РОЗДІЛ 2
РОЗПОДІЛ КАТОДНИХ Й АНОДНИХ ДІЛЯНОК ВЗДОВЖ НЕОДНОРІДНО ЗДЕФОРМОВАНОГО КОЛОВОГО КОНТУРУ
Для оцінки роботоздатності та довговічності елементів конструкцій тривалої експлуатації, підданих дії статичних навантажень та робочих середовищ, необхідним стає встановлення взаємозв'язку напружено-деформованого стану металу та його електрохімічної взаємодії із середовищами. Без вивчення такого взаємозв'язку окремо з позицій механіки руйнування або електрохімії в науковій літературі дослідження в цьому напрямку уже наводились [2, 64]. Однак вивчення взаємовпливу напружено-деформованого стану на електрохімічну взаємодію середовищ з металом на даний час ще є недостатнім. Тому в даному розділі проведено оцінювання зміщення електродного потенціалу та густини струму на межі колового отвору, як найпоширенішого дефекту матеріалу, а також такого, що піддається строгому аналітичному опису такої взаємодії.
2.1. Металеве тіло з коловим отвором, заповненим середовищем, що піддане дії одновісного розтягу
Проведемо оцінку зміщення електродного потенціалу та густини струму корозії на межі колового в плані отвору, заповненого середовищем, в металевому тілі, що піддане дії одновісного розтягу. Виходячи із загальної постановки задачі наведеної в п.1.2.2 визначимо вплив напружено-деформованого стану на перерозподіл електричних потенціалів металу та середовища на прикладі металевого тіла із коловим отвором, заповненим середовищем. В аналогічній постановці в роботах [20, 21, 98, 104, 106] були отримані аналітичні формули для визначення електричних потенціалів та встановлено аналітичне співвідношення для зміщення електродного потенціалу. Однак в цих роботах не вповній мірі враховувались фізико-хімічні характеристики конкретних матеріалів, зокрема середовища та подвійного електричного шару. На відміну від вказаних робіт в даному розділі проведено врахування цих характеристик, що дає змогу кількісно оцінити реальні зміщення електродного потенціалу під впливом напружено-деформованого стану. Також тут на основі електрохімічного балансу катодних та анодних струмів через поверхню колового концентратора напружень запропоновано новий підхід для встановлення розподілу катодних та анодних ділянок й визначення ступеня їх корозійного ураження.
2.1.1. Визначення розподілу електричних потенціалів
Для визначення розподілу електричних потенціалів розглядали нескінченне металеве тіло з коловим отвором, заповненим середовищем, що знаходиться в умовах плоскої задачі [66] під дією одновісного розтягу інтенсивності (рис.2.1).
Як наслідок дії механічних навантажень в такому тілі виникає напружено-деформований стан, який ініціює зміну електричних потенціалів в системі метал-середовище.
Рис. 2.1. Схема навантаження нескінченного металевого тіла з наскрізним коловим вирізом, заповненим середовищем: 1 - метал; 2 - подвійний електричний шар; 3 - середовище.
Основні рівняння та умови спряження для оцінки впливу пружних деформацій металу на зміну електричних потенціалів, виходячи із загальної постановки задачі представленої в п. 1.2.2 попереднього розділу, можна записати в наступному вигляді:
(2.1)
Тут , та - електричні потенціали у металі, середовищі та подвійному електричному шарі; - полярні координати; , а , - густина та електроємність металу;
- характеристики середовища та подвійного електричного шару [8]; - товщина подвійного електричного шару; R - радіус колового вирізу;
- діелектрична стала; ? і K - електрострикційний коефіцієнт і модуль об'ємного стиску; - відносне об'ємне розширення [66].
Умови спряження для системи (2.1) є наступними:
(2.2)
Ці умови забезпечують неперервність електричних потенціалів та нормальних складових струмів на межі поділу відповідних електропровідних фаз. Більш детально система рівнянь (2.1) та умови спряження (2.2) описані в п.1.2.2.
Скориставшись результатами, наведеними в роботі [66], випишемо компоненти тензора напружень.
(2.3)
Розрахунок відносної об'ємної деформації (дилатації), враховуючи (2.3), здійснювали за наступною формулою
, (2.4)
де - коефіцієнт Пуассона, E - модуль Юнга.
Застосувавши метод розділення змінних [9, 52, 117], задовольняючи умови регулярності електричних потенціалів на нескінченності та в нулі відповідно для металу й середовища, та врахувавши, що дана задача має дві осі симетрії загальний розв'язок системи рівнянь (2.1) запишемо у вигляді:
(2.5)
де постійні, які знаходимо з розв'язків відповідних систем лінійних алгебраїчних рівнянь, що записуються з використанням умов спряження (2.2) на основі загальних розв'язків (2.5).
Для :
(2.6)
при :
(2.7)
при :
(2.8)
Легко переконатись, що у випадку всі постійні величини, що входять у формули (2.5), рівні 0. Для спрощення підрахунків та запису цих постійних величин розглянемо асимптотичну поведінку функцій Бесселя [9, 52]:
; ; . (2.9)
Враховуючи ці асимптоти можна оцінити наступні співвідношення
; . (2.10)
Розв'язавши відповідні системи рівнянь, отримаємо аналітичне представлення шуканих постійних при функціях Бесселя нульового порядку
(2.11)
(2.12)
(2.13)
. (2.14)
У співвідношеннях (2.11)-(2.14)
(2.15)
Постійні при функціях Бесселя першого порядку наступні
(2.16)
(2.17)
(2.18)
(2.19)
де
(2.20)
Підставляючи їх у співвідношення (2.5), отримаємо електричні потенціали:
для металу
(2.21)
для подвійного електричного шару
(2.22)
для середовища
(2.23)
З метою спрощення запису формул (2.21)-(2.23), що визначають зміну відповідних електричних потенціалів, скористаємось формулами (2.10). Неважко переконатись, що при використанні співвідношень (2.10) .
Остаточно, аналітичне представлення розподілів електричних потенціалів в металі, подвійному електричному шарі та середовищі наб