Взаимодействия адронов и ядер при высокой энергии и роль непертурбативных механизмов в жестких процессах

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ ................................................................................ 4
Часть I. МОДЕЛЬ МЕЗОННОГО ОБЛАКА ....................................................... 14
Глава 1. Введение ...................................................................... 14
Глава 2. Формулировка модели. Инклюзивные спектры нуклонов и А изобары ................. 19
2.1. Введение ....................................................................... 19
2.2. Описание .модели.................................................................20
2.3. Вероятностная трактовка механизма однопионного обмена .......................... 23
2.4. Спектры нуклонных перезарядок ...................................................25
2.5. Спектры Д++-изобары .............................................................29
2.6. Выводы ......................................................................... 33
Глава 3. Распределения антикварков в пионе и нуклоне.....................................35
3.1. Введение ....................................................................... 35
3.2. Глубоконсупругос лепторождснис ................................................. 35
3.3. Процесс Дрелла - Яна ........................................................... 37
3.4. Процессы с большими рт ......................................................... 40
3.5. Вероятностная интерпретация .................................................... 42
3.6. Партонная структура пионного моря в нуклоне .................................... 45
3.7. Асимметрия ароматов ............................................................ 48
Глава 4. Рождение массивных лептонных пар в nN и NN столкновениях ...................... 52
4.1. Введение ....................................................................... 52
4.2. Формулировка модели. Перекрытие диаграмм 7г-мезонного обмена ................... 53
4.3. Параметризация процесса Дрелла - Яна в nN столкновениях ........................ 55
4.4. Описание экспериментальных данных по образованию лептонных пар
в NN столкновениях .............................................................. 61
Глава 5. Роль пионного моря нуклона в процессах образования мезонов со скрытым
ароматом и частиц С большими поперечными импульсами ............................68
5.1. Введение ....................................................................... 68
5.2. Параметризация сечений рождения мезонов со скрытыми ароматами
в л-ДГ-нзаимодейстоии ............................................................69
5.3. Качественное обсуждение механизма образования мезонов со скрытыми
ароматами ....................................................................... 71
5.4. Сравнение предсказаний модели с данными по образованию ф, J/ф, ф'
и Т-мезонов в ДгЛ^-столкновениях .................................................77
5.5. Вклад пионного моря нуклона в процессы рождения частиц с большими рт ........... 63
1
Оглавление
2
Глава 6. Спиновая структура амплитуд упругого nN рассеяния ............................ 94
G.L. Введение ...................................................................... 94
6.2. Качественное обсуждение спиновой структуры амплитуд............................ 96
6.3. Сравнение с поляризационными экспериментами ................................... 99
Глава 7. Поляризация нуклонного моря в модели мезонного облака ....................... 102
7.1. Введение ..................................................................... 102
7.2. Общий анализ поведения спиновых структурных функций при малых х .............. 102
7.3. Модель мезонного облака....................................................... 104
7.4. Описание модели .............................................................. 106
7.5. Сравнение с экспериментом .................................................... 110
7.6. Заключение ................................................................... 113
7.А. Приложение .................................................................... ИЗ
Часть II. ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЯДЕР ......................................... 116
Глава 8. Введение .................................................................... 116
Глава 9. Упругое рассеяние ядер па ядрах в приближении Глаубера - Грибова............. 123
9.1. Введение ..................................................................... 123
9.2. Постановка задачи ............................................................ 124
9.3. Уравнения для производящих функций ........................................... 128
9.4. Вычисление вклада перевальных точек .......................................... 131
9.5. Гауссово приближение ......................................................... 133
9.6. Термодинамическая аналогия ................................................... 134
9.7. Заключение ................................................................... 136
Глава 10. Правила Абрамовского - Грибова - Канчеди и неупругие процессы
в ядерных взаимодействиях .................................................. 137
10.1. Диаграммная формулировка правил АГК ......................................... 137
10.2. Инклюзивные спектры и АГК сокращения......................................... 142
10.3. Нарушения правил АГК ........................................................ 144
Глава 11. Каскадирование на ядрах в реджеонной теории................................. 147
11.1. Введение .................................................................... 147
11.2. Неусиленные диаграммы ....................................................... 149
11.3. Усиленные реджеонные диаграммы и каскадирование на ядрах .................... 158
11.4. Вершины взаимодействия померонов............................................. 162
11.5. Инклюзивные спектры в адрон-ядерных взаимодействиях ......................... 165
11.6. Заключение................................................................... 167
11.А. Приложение................................................................... 168
Глава 12. Взаимодействие антинуклонов с ядрами при высоких и промежуточных
энергиях ................................................................... 170
12.1. Введение .................................................................... 170
12.2. Подход реджсонных диаграмм .................................................. 171
12.3. Аннигиляция ................................................................. 177
12.4. Заключение................................................................... 185
Оглавление З
Глава 13. Рождение частиц с тяжелыми кварками - новый пространственный масштаб ... 18G
13.1. Введение ................................................................. 18G
13.2. Взаимодействие адронов с ядрами в иартонной модели и в реджеонном подходе .. 188
13.3. Рождение состояний с легкими кварками .................................... 192
13.4. Процесс Дрелла - Яна (невзаимодействующая тяжелая система) ............... 195
13.5. Феноменологическая модель экранировок для невзаимодействующей системы ---- 198
13 6. Рождение состояний с тяжелыми кварками ................................... 199
13.7. Фото- и адророждение J/ip- мезонов ....................................... 203
13.8. Сравнение с другими моделями и выводы .....................................20G
Глава 14. Эффекты ядерной среды в когерентном рождении адронных резонансов ........ 210
14.1. Введение ................................................................. 210
14.2. Промежуточные энерг ии ................................................... 212
14.3. Высокие энергии ...........................................................219
14.4. Примеры ...................................................................227
14 5. Выводы ................................................................... 230
Часть III. ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ РЕДЖЕОННОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ .................... 231
Глава 15. Введение ................................................................ 231
Глава 16. Формулировка и основные уравнения вероятностной модели ........ 234
16.1. Модель без диффузии ...................................................... 234
16.2. Учет пространственной диффузии партонов .................................. 237
16 3- Эквивалентность партонной модели реджеонной теории поля .................. 242
16.4. Взаимодействие сталкивающихся адронов .................................... 244
Глава 17. Примеры ................................................................. 248
17.1. Приближение эйконала ..................................................... 248
17.2. 0-мерная модель Швиммера...................................................249
17.3. Асимптотика 0-мсрной модели с учетом слияния партонов .................... 251
17.4. Двумерная диффузия ....................................................... 251
Глава 18. Унитарность ............................................................. 253
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ........................................................................ 255
Библиографический список .......................................................... 257
ВВЕДЕНИЕ
Объект исследования и актуальность проблемы
Диссертация посвящена изучению пространственно-временной (п.-в.) динамики взаимодействий адронов и ядер при высоких энергиях и анализу роли непертурбативных механизмов в жестких процессах, основанному на этой картине.
Теоретические и экспериментальные исследования взаимодействий релятивистских объектов - адронов и ядер - являются одним из основных источников информации о структуре материи. Начиная с экспериментов Резерфорда, выявивших структуру атомов, основная тенденция исследований состоит в изучении столкновений все более быстрых объектов. Революционным шагом явилось обнаружение с помощью глубоконеупругих процессов точечных (бесструктурных) составляющих нуклона. Эти данные вначале были интерпретированы в терминах иар-тонной модели Фейнмана, однако благодаря интенсивным экспериментальным исследованиям и теоретическому прогрессу в развитии калибровочных квантовых теорий ноля стало ясно, что в основе теории сильных взаимодействий лежит квантовая хромодинамика (КХД), фундаментальными объектами которой являются кварки и глюоны. Две основные черты КХД - это асимптотическая свобода на малых расстояниях и конфайнмент (невмлетание элементарных составляющих) на больших масштабах. По характеру взаимодействия различают две области сильных взаимодействий - мягкие и жесткие процессы, характеризующиеся соответственно малыми или большими {по сравнению с размером области конфайнмента) передачами импульса. Физика жестких процессов, таких как глубоконеупругое рассеяние лептонов, е+е” аннигиляция, образование лептонных пар с большой массой, рождение частиц с большими поперечными импульсами и пр. связана с малыми расстояниями. Мягкие (или периферические) процессы характеризуются малыми передачами импульса. Это означает, что для них существенны большие расстояния, на которых важны эффекты невылетания кварков. К такого рода процессам относятся упругое рассеяние на малые углы, процессы дифракционной диссоциации, эксклюзивные и инклюзивные процессы С малыми поперечными импульсами.
