобщенной синхронизации на плоскости параметров “частота расстройки — интен-
13
сивность связи”, исследовать ее взаимосвязь с другими типами синхронного поведения. Согласно этому методу, поведение ведомой системы эквивалентно поведению модифицированной системы с дополнительно введенной диссипацией под внешним хаотическим воздействием со стороны ведущей системы, а порог возникновения синхронного режима определяется балансом между подавлением собственной хаотической динамики при помощи дополнительного введения диссипации и возбуждением хаотических колебаний в ней под действием ведущей системы.
5. Предложенный на основе режима обобщенной синхронизации способ скрытой передачи информации обладает рядом принципиальных достоинств по сравнению с известными аналогами, позволяя избавиться от требования идентичности генераторов, располагаемых на различных сторонах канала связи, значительно повысить его устойчивость к шумам и увеличить конфиденциальность.
Структура и объем работы
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения. Она содержит 214 страниц текста, включая 54 иллюстрации и 1 таблицу. Список литературы содержит 266 наименований.
Во Введении обоснована актуальность выбранной темы диссертационной работы, сформулирована цель работы, описаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов. Введение содержит основные положения и результаты, выносимые на защиту, сведения о достоверности и апробации результатов.
Первая глава диссертационной работы посвящена исследованию известных типов хаотической синхронизации с позиции синхронизации спектральных компонент фурье-спектров взаимодействующих систем. В начале главы дается подробное описание известных типов синхронного поведения и способов их диагностики, обсуждаются вопросы и проблемы, возникающие при исследовании каждого из них в отдельности, излага-
14
ются основы предложенной ранее концепции синхронизации временных масштабов [96-98,100-102], позволяющей описывать различные типы хаотической синхронизации с единых позиций. Дальнейшее изложение главы посвящено новому подходу к анализу хаотической синхронизации, тесно связанному с синхронизацией временных масштабов и, по сути дела, “вытекающему” из нес -- синхронизации спектральных компонент. Обсуждаются основные идеи, положенные в основу предложенного подхода, и на примере ряда, систем с малым числом степеней свободы (однонаправленно и взаимно связанные системы Ресслера в режимах спирального и винтового хаоса, автогенераторы Ван дер Поля — Дуффинга с 1.5 степенями свободы [139]) рассматриваются различные типы синхронного поведения с точки зрения синхронизации спектральных компонент. Вводятся в рассмотрение количественная характеристика и критерий хаотической синхронизации. Обсуждается универсальный степенной закон зависимости временного сдвига между основными частотными компонентами от силы связи между системами, впервые полученный аналитически (и подтвержденный результатами численного моделирования) в настоящей диссертационной работе.
Рассматривается также синхронизация между гармониками автоколебательных систем при переходе от асинхронного режима к синхронному. В частности, на примере асимметричного автогенератора Ван дер Поля под внешним гармоническим воздействием [140-143] аналитически выявлена роль учета второй гармоники автоколебаний при изучении синхронизации.
Изложены результаты исследования синхронизации спектральных компонент в случае воздействия внешнего хаотического сигнала на систему с периодической динамикой. Особое внимание уделяется перемежающемуся поведению, имеющему место на границе возникновения синхронного режима в этом случае.
Во второй главе диссертационной работы обсуждаются особенности одного из типов синхронного поведения однонаправленно связанных динамических систем — обобщенной хаотической синхронизации и ее взаимосвязь с другими типами синхронного поведения. В этой главе рассматри-
ваются механизмы, обусловливающие возникновение режима обобщенной синхронизации в системах с различным типом связи между ними. Для диссипативно связанных динамических систем предлагается новый подход, названный методом модифицированной системы. Его эффективность проверяется путем численного моделирования систем с непрерывным (системы Ресслера) и дискретным (логистические отображения) временем.
При помощи предложенного подхода объясняются причины “аномального поведения” границы обобщенной синхронизации на плоскости управляющих параметров “частота расстройки — интенсивность связи” двух од-нонаправленно связанных систем Ресслера [113], обсуждаются особенности порога ее возникновения — независимость (или слабая зависимость) от управляющих параметров ведущей системы (при фиксированных параметрах ведомой) в области больших значений расстройки параметров. Изучается влияние шума на порог возникновения режима обобщенной синхронизации.
Подробно исследуется взаимосвязь обобщенной синхронизации и синхронизации, индуцированной шумом. Выявленные в рамках диссертационной работы механизмы возникновения режима обобщенной синхронизации, позволяют сделать вывод о том, что оба типа синхронного поведения обусловлены одной и той же причиной, характеризуются сходными механизмами возникновения (связанными с дополнительным введением диссипации) и могут быть рассмотрены как единый тип синхронного поведения связанных динамических систем.
Обсуждается взаимосвязь обобщенной синхронизации с другими типами синхронного поведения, в частности, с фазовой синхронизацией. Объясняются различия в характере расположения их границ в области больших и малых значений частотной расстройки.
В третьей главе диссертационной работы обсуждаются практические приложения хаотической синхронизации — ее использование для скрытой передачи информации. В настоящей главе подробно рассмотрены как известные ранее способы скрытой передачи информации, основанные на различных типах синхронного поведения (полной, фазовой, обобщенной
16
синхронизации), так и предложенные в настоящей диссертационной работе методы скрытой передачи данных. Обсуждаются общие недостатки известных схем и устройств: низкая устойчивость к шумам, сложность технической реализации, проблемы конфиденциальности. Для сравнения известных и предложенных способов друг с другом вводятся в рассмотрение количественные характеристики работоспособности схем и устройств: отношение сигнал/шум, при котором схема становится неработоспособной, максимальное значение расстройки управляющих параметров изначально идентичных хаотических генераторов и максимальный уровень нелинейных искажений в канале связи, при котором схема, работает. Показано, что предложенные новые способы скрытой передачи данных превосходят известные ранее по всем характеристикам и являются наиболее легко реализуемыми. Более того, они обладают значительной устойчивостью к шумам, что решает также проблему конфиденциальности.
