Оглавление
Принятые в работе обозначения и сокращения Введение
1 Распады пионов
1 1 Распады нейтральных пионов ...
1 1 1 Подход основанный нас ипотезе ЧСАТ и модели век юрной доминав 1-IKX 1И
1 1 2 Вычисление адронною вклада в процесс 7Г° —* 47 в кварковой модели
1 2 Распады *аряженных пионов . .
12 1 Процесс 7г" —♦ e“i/t7 в борновском приближении
1.2 2 РП от учета испускания вирхуальных и реальных мягких фотонов
12 3 РП на испускание дополни i ельного жесткою фотона
2 Аномальный магнитный момент мюона
2 1 Модифицированная формулировка адроннох о вклада в аномальный магнит-
ный момент мюона 2 2 Рождение 2тг(7) (2/1(7)) в е+е~-аниигиляции .
2 2 1 Излучение в конечном состоянии в процессах рождения мюонной пары 2 2 2 Излучение в начальном состоянии в процессах рождения мюонной
пары
2 2 3 И мучение в конечном состоянии в процессах рождения пионной пары 2 2 4 И мучение в начальном состоянии в процессах рождения пионной пары 22 5 Оценка точности полученных выражений ..
2 3 Рождение 37г(7) в е+( "-аннигиляции 2 3 1 Излучение вир 1уалыюго фоюна 2 3 2 Излучение дополнительных мя! них фотонов 2 3 3 Излучение дополнительного ж( сткого фотона 2 3 4 Полное выражение для РП и ею анализ
i
и
1
1
2
3
7
8
9
14
20
20
25
26
30
33
35
37
39
40
41
42
43
2
Оглавление
З
2 4 Обобщение на высшие порядки теории вошущений 44
3 Поправки к е - ц и с - р рассеянию 50
3 1 Радиационные поправки к спиновым и зарядовым асимметриям в злектрон-
МЮ01ШОМ рассеянии . 50
3 11 Введение ... . 50
312 Процесс е+е" —► /х+/1”(7) . . 51
3 13 Процесс е/х —♦ . 54
3 14 Излучение мяі ких фотонов . 55
3 15 Кроссинг симмеїрия ... . . ... 57
3.16 Вклады в дополнительную струкіуру канал аннш иляции . . .59
317 Односпиновые асимметрии . . . .60
3 2 Применение метода струкіурньїх функций к вычислению РІІ к поляризованному и неполяризованному электрон-проіонному рассеянию . 63
3 2 1 Выражения для поляризованного и нсполяризовашіоі о сечения процесса ср-рассеяния в факторизованном виде . 65
3 2 2 Вычисление /Офакюра для двухфоіонного обмена 68
323 Результаты численных оценок . 73
Заключение 79
Приложения 82
А Фазовый обьсм . . ... 82
В Я/0-факюр, учитывающий испускание жесікого фотона 83
С Упрощенные4 формулы для РП в лидирующем порядке . 85
Э Векгорные и скалярные 4-мерные петлевые интегралы . 86
Е Вычисление следов в е/х-рассеянии . . .89
Р Пеілевые интегралы для поправок к ер-рассеянию . 90
в Вычисление /± . . . . 91
Н Меюд интегрирования Л-функции . 92
Принятые в работе обозначения и сокращения
РП - радиационные поправки ТВ - теория возмущений СМ - Стандартная модель КЭД - квашовая элекфодинамика КХД - квашовая хромодинамика
VDM - V(4 tor-Dominance model, модель векторной доминантности СА - Current Algebra, алгебра юков
т - мае (а обычно лечкой частицы в задаче (например, масса электрона)
А/ - масса обычно тяжелой чаешцы в задаче» (например, масса мюона, пиона или протона)
F* = 94 МэВ - рае иадная конечанта пиона
/я = у/2 Ft, = 131 МэВ - распадиая консташа пиона
(abed) = eilv(xßailU'(ndii
а = 1/137 - нехчоянная юнкой структуры
VU(i - элемеш кварковой мафицы смешивания Каббибо-Кобаяши-Маскава Gr - 1 17 • 10-5 ГэВ~2 - константа слабого взаимодействия Ферми
1 C’F т/ г & 1 3 с* г \ ^Д£
А = ( —7=VudfnTn S\v = 1 + 7 Ад Д = —ГГ
у/2 4 7Г уМ
х
Li2(x) = — J j ln (1 - t) - дилогарифм (функция Спенеа) о
1
Введение
Уровень развития современной экспериментальной физики повышается стремительными темпами увеличивается ючиосп» измерения различных наблюдаемых величин, расширяется спектр возможных для наблюдения каналов реакций, становятся доступными все большие энергии и угловые и энерюшческие разрешения. В связи с Э1им возникает необходимость в более аккуратном и полном рассмотрении предсказаний существующих 1еоро1ических моделей и построении новых моделей, которые могут предсказывать явления, выходящие за рамки Стандартной Модели (СМ) Кроме этого, необходимое п> в более Iочном вычислении некоторых каналов реакций в рамках СМ вызвано тем, что они часто »(пользуются в качестве нормщювочиых процессов при рассмотрении более интересных каналов реакций, а также применивши для целей моннторирования и нрецезионного измерения светимости на установках