На первоначальном этапе развития КХД в основном развивался теоретико-возмущенческий подход (ТВ КХД), т.е. теория процессов, происходящих на малых расстояниях. В низшем порядке по константе связи партоны являются точечными, что естественно объясняет такое яркое свойство как бьоркеновский скейлинг в глубокоиеупругих процессах. Поправки по константе связи объясняют нарушения скейлинга, обнаруженные экспериментально. Дальнейшее интенсивное исследование жестких процессов обнаружило их струйный характер. Возможность экспериментального определения природы струи - инициирована она кварком или глюоном явилась ярким экспериментальным подтверждением существования кварков и глюонов. Однако взаимодействие на малых расстояниях, изучению которого в жестких процессах уделяется основное внимание, сочетается со взаимодействием на больших расстояниях. На опыте эффекты, связанные с периферическим взаимодействием, проявляются, например, в том, что в процессах образования частиц с большими Рт частицы, летящие вдоль направления сталкивающихся адронов, рождаются примерно с такими же характеристиками, что и в обычных про-
4
введение;
5
цессах. Это свидетельствует о том, что для их образования существенны большие расстояния, типичные для мягких процессов, описание которых дается мультипериферичсскими моделями
Структуру адронов на малых масштабах, где, благодаря наличию асимптотической свободы, константа связи мала и применима теория возмущений, естественно описывать в терминах кварков и глюонов. Обычно ее выражают с помощью т. н. структурных функций, т е. импульсных распределений кварков и глюонов. Пробником этой структуры могут служить различные жесткие процессы. Для теоретического вычисления этих распределений необходимо предварительное знание их на некотором заданном масштабе виртуальностей с тем, чтобы вычислить переход к ббльшим виртуальностям с помощью уравнений эволюции КХД.
На расстояниях, где константа связи КХД становится большой (масштаб конфайнмента) интерпретация структуры адрона в терминах кварковых степеней свободы теряет смысл. Тем не менее и на масштабах, больших по сравнению с размерами конфайнмента, релятивисткий адрон обладает достаточно сложной структурой, описание которой издавна представляет интерес. Очевидно, что сильновзаимодсйствующая частица (нуклон, тг-мезон и т.п.) за счет квантово-механических флуктуаций должна быть окружена облаком испускаемых и поглощаемых ею виртуальных частиц, которые в свою очередь испускают виртуальные частицы. Основную роль в такой флуктуации играют самые легкие адроны - 7г-мсзоны. Следовательно, состояние быстрого адрона должно описываться многочастичной фоковской волновой функцией. Такая быст-рая частица взаимодействует с мишенью за счет взаимодействия своих самых медленных компонент, что, в принципе, соответствует мультипериферической картине реджеонного подхода В диссертации построена модель для взаимодействий быстрых адронов, которая применена как к мягким, так и к жестким процессам
Начиная сбО-х годов накопился гигантский экспериментальный материал по неупругим процессам, требующий осмысления. В ранних работах автора, выполненных совместно с A.B. Кай-даловым и Л.А. Пономаревым, (см. ссылки в [1, 2, 3)) была разработана модель реджезоианното однопионного обмена (OPER), позволившая описать большую совокупность как эксклюзивных, так и инклюзивных мягких процессов в широкой энергетической области, начиная с нескольких ГэВ и до асимптотических энергий. По существу, развитая модель конкретизировала вну треннюю многочастичную структуру померона.
После появления КХД интенсивное исследование жестких процессов потребовало изучения роли непертурбативных механизмов в динамике этих процессов. В диссертации модель OPER в несколько упрощенном (для удобства применения) варианте обобщена на рассмотрение не только мягких, но и жестких процессов взаимодействия быстрых адронов. Этот шаг позво лил провести анализ роли непертурбагивной периферической динамики для широкого класса жестких процессов - рождения массивных лептонных пар, процессов с большими рг, рождении скрытых ароматов и пр Показано, что формирование хварк-антикваркового моря на масштабе конфайнмента полностью определяется периферическим механизмом. Эта модель позволила объяснить такие существенно непертурбативные явления как флэйворную асимметрию кварк-антикваркового моря и его спиновую структуру на малых х.
Взаимодействие с ядрами вводит новый масштаб - размер ядра. Наличие этого масштаба вносит новые черты в картину взаимодействий при высоких энергиях и дает дополнительные возможности для анализа реджеонного подхода.
Рассеяние адронов на ядре как системе, состоящей из отдельных нуклонов, хорошо описывается в приближении Глаубера. Однако анализ рассеяния ядра на ядре, т. е. рассеяния двух составных систем, приводит к серьезным техническим трудностям. Во-первых, возникают диа-
ВВЕДЕНИЕ
6
граммы нового по сравнению с адрон-ядерным взаимодействием типа - петлевые диаг раммы, вклад которых характеризуется новым параметром. Во-вторых, даже в беспетлевом приближении комбинаторное число существенных диаграмм так велико, что задача их суммирования очень трудна. В диссертации эта задача решена в случае тяжелых ядер как в древесном приближении, так и с учетом всех петлевых диаграмм. Показано, что реальный петлевой параметр не мал, так же как и параметр, определяющий разложение по плотности.
Грибовым было сделано принципиальное для динамики взаимодействий с ядрами при высоких энергиях наблюдение, связанное с ролью большого размера ядра. К сожалению, до сих пор в работах по взаимодействию с ядрами ему не уделяется должного внимания. Грибов показал, что существует критическая энергия Е ~ та/*Яд , (та - масса налетающего адрона, д - характерный адронный параметр порядка нескольких сотен МэВ), выше которой происходит изменение п.-в. картины перерассеяннй быстрого адрона на нуклонах ядра. Начиная С этой критической энергии порядка нескольких ГэВ картина последовательных перерассеяннй сменяется картиной одновременного взаимодействия сразу с несколькими нуклонами ядра. С точки зрения реджеонной теории это изменение динамики означает переход от планарных ре-джеонных диаграмм к непланарным. Примечательно, что полные сечения меняются гладко в области критической энергии. В диссертации это рассмотрение обобщено на неупругие скачки реджеонных амплитуд и рассмотрен ряд физических эффектов, к которым приводит такая смена режима. Показано, что в большинстве неупругих процессов сечения также ведут себя гладко. Однако имеется ряд эффектов сигнализирующих о смене картины взаимодействия -явление каскадирования и ядерные эффекты в аннигиляции нуклонов на ядре. Чрезвычайно существенно, что в жестких процессах, характеризуемых большим массовым параметром, в игру входит новый критический масштаб и смена режима происходит при гораздо ббльших значениях энергии. Это явление, а также последовательный учет взаимодействия сс. системы с ядром существенны для понимания ядерных эффектов в процессе Дрелла - Яна и рождения .//^-мезонов.
Очень актуальным для современной физики является также вопрос о свойствах адронных резонансов в ядерной материи. 13 диссертации рассмотрен вопрос о роли конечности размера ядра и показано, что учет этого эффекта принципиально меняет вид массового распределения продуктов распада резонанса - возникают два интерферирующих пика, относительный вклад которых зависит от доли времени, которую резонанс живет в ядре.
Еще один аспект взаимодействий адронов при высокой энергии связан с анализом структуры фоковской функции быстрого адрона. В диссертации развит метод, позволяющий вычислять эту структуру в простой вероятностной модели, допускающей численной моделирование. Эта модель эквивалентна реджеонной теории моля и дает возможность более последовательного суммирования и численного анализа вкладов всей совокупности реджеонных диаграмм.
