РОЗДІЛ 2
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМІЧНО ВВЕДЕНОГО ПІДПИСУ
Базуючись на інформації про формування динамічного підпису, що описано у
розділі 1 та випадковому характері структури динамічно введеного підпису,
побудовано математичну модель нормованого підпису у вигляді вектора двох
випадкових процесів. Враховуючи сегментну структуру динамічного підпису,
запропоновано математичну модель, яка враховує таку сегментну структуру.
Розглянуто питання розробки методів імітаційного моделюванню нормованого
підпису на основі розробленої моделі і лінійного випадкового процесу.
Проаналізовано можливі аутентифікаційні ознаки для аутентифікації особи.
Основні результати другого розділу опубліковано у роботах [11, 12, 14, 16, 17,
19, 47].
Особливості реєстрації динамічного підпису
за допомогою графічного планшету
Для побудови математичної моделі динамічно введеного підпису, розглянемо
особливості його реєстрації за допомогою графічного планшета.
Оскільки, аналіз динамічного підпису здійснюється засобами цифрової ЕОМ, то,
зрозуміло, що він є дискретним сигналом. До ЕОМ, через один із стандартних
інтерфейсів: USB або COM-порт, підключений пристрій вводу – графічний планшет
[95-97, 114]. Основні характеристики планшетів наведені у додатку Б.2.
У ході дисертаційного дослідження було розроблено систему програм, яка дозволяє
отримувати, зберігати, здійснювати обробку та аналіз динамічного підпису.
Розроблена система програм передбачає, що графічний планшет є коректно
підключений і налаштований: встановлені відповідні драйвери пристрою і він
функціонує як пристрій вводу інформації в ЕОМ. Дискретизація сигналу на рівні
планшету та інтерфейсу за допомогою драйверів відповідних пристроїв,
операційних систем, розглядатись не будуть, оскільки не є предметом дослідження
даної роботи, вони зазначаються у паспортних даних відповідних пристроїв.
Робочу поверхню планшету умовно можна зобразити у вигляді площини, на якій
розміщено чутливі елементи планшета у вигляді прямокутної ґратки. Кожний
вертикальний та горизонтальний сегмент даної ґратки має свої координати, що
вимірюються в екранних точках – пікселях (pt).
На рис.2.1 умовно зображено направлені траєкторії руху пера на площині
графічного планшета, моменти часу та , що відповідають моментам перетину
вказаними траєкторіями елементів чутливої ґратки.
В момент перетину пером відповідного сегменту чутливої ґратки, в ЕОМ надходить
сигнал, що приводить до зчитування та запису у масив даних координат та
положення відповідного сегменту чутливої ґратки, а також моменту часу , який
зчитується із системного годинника ЕОМ. У результаті відтворення особою свого
підпису, в ЕОМ формується два впорядкованих по часовій координаті масиви: та ,
що в своїй сукупності репрезентують дискретний динамічний підпис особи.
Попри подібність різних відтворених динамічних підписів однієї особи досить
складно повторити початкову точку вводу, розмах і точну форму попередньо
введеного підпису, а тому і перетин меж вищеописаних ґраток у тих же позиціях є
практично виключений. Тому різні підписи тієї ж особи можуть мати різні
координати на площині планшету і різні кроки дискретизації, а також різну
кількість введених точок. Це проілюстровано на рис.2.1: сегменти ґратки двома
різними траєкторіями, що відображають фрагмент динамічного підпису
перетинаються у різних місцях; одна крива утворена 9-ма точками, інша 10-ма;
хоча підписи належать одній особі.
На рис.2.2 і рис.2.3 зображено компоненти та двох динамічних підписів однієї
особи (відповідно на рис.2.2 і рис.2.3). Кожна компонента і – є розбита на ряд
інтервалів , які не перекриваються. Кінцями цих інтервалів є точки , причому .
Провівши лінійну інтерполяцію дискретних компонент і отримаємо відповідні
неперервні криві. Як показав аналіз компонент динамічних підписів однієї особи
– кількість точок, які належать динамічному підпису є також випадковим числом.
Важливим питанням при дослідження і аналізі отриманого сигналу є крок
дискретизації () та закон його зміни. Як видно з рис.2.2 і рис.2.3 крок
дискретизації є нерівномірним, тобто
(13)
на всьому відрізку зареєстрованого сигналу .
Даний тип дискретизації можна віднести до нерівномірної дискретизації із
випадковим кроком дискретизації [75].
Як видно з графіків (рис.2.2 і рис.2.3), крок дискретизації є змінним у кожній
з реалізацій динамічного підпису і не співпадає у різних реалізаціях. Також
зазначимо, що крок дискретизації є випадковим, що спричинено випадковим
характером перетину сегментів ґратки планшета. Можна припустити, що довші
інтервали , яких у двох реалізаціях (рис.2.2 і рис.2.3) є 3, відповідають
траєкторії руху пера над планшетом між моментами вводу штрихів підпису.
Необхідною умовою подальшої обробки та аналізу зареєстрованого ансамблю
реалізацій динамічного підпису є узгодження їх областей визначення. Оскільки,
області їх визначення є неузгодженими, то необхідно провести таке узгодження
шляхом переходу від нерівномірного кроку дискретизації до рівномірного. Для
розв'язання даної задачі здійснюється лінійна інтерполяція кожної реалізації
динамічного підпису і її наступна передискретизація. Скористаємося найменш
ресурсоємним, з точки зору обчислювальних ресурсів ЕОМ, типом інтерполяції –
лінійною. При використанні лінійної інтерполяції проміжні між і та і точки та ,
відповідно, лежать на відрізку прямої, що з'єднує дві сусідні точки, при
заданих часових відліках , які визначаються кроком дискретизації :
(14)
(15)
Таким чином у результаті проведення лінійної інтерполяції і передискретизації
із рівномірним кроком можна отримати
- Київ+380960830922