В частности исключительно важной становится задача учета поправок на дополнительное излучение не только в первом порядке теории возмущений (ТВ), но и в более высоких порядках. Однако вычисление так называемых радиационных поправок (РП) порядков выше первою (вязано со значительными т рудное I ям и, как техническою, ык и физического планов Прежде всего с ростом порядка ТВ бьк 1ро возрастает число диаграмм Фейнмана, коюрые необходимо вычислять Так же быетрый рост числа диаграмм может обуславливаться сложностью модели Например, непосредственные вычисления в рамках Стандартом Модели требуют гораздо больших усилий, нежели оценка РП в рамках квашовой злекI родинамики (КЭД)
В настящее время существует два основных способа решения этой 1рудиос1и Во-первых, можно значительно аыомаш зировагь процесс генерирования и вычисления диа-I рамм Фейнмана |1, 2) Во-вторых, можно разрабатывать приближенные методы вычисления РП, которые позволяю! зпачиюльно упростить вычисления и получать оценки вкладов от РП путем аналитичсс ких вычислений В данной работе мы придерживаемся второ! о (нос оба
Метод, который мы используем - метод структурных функций - возник в результате развития идей, основанных на гипотезе факторизации [3] и 1 рунпе перенормировок,
и
ВНСДСЧИС
111
коюрые пшенеииио развивались в последние десятилетия в связи с возникновением реалистической модели сильных вш1модсйС1Вий квантовой хромодинамики (КХД) Это! метод позволил проводить рас чем процессов в рамках квантовой теории поля, выходящий за рамки ТВ Аналогичный меюд был разработан и в квантовой электродинамике (КЭД) и пошалил значительно упростить оценку вкладов РП в большом количестве экспериментальных постановок
Областью применимости метода являются экс перимсиильные ситуации, когда в процессе» учаивуюг частицы, сильно различающиеся по массе», или же кот да процесс происходи! при энергии много большей, чем массы участвующих частиц В этой ситуации основной вклад в РП дают слагаемые, усиленные «большими логарифмами» Ь. Тогда сечение представляется в виде свертки универсальных структурных функций с сечением жесткого подпроцесса Структурные функции сопоставляются заряженным частицам и представляют собой вероятность найти некоторую частицу (рассматриваемую как пар-тон) в фоковском столбце волновой функции начальной частицы. Жесткий подпроцесс представляет процесс взаимодействия партонон выделенных из начальных частиц Так например в процессе столкновения двух час гиц (А и В), где часть конечных частиц ре тистрируется (обозначены ниже как Г), а остальные остаются незарегистрированными (обозначены как А), сечение рассеяния с учетом РП в рамках метода структурных функций запис ываекя в виде
1
с/ал+в-/г+х ($,хи >хп) = /(1г^ Яа (2ь Ь) Оьв (г2, Ь) х
а И/} О
х Наа+Ь~*нх (деде, 01, . ,уп) X
где Хь ,хп доли энергий наблюдаемых частиц Рь . ,РП. Функция йал (23, Ь) (Иьв (г2,Ь)) - структурная функция начальной заряженной частицы А (В), определяющая вероятность обнаружения в ней партона а (6) (фотона, лептона) с долей энертии г\ (22) от энергии начальной частицы Функции " функции фрашениции, определяющие
вероятнейть наши в нарюис /, жесткого подпроцесса а + Ь -* / + X одну из конечных частиц Р1} дсчектируемую в инклюзивной постановке эксперимента Структурные функции и совпадающисс ними функции фрагментации удовлетворяют некоторой системе интегро-дифференциальных уравнений [4, 5] уравнении эволюции - определяющих их функциональную зависимость от доли энергии х и «схода» с массовой поверхности |д2| > 7п2 в форме» «большою» ло1армс|>ма Ь = 1п(|г/2|/т2), где т масса легкой заряженной частицы Сеют век твующис» уравнения эволюции были детально изучены в рамках
Biscornue
IV
КХД, іде оми ішьівакж и уравнениями Альтарелли-Пари ш-Липатоиа В рамках КЭД они были исследованы в работах 70-80-х годов
Аналої ично можно написан» выражение для ширины распада тяжелой частицы Н с массой М »тс учегом РП в рамках метода струкіурньїх функций.