Таким образом, взаимодействие адронов и ядер при высокой энергии является одним из основных средств получения информации о динамике сильных взаимодействий и структуре материи. Важность понимания характера взаимодействий адронов и ядер только возрастает со временем. Становится ясной существенность непертурбативных явлений при описании даже таких жестких процессов как глубоконеупругое рассеяние или рождение тяжелых ароматов в определенных кинематических областях. Эксперименты на новых больших ускорителях приводят к появлению новой интригующей информации и обнаружению новых явлений, требующих теоретической интерпретации. С вводом в строй ускорителя 11Н1С и ожидаемым запуском ЬНС связаны, в частности, надежды на обнаружение новой формы материи - кварк-глюонной плаз-
ВВЕДЕНИЕ
7
мы. Однако для выделения новых явлений на фоне обычной физики необходимо детальное понимание стандартной нспсртурбатиБной динамики многочастичных процессов. Необходимо развивать теоретические подходы, позволяющие объяснить динамику многочастичных процессов в широкой области энергий, и, в частности, изменение этой динамики с ростом энергии. Поведение жестких процессов например, рождения скрытого чарма или частиц с большими поперечными импульсами - рассматриваются как сигнал новой физики. Поэтому адекватное понимание динамики этих процессов играет исключительную роль при выделении принципиально новых эффектов. Ситуация осложняется также тем обстоятельством, что экстремальные условии взаимодействий на новых ускорителях характеризуются очень высокими плотностями частиц и необходимо учитывать нелинейные эффекты. Методы, развитые в диссертации, позволяют приблизиться к решению этих проблем. Полученные результаты объясняют значительную совокупность экспериментальных данных по многочастичным процессам, в том числе и жестким, начиная С энергий порядка нескольких ГэВ до энергий крупнейших ускорителей. Новые методы численного анализа могут использоваться для суммирования гораздо более широких совокупностей реджеонных диаграмм, что становится необходимым в области сверхвысоких энергий.
Цели и задачи исследования
Целью диссертационной работы является исследование пространственно-временной динамики сильных взаимодействий адронов и ядер при высокой энергии на масштабах, сравнимых с размером конфайнмента, и анализ роли непертурбативных механизмов в жестких процессах, основанный на этой картине.
В диссертации ставятся следующие задачи:
1. Исследование структуры я-мезонного моря нуклона и его роли во взаимодействиях быстрых нуклонов.
(a) Формулировка модели тг-мезонного облака быстрого адрона, содержащей небольшое количество параметров и позволяющей количественно описать инклюзивные спектры лидирующих барионов.
(b) Применение модели к описанию ряда жестких процессов с целью выяснения вклада мезонного облака в эти процессы:
- описание распределений антикварков в нуклоне;
- рождение массивных лептоиных пар;
- образование мезонов со скрытыми ароматами;
- рождение частиц с большими поперечными импульсами.
(c) Применение модели 7г-мсзоиного облака к описанию спиновых эффектов:
- спиновая структура реджеонных вычетов;
- описание структурной функции ду протона и нейтрона при малых х.
2. Исследование пространственно-временной картины взаимодействий с ядрами при высоких и промежуточных энергиях.
(a) Приближение Глаубера в ядро-ядерном рассеянии.
(b) Правила АГК и нсупругис ядро-ндерные взаимодействия.
(c) Смена п.-в. картины взаимодействия при критической энергии или быстроте:
- явление каскадирования;
- аннигиляция антинуклонов на ядрах.
ВВЕДЕНИЕ
8
(d) Анализ п.-в. картины при наличии нового масштаба, характерного для жестких процессов на ядрах:
- идерные эффекты в процессе Дрслла - Яна;
- ядерные эффекты в рождении скрытого чарма.
(e) Свойства адронных резонансов в ядерной материи.
3. Исследование вероятностной партонной модели, эквивалентной реджеонной теории поля и анализ статуса основных приближений реджсонного подхода.
(a) Построение вероятностной модели для фоковской функции быстрого адрона
(b) Построение амплитуд взаимодействия двух адронов
(c) Анализ основных приближений реджеонной теории поля
(d) Анализ s-канальной унитарности амплитуд рассеяния
Краткое содержание диссертации.
Диссертация состоит из трех частей, каждая из которых посвящена исследованию одной из сторон динамики взаимодействий при высокой энергии. В первой части исследуется многочастичная структура волновой функции нуклона и, соответственно, мультипериферическая динамика нуклои-нуклонных взаимодействий. Ключевым вопрос является проявление этой много-часгичной динамики в жестких процессах в нуклон нуклонных взаимодействиях. Вгорая часть связана с изучением динамики взаимодействия ядер. Взаимодействия отдельных нуклонов рассматриваются в этой части феноменологи чески, а многочастичная природа этих амплитуд проявляется в их пространственно-временной структуре. Нелокалыюсть нуклонных амплитуд в сочетании с протяженностью ядра приводит к сложным явлениям, связанным с сокращениями вкладов некоторых классов диаграмм. В третьей части партонная структура быстрого адрона рассмотрена с совершенно других позиций в классической вероятностной модели, которая оказывается эквивалентной реджеонной теории поля. Классический характер эволюции системы позволяет проводить анализ проблемы с помощью эффективных численных методов, в том числе в ситуации больших партонных плотностей.
Во Введении обоснована актуальность рассматриваемых в диссертации проблем, сформулированы цель и задачи диссертации, а также изложено ее содержание.
Первая часть диссертации (главы 1-7) посвящена формулировке и развитию модели ме-зонного облака нуклона, в которой структура нуклона на больших расстояниях определяется периферическими флуктуациями с испусканием виртуального jt-мезона, и приложениям этой модели к описанию жестких процессов па нуклоне.
В первой главе дан краткий обзор моделей для описания неупругого рождения частиц при высоких энергиях, описана мультипериферическая кинематика и сформулирована постановка задачи. Важным элементом общей стратегии является согласованное рассмотрение в рамках единого набора параметров одновременно как мягких, так и жестких процессов.
Вторая глава посвящена формулировке модели OPER и определению ее параметров из анализа экспериментальных данных об инклюзивных спектрах нуклонов и Д-изобары. Перечислены инклюзивные процессы, рассматриваемые в главе. Приведены основные формулы модели и параметризация формфакторов, описывающих сход вершин и амплитуде массовой поверхности пиона. Кратко обсуждаются поправки в области больших |£| и роль формфакторных функций в этой области для эффективного описания вкладов ветвлений и других редже-обменов. Дана
ВВЕДЕНИЕ
9
вероятностная трактовка формул в терминах единой функции w„/,\(xx), которая имеет смысл обнаружения и быстром нуклоне пиона с долей импульса хОбсуждается соотношение между неупругим сечением NN взаимодействия и полным сечением nN взаимодействия как через интегральное соотношение свертки, так и в терминах соотношений между моментами. Низшие моменты функции Wr/M имеют смысл среднего числа пионов первого поколения н мезонмом облаке нуклона и доли импульса нуклона, содержащейся в пионном облаке Из сравнения предсказаний модели с данными по спектрам нуклонных перезарядок и Д-изобары определены основные параметры модели.
В третьей главе обсуждается структура кваркового моря нуклона в модели мезонно-го облака. Проведено количественное сравнение распределений кваркового моря в нуклоне С предсказаниями модели, в том числе данных по флэйвориой асимметрии. Получена фор-мула.выражакнцая распределение морских антикварков в нуклоне в терминах функции распределения антикварков в пионе и универсальной функции Показано, что анализ
диаграмм для различных жестких процессов несмотря на различную кинематику приводит к аналогичным соотношениям между распределениями элементарных составляющих (кварков, антикварков, глюонов) в пионе и нуклоне. Приведен вид функций, описывающих плотность вероятности диссоциации начального нуклона на я-мезон и нуклон, тг-мезон и Д-изобару и nN-систсму с большой массой, а также суммарную плотность вероятности гия/^(х„). Проведено сравнение с экспериментальными данными по антикварковым и глюонным распределениям в протоне. Рассмотрен вопрос о нарушении флэйворной асимметрии в распределениях кваркового моря нуклона. Эта асимметрия имеет принципиальное значение, поскольку не может быть получена стандартным пертурбативным образом.
Четвертая глава содержит детальное исследование процессов образования массивных леп-тонных пар в пиоп-нуклонных и нуклон-нуклонных столкновениях в модели 7Г-меЗОННОГО обмена. Приведена удобная параметризация соответствующих сечений в тгДг столкновениях, которая использована для описания экспериментальных данных по образованию лептонных пар в NN столкновениях.
