Задачи пассивной ориентации искусственных спутников Земли

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ........................................................4
ГЛАВА I. ОПТИМАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ СИСТЕМЫ
СПУТНИК-СТАБИЛИЗАТОР С МАХОВИКАМИ 14
1.1. Системы координат........................................ 14
1.2. Уравнения движения........................................20
1.3. Свойства уравнений движения...............................25
1.4. Устойчивость положения равновесия системы
на круговой орбите...................................... 27
1.5. Оптимальные параметры системы спутник-стабилизатор
с маховиками на обоих телах............................. 29
1.6. Влияние эллиптичности орбиты
на динамику системы......................................33
1.7. Оптимальные параметры системы спутник-стабилизатор
с маховиком, закреплённым в корпусе спутника.............41
Выводы к главе 1...............................................46
ГЛАВА П. КОМПЕНСАЦИЯ ЭКСЦЕН1РИСИТЕТНЫХ КОЛЕБАНИЙ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ..................................47
2.1. Периодические колебания спутника с компенсирующим маховиком на эллиптической орбите........................47
2.1.1. Уравнения движения ....................................47
2.1.2. Положения равновесия....................................51
2.1.3. Устойчивость колебаний спутника около центра масс. 54
2.1.4. 2 Л -периодические колебания системы спутник-компенсирующий маховик в
плоскости эллиптической орбиты.........................51
2.2. Периодические колебания спутника с переменными
моментами инерции на эллиптической орбите...............56
2.2.1. Уравнения движения.....................................56
2.2.2. Устойчивость собственных колебаний спутника 69
2.2.3. 2$Сп -периодические колебания спутника
на эллиптической орбите...............................72
Выводы к главе П..............................................78
ГЛАВА Ш. ПОЛОЖЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ СПУТНИКА НА КРУГОВОЙ ОРБИТЕ С УЧЁТОМ СОПРОТИВЛЕНИЯ АТМОСФЕРЫ...79
3.1. Уравнения движения.......................................79
3.2. Преобразования уравнений, определяющих
положения равновесия спутника...........................83
3.3. Свойства уравнений движения..............................87
3.4. Зависимость числа положений равновесия от параметров
89
системы.................................................
3.5. Устойчивость положений равновесия........................95
3.6. Аналитическое определение положений равновесия
в некоторых частных случаях.............................99
Выводы к главе Ш.............................................120
ЗАКЛЮЧЕНИЕ...................................................121
ЛИТЕРАТУРА....................................................122
4
ВВЕДЕНИЕ
При создании искусственных спутников Земли важное место занимает разработка методов ориентации. Использование активных методов требует значительных затрат энергии и рабочего тела, поэтому они применяются, как правило, в тех случаях, когда необходима высокая точность ориентации или предполагается сложная программа манёвров спутника. Для спутников с длительным периодом существования, к которым не предъявляются высокие требования по точности ориентации, может оказаться более эффективным применение пассивных методов. В пассивных системах не требуются датчики ориентации и исполнительные элементы, приводящие спутник в рабочее положение, эти системы имеют сравнительно небольшой вес, они могут функционировать практически неограниченное
В настоящее время накоплен достаточно большой опыт примене-
таких систем, разработка более эффективных конструкций остаётся актуальной задачей техники космических полётов.
Пассивные методы ориентации используют свойства гравитационного и магнитного полей, эффект сопротивления атмосферы и светового давления, гироскопические свойства вращающихся тел и др. Среди пассивных систем, основанных на использовании свойств внешней среды, наибольшее распространение получили гравитационные системы ориентации. В основе принципа работы таких систем лежит свойство центрального ньютоновского поля сил определённым образом ориентировать движущееся в нём тело. В общем случае на круговой орбите спутник имеет 24 положения равновесия, причём главные центральные оси инерции спутника в равновесном положении направлены по осям орбитальной системы координат. Если по-
время
ния пассивных систем ориентации
однако, изучение
5
ложение равновесия устойчиво, ось наименьшего момента инерции совпадает с радиусом-вектором, а ось наибольшего момента инерции - с нормалью к плоскости орбиты. При практической реализации гравитационных систем ориентации необходимо демпфировать собственные колебания спутника около устойчивого положения равновесия, возникающие под действием возмущающих моментов. В 1956 г. Д.Е.Охоцимским [47] была предложена эффективная схема ориентации и демпфирования собственных колебаний. Эта схема представляет собой систему двух твёрдых тел (спутник и стабилизатор) , соединённых с помощью упруго-вязкого подвеса. За счёт относительного движения тел обеспечивается асимптотическая устойчивость системы. Наиболее сложным элементом конструкции такой системы является трёхстепенный подвес, при помощи которого соединяются спутник и стабилизатор.
