РОЗДІЛ 2
Математична модель визначення розподілу частинок за розмірами оптичним методом
Згідно з сучасними вимогами до контролю дисперсних середовищ, необхідно проводити вимірювання розмірів субмікронних частинок з високою точністю. Особливістю розсіяння світла частинками, які менші від довжини хвилі випромінювання, є мала інтенсивність, яка різко падає при зменшення розміру частинки. Для досягнення рівня сигналу, який можна виділити на фоні шумів, необхідна висока інтенсивність випромінювання в зоні реєстрації. Необхідною умовою високої точності вимірювання при застосуванні відомих методів визначення розмірів частинок, є рівномірність освітлення. Одночасне забезпечення умов високої інтенсивності та рівномірності освітлення вимагає суттєвого ускладнення оптичної схеми.
2.1. Обґрунтування необхідності розробки нової моделі визначення розподілу частинок за розмірами
Застосування джерел некогерентного випромінювання для формування зони реєстрації вимагає великої потужності джерела світла. Для досягнення високої інтенсивності випромінювання, зона реєстрації, звичайно, формується сфокусованим лазерним променем. Покажемо, що при такій реалізації оптичної схеми, неможливо визначити розмір окремої частинки, виходячи з вимірювання параметрів електричних імпульсів, які виникають на виході фотоприймача при перетині частинкою освітленої зони.
Характерною особливістю даної схеми формування зони реєстрації є нерівномірність освітлення, причому ця нерівномірність проявляється як у напрямку поширення променя, так і перпендикулярно до нього. В пучку випромінювання одномодового лазера амплітуда електричного поля змінюється за законом [84]:
,
де - амплітуда поля в центрі променя,
- віддаль від центра променя,
- віддаль на якій амплітуда поля зменшується в разів (- основа натуральних логарифмів).
Інтенсивність випромінювання пропорційна квадрату напруженості поля, і залежність інтенсивності від відстані від центра пучка визначають виразом:
, (2.1)
де - інтенсивність у центрі променя.
Величину називають радіусом променя. Такий самий характер залежності зберігається і в пучках, перетворених об'єктивами зі сферичних лінз. Радіус сфокусованого променя набуває мінімального значення в точці, яка називається перетяжкою. На віддалі від перетяжки значення радіуса променя визначають зі співвідношення:
, (2.2)
де - коефіцієнт пропорційності.
Унаслідок зміни радіуса променя, змінюється інтенсивність у його центрі. Коли середовище має малий коефіцієнт поглинання, можна вважати потужність пучка світла в зоні реєстрації постійною величиною. В даному випадку:
, (2.3)
де - максимальна інтенсивність в перетяжці.
Враховуючи (2.2), (2.3) записуємо у вигляді:
. (2.4)
Інтенсивність розсіяного частинкою світла пропорційна інтенсивності зондуючого випромінювання. З (2.1) і (2.4) видно, що амплітуда сигналу на виході фотоприймача (яку вважаємо пропорційною інтенсивності розсіяного світла), залежить від місця проходження частинкою робочого об'єму, схематичний вигляд якого зображено на рис. 2.1. Отже, неможливо визначати розмір частинки за інтенсивністю розсіяного світла, оскільки однаковим частинкам будуть відповідати різні сигнали. Крім амплітуди, електричний імпульс, що виникає на виході фотоприймача при перетині частинкою зони реєстрації, характеризується тривалістю. В наступних викладках, тривалістю імпульсу будемо вважати час, на протязі якого напруга сигналу перевищує певний пороговий рівень. Вимірювання і цієї величини недостатньо для коректного визначення розподілу частинок за розмірами.
Уведемо систему координат, О,, у якій вісь направлена вздовж напрямку поширення променя, вісь - вздовж потоку досліджуваного середовища, тобто напрямку руху частинок. Вісь перпендикулярно до них. Початок координат О виберемо в центрі перетяжки променя (рис. 2.1). Розглянемо залежність параметрів сигналу на виході фотоприймача від координат частинки. Напругу сигналу вважатимемо пропорційною інтенсивності розсіяного світла, яка, у свою чергу, пропорційна інтенсивності зондуючого випромінювання. Тому можна записати:
Рис. 2.1. Схематичне зображення зони реєстрації.
, (2.5)
де - коефіцієнт пропорційності, - відповідні координати частинки.
Віддаль від частинки до осі променя рівна:
(2.6)
Підставляючи (2.2) і (2.6), в (2.1) , отримуємо:
(2.7)
Враховуючи (2.7), (2.5) записуємо у вигляді:
, (2.8)
де .
Виходячи з (2.8) знаходимо залежність параметрів, виміряних пристроєм, від координат проходження частинкою робочого об'єму. Позначимо амплітуду сигналу , виміряний час прольоту . Оскільки, при русі частинки, змінюється лише координата , то:
. (2.9)
Будемо вважати, що швидкість прольоту частинок - - однакова в усьому робочому об'ємі. Приймемо початком відліку часу момент перетину частинкою площини . В такому разі:
(2.10)