В пятой главе анализируется вклад пионного моря нуклона в процессы адророждения мезонов со скрытыми ароматами (ф, J/ф, ф', Т) и частиц с большими поперечными импульсами. Предложена феноменологическая параметризация сечений процессов nN —» АХ (А — ф, J/ф, Т) и проведено ее сравнение с экспериментальными данными. Приведено описание данных по образованию ф, J /ф, ф‘ и Y-мезонов в протон-нуклонных столкновениях в модели OPER. Сделаны оценки вкладов кварк-антикварковой аннигиляции и глюонного слияния в сечения рождения мезонов со скрытыми ароматами. Проведен анализ вклада тг-мезонного моря нуклона в процессы рождения частиц различного кваркового состава (р, р, Kh, л°) с большими поперечными импульсами в протон-нуклонных соударениях Результаты вычислений сравниваются с экспериментальными данными в области 1 < p-j- < 7 ГэВ/с. Обсуждаются вклады механизмов жесткого рассеяния морских кварков и глюонов в различных кинематических областях
В шестой главе рассмотрена спиновая структура амплитуд упругого nN рассеяния для разных изотопических спинов 1-канала. Экспериментально в амплитудах, соответствующих I-канальному изоспину О (Р, О* реджеоны), доминирует амплитуда без переворота спина, тогда как для t-каналыюго изоспина, равного 1 (р-обмен), ситуация обратная. Дано качественное обсуждение этой структуры в представлении прицельного параметра Показано, что вклады нуклона и Д-изобары имеют принципиально разную спиновую структуру с противоположными знаками спин-флиповой части. В канале с /< = 0 их вклады складываются и в амплитуде
ВВЕДЕНИЕ
10
с переворотом спина происходит сильное сокращение. Наоборот, и канале с /( — 1 сокращение происходит в амплитуде без переворота спина в соответствии с экспериментальной ситуацией. Проведено количественное сравнение предсказаний модели с данными эксперимента о поляризации и повороте спина.
В седьмой главе проведен анализ спиновой структуры нуклонного моря и описание структурной функции нуклона в модели мезоиного облака. Подчеркнута важность экспериментальных данных о необычном поведении структурной функции прогона и нейтрона у\ в области малых х. С одной стороны, оно не может быть объяснено в модели валентных кварков, дающей несущественный вклад в этой области, и, с другой стороны, противоречит поведению, ожидаемому в случае обмена реджеоном Ль имеющим слишком низкий интерсепт. Проведен анализ поведения структурных функций в области маиых х с точки зрения теории комплексных угловых моментов, поскольку в литературе существовал ряд неверных утверждений. Отмечено, что в структурную функцию д\ чисто пионный обмен вклада не даст. Для этой функции существен вклад интерференции пионного и />мезонкого обменов, имеющий нужные квантовые числа. Сделаны соответствующие теоретические оценки для структурной функции нуклона д\. Сравнение расчетов с экспериментальными данными показывает, что модель может качественно объяснить необычное поведение функций д\1 при малых х. Механизм приводит к сильному различию поляризации кваркового моря в зависимости от аромата кварка, однако предварительные экспериментальные данные имеют слишком большие погрешности. Предложенный механизм важен при вычислении аксиальных констант связи барионов.
Во второй части диссертации (главы 8-14) рассматриваются ядерные взаимодействия при высоких энергиях.
Восьмая глава является вводной и содержит обсуждение проблем взаимодействия релятивистских ядер.
В девятой главе решается задача о рассеянии двух составных объектов друг на друге в глауберовском приближении. Первый член этого разложения, соответствующий суммированию диаграмм без петель, приводит к формуле оптического приближения (ранее получаемой в приближении Чижа-Максимона суммированием гораздо более узкого класса диаграмм с необоснованным отбрасыванием большей части диаграмм того же порядка величины). Найдено формальное общее решение этой задачи в виде разложения по степеням плотности. Оно учитывает все петлевые диаграммы и содержит сумму всех блочных диаграмм. Учет только первой блочной диаграммы воспроизводит формулу оптического приближения, однако уже при этом учтен гораздо более широкий класс диаграмм по сравнению с приближением Чижа-Максимона - все древесные диаграммы. Учет следующих блоков содержит петлевые диаграммы. Показано, что для реальных ядерных плотностей сходимость разложения щюблематична. Сформулирована точная математическая аналогия рассматриваемой задачи с задачей вычисления статистической суммы для смеси двумерных жидкостей с недиагональным взаимодействием. Эта модель изучалась численно как модель для критической точки и было показано, что при некоторых критических значениях плотностей в системе происходит фазовый переход, отвечающий пространственному разделению компонент. Обсуждается, чему соответствует этот переход в случае взаимодействия ядер и аргументируется, что учет корреляций между нуклонами может существенно изменить всю картину.
Десятая глава посвящена анализу правил Абрамовского - Грибова - Канчели применительно к взаимодействию адронов и ядер. Дана диаграммная формулировка правил АГК, что позволяет легко учитывать комбинаторику различных разрезаний. Рассмотрен ряд примеров, в
ВВЕДЕНИЕ
и
том числе для неупругих процессов н ядро-ядерных взаимодействиях. Обсуждаются нарушения правил АГК, связанные с сохранением энергии. Развитая техника используется в последующих главах.
В одиннадцатой главе изучается механизм каскадирования на ядрах, т. е. дополнительное нсупругое взаимодействие вторичных частиц, образовавшихся на начальной стадии, с другими нуклонами ядра. Обсуждается критический масштаб энергии (или быстроты), на котором меняется н.-в. картина взаимодействия. Рассмотрено поведение многочастичных скачков амплитуды в критической области энергий. Для неусиленных диаграмм показано, что скачки с фиксированным числом разрезанных померонов ведут себя гладко, поскольку вымирающие с энергией скачки планарных диаграмм в надкритической области компенсируются возникающими скачками непланарных диаграмм. Однако, если при энергиях, меньших критической, картина взаимодействия отвечала последовательным но времени взаимодействиям с отдельными нуклонами ядра, то при высоких энергиях она соответствует одновременному взаимодействию сразу нескольких мультипериферичееких флуктуаций, т. е. п.-в. картина неупругих взаимодействий меняется. Для усиленных диаграмм роль критической энергии играет критическая быстрота регистрируемой частицы. Показано, что в отличие от ситуации с неусиленными диаграммами в планарной области не возникает компенсирующего скачка, поскольку он отвечает дифракционному рождению большой массы на протяженном ядре и подавляется ядернмм формфактором. В результате происходит обогащение края спектра вторичными частицами, которое можно интерпретировать как каскадирование. Тем не менее этот эффект по физике кардинально отличается от механизма, используемого в каскадных моделях с длиной форми рования. Поскольку в реджеонкой картине флуктуации могут развиваться задолго до взаимодействия с мишенью, неупругие мерерассеянии равно допустимы как для медленных, так и /спя быстрых вторичных частиц. Однако для быстрых частиц возникает стандартное АГК-сокращение с абсорбционными диаграммами, тогда как при корректном учете абсорбционных эффектов для медленных частиц сокращения не возникает, что приводит к обогащению этой части спектра. Различие от каскадных моделей со временем формирования возникает уже для двухчастичных инклюзивных спектров.
В двенадцатой главе обсуждается п.-в. динамика взаимодействия антинуклонов с ядрами. Аннигиляция антинуклонов является одним из примеров, где стандартная вероятностная картина и реджеоннос рассмотрение приводят к различным предсказаниям. Спецификой нспла-нарных диаграмм является сокращение абсорбционных вкладов для сечения аннигиляции, что могло бы привест и к нарушению унитарности. Однако, как показано, усиленные планарные диаграммы не вымирают с ростом энергии для этого процесса и приводят к появлению абсорбционных эффектов, которые определяются сечением аннигиляции при критической энергии (а не при энергии начального антипротона, как в стандартном рассмотрении).
В тринадцатой главе представлено описание А-зависимости сечений рождения тяжелых кварков и лептонных пар в адрон-ядерных столкновениях, основанное на том же подходе, который был успешно применен к рождению состояний с легкими кварками. Подчеркивается существование нового масштаба энергии, зависящего от массы и переменной ху тяжелой системы. Предложена феноменологическая модель, позволяющая оценить как теневые поправки к структурным функциям нуклона, так и перерассеяния рожденного состояния с тяжелыми кварками. Модель количественно описывает имеющиеся экспериментальные данные по рождению З/ф и тяжелых лептонных пар в к А столкновениях, а также ЕМС эффект при малых ху. Подчеркивается, что сечение, определяющее абсорбционные эффекты для рождения 3{ф-
ВВЕДЕНИЕ
12
мезонов не связано с сечением ipN взаимодействия, а значительно больше (=« 20 inb). В модели это обусловлено первичным образованием системы, содержащей сС в несинглетном состоянии, которое обесцвечивается дополнительными легкими иартонами. Малость наблюдаемого абсорбционного сечения для J/ij> связана с сокращениями ядерных эффектов после интег рирования по всем значениям хМодель приводит к появлению режима антиэкранировки при уменьшении Ху. Предсказывается, что для фоторождения J/ф режим экранировки (а(:г^ < 1)) должен наблюдаться при очень близких к единице, а режим антиэкранировки (а(х^ > 1)) для значений Ху < 0.8. Экспериментальные данные NMC коллаборации по электророждеиию J/t/t-мезонов на ядрах согласуются с этим предсказанием модели. В случае адророждения режим антиэкранировки должен наступить в области отрицательных значений Ху < —(0.3 -г 0.4).
