РОЗДІЛ 2
МЕТОДИЧНІ ОСНОВИ ФОРМУВАННЯ МАТЕМАТИЧНОГО
МИСЛЕННЯ СТУДЕНТІВ ТЕХНІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ
В ПРОЦЕСІ ВИВЧЕННЯ ДИСЦИПЛІНИ "ТЕОРІЯ КОЛИВАНЬ"
2.1. Розробка комплексу педагогічних засобів формування математичного мислення студентів технічного університету
Будь-яка цілеспрямована перетворююча діяльність передбачає мету (бажаний образ об'єкта), результат (реальне перетворення об'єкта) та проміжну ланку між ними - засоби діяльності (матеріальні й ідеальні), за допомогою яких відбувається вплив на об'єкт. Досягнення певної педагогічної мети передбачає використання відповідних педагогічних засобів впливу на тих, хто навчається. Запропонуємо визначення комплексу педагогічних засобів, які використовуються з метою формування математичного мислення студентів. Отже, в цій роботі під комплексом педагогічних засобів формування математичного мислення студентів технічного університету в процесі вивчення математичних та технічних дисциплін ми розуміємо сукупність задач різних видів (логічні, творчі, софізми, з невизначеними умовами, з суперечливими умовами, з використанням різних методів розв'язання), аналогій, евристичних питань, вказівок, окремих методичних прийомів тощо. Комплексність засобів зумовлена: спрямованістю їх дії не на окремі розумові вміння, а на систему логічних, критичних та творчих умінь; органічним поєднанням їх у задачній системі; підпорядкованістю єдиній меті формування математичного мислення.
Розглянемо, які саме педагогічні засоби можна використовувати для формування вмінь, що складають структуру математичного мислення, тобто логічних (правильно оперувати поняттями (використовувати наявні поняття та розробляти визначення нових понять); правильно будувати судження, умовиводи та здійснювати доведення; знаходити логічні помилки в основних формах мислення); критичних (оцінити підстави та наслідки своїх дій з різних точок зору, спираючись на закони змістовної логіки; свідомо контролювати як процес свого мислення, так і розумову дiяльність свого опонента); творчих (робити умовиводи за аналогією та індуктивні умовиводи; створювати гіпотези та змінювати їх і стратегію розв'язання; уникати стереотипів та шаблонів.
Дуже поширеним методичним прийомом є використання евристичних засобів, або евристик.
У педагогічній літературі існує декілька визначень поняття "евристика".
Психолог Ю.М. Кулюткін евристичними методами називає ті, за допомогою яких людина відкриває нові способи розв'язання, розробляє нестереотипні плани і програми дій. Він визначає евристики як метаспособи, за допомогою яких відшукуються конкретно-змістовні способи розв'язання [114].
Педагог В.І. Андрєєв формулює таке визначення: "Евристики - це такі загальнодидактичні засоби, цілеспрямоване виконання яких активно формує в учнів стратегії раціонального пошуку окремих етапів вирішення навчальних проблем, навчально-дослідницьких завдань" [9, с. 98]. Евристичними засобами В.І. Андрєєв вважає переформулювання навчальних проблем, спрямовуючі питання, указівки-поради, засоби наочності, аналогії.
Згідно з Г.О. Баллом [17], евристичні засоби - це евристичні відомості, евристичні розпорядження й евристичні рекомендації. Евристичні засоби мають такі властивості, як: сила, тобто здатність зменшувати трудність задачі; широта сфери застосування, тобто та кількість різних класів задач, у процесі пошуку рішення яких використання цього евристичного засобу буде ефективним.
"Прикладами евристичних засобів з дуже вузькою сферою використання є підказки і натяки, що стусуються змісту конкретної індивідуальної задачі. Прикладами евристичних засобів, що мають надзвичайно широку сферу застосування, можуть слугувати основні закони формальної і діалектичної логіки" [17, с. 98].
К.В. Яресько, розглядаючи евристики як компонент системи управління, пропонує таке визначення: "Евристика - це засіб управління навчально-творчою діяльністю учнів, що виконує орієнтовну функцію і реалізує пряме управління, співуправління, самоуправління" [265, с. 26]. Вона зазначає, що ефективність використання евристичних засобів підвищується при об'єднанні їх у систему, яка може бути створена для досягнення певної мети. Так, евристики використовуються при формуванні орієнтовної системи дій, при розгляді складних об'єктів, як засіб розвитку логічних і творчих умінь та ін.
Г.О. Балл указує на доцільність застосування для формування загальнологічних прийомів мислення таких евристичних засобів, як загальнологічні (доказово-логічні та правдоподібно-логічні) та змістовно-логічні вказівки. Загальнологічні вказівки виступають у формі відомостей чи розпоряджень і містять інформацію про засоби і способи міркувань (доказових чи правдоподібних), відволікаючись від особливостей предметів, про які ці міркування ведуться. Змістовно-логічні вказівки використовуються у певній галузі знання. Найціннішими є міркування, основані на принципах діалектичної логіки, тому що вони є основою вироблення теоретичних узагальнень [17, с.101-102].
Отже, евристики є універсальним засобом формування бажаних якостей мислення та розумових умінь, управління пізнавальною діяльністю студентів. Евристики сприяють досягненню навчальної мети, якщо вони організовані в систему, де кожний елемент (певне евристичне питання) має своє призначення (тобто структура та зміст питання спрямовані на вирішення конкретного педагогічного завдання).
Розглянемо інші засоби формування окремих видів мислення. Раніше логічне мислення розглядалося як розумова діяльність, що основується на законах та операціях формальної логіки. Формувати логічне мислення - означає вчити студентів правильно оперувати поняттями (використовувати наявні поняття та розробляти визначення нових понять); правильно будувати судження, умовиводи та здійснювати доведення; знаходити логічні помилки. Процес формування цих умінь припускає наявність знань основних логічних законів: тотожності, протиріччя, виключеного третього, достатньої підстави.
Поняття, судження, умовиводи та доведення - ц