Методы анализа и синтеза волновых полей в сверхразмерных электродинамических системах гиротронов

2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение.........................................................................6
Часть 1. Анализ волновых полей в сверхразмерных электродинамических системах ГИРОТРОНОВ..................................................................17
1.1. Измерение амплитудно-фазовых распределений волновых полей приборов ЭВМ ..17
1.1.1. Непосредственное измерение распределений амплитуды и фазы ноля на милливатт-ном уровне мощности........................................................17
1.1.2. Измерение распределений интенсивности поля волновых пучков мегавагтного уровня мощности с помощью инфракрасной камеры..................................20
1.2. Голографический метод восстановления фазы волнового поля...................28
13. Распространение волновых полей в свободном пространстве и методы вычисления дифракционного интеграла Гюйгенса - Кирхгофа....................................36
1.3.1. Метод вычисления дифракционного интеграла, основанный на определении углового спектра поля............................................................39
1.3.2. Метод вычисления дифракционного интеграла, основанный на нерекурсивной фильтрации поля.......................................................... 45
1.3.3. Сравнение методов вычисления дифракционного интеграла..................51
1.4. Метод реконструкции трехмерной амплитудно-фазовой структуры поля волнового пучка но измерениям интенсивности в нескольких поперечных сечениях..............52
1.4.1. Описание метода........................................................52
1.4.2. Реализация метода на основе алгоритмов быстрого вычисления дифракционного интеграла....................................................................55
1.4.3. Примеры реконструкции волновых полей по измерениям интенсивности.......67
1.4.4. Неоднозначность восстановления фазы по амплитудным распределениям, измеренным в нескольких поперечных сечениях волнового пучка.......................74
1.4.5. Реконструкция широкополосного источника по измерениям распределений интенсивности поля на нескольких частотах при фиксированном расстоянии до источника 82
1.4.5.1. Модификация процедуры реконструкции фазовых фронтов................82
1.4.5.2. Примеры реконструкции широкополосных источников....................87
1.4.6. Реконструкция фазы волновых пучков, содержащих «вихри».................89
1.4.7. Влияние измерительных ошибок на точность реконструкции поля............92
1.5. Анализ спектра по измерениям интенсивности поля в сверхразмерных волноводах.............................................................................96
1.5.1. Анализ спектра по измерениям интенсивности поля в прямоугольном гофрированном волноводе................................................................100
1.5.1.1. Метод пересчета поля в прямоугольном гофрированном волноводе......100
3
1.5.1.2. Пример анализа спектра по измерениям интенсивности поля в прямоугольном гофрированном волноводе......................................................106
1.5.2. Анализ спектра по измерениям интенсивности ноля в круглом гофрированном волноводе......................................................................109
1.5.2.1. Метод пересчета поля в круглом гофрированном волноводе..............109
1.5.2.2. Пример анализа спектра по измерениям интенсивности поля в круглом гофрированном волноводе......................................................111
1.5.3. Сравнение методов анализа спектра по измерениям интенсивности поля в волноводе и в свободном пространстве..................................................114
1.6. Использование принципа Гюйгенса для анализа нолей в сверхразмерных волноводах...............................................................................116
1.6.1. Скалярное интегральное уравнение для поля на внутренней поверхности волновода. Метод дополнения............................................................116
1.6.2.Сравнение метода дополнения с известными методами расчета................122
1.6.2.1. Сравнение метода дополнения с теорией дифракции электромагнитных волн на открытом конце волновода................................................124
1.6.2.2. Сравнение метода дополнения с методом связанных волн................127
1.6.2.3. Сравнение метода дополнения с методом FDTD..........................135
1.6.3. Экспериментальное исследование дифракции поля на несимметричном срезе волновода .......................................................................135
1.7. Параметризация амплигудно-фазовых распределений волновых полей...............140
1.7.1. Определение параметров оптимальной 0-ой функции Эрми та-Гаусса для амплитудного распределения с помощью моментов.......................................141
1.7.2 Непосредственное вычисление параметров оптимальной 0-ой функции Эрмита-Гаусса для амплитудного распределения по характеристической функции.........142
1.7.3 Критерии достоверности измерений интенсивности и реконструкции фазы волновых полей..................................................................... 146
Часть 2. Синтез волновых полей в сверхразмерных электродинамических системах гиротронов....................................................................152
2.1. Метод синтеза сверхразмерных распределенных систем согласования параксиальных волновых полей................................................................152
2.1.1. Постановка задачи синтеза и существующие методы ее решения..............152
2.1.2. Универсальный итерационный метод синтеза распределенных сверхразмерных систем согласования параксиальных волновых полей...............................157
2.1.3. Особенности синтеза рефлекторных антенн.................................166
2.1.3.1. Восстановление аналитичности функции фазы...........................167
4
2.1.3.2. Определение профиля рефлектора по синтезированному распределению фазы 168
2.2. Синтез систем зеркал гиротронных квазионтических преобразователей 171
2.2.1. Постановка задачи оптимизации параметров гиротронного квазиоптического преобразователя.....................................................................171
2.2.2. Модель квазиоптического гиротронного преобразователя.......................173
2.2.3. Решение задачи оптимизации параметров гиротронного квазиоптического преобразователя...................................................................... 179
2.2.3Л. Синтез зеркал для квазиоптического преобразователя двухоконного гиротрона.........................................................................183
2.2.3.2. Синтез зеркал для квазиоптического преобразователя двухчастотного гиротрона 187
2.2.4. Применение систем синтезированных зеркал в квазиоптических преобразователях промышленных гиротронов........................................................192
2.3. Метод синтеза поверхности сверхразмерного волновода для формирования требуемого распределения поля на его стенке................................................198
2.3.1. Недостатки существующих методов іруїшировки поля на срезе волновода 198
2.3.2. Использование принципа Гюйгенса для синтеза полей в сверхразмерных волноводах ........................................................................ 199
2.3.3. Исследование высокоэффективного синтезированного волноводного преобразователя для многочастотного гиротрона...............................................211
2.3.3.1. Актуальность задачи разработки многочастотного гиротрона...............211
2.3.3.2. Синтез квазиоптического преобразоателя многочастотного гиротрона 212
2.3.3.3.Экспериментальное исследование синтезированного излучателя..............220
2.4. Согласование волновых пучков приборов ЭВМ с линиями передачи на основе теп-ловизионнмх измерений интенсивности поля.............................................223
2.4.1. Как волновой пучок с неизвестными параметрами согласовать с линией передачи.............................................................................223
2.4.2. Пример согласования с волноводной линией передачи гиротронного волнового пучка с низким содержанием 0-ой функции Эрмита-Гаусса.............................225
2.4.3. Вихри в волновых пучках гиротронов.........................................233
2.4.3.1.Причины возникновения вихрей в волновых пучках гиротронов...............233
2.4.3.2. Управление параметрами гиротронных волновых пучков, содержащих “вихри”........................................................................236
2.4.4. Обзор экспериментов по согласованию гиротронных волновых пучков с линиями передачи на основе тепловизионных измерений....................................246
5
2.5. Разработка элементов линий передачи для приборов ЭВМ на основе метода синтеза заданного амплитудно-фазового распределения поля...................................250
2.5.1. Преобразование типов волн в линиях передачи..............................250
2.5.2.Согласование волновых полей в комбинированных линиях передачи.............254
2.5.3. Синтез высокоэффективных квазиоптических уголков.........................256
2.6. Управление параметрами волновых полей приборов ЭВМ в волноводных линиях передачи...........................................................................262
2.6.1. Задача дистанционного управления волновым пучком на выходе гиротронной линии передачи......................................................................262
2.6.2. Эксперимент по дистанционному управлению волновым пучком в сверхразмерном квадратном гофрированном волноводе............................................266
2.7. Синтез собственных колебаний требуемой формы в открытых резонаторах 272
2.7.1. Метод расчета спектра собственных колебаний открытого резонатора.........272
2.7.2. Методы управления параметрами собственных колебаний открытых резонаторов...........................................................................284
2.7.3. Примеры синтеза двух зеркальных резонаторов с заданным наиболее добротным собственным колебанием........................................................287
2.7.3.1. Синтез резонатора оротрона..........................................287
2.7.3.2. Синтез резонатора высокоэффективного возбудителя волны НЕп для холодной диагностики волноводных линий передачи...................................293
Заключение........