В четырнадцатой главе обсуждается влияние ядерной материи на свойства когерентно рожденных резонансов. Показано, что, вообще говоря, массовое распределение продуктов распада резонанса имеет двухкомпонентную структуру, соответствующую распаду вне и внутри ядра. Первая (узкая) компонента амплитуды имеет брей'г-вигнеровскую форму, определяемую вакуумными значениями массы и ширины резонанса. Вторая (широкая) компонента отвечает взаимодействию резонанса с ядерной средой. Она также может быть описана брейт-внгнеровекой формой с параметрами, зависящими от ядерной плотности и сечения взаимодействия резонанс-нуклон. Интерференция этих двух вкладов дает массовое распределение продуктов распада весьма сложного вида, что затрудняет извлечение параметров резонанса “в среде” из наблюдаемого сечения. Образование резонанса рассматривается как при промежуточных энергиях, где взаимодействия с ядром могут рассматриваться как ряд последовательных локальных перерас-сеяний, так и при высоких энергиях, Е > Е(Тц, где происходит изменение картины взаимодействия.
В третьей части диссертации (главы 15 18) рассмотрен еще один аспект п.-в. каргины взаимодействий при высоких энергиях. В ней проведен анализ вероятностной партонной модели, эквивалентной реджеонной теории поля (РТП) со сверхкритическнм помероиом. Динамика модели включает случайное блуждание в плоскости, а также процессы гибели, размножения и слияния партонов. При этом роль времени в эволюции системы играет быстрота. Модель позволяет найти распределения партонов по быстроте и прицельным параметрам в фоковской волновой функции быстрого адрона. Она позволяет совершенно с иной точки зрения взглянуть на обоснованность приближений, часто используемых в реджеонной теории ноля.
В пятнадцатой главе обсуждаются общие свойства взаимодействия адронов при высокой энергии и их интерпретация в терминах партонов. Показано, что рост сечений взаимодействия с энергией с необходимостью требует возможности расщепления партонов в процессе эволюции по быстроте. Требование лоренц-инвариантности партонной картины приводит к связи между вершинами расщепления и слияния партонов, что, в свою очередь, приводит к соотношению между трехпомеронными и четырехпомеронными вершинами.
В шестнадцатой главе дана формулировка модели и вывод основных динамических уравнений. Продемонстрирована эквивалентность этих уравнений и уравнений для многопомерон-ных вершин в “разрезанной” РТП. Рассмотрена проблема введения оператора взаимодействия сталкивающихся адронов. Показано, что при сделанном определении этого оператора воспроизводится набор всех реджеонных амплитуд и неупругое сечение не зависит от выбора лоренц-системы. Рассмотрены основные приближения РТП и обсуждается их статус. Обсуждается проблема s-канальной унитарности и демонстрируется полезность представления Пуассона для анализа этой задачи. Отмечена возможность применения эффективного алгоритма Монте-
ВВЕДЕНИЕ
13
Карловской симуляции, связанного с моделью, для описания взаимодействий адронов и ядер при высокой энергии.
В главе 17 рассмотрены основные приближения РТП и обсуждается их статус. Продемонстрирована несогласованность широко распространенного приближения эйконала н случае сверх критическое померена при наличии расщепления партонов.
Рассмотрена т.н. модель Швиммера, учитывающая расщепление партонов, но пренебрегающая их слиянием. Рассмотрено решение соответствующих уравнений, в случае, когда диффузией партонов можно пренебречь. Такое приближение оправдано, например, при взаимодействии адрона с тяжелым ядром. Для обобщения этого приближения на случай слияния партонов показана независимость интерпретации от выбора лорснц-системы. В общем случае при учете диффузии партонов показано, что на периферии, при больших прицельных параметрах, где плотности малы, слиянием партонов можно пренебречь, тогда как в центральной области слияние партонов существенно и плотность достигает стационарного значения. Радиус области взаимодействия растет с энергией логарифмически (режим Фруассара) и геометрически ситуация отвечает рассеянию на расширяющемся черном диске.
В главе 18 обсуждается проблема 5-канальной унитарности. Демонстрируется полезность представлении Пуассона для анализа этой задачи. Показано, что 0-мерный аналог требования унитарности выполняется в модели. Для двумерного случая возможно аналогичное рассмотрение.
В конце III части мы суммируем основные результаты и кратко обсуждаем возможные обоб щения и приложения этот подхода. 13 частности, модель дает возможность применения эффективного алгоритма Монте-Карловской симуляции для описания взаимодействий адронов и ядер при высокой энергии.
В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации и опубликованные в работах [4] - (30).
Часть I
МОДЕЛЬ МЕЗОННОГО ОБЛАКА
Глава 1
Введение
Как обсуждалось во Введении для дальнейшего плодотворного применения КХД требуется выход за рамки теории возмущений в область больших расстояний, где существенны эффекты конфайнмента и где более адекватным является описание в терминах бесцветных степеней свободы. В промежуточной области должна осуществляться сшивка объектов и понятий КХД с представлениями более феноменологических теорий, таких как рсджеоннаи теория, дуальные модели и др. Общая тенденция в исследовании сильных взаимодействий состоит сейчас, с одной стороны, в теоретическом осмыслении моделей конфайнмента — анализ модельных теорий поля (см. напр. [31)), вычисления на решетках [32], правила сумм КХД [33, 34), метод вакуумных корреляторов [35, 36] и пр., а с другой - в изучении переходной области между большими и малыми расстояниями, установлении соотношений между результатами КХД, оперирующей понятиями цветных объектов и моделями мягких процессов, учитывающих взаимодействия на больших расстояниях в терминах бесцветных объектов.
Модель мезонного облака оперирует представлением о быстром нуклоне как многочастичном состоянии, содержащим помимо валентных кварков еще и виртуальные мезоны, возникающие за счет квантовомеханических флуктуаций. Одной из важнейших компонент облака являются тт-мезоны. Их роль в значительной степени обусловлена малостью массы 7г-мезона. С этим связана доминантность процессов с тг-мезонным обменом при малых передачах импульса (периферические взаимодействия). Благодаря близости пиомного полюса к физической области (масса тг-мезона р2 я» 0.02 ГэВ2 очень близка к нулю) и знанию величин вершин испускания л-мезона и сечений процессов, вызываемых 7г-мезонами, на массовой поверхности может быть фиксирована абсолютная нормировка сечений. Зависимость от схода с массовой поверхности может быть охарактеризована сравнительно медленно (на масштабе нескольких сот МэВ) меняющимися функциями, которые в дальнейшем мы будем называть “формфакторами”. Роль тг-мезонного обмена впервые была подчеркнута в известной работе Чу и Лоу [37], в которой были заложены основы т. н. “полологии”. Вклад периферических процессов в полное сечение обсуждался в работе Берестсцкого и Померанчука (38), Фейнбсрга и др. [39] и пр. Очень важный вклад был сделан в работах группы Амати, Стангеллиии и др. |40, 411, где мультипериферический механизм многочастичного рождения обсуждался в связи с реджс-полюсным подходом.
В первоначальной формулировке мультнпериферической модели [40, 41] (см. рис. 1.1) использовались блоки упругого 7Г7г-рассеяния только н резонансной области. Это приводило к недостаточной величине итерируемого ядра и, как следствие, к падающему с энергией полному сечению. Развитие и конкретизация этой модели в направлении количественного описания экспериментальных данных по множественному рождению частиц велась несколькими группами. В группе ФИЛИ (И.М.Дремин, И.И.Ройзен, Е.Л. Фсйнберг, Д.С. Чсрнавский и др. - см., например, обзоры ]42, 43]) была предложена модель, комбинирующая периферический и стати-
14
І'лан а 1. И ведение
15
стический механизмы, - вводилось многочастичное ядро с термодинамическим способом развала на гг-мезоны. Это позволяло достичь двух целей - получить неубывающее полное сечение и обеспечить достаточно большую множественность частиц. В модели, развитой Е.М. Левиным и М.Г. Рыскиным (44 (, сохранялась резонансная природа ядра, но вклад я-мезонного обмена дополнялся обменами другими реджеонами - р, и> и т. п.
