ВВЕДЕНИЕ.....................................................................................4
1. Квантовые кинетические уравнения для многоуровневого атома, взаимодействующего с многочастотным лазерным излучением, в ячейке конечного размера.........................20
1.1. Метод решения квантовых кинетических уравнений для матрицы плотности в плоской ячейке для многоуровневого атома.............................................................20
1.2. Граничные условия и методы решения системы квантовых кинетических уравнений для многоуровневого атома......................................................................23
1.2.1 Граничные условия зеркального типа.................................................23
1.2.2. Граничные условия полного гашения................................................24
1.2.3. Граничные условия диффузного типа................................................28
Выводы к главе 1.......................................................................33
2. Резонанс когерентного пленения населенностей в Хп,*- ячейке для трёхуровневой модели атома..................................................................................33
2.1. Аналитическая теория резонанса КПН в ячейке конечного размера.......................34
2.1.1. Система квантовых кинетических уравнений для Л- атома в ограниченной ячейке......34
2.1.2. Решение системы уравнений для Л-атома в Хт\у- ячейке конечного размера для граничных условий зеркального типа................................................................37
2.2. Форма линии КПП резонанса возбуждаемого на сверхтонком переходе......................41
2.2.1. Зеркально-когерентные граничные условия.........................................42
2.2.2. Граничные условия диффузного типа................................................43
2.2.3. Граничные условия полного гашения................................................46
2.3. Форма линии резонанса КПН возбуждаемого на зееманосском переходе.....................47
2.4. Параметр качества резонанса КПН......................................................49
Выводы к главе 2..........................................................................51
3. Резонанс когерентного пленения населенностей в ячейке в парах атомов
87Ш>........................................................................................51
3.1. Схема возбуждения резонанса КПН в атоме 87ЯЬ.........................................52
3.2. Система квантовых кинетических уравнений для резонанса КПН в ограниченной ячейке.....53
3.3. Формирование резонанса КПН, возбуждаемого на сверхтонком переходе, в атоме 8'КЬ......56
3.3.1. Зеркально-когерентные граничные условия..........................................57
3.3.2. Граничные условия полного гашения................................................58
3.4. Формирование резонанса КПН, возбуждаемого на зееманосском переходе,
в атоме 8711Ь.............................................................................60
3.5. Оценка стабильности квантового стандарта частоты (КСЧ) на основе резонанса КПН.......60
Выводы к главе 3........................................................................ 61
4. Резонанс когерентного пленения населенностей (электромагнитно-индуцированная прозрачность) в “наноячейках”..................................................62
4.1. Система кваїгтовьіх кинетических уравнений резонанса КПН в “наноячейке”.............62
4.2. Форма резонанса ЗИП в случае зеркально-когерентных, диффузных и полного
гашения граничных условий.................................................................64
4.2.1. Сонаправлснныс волны.............................................................65
4.2.1.1. Зеркально-когерентные граничные условия......................................65
4.2.1.2. Диффузные граничные условия..................................................67
4.2.1.3. Граничные условия полного гашения............................................69
4.2.2. Противоположно-направленные лазерные поля........................................70
4.3. Анализ ширины резонанса ЗИП в “наноячейке”. Аналитическое выражение для оценки вклада в ширину резонанса ЗИП от стеночной релаксации.................................71
4.4. Эффект когерентного сужения Дике в “наноячейке”......................................73
Выводы к главе 4..........................................................................76
5. Двойной радиооптический резонанс в Хщ«г ячейке п парах атома 87ЯЬ..........................77
5.1 Система квантовых кинетических уравнении для ДРОР в ограниченной ячейке..............78
5.2 Схемы возбуждения ДРОР в атоме 8?ЯЬ...................................................82
5.3. Форма линии ДРОР. Сужение Дике. Радно-индуцированный и лазерно-
нидуцнрованый переносы....................................................................84
5.3.1. Зеркально-когерентные граничные условия..........................................85
2
5.3.2. Граничные условия диффузного типа (парафиновая иовета)........................88
5.33. Граничные условия полного гашения (стеклянная кювета)..........................92
5.4. Оценка стабильности квантового стандарта частоты основанного иа ДРОР..............93
Выводы к главе 5................................................................... 95
Заключение.................................................................................96
ПРИЛОЖЕНИЯ................................................................................100
ПЛ. Физические свойства атома 87ЯЬ.................................................. 100
П.2. Скорость релаксации основного состояния атома *7ЛЬ...............................102
П.З. Схема уровней атома ^ЛЬ..........................................................106
П.4. Матричные элементы оператора дипольного момента..................................107
Список литературы.........................................................................109
ВВЕДЕНИЕ
Взаимодействие многочастотного лазерного излучения с атомами щелочных металлов приводит к возникновению нелинейных эффектов. Одним из таких эффектов является резонанс когерентного пленения населенностей (резонанс КПН) [1-3] и связанный с ним эффект электромагнитно-индуцированной прозрачности (ЗИП), соответствующие деструктивной интерференции каналов возбуждения.