Список литературы Приложение №1.....
299
,300
.315
6
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы диссертации
Последние десятилетия отмечены интенсивным развитием электроники больших мощностей (ЭБМ) и, прежде всего технологий, связанных с проектированием, производством и применением гиротронов. Гиротроны являются наиболее мощными источниками когерентного излучения миллиметрового диапазона длин волн [39, 42, 72, 86]. Выходная мощность гиротронов достигает 1 МВт при длительности импульса в сотни секунд. Эти качества обуславливают широкое применение гиротронов для электронно-циклотронного нагрева плазмы в экспериментах, проводимых в рамках программ по управляемому термоядерному синтезу (УТС), а также их использование в технологических процессах, основанных на СВЧ нагреве [49, 85, 91, 95, 100, 107]. Поэтому, актуальна задача разработки эффективных методов анализа и синтеза волновых полей в электродинамических системах гиротронов и системах передачи их излучения.
Особенностью измерений в свободном пространстве структур волновых полей мощных СВЧ приборов является то обстоятельство, что практически невозможно создать опорный источник когерентного излучения для измерения фазы волнового поля. С другой стороны, техника измерений интенсивности поля, включая измерения мощных волновых пучков с помощью инфракрасных камер, достаточно хорошо развита и не требует сложного оборудования [71, 90]. Кроме того, и существующие методы анализа амплитудного спектра в волноводных линиях передачи, использующие сепарацию мод внутри специальных устройств, достаточно сложны, требуют специального дорогостоящего оборудования и не позволяют определять фазы мод [56]. Однако при диагностике волновых нолей в гиротронных линиях передачи важно определять полный спектр, т.е. как амплитуды, так и фазы мод. Поэтому, актуальна разработка не требующих опорного каната, принципиально новых методов анализа волновых полей только на основе измерений интенсивности.
Для решения прикладных задач требуется увеличение мощности выходного излучения гиротронов при одновременном увеличении длительности импульса. При этом, основным сдерживающим фактором является перегрев различных частей прибора из-за дифракционных и омических потерь в квазиоптическом преобразователе, осуществляющем трансформацию рабочей моды в волновой пучок. Схема квазиоптического преобразователя была разработана в 70-х и начале 80-х годов в ИПФ РАН и НПО «Салют-ЭВП» при участии Л.Н. Агапова, С.Д. Богданова, С.Н. Власова, В.Н. Глазмана, В.И. Курбатова, K.M. Ликина, О.В. Малыгина, Л.В. Николаева, И.М. Орловой, В.И. Хижняка [24, 37, 38, 42] (см. Рис.1). К сожалению, при высоких радиальных индексах рабочей моды, в силу конструктивных ограничений - прежде всего из-за наличия электронного пучка, не удается использовать имеющие большую длину известные решения, предложенные Г.Г. Денисовым, М.И. Петелиным и Д.В. Виноградовым, для преобразователей высших волноводных мод в собственные волны открытых зеркальных линий [65, 105]. Кроме того, к преобразователю предъявляется ряд требований [а 10], которым одновременно зачастую нельзя удовлетворить, применяя симмет-
Поле в линии
Синтезированные_ £'_1~ I 1 | \ передачи
зеркала* 1 Окно гиротрона
Квазипарабола [24, 37, 38]
Коллектор \
Волноводная _____
линия передачи
Резонатор
Рис..1. Объект исследования - сверхразмерная электродинамическая система гиротрона /24, 37, 38, 42/ *) - элементы, синтезировать которые предложено в диссертации.
Синтезированный
излучатель*
Поле в резонаторе
7
ричные полиномиальные зеркала [79, 81]. Соответственно, одной из целей работы была разработка нового подхода для комплексного решения проблемы расчета и синтеза квазиопти-чсских преобразователей гиротронов (см. Рис.1).
Актуальной практической задачей, имеющей место в экспериментах с приборами ЭБМ, является согласование волнового пучка большой мощности с линией передачи, только на основе анализа гепловизионных измерений интенсивности. При этом потери на согласование, учитывая большую мощность пучков, не должны превышать нескольких процентов. Необходимо было разработать принципиально новый подход для решения этой проблемы, замкнув цикл диагностики и управления параметрами волновых полей приборов ЭБМ (Рис.2).
Высокая сверхразмерность является особенностью рассматриваемых в этой работе систем. Приближение геометрической оптики [28, 29] не обеспечивает требуемой точности при описании распространения волнового поля в этих системах из-за явления дифракции. Для повышения точности расчетов, с целью уменьшения дифракционных потерь в квазиоп-тических преобразователях гиротронов мегаваттного уровня мощности, необходимо учитывать дифракцию поля, прежде всего на волноводном срезе преобразователя, что, в частности, не удается сделать на основе обычно используемого для расчетов излучателей известного метода связанных волн [65, 105]. Существующие программы, реализующие алгоритмы для прямого численного решения уравнений Максвелла, требуют достаточно мощных компьютеров и практически не используются для расчета сверхразмерных систем *?»Л2[101]. Пря-
КВАЗИОПТИЧЕСКИЙ
ВОЛНОВОЙ
ПУЧОК
8
Измерение
двухмерных распределений интенсивности ПОЛЯ волнового пучка
Синтез
волнового пучка с требуемыми параметрами
Определение
параметров волнового пучка
Реконструкция
пространственной амплитудно-фазовой структуры поля
Рис.2. Цикл диагностики и управления параметрами волновых полей приборов ЭВМ.
мой расчет полей с учетом дифракции по методу Гюйгенса-Кирхгофа, использованному в этой работе, также требует значительного времени.
Таким образом, помимо разработки новых физических методов, необходимо было предложить новые быстрые алгоритмы физической оптики и реализовать их в виде программного комплекса, который позволил бы на компьютерах со средними характеристиками решать перечисленные актуальные задачи.
Создание методов, алгоритмов и программных средств анализа для:
• измерения распределений интенсивности мощных волновых полей;
• реконструкции трехмерной амплитудно-фазовой структуры нолей по измерениям их интенсивности;
• определения спектра мод в волноводных линиях передачи по измерениям интенсивности;
• расчета поля бегущей волны в свехразмерном круглом волноводе с плавной и неглубокой деформацией стенок с учетом влияния несимметричного среза;
• параметризации амплитудио-фазовых распределений полей; и синтеза для:
• разработки эффективных квазиоптических преобразователей мощных длинноимпульсных гиротронов;
• разработки высокоэффективных излучателей гиротронов, более коротких и более широкополосных, по сравнению с известными;
• согласования волновых полей гиротронов на основе тепловизионных измерений с комбинированными линиями передачи установок но электронно-циклотронному нагреву плазмы;
• разработки элементов линий передачи, преобразователей типов волн, резонаторов и других узлов мощных СВЧ приборов;
Цели диссертационной работы
9
а также экспериментальное исследование синтезированных квазиоптических устройств и их использование в приборах ЭБМ.