ДГ(тг) Щк)
N(^r)
N(11)
(а)
(Ь)
(с)
Рис. 1.1: Мультипериферические диаграммы л-мезонного обмена.
Модель, развиваемая группой ИТЭФ (К.Г. Боресков, Л Б. Кайдалов, Л .Л. Пономарев) (1, 2, 45, 4б|, была ориентирована на описание совокупности экспериментальных данных по различным неупругим процессам. Основной вклад в ней даег обмен я-мезоном, а усиление вклада мультиперифсричсского ядра достигалось учетом всех масс в блоке упругого ля-рассеяния, включая область, связанную с реджеонными обменами. Достоинством этой модели является возможность абсолютной нормировки ее предсказаний при малых переданных импульсах. Модель формулируется с помощью мультипериферических диаграмм (см. рис.1.1), содержащих пКІЇ вершины двухчастичные блоки я N и N N рассеяния на массовой поверхности, для параметризации которых используется экспериментальная информация, в том числе фазовый анализ яя и тт№ взаимодействия. Поведение вне массовой поверхности я-мезона описывается с помощью феноменологических формфакторов довольно простого вида Эти формфак торы удовлетворяют требованиям реджеонной теории для тг-мезонного обмена, т. е. описывают вклад движущейся я-мезонной траектории. Следует подчеркнуть, что формфакторы несут в модели еще одну, феноменологическую, нагрузку - при достаточно больших передачах импульса они дают эффективное описание как вклада реджеонных ветвлений типа яР, яРР и т.д., так и вклада обменов вторичными полюсами Редже (р, ш и пр.). Роль этих вкладов невелика при малых значениях |£| вблизи пионного полюса, но может стать существенной при значениях |£| порядка нескольких сот МэВ2. Поскольку модель не претендует на количественное описание области больших |£|, а интегрально эти вклады невелики, достаточно их феноменологического учета, чтобы не усложнять формулировку модели. Благодаря тому, что двухчастичные блоки содержат как резонансные, так и реджеонные вклады, моделі,, несмотря на се компактную формулировку, допускает количественное описание данных в самых различных областях фазового пространства в широкой области энергий - конкретные эксклюзивные реакции, процессы дифракционной диссоциации, процессы множественного рождения, инклюзивные спектры.
Глава 1. Введение
16
Разработанная модель ОРЕЯ позволила дать количественное описание громадного экспериментального материала по эксклюзивным и инклюзивным многочастичным процессам с рождением пионов во всей существенной кинематической области [2, 46]. Хорошее согласие предсказаний модели для мягких процессов позволяет принять ее за основу при описании структуры быстро движущегося адрона на больших расстояниях. Тогда при вычислении его структуры на малых расстояниях можно воспользоваться данной моделью для формулировки начальных условий в уравнении эволюции КХД. Целью работ, составляющих основу первой части диссертации, является использование этой модели в ее упрощенном, удобном для применения варианте, к жестким процессам в нуклон-нуклонных столкновениях с тем, чтобы выделить вклад от аналогичных жестких процессов, происходящих на тг-мезоне из виртуального облака. Первоначально такая идея была высказана в работе Салливана ]47] для глубоконеупругого рассеяния лептонов, хотя авторы работ [8]—[12], двигаясь со стороны мягких процессов, вначале не заметили эту интересную работу. Независимое развитие идеи мезонного облака применительно к глубоконеупругим процессам и рождению лептонных пар проводилось также в рабо-гах Томаса, Шпета и др. (см. [48|, [49]) и многих более поздних работах. Некоторое идеологическое отличие этих работ от редже-полюсного подхода, развитого в наших работах, подчеркнуто в главах 3 и 7.
Мультииериферический механизм взаимодействия допускает следующую интерпретацию (см. рис. 1.1). Быстро движущийся нуклон испускает виртуальный 7г-мезон, превращаясь в нуклон или Д-изобару (или в некоторую -систему с большой (М > А/д) массой). Виртуальный пион (который тоже является быстрым), испустив двухпионную систему (это могут быть ггионы в непрерывном спектре или резонансы ^), / и т.п.) превращается в пион с меньшим импульсом и т.д. В случае мягких процессов такая эволюция продолжается до тех пор, пока не образуется достаточно мягкий пион, взаимодействующий с мишенью уже неприводимым относительно тг-мезонною обмена образом. Если тот же процесс рассматривать в общей системе ц. и., то непосредственно взаимодействуют медленные пионы, порождаемые каждым из сталкивающихся адронов. На партонном языке можно говорить о взаимодействии медленных партонов.
В случае жестких процессов взаимодействие осуществляется непосредственно между быстрыми партонами. При этом возможны разные случаи. Если партоны, участвующие в процессе, несут небольшую долю от импульса сталкивающихся нуклонов (х <?: 1), то они могут содержаться в одном из 7г-мезонов, возникающих в процессе мультипериферической ЭВОЛЮЦИИ. ЭтОТ механизм описывает переходную область между мягкими и жесткими процессами, например, образование частиц с большими рг при хт = 2рг/у/з <?С 1.
Если в жестком соударении участвуют партоны, не входящие в число валентных кварков нуклона, но присутствующие в ею пионном море (например, антикварки), то область применимости этою механизма расширяется. К такою рода процессам относятся, например, процесс рождения массивных лептонных пар (процесс Дрелла - Яна) [50, 51]. Виртуальные пионы в этом случае могут рассматриваться как источники антикварков (одно из первых указаний на эту роль пнонного моря нуклона в связи с процессом Дрелла - Яна содержится в работе [52]).
Наконец, в процессах с участием валентных кварков нуклона и глюонов вклад пнонного облака мал. Действительно, как будет показано, глюоны, входящие в состав пионного облака несут примерно одну четверть полного импульса глюонов в нуклоне. Таким образом, можно ожидать, что анализ вклада диаграмм тг-мезонного обмена позволит оценить относительную роль механизмов глюонного взаимодействия и кварк антикварковой аннигиляции в тех процессах, где сечения элементарных субпроцессов известны недостаточно надежно. Одним из
Глава 1 Введение
17
примеров таких процессов являются процессы рождения мезонов со скрытыми ароматами.
Технически предлагаемый метод сводится к вычислению диаграмм я-мезониого обмена, содержащих блок, отвечающий аналогичному жесткому процессу в я/У взаимодействии. Этот блок параметризуется, исходя из имеющихся экспериментальных данных.
Следует иметь в виду, что обмен я-мезоном понимается в этой модели в некотором обобщенном смысле, т.к. квадраты переданного импульса * могут быть довольно значительны (|*| ~ 14-2 (ГэВ/с2)). При малых |*| обмен я-мезоном доминирует, тогда как при больших |*| становятся существенными другие обмены (р, Л2, . . одновременное испускание нескольких пионов, абсорбционные поправки и т.д. Часть этих эффектов учитывается феноменологически с помощью эффективной функции, описывающей зависимости я-мезонных вершин и сечений от схода с его массовой поверхности. (В дальнейшем мы называем эти функции формфакторами.) В связи с этим будем говорить об обмене “эффективным” я-мезоном, имея в виду' виртуальную адронную систему, взаимодействие которой при небольших |£| хорошо аппроксимируется пионным взаимодействием. Важно, что обмен я-мезоном фиксирует абсолютную нормировку при малых |*|, а нормировка при больших |*| > 0.5 -г 1 (ГэВ/е2) определяется подбором параметров формфакторов. Поскольку сечение жестких процессов сильно растет с энергией, вклад диаграмм с рождением большой массы я/У-системы будет сильно подавлен и для описания жестких процессов достаточно учесть только диаграммы, содержащие вершины я/У/У и я Л/Д. Функциональный вид и параметры соответствующих формфакторов С?я(£), Я = Л/, Д могут быть определены из сравнения с экспериментальными данными по инклюзивным спектрам нуклонов и Д-изобары. Однако, хотя эти экспериментальные данные хорошо определяют параметры в области небольших |*| < 0.5 (ГэВ/с2), они слабо влияют на параметры, определяющие поведение при больших |*|. Эти параметры можно фиксировать из данных по процессу Дрелла - Яна и из данных по распределениям антикварков в нуклоне.
