РАЗДЕЛ 2
ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ КОНТУРНОГО ГИСТЕРЕЗИСА В СВЧ- ПРИБОРАХ С МЕЖДОМЕННЫМ
ЭЛЕКТРОННЫМ ПЕРЕНОСОМ И РАЗРАБОТКА УСТРОЙСТВ НА ИХ ОСНОВЕ
2.1. Математическое описание явления контурного гистерезиса
Контурный гистерезис является следствием эффекта Ганна, который заключается в
возникновении колебаний тока в однородном образце GaAs при приложении к нему
некоторого порогового электрического поля с напряженностью . Период колебаний
приближенно равняется времени пролета электрона с дрейфовой скоростью через
кристалл длиной .
= (2.1)
Более подробные исследования показали, что при в образце возникает область
сильного электрического поля (домен), дрейфующая от катода к аноду.
Теоретическое обоснование открытого Ганном эффекта дано в работах
Ридли-Уоткинса-Хилсуна [27,28]. Явление доменной неустойчивости может возникать
в полупроводнике с N-образной вольтамперной характеристикой (рис. 2.1).
В таких полупроводниках есть участок характеристики, на котором скорость
движения электронов убывает с ростом напряжения смещения. При этом, падение
дрейфовой скорости с ростом напряженности поля объясняется междоменным
электронным переносом (МЭП-эффектом), возникающим благодаря особому строению
зоны проводимости некоторых полупроводников, в частности GaAs, к которому
применима двухдолинная энергетическая модель (рис. 2.2).
Рис.2.2. ВАХ прибора с междоменным электронным переносом
Рис.2.1. Зависимость энергии электрона от волнового вектора GaAs
, – эффективные массы в нижнем и верхнем доменах;
,– концентрация в нижнем и верхнем доменах;
, – подвижность в нижнем и верхнем доменах;
- величина энергетического зазора.
При малых энергиях , меньших величины энергетического зазора ( < ) можно
считать, что все электроны сосредоточены в нижней долине. При энергиях
> начинается интенсивный переброс электронов в верхнюю долину с большей
эффективной массой и меньшей подвижностью .
Общий поток носителей уменьшается, так как подавляющее число электронов
находится в верхней долине.
, (2.2)
где – заряд электрона;
– концентрация носителей.
В результате на ВАХ появляется падающий участок с отрицательным
дифференциальным сопротивлением. Этот факт был подтвержден в [29] прямыми
экспериментами по исследованию изменения величины энергетического зазора в
зависимости от внешнегодавления.
При движении домена по образцу второй домен не может образоваться, ибо
напряженность электрического поля в части образца вне домена меньше порогового
значения: . Формирование домена приводит к уменьшению плотности тока от до
(рис. 2.3)
Для построения математической модели прибора с МЭП структурой необходимо
уточнить некоторые классические представления, относящиеся к эффекту Ганна. Для
этого рассмотрим подробнее условия формирования домена. В проводящем веществе,
для которого справедлив закон Ома, флуктуации заряда затухают экспоненциально с
постоянно времени ( максвелловское время релаксации ):
tm = e / 4pqm1n0 (2.3)
где - диэлектрическая проницаемость вещества.
Однако, если закон Ома не выполняется (что справедливо на падающем участке
ВАХ), необходимо использовать дифференциальную подвижность и подставить её в
формулу (2.3)
tmd = e / 4pqmn0 (2.4)
Из (2.4) видно, что если <0 , то объемный заряд будет нарастать. Для того чтобы
в образце успел сформироваться стабильный домен, необходимо, чтобы пролетное
время было больше времени формирования домена, т.е.
с учетом (2.4) и (2.1), имеем:
(2.5)
Таким образом, параметр определяется соотношением между временем формирования
домена и временем пролета, Условие (2.5) часто называют критерием Кремера,
численное значение для GaAs равно 5Ч1011 см-2. При возрастании параметра до
1012 см-2 пороговое поле возникновения домена будет падать до значения
,определяемого как максимум кривой (рис. 2.1). При дальнейшем росте пороговое
поле остается постоянным . Для GaAs интервал = 3кВ/см.
Следует отметить что формула (2.4), как показано в [30-31] справедлива лишь для
малых отклонений поля от равновесного значения.
На нарастание волны объемного заряда оказывает влияние процесс диффузии, так
как электроны перемещаются из максимума в минимум нарастающей волны. Одна-
ко, процессом диффузии можно пренебречь, если характерное время диффузии
Рис. 2.3. ВАХ стационарного домена:
Ud – падение напряжения на домене.
Рис. 2.4. Зависимость дрейфовой скорости от поля (закрашенная область –область
существования домена)
(для первой гармоники) много больше постоянной времени нарастания объемного
заряда . При
диффузия полностью рассасывает объемный заряд и стабилизирует образец. Для GaAs
Уменьшение толщины образца и нанесение на него материала c высокой
диэлектрической проницаемостью изменяет условие возникновения генерации (и даже
подавляет ее) при выполнении условия Кремера (2.5).
Дело в том, что, если поперечный размер соизмерим c размерами области объемного
заряда , возникает поперечное поле, и, следовательно, продольное поле
уменьшится в раз. Следовательно, изменится коэффициент нарастания доменной
неустойчивости. Это, в свое очередь, повлечет за собой увеличение времени
формирования домена и изменение критерия Кремера [32]
Для первой гармоники нарастающих волн . Тогда с учетом условие, необходимое
чтобы стабильный домен не успел сформироваться, выглядит так:
n0d << e2nR / 4pq[md] = (n0d)KP
Таким образом, для тонких образцов возможность формирования домена определяется