Научная новизна
1.1. Предложен новый метод восстановления трехмерной амплитудно-фазовой структуры поля волновых пучков по распределениям интенсивности, измеренным в нескольких поперечных сечениях.
1.2. Разработан новый метод анализа комплексного спектра мод по измерениям интенсивности поля в поперечных сечениях сверхразмерных волноводов.
1.3. Предложен новый метод анализа поля бегущей волны в цилиндрическом сверх-размерном волноводе с плавной и неглубокой деформацией стенок с учетом дифракции на несимметричном конце волновода.
2.1. Впервые синтезированные неквадратичные зеркала использованы в квазиоптических преобразователях мощных промышленных гиротронов.
2.2. Предложен новый метод синтеза поверхности цилиндрического сверхразмерного волновода для формирования заданного распределения поля на его срезе. Метод использован при разработке нового прибора - многочастотного мегаваттного гиротрона в диапазоне 105-152 ГГц.
2.3. Показана возможность синтеза наиболее добротного собственного колебания с заданной пространственной структурой в открытых двухзеркальных резонаторах.
3. Предложен новый подход, основанный на анализе тепловизионных измерений интенсивности поля и синтезе систем корректирующих зеркал сложного профиля, для решения задачи согласования волновых пучков мощных СВЧ приборов с линиями передачи.
Практическая значимость
1.1. Метод восстановления трехмерной амплитудно-фазовой структуры поля волновых пучков по распределениям интенсивности, измеренным в нескольких поперечных сечениях, используется как для диагностики узлов мощных СВЧ приборов на милливаттном, так и для измерений волновых полей мощных СВЧ приборов на мегаваттом уровнях мощности.
1.2. Метод анализа комплексного спектра мод по измерениям интенсивности поля в поперечных сечениях сверхразмерных волноводов используется для диагностики на милливаттом уровне мощности волноводных элементов и волноводных линий передачи для комплексов УТС и технологических установок.
1.3. Метод анализа поля бегущей волны в цилиндрическом сверхразмсрном волноводе с плавной и неглубокой деформацией стенок с учетом дифракции на несимметричном конце волновода используется при проектировании излучателей гиротронов.
2.1. Комплекс программ синтеза систем зеркал используется в ИПФ РАН и НПП «Гиком» при разработке квазиоптических преобразователей мощных промышленных гиротронов в диапазоне 68-170ГГц и элементов зеркальных и волноводных линий передачи гиро-тронного излучения.
10
2.2. Метод синтеза поверхности цилиндрического сверхразмерного волновода для формирования заданного распределения поля на его срезе использован при разработке многочастотного мегавагтного гиротрона (105-152 ГГц) и технологического гиротрона (28ГГц).
2.3. Синтезированы резонаторы для субмиллиметрового оротрона и высокоэффективного возбудителя волны НЕп для диагностики волноводных линий передачи.
3. Проанализированы волновые пучки и синтезированы системы согласующих зеркал в более 50-ти экспериментах на установках электронно-циклотронного нагрева плазмы в диапазоне 28-170ГГц: Т-10 (Институт ядерного синтеза, Российский научный центр "Курчатовский институт", Москва), ADÏTJA (Institute for Plasma Research, Индия), HT-7 (Southwestern Institute of Physics, КНР), LHD (National Institute for Fusion Science, Япония), TdeV (Centre Canadien de Fusion Magnetic, Канада), DI1I-D (General Atomics, США), FTU (Italian National Agency for New Technologies, Energy and the Environment, Италия), ASDEX-Up и W7-AS (Max-Planck-Institut fur Plasmaphysik, Германия), TRIAM (университет Кюсю, Япония).
Разработанные в диссертации методы и программные средства анализа и синтеза волновых полей могут оказаться полезными не только в СВЧ - диапазоне, но и в акустике, оптике и т.д.
Личный вклад автора
1.1. В публикациях [а2, а 12, а28] автором предложен метод восстановления трехмерной амплитудно-фазовой структуры поля волновых пучков по распределениям интенсивности, измеренным в нескольких поперечных сечениях, разработаны быстрые эффективные алгоритмы и комплекс программ для анализа волновых пучков.
1.2. В публикациях [all, а32] автором реализован метод анализа спектра мод в волноводных линиях передачи по распределениям интенсивности. Разработанные программы использованы при анализе линий передачи на основе гофрированных волноводов прямоугольного [а4, al4, а21, а34, а45, а52, а61] и круглого [аЗО, а36, а39, а43, а53, а60, а64] сечений.
1.3. В публикациях (аб, а22] автором предложен и реализован, на основе быстрого алгоритма, метод анализа поля бегущей волны в цилиндрическом сверхразмерном волноводе с плавной и неглубокой деформацией стенок с учетом дифракции на несимметричном конце волновода, сделаны расчеты для численного и экспериментального подтверждения метода.
2.1. В публикациях [а5, а 10, al8] автором предложено использовать итерационную процедуру Б.З. Каценеленбаума и В.В. Семенова [12] для синтеза зеркал гиротронных квази-опшческих преобразователей, разработан комплекс программ для моделирования полей в электродинамической системе гиротрона. Синтезированы зеркала для ряда промышленных и экспериментатьньгх гиротронов в ИПФ РАН и НПП «Гиком» в диапазоне 68-170ГГц [аб, а40, а44, а46, а49, а54, а56-58, а62, абЗ, а79].
2.2. В публикации [аб, а7, а65-68] автором предложен и реализован, также на основе быстрой численной процедуры, мел-од синтеза поверхности цилиндрического сверхразмерного волновода для формирования заданного распределения поля на его срезе, выполнен синтез излучателя для многочастотного 105-152 ГГц гиротрона.
11
2.3. В публикации [аЗ] автором предложено использовать итерационную процедуру Б.З. Каценеленбаума и В.В. Семенова [12] для синтеза наиболее добротного собственного колебания заданной формы в простейших двухзеркальных резонаторах. Рассчитаны резонаторы для субмиллиметрового оротрона и высокоэффективного возбудителя волны HE]j для диагностики волноводных линий передачи [а53, а55, а64].
3. В публикациях [а8, а24] автором предложен новый подход для решения задачи согласования волновых пучков мощных СВЧ приборов с линиями передачи на основе анализа тепловизионных измерений интенсивности поля. Синтезированы системы зеркал в экспериментах по согласованию мощных волновых пучков с линиями передачи [а!5, а20, а35, а36, а43, а47, а55, а62, а67, а75, а80].
Для реализации всех предложенных или использованных методов, перечисленных в результатах диссертации, выносимых на защиту, автором было разработано программное обеспечение на основе оригинальных быстрых атгоритмов физической оптики.