Очень важным моментом для идеи модели я-мезонного облака является согласованное описание как мягких, так и жестких процессов с единым фиксированным набором параметров модели, не меняющимся при переходе от процесса к процессу. Поэтому во второй главе диссертации приводятся результаты заново проведенного анализа инклюзивных спектров нуклонов и Д-изобары с упрощенной параметризацией формфакторов.
Затем в третьей главе проведены оценки кваркового состава я-мезонного моря нуклона. Подчеркнут факт, что в этой модели, 5*7(2) флаворная симметрия кваркового моря, вообще говоря, нарушена. Однако в то время, когда выполнялись эти работы, экспериментальная точность определения 5(7(2) состава кваркового моря была очень невелика и представлялось более важным отмстить, что модель обеспечивает приближенную 5(7(2) инвариантность благодаря примерно равному соотношению вкладов нуклона и Д-изобары. Позднее, когда была экспериментально измерена разность распределений й и й кварков, встал вопрос о количественном описании этой разности в модели мезонного облака. Это было сделано в работах (53, 54, 55]. В модели, развитой в диссертации, это тоже нетрудно сделать (см. разд. 3.7), слегка изменив значения параметров формфакторов в области больших |*|, не влияющей на вид инклюзивных спектров. Следует подчеркнуть, что флэйворная асимметрия кваркового моря является сугубо непертурбативным эффектом и не может быть получена в рамках теории возмущений КХД
В четвертой и пятой главах проведен анализ целого ряда жестких процессов с точки зрения модели я-мезонного облака - рождения тяжелых лептонных пар, рождения мезонов со скрытыми тяжелыми флэйворами и процессов с большими поперечными импульсами. Показано, что непертурбативный механизм дает существенный вклад в эти жесткие процессы и должен
/лава 1. Введение
18
учитываться при их описании наряду со стандартными пертурбативными механизмами.
Шестая и седьмая главы посвящены еще одному аспекту применения модели мезонного облака - вычислению спиновой структуры нуклонных амплитуд и кваркового моря. В главе б проведено вычисление и сравнение с экспериментом спиновой структуры тт№ упругого рассеяния. В главе 7 обсуждается поведение спиновой структурной функции (а:) протона и нейтрона в области малых значений х. Для описания этой величины недостаточно ограничиться только вкладом 7г-мезонного обмена - в структуре мезонного облака надо учесть вклад д-мезонов. Обсуждаемый эффект обусловлен интерференцией л и р вкладов. Показано, что асиммегрии поляризованного моря но кварковым ароматам должна быть даже больше, чем в неполяризо-ванном случае.
Глава 2
Формулировка модели. Инклюзивные спектры нуклонов и Д-изобары
2.1. Введение
Мультипериферический подход дает возможность описать единым образом большое количество различных многочастичных реакций в широком интервале энергий. Как уже говорилось во Введении, одной из мультипсрифсричсских моделей компактным образом описывающей множественные процессы, является модель реджезованного одном ион ного обмена ОРЕЛ.
Модель тг-мезонного обмена позволяет выразить сечения различных многочастичных процессов в NN столкновениях через сечения аналогичных процессов в тгЛ' столкновениях, как это показано на рис. 2.1.
Рис. 2.1: Диаграммы 7г-мезонного обмена, связывающие сечения различных процессов н -лN и /УЛГ-столкновениях.
Как видно из рис. 2.1, характер процесса в ///У-рассеянии определяется взаимодействием виртуального эт-мезонас нуклоном (нижний блок диаграммы). Если в качестве нижнего блока взять полное сечение л ^'-взаимодействия то эти диаграммы будут описывать основную часть нуклонного неупругого сечения, егд.'дг, и, в том числе, инклюзивные спектры нуклонов в области фрагментации (нуклоны из верхнего блока диаграммы рис. 2.1). 13 частности, если масса верхнего 7гУУ-блока на рис. 2.1 Ь отвечает массе А-изобары тпд, то эта диаграмма описывает спектр Д-изобары. Бели же вместо нижнего блока подставить сечение какого-либо жесткого процесса, например, образование лептонной пары (процесс Дрел л а-Яна), тУ —» ц+ц~Х, то диаграммы рис. 2.1 будут описывать вклад в сечение соответствующего жесткого процесса в NN• столкновениях, связанный с этим механизмом. Характерные переданные импульсы £ (квадрат массы виртуального тг-мезона) зависят от изучаемого процесса, в частности, от энергетической зависимости его сечения. В случае жестких процессов, например, рождения лептонной пары, виртуальный пион уносит ббльшую долю импульса, чем в случае мягких процессов Поскольку сечение жестких процессов растет с ростом энергии, это приводит к существенно бблыпим
19
Глава 2. Формулировка модели. Инклюзивные спо.ктры
20
передачам импульса |(|, что, в свою очередь, обрезает массу системы, рождающейся в верхнем блоке на рис. 2.1 Ъ. В результате при описании жестких процессов в диаграмме рис. 2.1 достаточно учесть только вклад Д-изобары.
Таким образом, описание спектров нуклонов и Д-изобары является основой для определения параметров модели и, стало быть, для получения связи между сечениями жестких процессов в 7tN и iV/V-столкновениях. Однако, поскольку в жестких процессах эффективные значения квадрата массы виртуального пиона t значительно больше, чем в случае мягких процессов (|t| > 1 (ГэВ/с)2), встает вопрос о правильной экстраполяции формфактора в область больших значений |/|, т.е. меньших значений х нуклона и изобары.
Основной задачей данной главы является определение параметров формфакторов из описания данных по спектрам нуклоииых перезарядок и Д-изобары. Для определения формфакторов использовались данные но спектрам нуклоииых перезарядок в области фрагментации налетающего протона в реакции
рр —* пХ , (2.1а)
при начальных импульсах 12 и 24 Гэв/с (56), спектров прогонов в области фрагментации нейтронов в реакциях
рп -* рпХ , (2.1Ь)
7!+п-»рпХ , (2.1с)
при начальных импульсах 100 и 400 ГэВ/с [57], а также спектров Д++-изобары в реакциях
д-р - Д++Х , (2.2а)
тг+р - Д++Х , (2.2Ь)
р р - Д++Х , (2.2с)
рр-* ДНХ, (2.2d)
в широком интервале импульсов 6-г 147 ГэВ/с [58, 59, 00, 61, 62J.
Полученное в данной главе описание большой совокупности экспериментальных данных по
реакциям (2.1) и (2.2) не противоречит проведенным ранее анализам спектров нуклонов [4, 5]
и Д-изобары |6| в модели OPER.
2.2. Описание модели
Модель OPER детально обсуждалась в многочисленных работах (см., например, [1, 45, 46, 4, 5, 6|). В этом разделе мы приведем основные формулы для спектров нуклонов и изобары в реакциях (2.1) и (2.2) и обсудим некоторые изменения r формфакторах по сравнению с другими параметризациям и.
На рис. 2.2 изображены диаграммы однопионного обмена, дающие основной вклад в спектры нуклонкых перезарядок и Д-изобары в aN-столкновениях (а = я, Кър,р...). Как было показано в работах [4, 5) основной вклад (~ 70%) в спектры нуклоииых перезарядок в области фрагментации налетающего нуклона в /V/V-столкновсниях или нуклона мишени в aN-столкновениях описывается диаграммой рис. 2.2 а. Диаграммы рис. 2.2 Ъ,с, отвечающие массе верхнего блока, большей, чем масса Д-изобары дают значительно меньший вклад. В процессы
Глава 2. Формулировка модели. Инклюзивные спектры
21
рождения Д++-изобары к аЛ/-столкновениях дает оклад только диаг рамма рис. 2.2 а (с П. = Д). В жесткие процессы в рамках этого механизма доминирующий оклад также дает диаграмма рис. 2.2 а. Формфакторы и вершинные функции, соответствующие диаграммам рис. 2.2а, будут использованы в следующих главах при описании жестких процессов.
тт
N Рк/
N
•-7Г
(а)
(Ь)
(с)
Рис. 2.2: Диаграммы однопионного обмена, дающие основной вклад в спектры »уклонных перезарядок и Д-изобары: (а) - прямое рождение (Л = Л^, Д); (Ь) - вклад в нуклонный спектр от блока с большой массой (I > М\)\ (с) - вклад в узкой области х/? ~ 1.