В работах [29,57,58] показана принципиальная возможность построения гравитационной системы ориентации с одностепенным шарнирным подвесом, практическая реализация которого значительно проще.
Для того, чтобы гравитационная система ориентации, выведенная из равновесного положения случайными возмущениями, максимально быстро вернулась в рабочее состояние, необходимо наискорейшее затухание собственных колебаний. В качестве меры длительности переходного процесса асимптотически устойчивой системы в
го расстояния от мнимой оси до самого правого корня характеристического уравнения системы. Величина степени устойчивости является показателем быстродействия системы.
Наиболее полный анализ динамики гравитационной системы ориентации с одностепенным шарнирным подвесом дан в работах
понятие степени устойчивости § - минимально-
б
[18-21] . Получены необходимые и достаточные условия асимптотической устойчивости собственных колебаний линеаризованной в окрестности положения равновесия системы уравнений движения; с помощью численных методов, подробно изложенных в [36], определены оптимальные по быстродействию параметры системы. В [37-39] те же методы использованы для получения оптимальных параметров гравитационной системы с одностепенным линейным упруго-вязким подвесом поступательного типа. Вопросы оптимизации различных схем гравитационных систем ориентации рассматриваются в работах [26,31-34,40,4 3,44 5 2].
Если на круговой орбите гравитационная система ориентации через некоторое время переходит в положение равновесия относительно орбитальной системы координат, то на эллиптической орбите из-за неравномерности вращения орбитальной системы координат равновесного положения не существует. В этом случае спутник будет совершать периодические колебания, называемые эксцен-триситетными. Если в качестве номинального невозмущённого движения выбрать некоторое периодическое движение спутника относительно орбитальной системы координат, то можно ставить задачи исследования гравитационной системы ориентации, способной функционировать и на эллиптической орбите.
Уравнение, описывающее колебания спутника в плоскости эллиптической орбиты
(1 + е COS ?) ТН? - 2.е Ф^- sin V +jusinxcosoc*2esiri v,
(В Л)
получено В [4 ] . Работа Г5 ] посвящена исследованию методом Крылова-Боголюбова вынузденных колебаний спутника на эллиптической орбите. Наиболее полное и подробное изучение всех 2.SI-
7
периодических решений уравнения (В-1) приведено в [6]. В результате численного решения однопараметрической краевой задачи были получены начальные значения угловой скорости, соответствующие 2-Ж -периодическим решениям этого уравнения, исследована устойчивость периодических решений. Работы [35;41/42]посвящены изучению всех -периодических решений уравнения
о[2оС
(1 + есозд—п + У* Япос созос ~ о, (В 2)
которые при е « 1 порождают -периодические решения урав-
нения (ВЛ). В [48] исследуются свойства периодических решений уравнения (В.2) методом осреднения. В качестве малых параметров рассматриваются и 6 . При в «1 определены и исследо-
ваны %Ж.т-периодические решения, рождающиеся из 2Лт-периодических решений уравнения (В.2). Основные результаты работы [451 близки к результатам, полученным в [б] ; кроме того в этой работе строго показано, что при любых значениях и в. существует по крайней мере одно нечётное -периодическое
решение уравнения (ВЛ) и исследованы свойства кривой разветвления при в << 1 . В работах [5-4,55] кроме -периодичес-
ких решений, полученных в Гб] , определены А&С -перила; м т & одические решения осос ос, оСх/ уравнения (ВЛ).
На низких орбитах (~ до 700 км) при исследовании ориентации спутника необходимо учитывать сопротивление атмосферы. Если спутник аэродинамически устойчив, то при отклонении от заданной ориентации возникают восстанавливающие моменты по тангажу и рысканию, стремящиеся совместить продольную ось спутника с вектором скорости набегающего потока. Этот эффект можно использовать при создании пассивных систем ориентации, функционирующих
8
на низких орбитах.
Динамика вращательного движения спутника сферической формы ) учётом сопротивления атмосферы исследуется в работах [1А, 16] .
