РАЗДЕЛ 2
РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ
ДВИГАТЕЛЬ - БЕССТУПЕНЧАТАЯ ТРАНСМИССИЯ - ТЯГОВАЯ МАШИНА
2.1 Математическая модель гидрообъемной передачи как элемента гидрообъемно-механической трансмиссии
Уравнения, связывающие кинематические, силовые параметры и потери в гидромашинах в прямом и обратном потоке мощности через ГОП [63-65]:
(2.1) (2.3)
(2.2) (2.4)
где , - угловые скорости валов регулируемого гидронасоса (ГМ1) и нерегулируемого гидромотора (ГМ2) с учетом их знаков; , - моменты на валах ГМ1 и ГМ2 с учетом их знаков; и - потери моментов из-за механических и гидравлических потерь на ГМ1 и ГМ2 (;); - суммарные объемные потери (внешние и внутренние утечки). Следует отметить, что уравнения (2.1)-(2.4) автоматически учитывают все возможные сочетания знаков , , и . При этом может меняться в интервале , а знак меняется в соответствии со сменой полостей давления нагрузки и подпитки при работе ГОП в составе ГОМТ. При этом строго выдерживается следующая аксиоматика - в прямом потоке мощности через ГОП мощность, входящая на ГМ1, считается отрицательной (), а мощность, выходящая с ГМ2 - положительной (), причем вне особых зон малых параметров регулирования . Аналогично, в обратном потоке мощности через ГОП мощность, выходящая с ГМ1, положительна, а входящая на ГМ2 - отрицательна. При этом .
В соответствии с моделью Городецкого К.И. [11, 12, 16]:
(2.5)
(2.6)
где и - коэффициенты утечек, - характерный размер гидромашины ; - коэффициенты гидромеханических потерь [16]:
В формуле (2.6) первое слагаемое отражает потери на жидкостное трение, второе - на сухое кулоново трение и третье - потери на прокрутку. Применяя в формулах (2.5) и (2.6) индексы "1" и "2" к параметрам , и , соответственно для ГМ1 и ГМ2 могут быть определены суммарные объемные потери и потери момента на валу. При этом следует иметь в виду, что в случае одномашинного регулирования , а .
Механические КПД регулируемой ГМ1 и нерегулируемой ГМ2 могут быть представлены следующим образом [1, 20, 44]:
; . (2.7)
Здесь , - суммарные механические потери моментов для ГМ1 и ГМ2 ( - число пар гидромеханического трения, в которых происходят потери на жидкостное трение, на сухое кулоново трение и потери на прокрутку).
Выражение для объемного КПД ГОП имеет вид [12, 20]:
(2.8)
где , , , - теоретические расходы и производительности регулируемой ГМ1 и нерегулируемой ГМ2.
Полный КПД ГОП вычисляется как произведение объемных и механических КПД гидронасоса и гидромотора [1, 16, 20, 44]:
(2.9)
Анализ соотношений (2.1) - (2.6) приводит к следующей базисной матричной системе ГОП:
(2.10)
где коэффициенты и соответствуют потерям на кулоново трение, а и - потерям на прокрутку для ГМ1 и ГМ2:
(2.11) (2.12)
(2.13) . (2.14)
В формулах (2.10)-(2.14) в случае учета коэффициентов потерь при линейных формальных неизвестных в соотношениях (2.5) и (2.6) и и при полном отсутствии потерь.
Технология матричного трансмиссионного моделирования подробно описана в работах [16, 63-65]. Кинематические и силовые базисные матрицы элементов, из которых конструируется ГОМТ, приведены на рис.2.1.
Рис.2.1. Кинематические и силовые базисные матрицы ГОМТ
Архитектура построения кинематических, силовых и полных матричных систем ГОМТ (нелинейных за счет потерь в ГОП и потерь в зубчатых зацеплениях ГОМТ) представлена на рис.2.2.
С учетом принятой аксиоматики о знаках входящих и выходящих мощностей (на элементе ГОМТ), суммарная мощность потерь в ГОП:
. (2.15)
Суммарные механические потери на редукторах и планетарных рядах в ГОМТ:
, (2.16)
где , - мощность и КПД на i-том зубчатом зацеплении.
Общие потери в ГОМТ: . (2.17)
Рис.2.2. Архитектура кинематических, силовых и полных матричных систем произвольной ГОМТ
Важным аспектом исследования двухпоточной ГОМТ является вывод о том, что потери в ГОП и в зубчатых зацеплениях трансмиссии существенно изменяют значения потоков мощности и оказывают значительное влияние на кинематические, силовые и энергетические параметры ГОМТ.
Представляется целесообразным принять следующую последовательность решения полной матричной системы с учетом потерь [75]. Вначале учитываются доминирующие в ГОП потери на сухое кулоново трение, затем полные потери в ГОП без учета потерь в механике и, на последнем этапе, учитываются полные потери в ГОП и во всех зубчатых зацеплениях.
Такая технология решения полных матричных систем позволяет наибыстрейшим образом добиться сходимости решения до значений рабочих параметров, удовлетворяющих практической точности.
2.2 Математическая модель "особых зон" при работе гидрообъемно-механических трансмиссий, методология и результаты их анализа
Под особой зоной в процессе работы ГОМТ понимается зона нулевого КПД гидрообъемной передачи, работающей в составе трансмиссии, или особый двухнасосный режим работы ГОП, при котором обе гидромашины, ГМ1 и ГМ2, одновременно работают в насосном режиме [43-46]. Этот режим работы ГОМТ имеет место всегда при смене знака регулировочной характеристики ГОМТ в координатах , в области малых параметров регулирования (, - скорость транспортного средства). При этом мощности входят на ГОП как со стороны вала ГМ1 так и со стороны вала ГМ2 и полностью тратятся на гидромеханические и объемные потери в ГОП. Экспериментальные исследования [43, 49] показывают, что при переходе РХ ГОМТ точек в
области особой зоны в ГОП наблюдаются всплески давлений, приводящие к ударам, рост общего КПД ГОМТ. В ряде случаев в литературе указы