ГЛАВА 2
ПАРНОЕ ДЕФОРМАЦИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В СПЛАВАХ
2.1. Парное деформационное взаимодействие в сплаве Cu83Mn17
Для изучения деформационных эффектов, связанных с атомным размерным
несоответствием в сплаве, была взята система Cu83Mn17 с ГЦК кристаллической
решёткой. Выбор данной системы в качестве объекта для изучения деформационных
эффектов в сплавах замещения продиктован рядом факторов. Так известно, что в
данной системе имеют место малые искажения решётки в связи с малым размерным
несоответствием атомов её компонент [39, 104, 105, 109, 130]. Это позволяет
использовать для описания деформационных эффектов простые подходы, описанные в
гл. 1. Кроме того существует достаточно большое количество экспериментальных
данных по интенсивности диффузного рассеяния излучений [104, 105, 109, 130], а
также энергий смешения [104], что позволяет провести детальное сравнение
результатов полученых в данной работе, с уже существующими данными.
Для расчёта параметров деформационного взаимодействия для системы Cu83Mn17
была использована простая формула Хачатуряна-деФонтейна [53, 80] (см. формулу
(1.14) и обсуждение подхода в гл. 1)
, (2.1)
о которой известно, что она наилучшим образом работает в случае относительно
малых деформационных эффектов. Для определения парных сил Канзаки и решёточной
функции Грина были использованы простейшие модели, предложенные Кривоглазом и
Тихоновой [10]. В рамках указанных моделей силы Канзаки однозначно задаются
объёмным модулем ( и - компоненты тензора упругих постоянных для решётки
матрицы, в данном случае для Cu), постоянной решётки , а также коэффициентом
концентрационного расширения . Коэффициенты Борна-Кармана для решёточной
функции Грина в рамках указанной простейшей модели Кривоглаза задаются
компонентами тензора упругих постоянных , и для решётки матрицы, а также
постоянной решётки . Таким образом, в рамках указанной модели для кубических
систем с малыми искажениями кристаллической решётки достаточно располагать
тремя постоянными упругости, параметром решётки и параметром концентрационного
расширения для расчёта параметров деформационного взаимодействия .
Для детальных расчётов параметров деформационного взаимодействия в сплаве
Cu83Mn17 были использованы следующие параметры: Е, 145 ГПа, 105 ГПа и 74 ГПа
[116]. Коэффициент концентрационного расширения и рассчитан в предположении
линейной зависимости параметра решётки от концентрации сплава на основании
экспериментальных данных [20].
В результате проведённых расчётов были получены параметры деформационного
взаимодействия
, (2.2)
приведенные в табл. 2.1.
Для сравнения были взяты данные для эффективного парного взаимодействия для
системы Cu83Mn17 из работы [104].
Таблица 2.1
Параметры эффективного парного взаимодействия, , полученные с помощью метода
обратного Монте-Карло в работе [104], а также параметры деформационного
взаимодействия, , рассчитанные по формулам (2.1) и (2.2) [1 Величина параметров
взаимодействия была увеличена в два раза по сравнению с оригинальными данными
из работы [104] в связи с соответствующим определением в этой работе
энергетических параметров] (см. рис. 2.1).
№ коорд.
сферы
,
мэВ
,
мэВ
110
35.6
-43.6
200
-23.0
-13.5
211
-8.0
-0.3
220
12.8
4.1
310
-2.6
-3.6
222
1.6
1.4
321
-1.8
1.0
400
-3.8
-2.0
330
4.8
2.2
411
-1.2
-1.6
10
420
-0.6
-1.1
11
332
1.2
0.9
12
422
0.2
0.4
13
431
-0.8
0.7
13
510
-0.6
-1.0
14
521
-0.2
-0.7
15
440
2.8
1.1
16
433
0.4
0.5
16
530
0.2
-0.3
17
442
0.6
0.6
Рис. 2.1. Эффективное парное взаимодействие в прямом пространстве. Вставка даёт
увеличенную картину параметров парного взаимодействия в далёких координационных
сферах [141].
Анализируя рис. 2.1, можно отметить ряд характерных свойств параметров
деформационного взаимодействия. Так, становится очевидным, что
дальнодействующие вклады в эффективное парное взаимодействие, , в работе [104]
имеют деформационную природу, так как начиная с пятой сферы с большой точностью
описываются предсказанным на основе формулы (2.1) деформационным
взаимодействием. Кроме того, следует отметить, что деформационное
взаимодействие имеет тот же порядок величины, что и эффективное парное
взаимодействие и является существенным даже в случае малых искажений решётки,
как это показано для системы Cu83Mn17 [104]. При этом на больших расстояниях
вклад в энергетику системы почти полностью определяется деформационным
взаимодействием. В свою очередь, параметры химического взаимодействия, , в
отсутствии эффектов, связанных с особенностями поверхности Ферми [5] имеют
короткодействующий характер и поэтому их учет может быть ограничен ближайшими
координационными сферами. Заметим также, что, как видно из рис. 2.1,
осциллирующий ряд эффективного парного взаимодействия обусловлен присутствием в
системе атомных смещений, связанных с с атомным размерным несоответствием, а не
Фриделевскими осцилляциями, как предполагалось до сих пор [74].
Для анализа Фурье-компонент параметров деформационного и полного эффективного
взаимодействий был построен график приведенный на рис. 2.2. Для разделения
деформационного и химического вкладов во взаимодействие из данных по
эффективному парному взаимодействию , взятых из работы [104], были выделены
параметры «химическое» взаимодействия в первых четырех координационных сферах в
соответствии с приведенным выше предположением о короткодействующей природе
«химического» взаимодействия в рассматриваемой системе. Такое выделение
проводилось вычитанием из значений (полученных из эксперимента
- Київ+380960830922