Апробация работы
Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1 *-80*] и докладывались на семинарах в ИПФ РАН, Институте электроники (Ченду, КНР), Институте физики плазмы (Нивехайн, Нидерланды), Штуттгартском университете (ФРГ), на ежегодных совместных семинарах ИПФ РАН и Института им. Макса Планка (Гархинг, ФРГ) в 1992-2007 годах, на всесоюзном научном семинаре "Математическое моделирование и применение явлений дифракции" (Москва, 1990), на 4-м симпозиуме Европейского космического агентства по развитию исследований в области электромагнетизма (Нордвайк, Нидерланды, 1994), на XXVIII международной конференции по теории и технологии антенн (Москва, 1998), на всероссийской шкоЛе-семинарс «Волновые явления в неоднородных средах» (Звенигород, 2004), на всероссийском семинаре по радиофизике миллиметрового и субмиллиметрового диапазона (Нижний Новгород, 2005), на 3-6 международных конференциях «Сильные волны в плазме» (Нижний Новгород, 1996, 1999, 2002, 2005), на 10 и 11 международных совещаниях по электронно-циклотронному нагреву плазмы (Амеланд, Нидерланды, 1997; Охараи, Япония, 1999), на 4 и 10-ой международных конференциях по вакуумной электронике (Сеул, Корея, 2003; Партенкирхен, ФРГ, 2004), на 17 и 20-32 международных конференциях по инфракрасным и миллиметровым волнам (Пасадена, США, 1992; Орландо, США, 1995; Берлин, ФРГ, 1996; Винтергрин, США, 1997; Колчестер, Англия, 1998; Монтерей, США, 1999; Пекин, Китай, 2000; Тулуза, Франция, 2001; Сан-Дпего, США, 2002; Охтсу, Япония, 2003; Карлсруэ, ФРГ, 2004; Вильямсбург, США, 2005; Шанхай, КНР, 2006; Кардифф, Англия, 2007).
Структу ра диссертации
Диссертация состоит из введения, двух частей, по семь глав каждая, заключения и приложения. Объем работы составляет 323 страницы. Иллюстративный материал включает: 24 графика, 144 диаграммы и рисунка, 61 схему, 24 таблицы, 14 фотографий. Список литературы состоит из 185 пунктов.
12
Часть 1. работы посвящена методам и программным средствам диагностики мощных СВЧ пучков. Прежде всего, речь идет об известной обратной задаче - так называемой «фазовой проблеме», для решения которой в 1972г. RAV. Gcrchberg и W.O. Saxton [20] предложили итерационный алгоритм восстановления комплексного или биполярного сигнала по его амплитуде и амплитуде спектра Фурье. Также J.R. Fienup [31, 36] предложил итерационные алгоритмы восстановления сигнала по амплитуде его спектра Фурье при ограничении, что сиг-нат положителен. В работе Е.Г. Абрамочкина и В.Г. Волостникова [104], посвященной спиральным волновым пучкам, рассматривалась задача восстановления фазового фронта по интенсивности и производной интенсивности вдоль направления распространения. К сожалению, эти известные методы, широко используемые в оптике, оказываются неприменимы при анализе мощных волновых пучков гиротронов.
В главе 1.1. описываются системы, использованные в работе: 1) для непосредственных измерений распределений амплитуды, а так же фазы поля с помощью опорного канала при диагностике приборов ЭВМ на малом уровне мощности; 2) для опосредованного измерения распределений интенсивности мощных волновых пучков с помощью инфракрасной камеры. Продемонстрированы возможности разработанного автором программного обеспечения на примере обработки тепловизионных данных, полученных при регистрации волнового пучка гиротрона большой мощности.
В главе 1.2. представлен голографический метод восстановления фазы. Метод реконструкции фазы, основанный на использовании опорного канала широко известен, и была лишь предложена процедура определения фазы по косинусу разности фаз исследуемого и опорного пучков. К сожалению, метод применим лишь для качественного анализа полей милливаттного уровня мощности, так как требования к опорному каналу в миллиметровом диапазоне весьма строгие и практически не реализуемые при исследованиях волновых пучков приборов ЭБМ. В настоящее время не существует систем диагностики волновых пучков гиротронов с помощью голографического метода.
В диссертации предлагается новый, использующий только измеренные амплитудные распределения, метод восстановления фазового фронта и всей трехмерной амплитуднофазовой структуры поля волнового пучка с номощыо известной итерационной процедуры синтеза фазовых корректоров Л.Б. Тартаковского и В.К Тихоновой [1, 3, 4] и Б.З. Каценелен-баума и В.В. Семенова [12]. Для реализации метода необходимо быстро (так как речь идет о порядка сотне итераций в процедуре реконструкции) вычислять дифракционные интегралы, о чем и пойдет речь в следующей главе.
Глава 1.3 посвящена распространению скалярных волновых полей в свободном пространстве и методам вычисления дифракционного интепэала Гюйгенса - Кирхгофа. Описаны два метода быстрого вычисления интеграла: известный, основанный па непосредственной декомпозиции поля по плоским волнам, и, предложенный в диссертации, основанный на представлении дифракционного интеграла как отклика нерекурсивного фильтра [30]. Область применения первого метода существенно ограничена из-за принципиально неустранимого эффекта наложения изображений волновых пучков, в то время как второй метод свободен от этого недостатка, хотя и обеспечивает более скромный выигрыш в комплексных one-
13
рациях, и может быть реализован как в декартовых, так и в цилиндрических системах координат. Приводятся полезные свойства и характеристики алгоритмов.
В главе 1.4. представлен новый, не требующий когерентного опорного канала с известными характеристиками, метод реконструкции трехмерной амплитудно-фазовой структуры поля волнового пучка по измерениям интенсивности в нескольких поперечных распространению сечениях. Метод позволяет не только реконструировать фазовый фронт волнового пучка, но и всю трехмерную амплитудно-фазовую структуру поля, и даже восстановить амплиту дно-фазовое распределение источника волнового поля.
Для реконструкции фазы волнового пучка необходимо выполнить измерения распределений интенсивности поля, по крайней мере, в трех поперечных распространению пучка сечениях [2*, 28*]. На основе этих измерений можно найти распределения фазы в этих сечениях, которые удовлетворяют системе интегральных уравнений Гюйгенса-Кирхгофа. Для решения этой системы предлагается использовать известный итерационный метод Л.Б. Тар-таковского и В.К Тихоновой [1, 3, 4] и Б.З. Каценеленбаума и В.В. Семенова [12], предназначенный для синтеза фазовых корректоров, формирующих заданное поле. Процесс синтеза фазовых фронтов не требует значительного времени (1-2 минуты на среднем ПК) благодаря использованию предложенных в диссертации быстрых алгоритмов. Восстановив фазовые распределения в поперечных сечениях, и, зная амплитудные распределения, мы, таким образом, получаем информацию обо всей трехмерной структуре поля, т.к. теперь можем просто рассчитать поле по методу Кирхгофа в любой точке пространства.
Приводятся характеристики метода и примеры решения обратной задачи. Исследуется проблема неоднозначности при реконструкции фазы по амплитудным распределениям, измеренным в двух поперечных сечениях. Рассматривается реконструкция широкополосного источника по измерениям распределений интенсивности поля на нескольких частотах при фиксированном расстоянии до источника. Показана возможность реконструкции фазы волновых пучков, содержащих «вихри». Рассмотрено влияние измерительных ошибок на результат реконструкции поля.
В главе 1.5. описан новый метод анализа спектра в сверхразмериых гофрированных волноводах по измерениям интенсивности поля в нескольких поперечных сечениях волновода. Метод, в отличие от существующих, не требует дорогостоящего оборудования и основан на синтезе фазовых фронтов в поперечных сечениях волновода с помощью итерационной процедуры, подобной той, которая применяется для синтеза фазовых корректоров, формирующих заданное поле [1, 3, 4, 12]. Метод рассмотрен применительно к волноводам, допускающим использование скалярной модели для описания поля, которая приемлема, например, для свсрхразмерных гофрированных волноводов, применяющихся в линиях передачи гиротронов. Описаны методы пересчета поля. Приводятся эксперименты по анализу спектра и восстановлению источников по измерениям интенсивности поля в прямоугольном и круглом гофрированных волноводах. Приводится сравнение методов диагностики волноводной линии передачи по измерениям интенсивности поля в волноводе и в свободном пространстве.