Другой эффект — двойной радиооптический резонанс (ДРОР) [4], соответствующий резонансному двухфотонному поглощению микроволнового и оптического полей атомом. Отличительной особенностью резонанса КПН и ДРОР является, то, что ширина резонанса определяется не естественной шириной линии оптического уровня (как при однофотонном поглощении), а скоростью распада нижних состояний. Таким образом, однородная ширина резонанса может составлять несколько сотен или даже несколько десятков герц.
Суть эффекта КПН (ЗИП) состоит в возникновении в многоуровневой квантовой системе, взаимодействующей с многокомпонентным лазерным излучением, суперпозиционного состояния, невзаимодействующего с этим излучением. Этот процесс критически зависит от частотных отстроек лазерных полей. При сканировании отстроек возникает узкий провал в спектре поглощения. Резонанс ЭИП, по сути, представляет собой резонанс КПН, но часто в литературе подразумевается, что либо активная среда должна быть оптически плотной, либо используется импульсное лазерное излучение, либо компоненты лазерного поля значительно отличаются по интенсивности (так называемое сильное поле и пробное).
Рассмотрим резонанс КПН на примере трехуровневой системы (Л-система), Рис. В.1. Пусть на переходы |1) —> |3) и |2)-»|3) действует лазерное поле с частотами сок и со2, имеющее частотные отстройки £2, =<у, -6)31 и
4
П2 = ^2 “ ^зг соответственно. Оказывается, что при равенстве частотных отстроек О, и 02 (т.е. О, -П2 =0) световых волн от частот соответствующих переходов вероятность обнаружить атом в верхнем состоянии |3) близка к нулю.
Рис. В.1. Схема энергетических уровней Л-системы: |1) и |2) —низкоэнергетические долгоживущие состояния, |3) — возбуждённое короткоживущее состояние, Г — скорость релаксации в основном состоянии, у — скорость спонтанного распада возбуждённого состояния, к, и к2 — волновые вектора компонент лазерного поля, 61 — лазерная отстройка, 8Я =0, -02 — двухфотонная отстройка.
Другими словами при выполнении условия 8И = 0 А-атом не может испускать или поглощать фотоны. На эксперименте это проявляется как узкий провал в спектре поглощения, Рис. В.2(а). Исследование формирования резонанса КПН является важной задачей теоретической физики, поскольку данный эффект, имеет место в различных средах и в широком диапазоне частот возбуждающих полей. Кроме того, резонанс КПН имеет широкий спектр практических применений как: атомные стандарты частоты [5-7], высокопрецизионные магнитометры [8,9], безинверсные лазеры [10], спектроскопия сверхвысокого разрешения [11,12], сверхглубокое лазерное ох-
5
лаждение атомов [13], устройства для записи квантовой информации [14], хранение и замедление света [15,16], пленение ионов [17] и др. В последнее время появились работы по исследованию этих эффектов в конденсированных средах [18-21], а в [22] рассматривалось формирование резонанса КНН при частотах возбуждающих полей относящихся к рентгеновскому диапазону.
Рис. В.2. Зависимость тока фотодетектора от (а): двухфотонной расстройки 5К (резонанс КПН), (Ь): отстройки микроволнового
поля С1Г/ (ДРОР).
Двойной радиооптический резонанс представляет собой взаимодействие бихроматического излучения (состоящего из резонансных оптического и микроволнового полей) с атомами. Рассмотрим ДРОР на примере трехуровневой системы, Рис. В.З. Пусть на переходы 11) —> 12) действует микроволновое поле с частотой согП а на |2) —> |3) действует лазерное поле с частотой со, имеющие частотные отстройки ~(огГ -со2] и С1, = соп -со соответственно. Оказывается, что при равенстве Ог/ и С1, нулю возникает резонанс
оптического и микроволнового полей. Экспериментально это проявляется как пик в спектре пропускания лазерного излучения, Рис. В.2(Ь). ДРОР также как эффект КПН, является фундаментальным эффектом. Ширина ДРОР
может достигать значения менее 100 Гц. Ответ на вопрос о том, в каком из этих эффектов (ДРОР или резонансе КПН) можно получить более узкую ширину линии (в ограниченной ячейке) по-прежнему остаётся неоднозначным. ДРОР используется в таких приложениях как магнитометры и атомные стандарты частоты.