,1Г"~Р+Х (б,хь ,т„) =
= Е П / п"-,+х (««*.». • 2/") (і+£*). (2)
где «большой» лоїарифм уже имеет вид 7/ = 1п (М2/т2)
Структурные функции І) содержат вк.чады от всех иорядкой ТВ в лидирующем лоїарифмическом приближении (те РП вида (а/к)Т1 Ьп) Например, хорошо известная нссинглетная структурная функция электрона Рее1 (я, £), определяющая вероятность найти в электроне электрон с долей эиерпти X, и мое І вид
О*4 (х, V) = О*- (х, £) = і (1 - х) + £ 1 ( £і)" Р<"> (і), (3)
П“1
1
/>(п,{г) = /^Р(,>(!/)Я(п-1)(ї), (4)
Р (х) = (я) = hin
1+х20(1-х-Д)+ (гіпД + ^Ші-х)
(5)
1-х ' V 2
где Р(х) - ядро уравнения эволюции Отдельные сла1аемые в (5) можно интерпре i иронии» как различные вклады в PII к сечению процесса с участием заряженной частицы с энергией Е первое слатаемое отвечает за излучение дополнительных жестких фотонов, а втрое даст вклад от ж пускания виртуальных и мягких фотонов с энергией меньшей, чем Д = ДЕ/Е Отметим, что полученные в рамках этою подхода выражения не страдают от инфракрасных расходимостей, которые взаимно сокращают« в (5) при подстановке в (1) и (2) Так же, в связи с тем, что струмурные функции обладают свойством
1
J dx D(x, L) = 1, (6)
о
выражения (1) и (2) имеют правильную зависимость от массы легких частиц m и не содержат массовых популярностей при m —» 0 после интегрирования но долям энергии соответствующей конечной частицы, что обеспечиваем выполнение теоремы Кнношиты-Ли-Науенбср1а |С, 7)
Висдпше
V
Таким образом метод структурных функций позволяем достаточно быстро вычислип> вклады в РП 01 любою порядка ТВ, с одержащие лидирующие «большие» лшарифмм В И следовательно ючп(к ib 1е01кмич(чких расчетов с использованием этою моюда определяется на уровне нелидирующих логарифмических поправок (те РП вида (а/гг)” Ln_1) и екчк'иных поправок, или вкладов «высших твисюв» (ie вида (m2/s) ((а/л-) L)n) В случае, когда требуемый уровень точности обеспечивав!си учеюм высших порядков ТВ, сыловигся особенно важной оценка указанных выше нелидирующих вкладов, которые обычно учитываются в форме К-факюра в пишем (одиоиетлсвом) порядке ТВ Вычисление /("-фактора уже необходимо проводит для каждою процесса независимо
Основной целью данной диссертации является рассмо зрение процессов, идущих на элекгрон-позитронпмх коллайдерах, интерес к которым в силу сказанного выше очень велик в последнее время, в рамках однопетлевого приближения с последующим обобщением полученных выражений на высшие порядки ТВ в лидирующем логарифмическом приближении (с использованием метода структурных функций) и выделением нелидирующих вкладов в виде /{"-факторов
Научная новизна и практическая ценность. В рабой» вычислены радиационные поправки к ряду процессов во всех порядках в лидирующем jioi арифмическом приближении, а также учтены нелидирующие вклады в первом порядке теории возмущений Вычислены поправки к радиационному распаду заряженного пиона, в котором были найдены указания на возможное отклонение oi предсказаний Стандартной Модели Была сделана попытка объяснения зим о oi клонеиия за счет учета радиационных поправок электромагнитной природы Резулыаи»! них вычислений были использованы при обработке экспериментальных данных в коллаборации PIBETA (PSI, Швейцария)