В главе 1.6. предложен приближенный численный метод расчета поля бегущей волны в цилиндрическом сверхразмерном волноводе с плавной и неглубокой деформацией стенок
14
при учете дифракции на несимметричном конце волновода. Применимость метода подтверждена сравнением с аналитическим методом Л.А. Вайнштейна [8], с численными методами -связанных волн, БОТО, векторного интегрального уравнения [6*, 22*, 67*]. Метод расчета также реализован на основе быстрых алгоритмов вычисления интеграла Гюйгенса-Кирхгофа (для анализа типичных излучателей гиротронов, требуется время порядка минуты на среднем ПК) и успешно используется при конструировании квазиоптических преобразователей гиротронов (главы 2.1-2.3 диссертации).
В главе 1.7. рассматривается задача параметризации амплитудно-фазовых распределений волновых полей. После того, как было реконструировано полное поле по измерениям интенсивности, необходимо оценить его параметры, прежде всего, содержание нулевой функции Эрмита-Гаусса, создание которой, как правило, является основной целью при синтезе волновых полей приборов ЭБМ. Описаны методы определения параметров оптимальной нулевой функции Эрмита-Гаусса для амплитудного распределения с помошыо моментов и по характеристической функции. Приводятся примеры анализа пучков с высоким и низким содержанием гауссовой компоненты. Рассматриваются критерии достоверности измерений интенсивности и реконструкции фазы волновых полей.
Часть 2. посвящена методам и программным средствам для управления параметрами волновых полей в сверхразмерных электродинамических системах. Теория синтеза антенн была разработана Л.Б. Тартаковским и В.К Тихоновой [1,3, 4], Б.З. Каценеленбаумом и В.В. Семеновым [12], Р.Б. Вагановым [21], Л.Д. Бахрахом и С.Д. Кременецким [22], Н.Н. Войтовичем и П.А. Савенко [35], Е.Г. Зелкиным и В.Г. Соколовым [40], В.И. Талановым [48] и рядом других авторов. В диссертации было предложено использовать эти известные подходы для синтеза гиротронных квазиоптических преобразователей - как излучателей, так и систем зеркал, а так же элементов линий передачи гиротроиов.
Глава 2.1. посвящена методу синтеза сверхразмерных распределенных систем согласования параксиальных волновых полей. На основе работ [1, 3,4, 12, 21, 22, 35,40, 48] предлагается универсальный алгоритм синтеза распределенных сверхразмерных систем согласования волновых полей - зеркальных, волноводных и комбинированных. Предложена быстрая численная реализация процедуры синтеза фазовых корректоров, формирующих заданное поле. Рассмотрены и проиллюстрированы особенности синтеза рефлекторных антенн. Приведен алгоритм восстановления аналитичности функции фазы, необходимый для перехода ог синтезированных фазовых корректоров к плавным поверхностям рефлекторных антенн и профилированных волноводов.
Глава 2.2. посвящена синтезу систем зеркал для гиротронных квазиоптических преобразователей. Формулируется многоцелевая задача оптимизации параметров гиротронного квазиоитичсского преобразователя. Предлагается подход для комплексного решения проблемы оптимизации параметров гиротронного квазиоптического преобразователя на основе процедуры синтеза систем сложнопрофильных зеркат, формирующих заданные распределения поля на окне, выходе гиротрона и обеспечивающих минимальные дифракционные потери внутри прибора. Представлены различные модели квазиоптических гиротронных преобразователей, в том числе преобразователи двухоконного и многочастотного гиротронов.
15
Представлены оригинальные быстрые алгоритмы физической оптики для расчета структур нолей в квазиоптичсском преобразователе. Приводятся результаты измерений структур нолей на выходе синтезированных квазиогггических преобразователей промышленных гиротронов.
Глава 2.3. посвящена методу синтеза поверхности сверхразмерного волновода для формирования требуемого распределения поля на его срезе. Проанализированы недостатки существующего метода [65, 105] группировки поля на срезе волноводного излучателя гиротрона - прежде всего большая длина, требуемая для получения гауссова распределения поля. Показана возможность использования принципа Гюйгенса для синтеза полей в сверхразмер-ных волноводах на основе универсальной процедуры, предложенной в диссертации. Выполнено исследование высокоэффективного синтезированного волноводного преобразователя для многочастотного гиротрона.
Глава 2.4. посвящена решению задачи согласования волновых пучков приборов ЭВМ с линиями передачи на основе тепловизионных измерений интенсивности поля. Эта задача часто имеет место на практике, когда необходимо согласовать с линией передачи гиротрон-ный волновой пучок большой мощности с неизвестными параметрами. В этой главе предложен простой и, как показывает практика, эффективный подход для решения этой проблемы на основе разработанных в диссертации методов диагностики и управления параметрами СВЧ пучков. Подробно описан эксперимент по согласованию волнового пучка с низким содержанием нулевой функции Эрмита - Гаусса с волноводной линией передачи. Проанализированы причины возникновения “вихрей” в волновых пучках гиротронов. Показана возможность управления параметрами гиротронных волновых пучков, содержащих “вихри”. Приводится обзор экспериментов по согласованию гиротронных волновых пучков на основе тепловизионных измерений с линиями передачи ряда современных установок.
В Г лаве 2.5. представлены различные примеры использования метода синтеза заданного распределения поля с помощью системы рефлекторных антенн - при разработке преобразователей типов волн, для решения задачи согласования волновых полей в комбинированных линиях передачи, имеющих волноводные и зеркальные участки, а так же при разработке высокоэффективных квазиоптических уголков для волноводных линий передачи.
Глава 2.6. посвящена решению задачи управления параметрами волновых полей приборов ЭВМ в волноводных линиях передачи. Проанализированы недостатки существующего подхода к управлению сканированием волновым пучком при вводе гиротронного излучения в токамак. Рассмотрено решение проблемы дистанционного управления гиротронным волновым пучком на основе открытого в 1968 году Л.А. Ривлиным и В.С. Шильдяевым эффекта повторения изображения в прямоугольном волноводе [16]. Описан эксперимент по дистанционному управлению волновым пучком в сверхразмерном квадратном гофрированном волноводе для проекта ИТЭР.
Глава 2.7. посвящена методам управления параметрами собственных колебаний открытых резонаторов. На основе метода быстрого вычисления дифракционного интеграла Гюйгенса - Кирхгофа реализована итерационная процедура расчета поля в резонаторе, кото-
16
______________________________________________________________________________________________Измерения_____________________________________________________________________________________
• АСНИ для измерения интенсивности волновых полей при холодной диагностике приборов ЭБМ
• АСНИ для обработки тепловизионных измерений интенсивности волновых полей приборов ЭБМ
• АСНИ для измерения фазового распределения волнового поля голографическим методом и на промежуточной частоте при холодной диагностике приборов ЭБМ
• Пакет 3D графики____________________________________________________________________________
Реконструкция фазового фронта ______________и всей трехмерной амплитудно-фазовой структуры поля
• В свободном пространстве: по измерениям интенсивности в нескольких поперечных сечениях волнового пучка.
• В сверхоазмеоном круглом и прямоугольном волноводах: по измерениям интенсивности в нескольких поперечных сечениях волновода.
Анализ структуры волнового поля в сверхразмерных электродинамических системах__
• Определение параметров оптимальной 0-ой функции Эрмита-Гаусса для волнового поля.
• Анализ поля бегущей волны в цилиндрическом сверхразмерном волноводе с плавной и неглубокой деформацией стенок при учете дифракции на несимметричном конце волновода.
• Анализ спектра волнового поля в сверхразмерном круглом и прямоугольном гофрированных волноводах.
• Определение спектра собственных колебаний открытого резонатора.
