ГЛАВА 2
МЕТОДИКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА ТПН-АД
2.1. Задачи, решаемые при моделировании и методы их решения
В настоящее время метод математического моделирования является наиболее распространенным методом исследования асинхронных электроприводов с вентильными преобразователями. Благодаря высокой точности и практически неограниченным возможностям по учету нелинейностей любого характера, исследование, проведенное с помощью математической модели, нередко называют экспериментом на модели.
Известно и используется много вариантов моделей асинхронного двигателя и тиристорного преобразователя напряжения ?7,43,61,69,74?. Проблема состоит не столько в необходимости разработки новых моделей, сколько в выборе из уже имеющихся, оценке необходимых для учета параметров и способов их учета.
Математическая модель, полученная с учетом допущений и идеализации, представляет собой систему дифференциальных, алгебраических и логических уравнений, отражающих условия электрического и механического равновесия и условия электромеханического преобразования энергии ?63?. Уравнения электрического равновесия составляются по законам Кирхгофа и уравнениям Максвелла, а механического - по уравнениям Даламбера или Лагранжа. Для моделирования симметричных режимов АД с короткозамкнутым ротором в зависимости от поставленных задач исследования целесообразно применять ортогональные системы координат. Для моделирования электропривода ТПН-АД и для моделирования АД в несимметричных режимах применяется трехфазная неподвижная система координат. При этом токи, рассчитанные по осям, соответствуют фазным токам и используются для контроля коммутации вентилей.
В качестве переменных состояния выбираются потокосцепления статора и ротора, определяемые на каждом шаге численного интегрирования. После этого решается система алгебраических уравнений для определения токов. В случае неполнофазных режимов, когда, как это имеет место в электроприводе ТПН-АД, чередуются интервалы трехфазной проводимости вентилей с различными вариантами двухфазной, описание производится в линейных величинах.
Для адекватности модели при расчетах обязательно необходимо учитывать ряд нелинейностей АД. К известным видам нелинейности относятся эффекты вытеснения тока и насыщения машины, потери в стали, изменение рабочей температуры и т.д. Для учета большинства категорий нелинейностей необходимо иметь полученные экспериментально или расчетным путем функциональные зависимости неизвестных величин. Выбор учитываемой нелинейности параметра, а так же методики учета индивидуальны и определяются сложностью задач, которые ставятся перед моделью.
Использование ТПН с фазовым способом регулирования приводит к значительным искажениям формы напряжения, подаваемого на обмотки статора АД. Существуют два, принципиально отличающихся подхода моделирования АД при несинусоидальном питании. Первый основан на разложении реальной формы напряжения на гармонические составляющие и представлении двигателя в виде многостаторной и многороторной машины, каждый комплект статора и ротора которой питается определенной гармоникой напряжения и имеет соответствующие этой гармонике параметры. Результирующий момент определяется как сумма отдельных составляющих с учетом фазы и направления вращения отдельных гармоник. При втором подходе считают, что АД обладает одним комплектом обмоток, на который подается напряжение реальной несинусоидальной формы. Для решения задач исследования электропривода наиболее часто используется второй подход.
При моделировании преобразователя с естественной коммутацией вентилей описание его работы сводится к нескольким логическим функциям, отражающим фазировку отдельных вентилей и направление протекания тока в них. Коммутационные свойства тиристоров - время включения и выключения, падение напряжения на открытом вентиле и внутреннее сопротивление закрытого вентиля в электрических цепях промышленной частоты близки к идеальным. Это позволяет при моделировании ТПН применять понятие идеального ключа, то есть коммутирующего элемента, у которого в открытом состоянии сопротивление и падение напряжения стремятся к нулю, а в закрытом состоянии сопротивление стремится к бесконечности. Принятие модели идеального ключа упрощает структуру модели и выбор шага интегрирования.
2.2. Моделирование асинхронного двигателя
2.2.1. Общие вопросы моделирования асинхронной машины в фазных координатах. Все известные электрические машины, в том числе и асинхронная, могут быть описаны на основании принципов обобщенной машины. Под обобщенной машиной понимается идеализированная неявнополюсная машина с симметричными сосредоточенными трехфазными обмотками на статоре и роторе.
Проще всего математическое описание асинхронной машины может быть выполнено в двухфазных ортогональных координатах. Известны ортогональные координаты: во вращающихся осях - с произвольной скоростью - u,v,0, с синхронной скоростью - x,y,0, со скоростью ротора - d,q,0 и неподвижные относительно статора - ?,?,0 ?74?. Применение той или иной модели определяется целью и задачами исследования. Описание любой из них основывается на замене реальной трехфазной машины эквивалентной двухфазной моделью, достаточно хорошо освещено в литературе и в данной работе не рассматривается.
Моделирование АД в естественных трехфазных осях А,В,С неподвижной системы координат более сложно при выполнении, однако обладает рядом полезных качеств, несвойственных моделированию в двухфазных координатах. При описании оси трехфазных координат совмещают с магнитными осями обмоток фаз реальной асинхронной машины. Естественность описания и универсальность являются важными положительными свойствами этой модели. В осях А,В,С возможно выполнить моделирование работы АД при питании от несимметричного источника напряжения, ряд аварийных режимов АД, а так же описать системы вентильного управления на основе логических алгоритмов коммутации вентилей.