В Заключении подведены итоги диссертационной работы, сформулированы основные результаты и намечены направления дальнейших исследований в данном направлении.
Достоверность полученных результатов
Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием строгих математических процедур; твердо установленных уравнений, описывающих физические процессы; общепризнанных методов и подходов, апробированных на различных системах и хорошо зарекомендовавших себя при проведении научных исследований; обоснованным выбором параметров численных методов. Достоверность полученных результатов подтверждается их воспроизводимостью, сопоставлением аналитически и численно полученных результатов, совпадением результатов при использовании различных методов диагностики колебательных режимов, а также отсутствием противоречий с известными в научной литературе достоверными общепризнанными результатами.
17
Апробация результатов и публикации
Настоящая диссертационная работа выполнена на кафедрах электроники, колебаний и волн и нелинейной физики факультета нелинейных процессов, а также в лаборатории “Физика нелинейных явлений5’ отделения физики нелинейных систем научно-исследовательского института естественных наук (ОФНС НИИ ЕН СГУ) ГОУ ВПО “Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского”.
Материалы диссертационной работы использовались при выполнении научно-исследовательских работ но грантам Российского Фонда Фундаментальных Исследований (проекты 05-02-16273-а, 06-02-81013-Бел_а, 07-02-00639-а, 08—02—00102—а), Федеральной целевой научно-технической программы “Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники” на 2005-2006 годы (2006-РИ-19.0/001/053, 2006-РИ—19.0/001/054, 2006-РИ-112.0/001/228), Президентской Программы поддержки ведущих научных школ Российской Федерации (2003-2005 и 2006-2007 гг, руководитель ведущей научной школы — чл.-корр. РАН. профессор Д.И. Трубецков), Программы Минобразования Российской Федерации “Развитие научного потенциала высшей школы” (2005 г., проекты 332, 333), научно-образовательного центра “Нелинейная динамика и биофизика” при Саратовском госуниверситете (грант REC-006 of U.S. Civilian Research & Development Foundation for the Independent States of the Former Soviet Union (CRDF)), Фонда некоммерческих программ “Династия” и Московского Международного Центра Фундаментальной Физики (среди студентов — 2005-2006 гг., среди аспирантов и молодых ученых без степени — с 2007 г.), Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере (программа У.М.Н.И.К. Государственный контракт №5346 р/7763 от 16 августа 2007 г.).
Представленные результаты неоднократно докладывались на различных научных конференциях и семинарах и отражены в тезисах докладов: IX Всероссийской научной школе-семинаре “Волновые явления в неоднородных средах (Волны-2004)” (Звенигород, май 2004) (144], VII Международной школе-семинаре “Хаотические автоколебания и образование
18
структур (ХАОС-2004)” (Саратов, октябрь 2004) [145]. XII Всероссийской научной школе-конференции “Нелинейные дни в Саратове для молодых — 2004” (Саратов, ноябрь 2004) [146], Международной школе-семинаре по фундаментальной физике для молодых ученых “Квантовые измерения и физика мезоскопических систем” (Владимир, февраль 2005) [147], X Всероссийской школе-семинаре “Физика и применение микроволн (Волны-2005)” (Звенигород, май 2005) [148, 149), III Международной конференции “'Фундаментальные проблемы физики” (Казань, июнь 2005) [150,151], Второй летней научной школе Фонда некоммерческих программ “Династия” (Москва, июль 2005), International Symposium “Topical Problems of Nonlinear Wave Physics (NWP-2005)”, Nonlinear Dynamics: Theory and Applications (St.-Petersburg — Nizhny Novgorod, August 2005) |152), XV Международной Крымской конференции “СВЧ-техника и телекоммуникационные системы” (Севастополь, сентябрь 2005) [153], VII Всероссийской научной конференции “Нелинейные колебания механических систем” (Нижний Новгород, сентябрь 2005) [154,155], XIII Всероссийской научной школе конференции “Нелинейные дни в Саратове для молодых — 2005” (Саратов, ноябрь 2005) [156], XIII зимней школе—семинаре но СВЧ электронике и радиофизике (Саратов, февраль 2006) [157], XIII научной школе “Нелинейные волны — 2006” (Нижний Новгород, март 2006) [158], X Всероссийской научной школе-семинаре “Волновые явления в неоднородных средах (Волны-2006)” (Звенигород, май 2006) [159], International Seminar and Workshop on Constructive Role of Noise in Complex Systems (Dresden. Germany, June-July 2006), I конференции молодых ученых “Наноэлектроника, наиофотоника и нелинейная физика” (Саратов, сентябрь 2006) [160], XIV Всероссийской научной школе-конференции “Нелинейные дни в Саратове для молодых — 2006” (Саратов, ноябрь 2006) [161], XI Всероссийской научной школе-семинаре “Физика и применение микроволн (Волны-2007)” (Звенигород, май 2007) [162,163], Второй международной научной школе “Наука и инновации — 2007” (Йошкар-Ола, июль 2007) [164], XVII Международной Крымской конференции “СВЧ-техника и телекоммуникацион-ные технологии” (Севастополь, сентябрь 2007) [165], VII Международной
19
- Київ+380960830922