РАЗДЕЛ 2
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКРАНИРУЮЩИХ СВОЙСТВ ББП
Изучение экранирующих свойств исследуемых ББП начнем с моделирования процесса
распространения ЭМИ в пеностеклах, используя физические законы распространения
ЭМИ на границе раздела двух сред, имеющих различные значения диэлектрической
проницаемости. Определим, какие параметры пеностекол можно изменять для
достижения эффективного экранирования ЭМИ. При моделировании распространения
ЭМИ в пеностеклах примем следующие допущения: состав стекла, состав пор,
диаметр пор, пористость во всем объеме пеностекла – величины постоянные.
2.1. Физическое моделирование распространения ЭМИ в пеностеклах
Теоретически рассмотрим, как происходит распространение ЭМИ в пеностеклах с
длиной волны, соизмеримой с диаметрами пор.
Стекло и поры в пеностекле образуют границы переходов для ЭМИ: «стекло-пора» и
«пора-стекло». Особо важной в этом исследовании является граница «стекло-пора»,
имеющая сферическую поверхность. На такой поверхности создаются углы падения на
пору от 0° до 90° и, соответственно, возможно проявление эффекта полного
внутреннего отражения. Поэтому, на границе раздела «стекло-пора» всегда будут
существовать области частичного и полного отражения (рис. 2.1) [75].
На рис 2.1 видно, что увеличение области 2 позволит увеличить поверхность
пеностекол с полным отражением излучения. При этом величина площади области 2
будет зависеть от диэлектрической проницаемости стекла и пор. Очевидно, что
увеличение значений диэлектрической проницаемости e стеклянной матрицы
пеностекла позволяет уменьшить область 1 и увеличить область 2. В этом случае
происходит резкое уменьшение угла полного внутреннего отражения jкр с 1,4° до
0,4° при значениях диэлектрической проницаемости e = 0 ё 6 отн. ед., а при
значениях диэлектрической проницаемости e = 6 ё 20 отн. ед. угол полного
внутреннего отражения jкр плавно уменьшается с 0,4° до 0,2° (рис. 2.2).
Следовательно, при дальнейших расчетах можно использовать минимальное значение
e = 6 отн. ед. Угол jкр был рассчитан по формуле, приведенной в работе [75].
Рис. 2.1. Образование областей отражения на поверхности поры:
1 – область частичного отражения и проникновения излучения в пору;
2 – область полного внутреннего отражения излучения с выходом наружу на
поверхность пеностекла;
3 – область полного внутреннего отражения излучения с попаданием излучения в
соседние поры;
S1, S2, S3 – площади областей 1, 2, 3, соответственно.
2.2. Математическое моделирование экранирующей способности пеностекол
Получим математическое описание зависимости коэффициента отражения ко на
поверхности пеностекла от величин пористости П и диэлектрической проницаемости
e пеностекла. Для этого рассмотрим два случая отражения ЭМИ от пеностекла: с
учетом явления полного внутреннего отражения и обычного явления отражения
излучения.
Рис. 2.2. Расчетное значение критического угла jкр в зависимости от
диэлектрической проницаемости e.
Если на единицу площади падает излучение с единицей интенсивности, то
интенсивность полностью отраженного излучения будет равна величине площади S –
площади полного внутреннего отражения. Остальное излучение попадает на площадь
поверхности пеностекла, не являющейся участками полного внутреннего отражения,
а подчиняющейся обычным законам отражения. Величина этих участков составляет
1-S и, соответственно, попадающее излучение на эту поверхность также будет
иметь интенсивность 1-S. Известная формула (стр. 162, [76]) интенсивности
отраженного излучения применительно к нашему случаю может быть представлена
следующим образом:
,
где n12 – коэффициент преломления;
e – диэлектрическая проницаемость стекла.
Если к отраженной интенсивности, рассчитанной по формуле (2.1), прибавить
отраженную интенсивность при полном внутреннем отражении, то получим общую
отраженную интенсивность в виде:
При этом коэффициент отражения будет следующий:
.
Общая площадь полного отражения S на единице поверхности пеностекла
определяется по следующей формуле:
S = S2 Ч n,
где S2 – площадь проекции одной поры в области 2, находящаяся на поверхности
пеностекла, куда попадает излучение, согласно рис. 2.1;
n – количество пор, находящихся в верхнем слое пеностекла.
В этой формуле и далее будут использоваться проекции площадей на поверхность
пеностекла, т. к. интенсивность излучения, попадающего на пору, не превышает
интенсивности излучения на поверхности проекции поры.
Очевидно, что площадь S2 является функцией диэлектрической проницаемости
стекла, а количество пор – функцией пористости пеностекла. Определим указанные
функции и подставим их в формулу (2.3).
Площадь области 2 можно рассчитать следующим образом:
S2 = S2+1 – S1,
где S2+1 – общая площадь областей 1 и 2 (см. рис. 2.1);
S1 – площадь области 1 (см. рис. 2.1).
Площади S2+1 и S1 определим, используя рис. 2.3.
Рис. 2.3. Радиусы проекций областей 1 и 2:
R – радиус поры;
R1 – радиус области 1;
R2 – радиус области 2;
a – угол, равный 45°;
b – критический угол
Таким образом
S2+1 = p Ч (R Ч cos (90 - a))2,
S1 = p Ч (R Ч cos (90 - b))2.
Т. к. угол b является критическим, то он определяется по следующей формуле:
,
следовательно, с учетом формул (2.5) и (2.6) формула (2.4) примет вид:
или
где d – диаметр пор.
После нахождения площади S2 области 2, определим количество пор n на
поверхности пеностекла по известной формуле пористости (стр. 12, [77]), которую
преобразовали к следующему виду:
, (2.8)
где П – пористость пеностекла;
VП – объем пор;
VО – объем всего пеностекла;
n – количество пор в исследуемом объеме образца;
d – диаметр пор.
Откуда n определяе
- Київ+380960830922