Синтез требуемой структуры волнового поля в сверхразмерных __________■__________________электродинамических системах _________________________
• Синтез заданного амплитудно-фазового распределения поля с помощью систем линзовых или рефлекторных антенн.
• Управление параметрами волнового поля в гиротронных квазиоптических преобразователях.
• Синтез поверхности сверхразмерного волновода для формирования требуемого распределения поля на его стенке.
• Управление параметрами собственных колебаний в открытых резонаторах.
Таблица 3. Основные программные средства, созданные автором при работе над диссертацией.
рую предложили A.G. Fox и Tingye Li в 1961 году [5]. Реализована процедура последовательного поиска нескольких собственных колебаний в порядке убывания добротности. Показана возможность синтеза наиболее добротного собственного колебания с заданными параметрами. Приведены примеры синтеза резонаторов для субмиллиметрового оротрона и высокоэффективных возбудителей волны НН] 1 для диагностики волноводных линий передачи.
В заключении сформулированы научные результаты, полученные в диссертации.
В приложении приводятся данные по некоторым линиям передачи с синтезированными на основе тепловизионных измерений согласующими антеннами.
В Табл.З. приведена структура программного комплекса (включая программное обеспечение для автоматизированных систем научных исследований - АСНИ), созданного автором при работе над диссертацией.
17
ЧАСТЬ 1. АНАЛИЗ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ В СВЕРХРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ГИРОТРОНОВ
Методы измерений амплитудных распределений волновых полей миллиметрового диапазона достаточно хорошо развиты (глава 1.1). Измерения фазы возможны с помощью опорного когерентного канала на милливаттном уровне мощности (глава 1.2). Но как быть при диагностике гиротронного излучения, когда создание такого канала является серьезной технической проблемой? Известные методы решения фазовой проблемы [20, 31, 36, 104], не годятся, так как оказывается невозможно с требуемой точностью измерить амплитуду спектра, не говоря уже об измерении производной интенсивности вдоль направления распространения пучка.
Ниже (главы 1.4, 1.5) будет описан итерационный метод решения обратной задачи -восстановления фазового фронта и всей трехмерной амплитудно-фазовой структуры поля на основе измерений амплитудных распределений с помощью известной итерационной процедуры синтеза фазовых корректоров Л.Б. Тартаковского и В.К Тихоновой [1, 3,4] и Б.З. Каце-нсленбаума и В.В. Семенова [12]. Для реализации метода нам будет необходимо уметь быстро (так как речь идет о порядка сотне итераций в процедуре реконструкции) вычислять дифракционные интегралы, о чем и пойдет речь главе 1.3. Аналогичный подход оказывается приемлем для решения обратной задачи в волноводах прямоугольного и круглого поперечных сечений, используемых для транспортировки гиротроного излучения.
Но вначале остановимся на известных методах измерения амплитуды и фазы волновых пучков.
1.1. ИЗМЕРЕНИЕ АМПЛИТУДНО-ФАЗОВЫХ РАСПРЕДЕЛИ! 1ИЙ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ ПРИБОРОВ ЭБМ
1.1.1. Непосредственное измерение распределений амплитуды и фазы по ля на милливаттном уровне мощности
Измерения структур электромагнитного поля миллиметрового диапазона имеют свои особенности. Применяемые детекторы позволяют измерять только интенсивность ноля. Измерения проводятся, как правило, на милливаттном уровне мощности при так называемой “холодной” диагностике элементов приборов ЭБМ. Реконструкция фазы возможна, например, при использовании когерентного опорного канала с полностью известными характеристиками голографическим методом, либо на промежуточной частоте. Существенно упрощает
18
технику измерений то обстоятельство, что пространственная структура волнового поля не зависит от времени.
Рис.111.1. Сканирующие устройства для непосредственного измерения двухмерных распределений интенсивности поля при холодной диагностике элементов приборов ЭБМ. 1 - приемная антенна, 2 - детектор, 3, 4, 5 - шаговые двигатели, 6 - блок управления шаговыми двигателями.
Вышеперечисленные особенности и обуславливают реализацию автоматизированной системы для непосредственных измерений амплитудно-фазовой структуры ноля [51, 52]. Требования к аппаратной части системы достаточно мягкие. Стабильность применяемых источников допускает сканирование аперчуры размером 250x250 мм2 при количестве точек порядка 104 за 10-20 мин. Сканеры для двухмерных измерений интенсивности поля представлены на Рис.111.1. Измерительная установка (Рис.111.2) реализована на базе IBM PC и аппаратуры КАМАК, разработанной в ИПФ РАН [al, а8, а9]. Разработку и наладку аппаратной части выполнили А.М. Бечаснов и В.Н. Шанин (500-ый отдел ИПФ РАН). Последняя версия системы выполнена на базе приборного интерфейса ISEL и позволяет выполнять измерения трехмерной структуры интенсивности поля (Рис. 111.1). Сканирующие устройства обладают высокой точностью позиционирования и обеспечивают минимальный шаг перемещения дат-
19
Пин-Диод А&?
РисЛ 1.2. Структурная схема АСНИ для амплитудно-фазовых измерений волновых полей приборов ЭБМна мшливаттном уровне мощности.
к АЦП
Рис.111.3. Блок-схема фазовых измерений на промежуточной частоте при диагностике элементов приборов ЭБМ на милливаттном уровне мощности.
20
чика до 0.05 мм, что позволяет их использовать при диагностике сверхразмсрных систем миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов длин волн.
Методика измерения фазы на промежуточной частоте была предложена и реализована В.И. Носовым и А.М. Штанюком (180-ый отдел ИПФ РАН). Блок-схема фазовых измерений на промежуточной частоте представлена на Рис.111.3. В ее состав входят два генератора со стабилизированным сдвигом частот порядка 2.5%. На вход фазового детектора поступают два сигнала промежуточной частоты: первый - опорный - со смесителя, второй - с перемещаемого датчика. Далее, сигнал с выхода детектора, пропорциональный разности фаз опорного и исследуемого каналов, оцифровывается.
Автором было разработано программное обеспечение измерительной системы:
- для сбора данных - для амплитудных измерений, амплитудных измерений для голографического метода, измерения фазы на промежуточной частоте;
- предварительной обработки - фильтрации, параметризации - определения параметров заданного распределения (чаще всего распределения Гаусса), содержащегося в исследуемом амплитудно-фазовом распределении, а также предварительной оценки параметров гауссова пучка, эквивалентного исследуемому пучку, по распределениям интенсивности ноля, измеренным в нескольких поперечных сечениях пучка;
- восстановления фазы поля следующими методами: голографическим - с помощью опорного канала и итерационным - без опорного канала - только на основе измерений интенсивности поля в нескольких поперечных сечениях волнового пучка;
- трехмерной графики.
Данная измерительная система широко применяется для диагностики волновых полей на милливатгном уровне мощности, и даже стала основой лабораторной работы [а23] по электродинамике для студентов Высшей школы общей физики при ИПФ РАН.
1.1.1. Измерение распределений интенсивности поля волновых пучков
МЕГАВАТТНОГО УРОВНЯ МОЩНОСТИ С ПОМОЩЬЮ ИНФРАКРАСНОЙ КАМЕРЫ
Непосредственное измерение распределений интенсивности волновых полей приборов ЭБМ, например, гиротронов мощностью до 1 МВт при длительности импульса в несколько секунд, с помощью существующих детекторов в принципе невозможно. Более того, создание когерентного опорного канала с известным фазовым фронтом для определения фазовой структуры поля, как в случае диагностики на малом уровне мощности, технически не представляется возможным на такой большой мощности.
