РОЗДІЛ 2
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ УМОВ САМООПТИМІЗАЦІЇ НОРМАЛЬНИХ РЕЖИМІВ ЕЕС
В даний час у зв'язку з ускладненням технологічного процесу транспортування та розподілу електроенергії [31, 67, 86, 87], а також широким впровадженням в енергосистемах сучасних ЕОМ, у розвитку АCДУ виявляються тенденції локалізації керування з використанням адаптивних САК. Основна вимога до математичних моделей у цьому випадку - це можливість використання їх в оперативному керуванні та у контурі адаптації САК (див. рис. 1.3) з метою узгодження дій диспетчера та САК [27, 51, 79]. Для цього моделі повинні забезпечувати перенесення результатів аналізу на об'єкт керування, тобто вони повинні бути побудовані на принципах теорії подібності [13, 64, 88].
Важливим є врахування в процесі розробки математичних моделей оптимальних станів ЕЕС та методів їх досягнення явища самооптимізації, що характерне для електричних систем, як динамічних систем з енергетичним критерієм якості. Для моделювання умов самооптимізації ЕЕС можливо і доцільно застосовувати варіаційне числення та принцип найменшої дії [54-56, 89]. Використання вказаного підходу дозволяє істотно спростити математичні моделі оптимальних станів ЕЕС та обчислювальні процедури визначення оптимального співвідношення їх незалежних параметрів, що є основною складовою у процесі оптимального керування потокорозподілом в них.
Таким чином, у даному розділі аналізуються умови оптимальності нормальних режимів ЕЕС і встановлюються можливості їх досягнення шляхом оптимізації потокорозподілу з застосуванням адаптивних САК нормальними режимами ЕЕС на основі принципу найменшої дії. Виходячи з того, що функція керування не має аналітичного виразу, визначаються вторинні критерії оптимальності, та відповідні їм параметри регулювальних пристроїв. Залежності між ними узагальнюються в закони оптимального керування, що реалізуються за допомогою САК. Адаптація останніх до реальних експлуатаційних умов і зміни станів ЕЕС здійснюється за допомогою імітаційного моделювання. З метою підвищення адекватності керування вдосконалюються методи визначення законів оптимального керування за рахунок використання математичних моделей нормальних режимів ЕЕС з урахуванням коефіцієнтів трансформації регулювальних пристроїв у явному вигляді.
2.1. Математичне моделювання умов оптимальності нормальних режимів ЕЕС
Оптимізація нормальних режимів роботи ЕЕС здійснюється за умови мінімуму цільової функції, в якості якої приймаються сумарні втрати активної потужності в ЕЕС [31-33], тобто
,
де u - параметри регулювальних пристроїв (коефіцієнти трансформації трансформаторів, автотрансформаторів і вольтододавальних трансформаторів, навантаження джерел реактивної потужності);
x - паpаметpи режиму ЕЕС.
Проаналізуємо залежність втрат активної потужності від параметрів режиму і параметрів ЕЕС з метою виявлення загальних закономірностей і використання їх для побудови системи керування нормальним режимом ЕЕС.
2.1.1. Варіаційний метод пошуку оптимальних рішень на основі принципу найменшої дії
Задачу оптимізації стану системи можна звести до задачі динамічної оптимізації на мінімальну вартість, що полягає в мінімізації вартості дії системи протягом заданого проміжку часу або дії системи від відомого початкового стану до заданого кінцевого. Ці задачі можна розглядати так само, як задачі визначення оптимальної траєкторії.
Так, для електричної системи, якщо використовувати функцію втрат активної потужності від векторів змінних керування u(t) та змінних стану x(t) системи, що визначає швидкість витрат електроенергії на процес її передачі та розподілу, то в цьому випадку вартість роботи системи З за деякий період часу T виразиться втратами електроенергії за цей період. Цільова функція З, що підлягає мінімізації, може бути отримана інтегруванням втрат потужності у межах від 0 до T:
(2.1)
за умови, що моделлю фізичного процесу є рівняння
(2.2)
з початковими і кінцевими умовами
де F - вектор-функція, що описує рівняння усталеного режиму.
При оптимізації (2.1) можна скористатися класичним варіаційним численням, тобто моделювати його на основі ПНД. Незважаючи на те, що цей підхід звичайно недостатньо ефективний при вирішенні багатьох практичних задач, для моделювання процедур оптимізації нормальних режимів ЕЕС отримані надійні й ефективні алгоритми [8, 57, 58].
Рівняння Ейлера-Лагранжа в [8] отримано з використанням класичного методу варіацій. Для динамічної оптимізації це рівняння відіграє ту ж роль, що і необхідні умови оптимуму при оптимізації усталених процесів. Для деяких технічних систем та їх цільових функцій диференційні рівняння Ейлера-Лагранжа можуть дати оптимальні розв'язки в кінцевій формі.
Завдання оптимізації нормального режиму ЕЕС полягає у визначенні змінних керування u(t), що мінімізують цільову функцію З за умови, що змінні стану x(t) задовольняють моделі фізичного процесу, заданій рівняннями (2.1), і граничним умовам.
Припустимо, що вектор змінних керування ЕЕС може бути виражений через змінні стану системи з використанням деяких матриць постійних коефіцієнтів - коефіцієнтів зворотного зв'язку:
, (2.3)
де A0 і A1 - матриці постійних коефіцієнтів.
Підставляючи (2.3) у (2.1), отримаємо
де G = f(u, A0x+A1) є функцією x і .
Припустимо, що x(t) - описує систему, що мінімізує З. Додамо до x(t) величину ?z(t), де ? - константа, a z(t) - деяка функція, причому z(t) = 0 при t = 0 і t = T. Отже
. (2.4)
Інтеграл З тепер є функцією ? і приймає мінімальне значення при
? = 0. Цільова функція, що підлягає мінімізації, набуває вигляду
. (2.5)
Оскільки З(?) приймає мінімальне значення, коли ? = 0, то при .
Роз