Формулы для инвариантных сечений, соответствующие диаграммам 2.2 а, имеют одинаковую структуру и могут быть записаны п виде (4, 5, 6. 50, 51, 52)
(2.3)
где И — Я, Д, 5 = (р/7 4- Ра - рп)2, f = {ркг - Рк)2, Р ~ начальный 3-импульс в с.ц.и. начальных частиц, р^ - 3-импульс в с.ц.и. виртуального гг-мезона и частицы «, Ркг и ра - 4-импульсы сталкивающихся частиц, рд - 4-импульс наблюдаемого бариона, полное сечение вза-
имодействия пиона сорта к на массовой поверхности с частицей а {о!$р - в реакциях 2.1а и
2.2 Ь, а*** - в реакциях 2.1 Ь и 2.26, - в реакциях 2.1с и 2.2а и - в реакции 2.2 Ь),
»Т р я Л ЛИ
0л/,1г*я(О “ вершинная функция, усредненная по спину бариона
гЛ'(0 — 0»гл/лг
9%, 1гд(0 — 91 кг л
[(гид - 7П)2 - г] [(тпд 4- т)2 - *]2
б™!
= М.6 , (2.4)
5я+рд+</47г = 19 (ГэВ/с)2 , (2.5)
7Пд и тпдг - массы Д-изобары и нуклона.
Формфактор Сд(5,.?, С), описывающий сход с массовой поверхности 7г-мезона для диаграммы
2.2 а, параметризуется в виде функционально одинаковом как для нуклона, так и для изобары
С,г(а,г,() = еЛ,('^>
л а;
2зт-а'„(£ - р2) *<**
28т^о£(*о -/*2)
ехр - «о)]
при |г| < )г0| , при И > |<о! ,
(2.6)
Глава 2. Формулировка модели. Инклюзивные спектры
22
где Л| = Я2 + а'х 1п($/3), а'т = 1 (ГэВ/с)2, р - масса тг-мезона.
13 отличие от работ (4, 5, 6] при определении значений параметров в точке сшивания £о было наложено условие непрерывности как на формфактор, так и на его первую производную. Это
так что независимыми остаются два параметра: и (о- Значения этих параметров опреде-
лялись из сравнения с экспериментальными данными для спектров нуклонных перезарядок [56, 57] и Д-изобары [58, 59, 60, 61, 62] и оказались равными (с учетом связи (2.7))
от параметров формфакторов в работах |4, 5, 6], в которых условие гладкости формфактора не накладывалось, качество описания данных примерно одинаково 1. При сравнении с данными по спектрам Д-изобары учитывалась поправка, связанная с экспериментальным обрезанием по массе 7Г"*"р-системы в области Д++-изобары.
Как показал анализ |4|, вклад больших ттЛ' масс от диаграммы 2.2 Ь ~ 30%. Соответствующие формулы для сечения имеют вид:
и энергия я-мезона, вылетающего из верхнего блока, гЛ\)/М\ и о^а - дифференци-
ачьное сечение л*/'/-перезарядки и полное сечение я-’а-взаимодсйствия, функция С}(х>у, г) = \/{х — у — г)2 — 4уг/(2\/х) - стандартная функция 3-мерного импульса. Для реакции (2.1а) в формулу (2.9) входят полные сечения тг°р и х~р взаимодействия, для реакции (2.1 Ь) и
а для реакции (2.1 с) - о™ „о и Формфактор £г(*,$1.32|0 в формуле (2 9) имеет вид [4, 5]
1 Подчеркнем, что описываемые данные нечувствительны к области больших |/|. Анализ жестких процессов позволяет уточнить вид формфакторов в этой области (см. формулу (3.42)) главы 3.
накладывает связь на параметры Щ и /о
(2.7)
Я?* = 0.3 (ГэВ/с)"2 , Я|* = 0.74 (ГэВ/с)'2 , *0<у = -0.7 (ГэВ/с)2 ,
Я?д = 0.2 (ГэВ/сГ2 , Лід = 0.74 (ГэВ/с)'2 , (0д = -0.7 (ГэВ/с)2 . (2.8)
Отметим, что хотя значения параметров /од и, соответственно, Я2/е несколько отличаются
(2.9)
где 52 = (Р + к)2, 5, = (Р/у + Ра - Р1 - к)2, І = (рдг -р' ~ к)2, І1 = (рЛг - р')2, кии}- ИМПуЛЬС
(2.10)
/лана 2. Формулировка, модели. Инклюзивные спектры
23
Значения параметром Я|, Я^ и /2 лучше определяются из анализа спектра протонов в рр-столкновениях, в которых вклад диаграммы 2.2 Ь доминирует и составляет 70% Величины этих параметров были взяты равными [5]
Диаграмма рис. 2.2с в случае реакций нуклонных перезарядок не содержит вакуумного обмена в верхнем блоке и ее вклад пренебрежимо мал уже при энергии ~ 10 ГэВ [4, 5).
2.3. Вероятностная трактовка механизма однопионного обмена
Вкладам диаграмм рис. 2.2 можно придать вероятностную интерпретацию, близкую к языку партонной модели. Для этого перепишем формулу (2.3) в пределе в, в » тдг в виде
где во - пороговое значение для тг/У-взаимодействия. Здесь х* - доля импульса нуклона, уносимая пионом
подобный но структуре формулам, возникающим в партонной модели, который допускает простую вероятностную интерпретацию. Сечение взаимодействии нуклона о^ (с образованием системы Я) выражается через сечение тга-взаимодействии, а величина „к^{хг)(1хх имеет
Rl = 0.5 (ГэВ/с)-2 , Я? = 3.5 (ГэВ/с)"2 , t2 = -0.4 (ГэВ/с)2 . (2.11)
(2.12)
где Я = ЛГ,Д, я* = x+tir ",7г°, a = /V, я, К у 7, Интеграл от (2.12) по кинематическим переменным t и s ранен
х„ — s/s ,
(2-14)
а тц минимальный импульс, переданный частице Я
/ ^ о 9 »
tr = —- m,v) .
1 - Хг
(2.15)
Если ВВО(ГГИ функцию
Wn.k'r{x«) = J 1
(2.16)
то формула (2.13) примет вид
(2.17)
Глави 2. Формулировка модели. Инклюзивные спектры
24
смысл вероятности найти тг-мезон типа Л* (к = +, -,0) п интервале (х*,;г* + гіх*) при диссоциации нуклона на 7г-мезон и систему Я. 2
Для дальнейшего изложения определим также плотность вероятности найти в нуклоне тг-мезон с определенным зарядом к = -,0 с любым сопровождением Я
= , (2.18) к
и суммарную плотность вероятности найти произвольный тг-мезон в нуклоне
У>*/ыМ= W*k/N{x”)^ (219)
ы+,-,0
Интеграл от (2.19)
«*/* = / 4хяь>ж/н{хя) (2.20)
1 о
характеризует среднее число “эффективных” д-мезонов в нуклоне, а величина
= [ дхігХхіияш(хя) , (2-21)
хо
соответствует средней доле импульса, содержаїдегося в 7г-мезонном море нуклона. Следует подчеркнуть, что речь идет о тг-мезонах, участвующих в нервом этапе мультипериферической эво-
люции. Полное число мезонов при дальнейшем мультипериферическом делении логарифмически растет с энергией.
Вклад рассматриваемого механизма в сечение неупругого Д'ІУ-взаимодсйствия (без рождения странных барионов и т.п.) <Тд?$($) связан с полным сечением тгД'-взаимодействия следующим образом
<$#(*) = Ц Г . (2.22)
к О зо/з
Эго соотношение факторизуется на языке моментов функций. Определим моменты входящих в (2.22) функций в виде
= 1“ 7 (^),+1 . (2.23)
№"/" = 1о ' (2'24)
Тогда (2.22) принимает вид
■ (2-25)
к
В области высоких энергий, где сечения можно считать постоянными, формула (2.22) переходит в соотношение
- П'Г/оЯ, (2.26)
Численный анализ полученных соотношений с учетом реального вида ю„^{х1Г) будет проведен
н ІюФЙс-&»Гі1,&’ІДЬІ£ет быть но только нуклоном или Д-кзобарой, но и яА'-системой с массой, большей чем та
(диаграмма 2.2 Ь).