21
Однако, возможно опосредованное измерение интенсивности поля по тепловому следу, оставляемому пучком на специальном экране и регистрируемому с помощью инфракрасной камеры. Данный метод диагностики был разработан в ИПФ РАН в 80-х годах [71]. Используемые тогда инфракрасные камеры обладали небольшим динамическим диапазоном и измерения носили достаточно качественный характер. В настоящее время появились цифровые инфракрасные камеры с динамическим диапазоном свыше 30 дБ позволяющие осуществить более глубокий анализ структуры поля.
При прохождении СВЧ излучения через тонкую однородную пластину с малыми потерями, оно практически не изменяет свою пространственную структуру, и возможно получить двухмерный срез волнового пучка в виде температурного рельефа. Если время регистрации существенно меньше характерного времени расплывания теплового следа по экрану, то тепловой след будет полностью соответствовать распределению интенсивности СВЧ поля в плоскости экрана. О критериях достоверности таких измерений будет сказано подробнее в последующих главах, сейчас можно лишь отметить, что если измерения распределений интенсивности проведены корректно, то после реконструкции фазового фронта по этим измерениям, о чем так же будет сказано ниже, распространение реконструированного волнового поля в свободном пространстве будет подчиняться уравнению Гельмгольца. В качестве материала для экрана необходимо выбирать диэлектрик с малыми коэффициентом температуропроводности (а2 » 10'3 см2/с) и тангенсом угла потерь (гя8 * КН+КИ), например ватман, эбонит, полистирол. Материал подбирается в соответствии с условиями проведения эксперимента таким образом, чтобы обеспечить оптимальное соотношение между временем нагрева экрана и температурой поверхности [71, 90].
В работе В.И. Малыгина [90] приводится оценка влияния искажений, вносимых расплыванием теплового следа на экране, с помощью решения однородного уравнения теплопроводности [14]:
где в качестве начального распределения температуры задавапось гауссово распределение. Было определено максимально допустимое время для регистрации, при котором расплывание тепла по экрану не влияет на измерения распределения интенсивности СВЧ излучения. Например, в [90] приводятся следующие данные: при полуширине гауссова пучка в 10 мм допустимое время регистрации не должно
(112.1)
22
превышать 30 сек., а при полуширине в 30 мм это время можно увеличить до 180 сек. Поэтому регистрация распределений интенсивности с помощью цифровой инфракрасной камеры обладает огромным преимуществом по сравнению с механически сканирующими системами.
Распределение температуры на экране регистрировалось инфракрасной камерой Уагкюсап-ЗОП с чувствительностью 6Т=0.01°С в диапазоне температур -40 -г +1200°С, угловым разрешением до 310-4 рад, 16-ти разрядным АЦП и временем регистрации 0.8 ч-
0.4 сек. Камера снабжена параллельным портом, что существенно упрощает проведение экспериментов. Изображение имеет размер 300 х 200 точек.
Рис. 112.1. Измерение распределения интенсивности поля с помощью инфракрасной камеры [71, 90]. Выходной фланец гиротрона - 1. Волновой пучок - 2. Экран на пути волнового пучка - 3. Нагрузка - 4. Инфракрасная камера - 5 (для безопасности расположена под углом к траектории гиротронного волнового пучка).
При этом методе измерений, в целях безопасности, сама камера находится в стороне от траектории волнового пучка, а экран помещен непосредственно на пути распространения пучка (Рис.112.1). При таких измерениях гиротрон работает в специальном импульсном режиме. Камера должна быть при этом синхронизирована со стартовым импульсом. Длительность импульса может варьироваться до 1 мсек. Этого времени вполне достаточно, чтобы на экране образовался тепловой след, температура которого превышает комнатную всего лишь на несколько десятков градусов. При этом синхронно регистрируется относительный уровень интенсивности поля - достаточный для последующей реконструкции фазового фронта волнового ггучка. Применяемые
2
3
23
инфракрасные камеры позволяют получать изображения без аберраций в небольших ограниченных, но достаточных для диагностики волновых пучков угловых секторах. Возможно определить соответствие угловых размеров °Н х °У файла данных и требуемого углового разрешения.
Таким образом аберрации отсутствуют, но остаются перспективные искажения, которые приводят к тому, что изображение следа деформируется, причем сильнее деформируется край, наиболее удаленный от камеры (Рис. 112.2). Для коррекции изображения необходимо определить ориентацию экрана по отношению к камере. Задача осложняется тем, что в условиях реального эксперимента практически невозможно точно определить ориентацию экрана относительно камеры, так как измерения необходимо проводить на траектории пучка длинной в несколько метров при отсутствии какой либо координатной привязки. Разработанное программное обеспечение позволяет получить нормальный вид изображения только по угловым координатам эталонного объекта - “мишени”, которая помещается на экран и регистрируется непосредственно перед измерениями теплового следа исследуемого пучка.
Мишень представляет собой квадрат заданного размера. Для последующей обработки данных необходимо определение нормального вида следа пучка и его реальных размеров. В диссертации предлагается следующий метод: сначала необходимо промаркировать в изображении вершины квадрата и определить угловые координаты вершин мишени, зная угловые размеры файла данных. Далее, путем оптимизации определяется уравнение плоскости, параллельной экрану, но проходящей через некоторую произвольную точку на оси г так, чтобы обеспечить минимум среднеквадратичной ошибки:
где ^ - все возможные расстояния между точками пересечения с плоскостью прямых, выходящих из начала координат под углами (7?„ причем, для расстояния между точками, расположенными по диагонали, вводится поправка 1/72. Точки пересечения этой плоскости и прямых с угловыми координатами (К ^ определяются как:
(112.2)
2. — —
с-Ь•#(/*,)-а #0',)
й'Х0 + Ъ-у0+с-г0
(112.3)
24
у, = -г,-^М
X; =-*,•£№)
/ = 1 + 4
где а, Ь, с - координаты вектора нормали к плоскости экрана, (хо, уо> 1о) - координаты произвольной точки, принадлежащей плоскости (а, Ь, с).
Таким образом, необходимо определить углы поворота плоскости экрана а, р и у.
' сов(^) 0 5Іп(/?)> Г1 0 0 'і ' соз(а) 5ІП(<ЗГ)
я = яу-ях-я; = 0 1 0 * 0 собО) зшОО • - 5Іп(а) С05(бО 0
БІпС/?) 0 соб(£); 0 ч -ыпОО соэС у)) . о 0 к
при которых фигура се пересечения с прямыми (Ні, уі) будет близка к квадрату. При этом размер квадрата не имеет значения, так как важны лишь угловые координаты его вершин. Теперь возможно определить соответствие любой точки на плоскости экрана и изображения, зная отношение размеров эталонного квадрата и требуемой для дальнейшего анализа апертуры распределения интенсивности поля.
На Рис. 112.3 представлена последовательность операций предварительной обработки тепловизионных данных с целью получения двумерного распределения интенсивности поля в поперечном сечении волнового пучка. Перед измерением пучка прежде всего производится регистрация теплового фона (Рис. 112.4). Далее регистрируется изображение помешенной на экран специальной мишени известного размера из нихромовой проволоки, запитанной от небольшого источника постоянного напряжения (Рис.112.5, а). Это же изображение после вычета фона (Рис.112.5, б). Только после этого регистрируется след гиротронного пучка на экране (Рис.112.6, а), и вычитается фон (Рис. 112.6, б). Изображения мишени и следа пучка после вычета теплового фона и коррекции перспективных искажений приведены на Рис.112.7, а и б.
