РОЗДІЛ 2. Методика організації і управління евристичною діяльністю учнів на
уроках геометрії в класах
з поглибленим вивченням математики
2.1. Формування прийомів евристичної діяльності учнів у процесі навчання
геометрії
Розроблена нами методика організації і управління евристичною діяльністю учнів
спрямована на стимулювання творчої діяльності учнів у процесі навчання
геометрії, на формування евристичних прийомів, виділених О.І.Скафою [213].
Евристичні прийоми застосовуватимуться як особливі прийоми, що сформувалися в
процесі розв’язування одних задач та більш або менш свідомо переносяться на
інші задачі. Вони дають загальний напрям думки, не гарантуючи отримання
необхідного результату.
З’ясовуючи, які прийоми входять до окремих видів евристичної діяльності у
зв’язку з геометричними уміннями, ми враховуємо наступні вимоги: а) евристичні
прийоми є важливим компонентом евристичної діяльності учнів, яка сприяє
формуванню необхідних умінь і навичок у процесі навчання геометрії; б)
підвищення якості навчання в умовах евристичної діяльності можливе шляхом
виконання учнями спеціальної системи вправ, що сприяє актуалізації евристичних
ситуацій, у процесі “проживання” яких відбувається формування евристичних
прийомів.
Велику роль у “відкритті” понять, доведенні теорем та розв’язуванні задач
відіграють евристичні прийоми, що належать до загальних. З робіт В.Н.Осинської
нам знайомий операційний склад цих евристичних прийомів [168], [169].
Найважливіше місце серед них посідають аналіз та синтез. Процес застосування
цих прийомів має вигляд “охоплення” розумом цілого раніше, ніж його частин, і
складає характерну рису творчого мислення. У процесі навчання геометрії аналіз
і синтез пов’язані. Учителю важливо вміти відокремлювати аналіз та синтез, де
це необхідно, пам’ятаючи про те, що аналіз – це шлях до відкриття, а синтез –
шлях до обґрунтування. Суть аналізу через синтез полягає в тому, що “об'єкт у
процесі мислення включається у все нові й нові зв'язки й завдяки цьому виступає
у все нових якостях; з об'єкта таким чином мовби вичерпується все новий і новий
зміст; він наче повертається кожного разу іншим своїм боком, у ньому
виявляються все нові властивості” [195].
Евристичні завдання на застосування аналізу через синтез можуть бути такими:
1. Охарактеризуйте об’єкт А та об’єкт В.
2. Назвіть зв’язки, якими можуть бути пов’язані об’єкт А та об’єкт В.
3. Назвіть нові якості об’єкту А, який пов’язаний з об’єктом В.
4. Ви помітили нові властивості об’єкту А?
Прикладом застосування прийому може бути виведення формули площі паралелограма,
який розглядається разом із прямокутником з рівною площею або виведення формул
площ бічної поверхні та об’ємів прямої та похилої призми (висота і основа
прямої призми замінюється бічним ребром і перпендикулярною до нього площиною
похилої призми).
Далі у параграфі 2.2 ми розглядаємо приклади таких завдань, звертаючи увагу на
те, що аналіз та синтез використовуються як методи доведення теорем,
розв’язання геометричних задач на доведення, побудову, обчислення й
дослідження.
У геометрії учню важливо вміти порівнювати: встановлювати різницю між близькими
родовими поняттями, знаходити схожість між далекими поняттями. Для цього
застосовуються форми порівняння: протиставлення, необхідне для з’ясування
різниці в предметах та явищах у процесі відокремлення суттєвих ознак і
властивостей; співставлення, необхідне для відокремлення суттєвих властивостей,
загальних для ряду об’єктів.
Особливо важливо, порівнюючи, вміти розрізняти властивості схожих понять, щоб
уникнути помилки в процесі їх застосування. Такими є, наприклад, властивості
прямого й прямокутного паралелепіпеда, кута між векторами й прямими.
Евристичні завдання на порівняння можуть бути такими:
1. Чим відрізняється об’єкт А від об’єкту В?
2. Яких властивостей немає в об’єкті А порівняно з об’єктом В?
3. Які додаткові властивості має об’єкт А порівняно з об’єктом В?
4. Чим відрізняються формулювання ...? та ін.
Завдання такого напряму ми пропонуємо в процесі вивчення властивостей
чотирикутників: паралелограма, прямокутника, ромба, квадрата, трапеції (п.
2.2.1).
Повне порівняння ефективне на етапах узагальнення та систематизації знань.
Засоби використання прийому розрізняють як порівняння паралельні, послідовні та
відкладені. Паралельні порівняння використовуються під час одночасного вивчення
взаємопов’язаних понять, теорем, задач, у процесі викладання матеріалу великими
блоками. Корисними є евристичні завдання такого змісту:
1. Які суттєві спільні властивості мають об’єкти, що розглядаються?
2. Які властивості різнять ці об’єкти?
Виконання таких завдань, по-перше, формує вміння аналізувати, порівнювати;
по-друге, запобігає типовим помилкам, коли учні, формулюючи поняття, називають
не всі суттєві властивості. Порівняння сприяє встановленню більш глибоких
зв’язків раніше вивченого та нового матеріалу, полегшує засвоєння знань,
допомагає бачити аналогії.
Ми користуємось відкладеними порівняннями об’єктів, що вивчалися на різних
уроках, значно віддалених однин від одного за часом, наприклад, з тем:
“Декартові координати на площині” й “Декартові координати в просторі” (п.2.3),
“Вектори на площині” й “Вектори в просторі” тощо.
Порівняння однорідних предметів за однаковою ознакою веде до класифікації,
ділення об’єктів на дві групи, наприклад: многогранники й тіла обертання.
Завдяки застосуванню в навчанні послідовного та відкладеного
порівнянь-протиставлень у мисленні учня гальмуються помилкові й закріплюються
правильні часові зв’язки, диференційовано засвоюються поняття, правила й
закони, створюються міцні асоціативні зв’язки за сх
- Київ+380960830922