Рис. В.З. Диаграмма энергетических уровней: |1) и |2) — низкоэнергетические долгоживущие состояния, |з) — возбуждённое короткоживущее состояние.
Диссертация главным образом направлена на решение вопросов, связанных с формированием резонанса КПН в ячейках конечного размера. Однако ряд полученных фундаментальных результатов имеет также практическую значимость для разработки высокоточных атомных стандартов частоты и высокопрецизионных магнитометров. Рассмотрим подробнее важность этих приложений.
Магнитометры имеют широкое применение в таких областях как геологоразведка [23], подводная разведка, физика элементарных частиц и т.п. Кроме того, в последнее время круг их приложений стремительно развивается и внедряется в такие несвойственные для них области как, например, медицина. Недавно национальным институтом стандартов и технологий
7
США был продемонстрирован [24] оптический магнитометр с чувствительностью 70 fT*Hz1/2 при комнатной температуре, что открывает ряд новых применений подобных приборов, например — детектирование магнитных полей сердца и головного мозга [25]. Это даёт значительно более богатую информацию о работе этих органов но сравнению с традиционными методами. Другая область применений магнитометров - измерение слабых магнитных полей в пространстве, что важно, например, для исследования объектов ближнего и дальнего космоса [26], предсказания сейсмической активности [21] и т.п.
Квантовые стандарты частоты (КСЧ) важны при создании систем навигации и позиционирования (GPS, GLONASS, GALILEO), устройств синхронизации оборудования телекоммуникационных сетей, при проверке фундаментальных физических законов.
Одним из главных параметров любого квантового дискриминатора является кратковременная стабильность сгу (параметр качества) [27], которая в
пределе дробового шума определяется как:
с р 1
м = ---------------- сг *--------1= - . (В.1)
j2j-e-\/4Hz у М-cdhfs'yj\l4Hz- г
Здесь М— параметр качества резонанса, Г — ширина линейного участка дискриминационной кривой (т.е., участка вблизи максимума резонанса, на котором вторая производная фототока по двухфотонной расстройке SR (в случае резонанса КПП) и микроволновой отстройки Qr/ (в случае ДРОР) остаётся практически постоянной), ci)hfi — частота сверхтонкого расщепления подуровней основного состояния, т — время усреднения, е — заряд электрона. Если форма линии резонанса близка к лоренцеву контуру, то произведение S Г можно оценить как отношение амплитуды резонанса к его ширине, S Г « АIГ5.
8
Из (В.1) видно, что иу зависит от таких параметров резонанса КПН и ДРОР, как амплитуда, ширина и контраст. Амплитудой резонанса КПП
—Л’Л —л
назовём разность рехс — рсхс, где р— населённость в возбужденном состоянии вне двухфотонного резонанса, а Р*хс — в резонансе; ширину резонанса КПН на половине высоты обозначаем Гс/>г, а контрастом назовем
С(5 \-^33 - ,
отношение , которое удобно для графического пред-
Рзз
ставлення сигнала резонанса КПН [28]. Амплитудой ДРОР назовём раз-ность рехс - рас> где рехс — населённость вне резонанса, а р„с — в резонансе; ширину ДРОР на половине высоты обозначаем ГМ0Л, а контрастом
(~<(Г\ \ _ “ Рас
назовем отношение ———(п ч—> которое удооно для графиче-
Р*хс (V»/)
ского представления сигнала ДРОР [29]. Значения этих параметров зависят от условий, в которых происходит возбуждение резонансов. При возбуждении резонанса существенное значение имеет время когерентного взаимодействия атома с электромагнитным полем. Другими словами, основным препятствием получения наилучшей стабильности (параметра качества) является релаксация атомной поляризации на стенках ячейки и при столкновении атомов друг с другом.
Существуют два основных способа увеличения времени когерентного взаимодействия атома с возбуждающими полями: введение буферного газа в ячейку с активными атомами, либо использование ячейки с антирелаксаци-онным покрытием стенок. При введении в ячейку с активными атомами буферного газа (т.е., такого газа, при столкновении с атомами или молекулами которого активные атомы практически не деполяризуются), концентрация которого превышает примерно на 6 порядков концентрацию активных атомов, резко уменьшается длина свободного пробега активных атомов и, соответственно, существенно снижается как их деполяризация при столкновении
9
- Київ+380960830922