Также было уделено внимание задаче вычисления адронной части аномально! о магнитного момента мюона (g - 2)и, коюрыи является удобной лабораторией для поиска новой физики Предложена новая формулировка этого вклада, позволяющая повысить точность вычисления ei о значения Проведена ревизия радиационных поправок к ряду каналов е*е~-аишилиции, в том числе к процессу образования лептоиных пар, пар мезонов с сопровождающим их тормозным излучением Вычисления были проведены в однопет-лсвом приближении и полностью согласуются с опубликованными прежде результатами Кроме ни о был получен явный вид структурной функции заряженного пиона
Получены выражения для зарядово-нечешых асиммсчрии и односпиновых асимметрий в (//-рассеянии и в е+е“-аннигиляции в д+д"-пару Также рассмотрены радиационные поправки к ер-рассеянию, включая вклады двухфотонного обмена Проанализирсь влно в’шяние этих радиационных поправок на измеряемое на эксперименте отношение элек ! ромагнитных формфакторов протона в upocipanc 1 пенноподобнои области Показа-
Введение
VI
но, чю учет этих поправок вполне может обьжнить наблюдаемое на опыте расхождение в эюй величине, полученной в разных экспериментальных постановках
Апробация работы. Результаты, представленные в диссеріации, докладывались и обсуждались на научных семинарах Лаборатории іеоретическои (физики им H H Бою-любова Объединенного шк іитута ядерных исследований (г Дубна) и Иис гитута ядерной физики им Г И Будкера (г Новосибирск), а іакже предоіавлялись и докладывались на международной зимиои школе Г1ИЯФ но физике ядра и частиц (Репино-2005, Реиино-2006)
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 6 работ в отечественных и зарубежных журналах.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из трех глав, введения, заключения и восьми приложений, общим объемом 101 страниц, включая 3 таблицы, 34 рисунка и список цитированной литераіурьі из 112 наименования
Во Введении обсуждаюіся причіпна, по которым вычисление РП в высших порядках ТВ имеет большое значение для современной экспериментальной физики, кратко описывается используемый MCI од вычисления РП в данной работе и приводится краткосм одержание диссеріации
В первой главе рассматривают процессы распада пионов (ней гральної о и заряженного) Распады нейтральных пионов тг° —* 27 и тг° —» 47 (как возможный фон к запрещенному распаду 7г° —» З7) расмоіренньї в рамках кварковой модели ( конетшузнтным кварком в петле Используя разложение амплитуды процесса по 01 ношению M/mq (А/ -масса пиона, mq - масса консниуэнтного кварка) вплоіь до четвертого порядка, было получено качественней' и количесгвенное согласие с расчетами, выполненными в других подходах (в частности в рамках модели векторной домішані пости с использованием гипотезы о частичном сохранении аксиально-вск і орного тока (ЧСАТ)) Распад заряженною пиона л“ —* е”Ре7 рае смотрен в евязи с возможным проявлением в нем тензорных взаи-модейсі вии С этой це'лыо были рассмотрены РП в лидирующем лоїарифмичее ком приближении и было показано, чю они согласуются с предпавлением ширины рае пада пиона в факторизованной скорме (2) и следовательно получечшый результат можно обобщить на все іюрядки ТВ в лидирующем логарифмическом приближении используя структурную (функцию электрона Также был получен явный вид вкладов РП не содержащих большие леиарифмы в нервом порядке ТВ, і е был получен явный вид /С-факгорл
Во второй главе раее матриваеіся проблема уче>та адресного вклада в аномальный МЛ1НИГНЫЙ момент мюона (g - 2),, Поскольку зі от вклад (бе>льшой сам по себе) шюсит значительную неопределенность в іюлиую величину аномального маши того момента в настоящее время, требуемся особенно аккуратное рассмотрение! всех шнрсущеитов проце-
- Київ+380960830922