РАЗДЕЛ 2
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ
ОТ ПАРАМЕТРОВ СОСТОЯНИЯ ГАЗОВОЙ СРЕДЫ
2.1. Постановка задач исследований
Для разработки расходомеров, основанных на оптических принципах учета газа, необходимо детальное исследование закономерностей распространения электромагнитных волн в природных газах с точки зрения возможности применения выходных параметров рассматриваемого процесса в качестве информативных при измерении расхода газа [95].
Основной целью исследования зависимости показателя преломления от параметров состояния газовой среды является обоснование возможности использования оптических процессов, происходящих в газовой среде при прохождении через нее электромагнитного луча оптического диапазона, для измерения расхода газа. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1) теоретически исследовать зависимость показателя преломления газовой среды от ее параметров состояния в случае однородной газовой среды;
2) теоретически исследовать зависимость показателя преломления газовой среды от ее параметров состояния в случае многокомпонентной газовой среды;
3) разработать экспериментальную установку и экспериментально подтвердить полученные теоретические результаты;
4) проанализировать влияние неинформативных составляющих процесса измерения на точность определения результата и обосновать основные требования к длине волны источника излучения в диапазоне диаметров трубопроводов;
5) сделать выводы о возможностях использования оптических параметров газовой среды для определения расхода газа.
2.2. Определение зависимости показателя преломления газа от параметров состояния в случае однородной газовой среды
Газовые среды являются диспергирующими, таким образом для исследования процесса распространения электромагнитных волн в газовых средах целесообразно воспользоваться положениями теории дисперсии [96,97,98,99,100].
Показатель преломления среды определяется формулой [96]:
(2.1)
где - показатель преломления среды;
- скорость света в вакууме;
- скорость света в среде.
Показатель преломления не является постоянной величиной для данной среды, а зависит от частоты электромагнитной волны. Изменение показателя преломления с частотой составляет явление дисперсии. Для адекватного описания явления дисперсии необходимо воспользоваться теорией атомного строения материи [98].
Если неполярную молекулу поместить в электрическое поле, то возникает дипольный момент. Векторная сумма всех дипольных моментов молекул в единице объема представляет собой вектор поляризации. Для того, чтобы определить зависимость поляризации и показателя преломления от частоты поля, необходимо найти смещение каждой заряженной частицы относительно ее положения равновесия. На каждый электрон действует сила Лоренца [96]:
; (2.2)
где - сила Лоренца;
- заряд электрона;
- вектор электрического поля;
- скорость электрона;
- вектор магнитной индукции;
- магнитная постоянная;
- вектор напряженности магнитного поля.
Отношение напряженностей магнитного и электрического поля в волне равно [96]
(2.3)
где - электрическая постоянная.
Следовательно, для отношения магнитной и электрической сил, действующих на электрон, получается из (2.2) значение
(2.4)
Так как скорость электрона мала по сравнению со скоростью света в вакууме, то в выражении для силы Лоренца (2.2) можно пренебречь вкладом магнитного поля. Строгое определение эффективного смещения ядер и электронов под действием электрической силы является сложной проблемой квантовой механики. Однако подтверждается строгой теорией то, что с хорошим приближением электроны ведут себя так, как если бы при отклонении от положения равновесия на них действовала квазиупругая возвращающая сила [96]
; (2.5)
где - квазиупругая возвращающая сила;
- заряд;
- радиус-вектор.
Пренебрегая затуханием за счет излучения, получим дифференциальное уравнение, представляющее собой уравнение движения электрона [101]:
(2.6)
где - вторая производная координаты по времени;
- собственная частота колебаний электрона;
- масса электрона;
- амплитуда напряженности электрического поля волны;
- циклическая частота поля падающей волны;
- величина, определяемая координатами данного электрона.
В комплексном виде уравнение (2.6) представимо в виде:
(2.7)
где - комплексная амплитуда электрического поля волны.
Будем искать решение уравнения в виде , где - комплексная амплитуда колебаний электрона. Соответственно, . После подстановки этих выражений в (2.7), получим:
(2.8)
Умножив на , получим:
(2.9)
Взяв вещественные части от комплексных функций и , найдем как функцию :
(2.10)
Поскольку массы ядер велики по сравнению с массой электрона, можно пренебречь смещениями ядер из положений равновесия под действием поля волны. В этом приближении дипольный электрический момент неполярной молекулы можно представить в виде [96]
(2.11)
где и - заряды и радиусы-векторы равновесных положений ядер;
- количество равновесных положений ядер;
- количество равновесных положений электронов;
и - заряды и радиусы-векторы равновесного положения электронов;
- смещение электронов из положения равновесия под действием поля волны;
- дипольный момент молекулы в отсутствие поля, по предположению равен нулю.
Учитывая, что заряды электронов одинаковы и равны , проекция на направление принимает вид
. (2.12)
Входящие в состав молекулы электроны имеют неодинаковые собственные частоты. Поэтому, подставляя (2.10) в (2