3 [15] рассматривается задача о вращательном движении осесимметрич-юго спутника при совместном действии гравитационного момента, аэродинамического сопротивления и тормозящих моментов различной природы. В Г53] проведено исследование влияния аэродинамического и гравитационного моментов на положения относительного равновесия на :руговой орбите. Геометрическая форма спутника произвольна, плот-юсть атмосферы считается постоянной, увлечением атмосферы вращаю-(ейся Землёй пренебрегается. В работе получены достаточные условия гстойчивости частных положений равновесия. В работах [12,131 ис-ледуются колебания спутника в плоскости эллиптической орбиты при »азличных соотношениях между гравитационными и аэродинамическими :араметрами, при помощи методов, описанных в [3 5] , определяются орождаюгцие решения для -периодических решений при фиксиро-
анном значении аэродинамического параметра, определены области уществования и устойчивости 9Ж-периодических движений спут-
ика.
В настоящей диссертационной работе рассматриваются некоторые адачи динамики гравитационных систем ориентации искусственных спут-иков Земли. По постановке задач и кругу рассматриваемых вопросов абота близка к [16,20,30,35]. Работа состоит из трёх глав. Перейдём более детальному изложению содержания диссертации.
В I главе предлагается улучшить быстродействие гравитацион-ой системы ориентации с одностепенным подвесом с помощью вращаю-яхся с постоянной угловой скоростью маховиков, предполагается, го центр масс системы движется по круговой орбите, ориентация соб-гвенных осей маховиков неизменна относительно своих носителей.
9
В п.1.1 описаны системы координат, необходимые для вывода уравнений движения системы спутник-стабилизатор с маховиками на обоих телах, вводятся матрицы перехода между системами отсчёта, приведены выражения для направляющих косинусов.
В п.1.2 представлены выражения для кинетической и потенциальной энергии системы, получены линеаризованные около положения равновесия уравнения движения, выписаны соотношения, определяющие условия существования положений равновесия. В п.1.3 отмечены некоторые свойства уравнений движения, позволяющие изменять отдельные параметры системы, не изменяя её динамических свойств. Необходимые и достаточные условия асимптотической устойчивости положения относительного равновесия получены в п.1.4. Раздел 1.5 посвящён определению оптимальных по быстродействию параметров системы. Показано, что в оптимальной конфигурации спутник динамически эквивалентен стержню, а стабилизатор - пластине, максимальное значение степени устойчивости
что в несколько раз превышает значение оптимальной степени устойчивости системы спутник-стабилизатор без маховиков, полученное в Н8] (£, = 0,344 ,^”^470). В п.1.6 рассматриваются колебания системы спутник-стабилизатор с маховиками на слабоэллиптической орбите. Решена задача оптимизации по быстродействию параметров системы в классе систем, нечувствительных к эллиптичности орбиты.
В п.1.7 ставится задача определения оптимального быстродействия в предположении, что маховик расположен только на спутнике. При этом оказалось, что достигаемое значение степени ус-
(В.З)
10
тойчивости незначительно отличается от приведенного выше (В.З):
Таким образом, показано, что усложнение конструкции системы за счёт установки маховика дополнительно и на стабилизаторе не приводит к существенному улучшению быстродействия системы.
Для того, чтобы на эллиптической орбите спутник сохранял неизменную ориентацию относительно орбитальной системы координат, необходимы некоторые дополнительные устройства, которые позволяли бы компенсировать эксцентриситетные колебания. Такие устройства будем называть компенсирующими. В главе П настоящей работы исследуются колебания спутника с компенсирующими устройствами на эллиптической орбите. В первой части раздела эксцентриситетные колебания спутника предлагается компенсировать с помощью активного маховика, во второй части - с помощью двух симметричных выдвигающихся штанг, установленных на спутнике. В п.2.1.1 получены уравнения колебаний спутника с компенсирующим маховиком относительно центра масс. В п.2.1.2 выбирается закон вращения маховика относительно собственной оси таким образом, чтобы обеспечить существование положения равновесия спутника.
В п.2.1.3 аналитически при малых В и численно при произвольных значениях эксцентриситета определяется область устойчивости этого положения равновесия. При помощи численных методов, идеи которых изложены в [36] , исследуются -периодические
движения спутника и их устойчивость в п.2.1.4.
В п.2.2.1 приводятся уравнения движения спутника с вьдвигаю-щимися штангами. Закон движения штанг выбирается так, чтобы компенсировать эксцентриситетные колебания. В п.2.2.2 исследу-