Данный способ коррекции позволяет проводить измерения под достаточно большими углами к мощному СВЧ пучку, уменьшая расстояние между камерой и экраном без риска испортить камеру. При этом возможно регистрировать без аберраций более тонкую структуру интенсивности поля волнового пучка, что имеет большое значение для последующей реконструкции фазового фронта. Разработанные программные средства позволяют также перед проведением коррекции, если необходимо, проводить фильтрацию (как правило, режекторную) спектра тепловизионных изображений.
25
Рис. 112.2. Возникновение перспективных искажений при регистрации теплового следа на прямоугольном экране камерой, расположенной под углом к траектории гиротронного волнового пучка. °Н и °У допустимые угловые размеры, при которых не возникает аберраций.
Л2(х,у)
Рис. 112.3. Последовательность операций для получения двумерного распределения интенсивности поля в поперечном сечении волнового пучка с помощью инфракрасной камеры. В (к, у) и Т(И, у) - тепловизионные изображения фона и мишени.
26
22.9°С
10.4°С
Рис.112.4. Температурное распределение фона в экспериментальной комнате в промежутке между импульсами. Выходной фланец гиротрона-1. Экран на пути волнового пучка -2. На экране заметен остаточный фон после очередного импульса. Изображение 300 х 200 точек. Угловые размеры изображения 11 °х7°.
а)
о
Рис. 112.5. Температурные распределения мишени с перспективными искажениями: а) при наличии фона, б) после вычета фона. Диаметр круга на мишени 160 мм. Угловые размеры изображения 11° х 7°.
а)
б)
Рис. 112.6. Температурные распределения волнового пучка гиротрона с перспективными искажениями: а) при наличии фона, б) после вычета фона. Угловые размеры изображения 11° х 7°.
27
43.5°С
10.4дС
20.6°С
0.0°С
0.0°С
а) б)
Рис.112.7. Температурные распределения после коррекции перспективных искажений: а) мишени, б) волнового пучка гиротрона. Апертура 250 х 250 мм2.
28
1.2. ГОЛОГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД ВОССТАНОВЛЕНИЯ ФАЗЫ ВОЛНОВОГО ПОЛЯ
Хорошо известно, что фазовый фронт волнового пучка может быть определен относительно фазового фронта известного когерентного волнового пучка. Требования к опорному каналу в миллиметровом диапазоне весьма строгие и трудно реализуемые на практике, особенно при диагностике приборов ЭВМ в рабочем режиме. Например, в настоящее время не существует систем диагностики волновых пучков гиротронов с помощью голографического метода. Тем не менее, данный подход очень прост, нагляден и иногда достаточен для качественной оценки фазы при диагностике элементов приборов ЭВМ на милливаттом уровне мощности. Описываемый ниже метод позволяет определить разность фаз между исследуемым и опорным пучками по измерениям интенсивности поля [а 12, а25].
Прежде всего, для реконструкции фазы волнового пучка необходимо создать когерентный опорный канал с известным и достаточно простым фазовым - желательно плоским или квадратичным фронтом и амплитудным - желательно гауссовым распределениям поля (Рис. 12.1).
Ах2(х,у)
Рис. 12.1. Реконструкция фазового фронта с помощью опорного пучка. 1 -исследуемый волновой пучок, II - опорный волновой пучок с известными ха-рактеристиками, III - плоскость интерференции, в которой измеряются отдельно интенсивности каждого пучка и интенсивность суммарного по-ля. Для успешной реконструкции фазы по косинусу принципиально наличие угла 9 между пучками.
Процедура реконструкции фазы по измерениям интенсивности представлена на Рис. 12.2. В каждой точке апертуры, где необходимо восстановить фазу, измеряются интенсивности: Ао2(х,у) - опорного канала, Ау(х,у) - исследуемого канала, а£ (х,у) - их суммы.
Косинус разности фаз опорного и исследуемого сигнала вычисляется следующим образом:
29
со$(&1р(х,у)) =
А\ (х, у) - А1 (х, у) - Л,2 (дг, >>)
2-\Мх>у)Щх>у}
(12.1)
Эта функция определена только там, где существуют опорное и исследуемое поля, и не обращается в нуль знаменатель (12.1).
На Рис. 12.3 показаны экспериментальные результаты измерений на милливаттном уровне мощности интенсивностей полей на частоте 140 ГГц. Измерения интенсивностей полей проводились с помощью ЛСНИ Рис. 111.1, 111.2 и 111.3. В качестве исследуемого было выбрано достаточно сложное поле, создаваемое рупорной антенной прямоугольного сечения. В качестве опорного пучка был использован когерентный исследуемому пучку, гауссов пучок с квадратичным фазовым распределением, создаваемый специальной рупорной антенной. Кривизна фазового фронта и распределение интенсивности опорного пучка были полностью известны. Интерференция полей происходила в вертикальной плоскости. Взаимный
о
угол между рупорами составлял примерно 5 . В месте пересечения продольных осей рупоров на апертуре 100 х 100 мм2 были проведены измерения интенсивностей: исследуемого поля (Рис.12.3, а), опорного ноля (Рис. 12.3, б), суммарного поля (Рис.12.3, в). За счет переключения пин - диодов в схеме Рис.111.2 все три величины измеряются сразу в одной точке. Косинус разности фаз опорного и исследуемого сигнала вычислялся по (12.1) и определен только там, где одновременно не равны нулю опорное и исследуемое поля (Рис. 12.3, г). Для восстановления разности фаз А<р(х,у) но соз(Л(р(х,у)) рассмотрим понятие аналитического сигнала [18, 20]. Действительный сигнал со$(Л(р(х,у)) можно представить как сумму двух комплексно-сопряженных функций:
С другой стороны, произвольный действительный сигнал со спектральной плотностью 5 (кх> ку) можно записать как сумму двух составляющих:
Спектр б1 (кХ' ку) действительного сигнала обладает следующим известным свойством:
(12.2)
(12.4)
30
Разделение спектрального пространства (к*ку) на две равные и центрально симметричные области <7/ и <Т2 не является произвольным. Области <7/ и <7? поперечного пространственного спектра определяются взаимным расположением опорного и исследуемого каналов и связаны с углом (О* 0У) между соответствующими волновыми пучками. Граница раздела полуплоскостей О] и 62 поперечного пространственного спектра проходит через начало координат спектральной плоскости:
§•*,+*, = 0 (12.5)
У
где: величины кх° и ку°определяют утл наклона между опорным и исследуемым пучками:
кх>/ = к яшС^у) (12.6)
- волновое число.
Определим функцию
2{х,у) = -- , ку )• ехр{Х^*^ + куу$Ах • Оку (12.7)
71 С,
как аналитический сигнал, соответствующий действительной функции со$(А(р(х,у)). Тогда, в силу свойства 12.4 интегрирование по второй полуплоскости даст функцию, сопряженную 12.7:
г'(х,у)=--^(кх, к у )• ехр{/(&хг + куу)}0кх Оку (12.8)
п о,
В соответствии с (12.2) можно определить:
со$(Др(*,у)) = Ке{г(х,у)] (12.9)
и сопряженный сигнал:
вт(А(р(х,у)) = \т[г(х,у)] (12.10)
Итак, аналитический сигнал может быть представлен как:
г(х, у) = соб(Д <р(ху у)) + у • 5ш(д (р(х, .у)) (12.11)
Искомая разность фаз опорного и исследуемого пучков является аргументом аналитическою сигнала:
Д<р(х, у) = аг&[г(х, у)] = агс1% ?1П(^(*»-У)) (12.12)
С05(Д <р(х,у))
Таким образом, для реконструкции фазы по действительному сигналу необходимо определить аналитический сигнал, соответствующий данному действительному сигналу. Аналитический сигнал можно вычислить по спектру исходного действительного сигнала.
где: к =