РОЗДІЛ 2
СКЛАДАННЯ ТА АНАЛІЗ СТРУКТУРНИХ ПРЕДСТАВЛЕНЬ ПІДЙОМНИХ УСТАНОВОК ГЛИБОКИХ ШАХТ З УРАХУВАННЯМ ПРУЖНОСТІ КАНАТІВ
2.1. Аналіз динамічних процесів ШПУ з урахуванням пружності канатів
Канат представляє собою пружний елемент із розподіленою по його довжині масою, що спричиняє певні труднощі при синтезі високоякісних систем автоматичного керування (САК) ШПУ. Взагалі канат - це складна динамічна ланка, врахування усіх властивостей якої просто неможливе. Тому при певних припущеннях можна досягти значного спрощення задачі врахування динамічних властивостей канату та при цьому синтезувати САК із високими динамічними показниками.
При описі динамічних процесів у канаті можна не враховувати такі другорядні фактори як:
- нерівномірність розподілу маси по довжині канату, що обумовлена деформацією від власної ваги;
- сили внутрішнього тертя в канаті, оскільки сили тертя підйомної судини по направляючим та демпфірування двигуна на порядок більше;
- поперечні коливання в канаті.
За таких припущень канат можна вважати ідеальним пружним стержнем або пружною інертною ниткою (деформація якої підпорядкована закону Гука).
Відомо [6, 7, 55, 60], що проводити дослідження впливу канату на динаміку ШПУ можливо за розрахунковою схемою, що представлена на рис. 2.1. При складанні розрахункової схеми (рис. 2.1) прийняті наступні припущення:
- підйомні судини рухаються в жорстких направляючих пристроях [61];
- нехтується впливом взаємодії судин із арміровкою стовбура на зусилля в канатах [61];
- повздовжні коливання зрівноважуючих канатів не передаються з однієї вітки до іншої через петлю канатів;
- нехтується впливом дуги ковзання у точці набігання (збігання) канатів на барабан на динамічні процеси в канаті [62];
- система головних та система зрівноважуючих канатів замінена відповідно одним еквівалентним головним та одним еквівалентним зрівноважуючим канатами;
- у перетині головного та зрівноважуючого канатів стискуюче динамічне зусилля менше статичного зусилля, що розтягує канат;
- коефіцієнт тертя канату по футеровці барабану вважається постійним на всій дузі обхвату барабану канатом;
- зрівноважуючі канати моделюються вагомими пружно-в'язкими нитками [63];
- нехтується впливом поперечних та крутильних коливань головних та зрівноважуючих канатів на повздовжні коливання [64];
- дисипація енергії в канатах врахована за гіпотезою Фойгхта [35, 65].
Припущення щодо руху судин у жорстких направляючих, нехтування впливом взаємодії судин із арміровкою, впливом дуги ковзання, впливом поперечних та крутильних коливань, моделювання зрівноважуючих канатів та дисипація енергії в канатах обґрунтовані у відповідній вказаній літературі. Відсутність передачі коливань з однієї вітки до іншої через петлю канатів очевидна. Для типово-технологічних режимів роботи ШПУ, що регламентовані ПБ [3], припущення щодо стискуючого динамічного та статичного зусиль завжди виконується. Загальноприйнято вважати коефіцієнт тертя канату по футеровці барабану постійним, це значно спрощує проведення досліджень і майже не відбивається на кінцевому результаті [66]. Необхідно розглянути доводи щодо заміни канатів еквівалентним.
За умови поступового руху судин у жорстких направляючих та нехтування різницею деформацій канатів у порівнянні з їх недеформованою довжиною маємо, що динамічні процеси в усіх канатах (наприклад, у системі головних канатів, що підіймаються) однакові. Однак їх статичний натяг може бути різним, що обумовлено різними діаметрами жолобів барабану, різною витяжкою канатів, різною їх навісною довжиною і т.д. [67]. Таким чином, замінити декілька підйомних канатів одним еквівалентним канатом такого ж конструктивного виконання можна за умов, що поперечний перетин еквівалентного канату дорівнює сумі поперечних перетинів канатів, які замінені. В той же час, жорсткість, питома довжина канату, зусилля, що передаються судині та барабану еквівалентним канатом, дорівнюють сумі відповідних характеристик (величин) замінених підйомних канатів. Завдяки цьому динамічні процеси в еквівалентному канаті можна описати тим же хвильовим рівнянням, що описує процес в одному з підйомних канатів за умови неврахування деяких попередньо розглянутих другорядних фізичних процесів у канаті. Так само зрівноважуючі канати, наприклад, у вітці, що підіймається, можна замінити одним еквівалентним зрівноважуючим канатом.
На закінчення необхідно відмітити, що вплив редуктора, двигуна, засобів, що амортизують, та інших елементів ПУ враховано в законі зміни зусилля FД; ковзання канату на барабані відсутнє.
2.2. Розрахункові схеми
При дослідженні впливу канату на динамічні властивості системи еквівалентну схему ШПУ (рис. 2.1.) можна представити у вигляді наступних розрахункових схем (вважаючи, що вантаж знаходиться в крайньому нижньому положенні - вплив завантаженої вітки найбільший):
1. Двомасова:
- зневажаючи динамікою вітки, що опускається (додаючи її масу до маси барабану), і вважаючи канат невагомою ниткою (її маса розподіляється між барабаном та вантажем), до якої причеплені зосереджені маси (до маси вантажу додається ще маса зрівноважуючого канату);
- зневажаючи динамікою вітки, що опускається (додаючи її масу до маси барабану), і вважаючи канат ідеально пружним стержнем, до якого причеплені зосереджені маси;
- зневажаючи динамікою вітки, що опускається (додаючи її масу до маси барабану), і вважаючи канат пружною інертною ниткою (деформація її підпорядкована закону Гука), до якої завдяки ідеально пружнім зв'язкам причеплені зосереджені маси.
2. Трьохмасова:
- зневажаючи динамікою вітки, що опускається (додаючи її масу до маси барабану), і вважаючи канат зосередженою масою, зв'язаною з іншими зосередженими масами завдяки еквівалентним пружним зв'язкам;
- вважаючи вантаж, противагу та барабан зосередженими масами, що зв'язані між собою невагомою ниткою (маса нитки відповідно розподіляється між зосередженими масами);
- вважаючи, що зосереджені маси зв'язані між собою ідеа