РАЗДЕЛ 2
ИСХОДНЫЕ МАТЕРИАЛЫ, МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ОБОРУДОВАНИЕ
2.1. Основные уравнения дистилляционного метода рафинирования [33, 66–69]
В основе дистилляционного метода рафинирования лежит различие в составах
разделяемой жидкой смеси и образующегося из него пара. Это различие оценивается
величиной относительной летучести б отделяемого компонента (применительно к
процессу рафинирования эту величину называют коэффициентом разделения). В
равновесных условиях
, (2.1)
где NA и NґA - мольные доли компонента А в жидкости и в паре, соответственно;
NB и NґB – то же для компонента В.
Чем больше значение б отличается от единицы, тем эффективнее разделение
компонентов.
Согласно уравнению Дальтона, в равновесных условиях
, (2.2)
где рА и рВ – парциальные давления паров компонентов А и В над смесью,
соответственно.
С учетом того, что для неидеальных растворов
, (2.3)
где , – давление паров чистых компонентов А и В, соответственно;
аА и гА – активность и коэффициент активности компонента А,
аВ и гВ – активность и коэффициент активности компонента В.
Запишем равновесный коэффициент разделения б е в виде:
. (2.4)
Отметим, что для идеальных растворов, подчиняющихся закону Рауля, когда гА = гВ
= 1, в равновесных условиях бi = /.
Одним из основных уравнений дистилляции в вакууме является уравнение Кнудсена
– Ленгмюра, связывающее скорость испарения вещества в вакууме W с давлением
пара р этого вещества и температурой Т:
, (2.5)
где М – молекулярный вес вещества;
R0 – универсальная газовая постоянная;
, г · (см2 · с · мм рт. ст.)-1.
Молярная концентрация компонентов в паре пропорциональна скорости их испарения
W/M:
, (2.6)
тогда
, (2.7)
т. е. коэффициент разделения б при молекулярном испарении в вакууме отличается
от коэффициента бе при равновесных условиях множителем . В случае разбавленного
идеального раствора, когда гА = гВ = 1, идеальный коэффициент разделения бi при
молекулярном испарении определяется как
. (2.8)
Для анализа идеального процесса дистилляции могут быть выполнены следующие
расчеты:
- построена зависимость степени очистки расплава х1/х0 от доли остатка G1/G0
для легколетучих примесей, где х0 и х1 – начальное и конечное содержание
примеси в расплаве компонента А, вес. %, G0 и G1 – начальная и конечная масса
расплава;
- построена зависимость степени очистки конденсата хК/х0 от степени перегонки
GК/G0 для труднолетучих примесей, где хК – содержание примеси в конденсате,
вес. %, GК – масса конденсата.
- определено время t, необходимое для изменения молярной концентрации примеси
в сплаве от начальной N0 до Nt.
Эти расчеты носят приближенный характер и основаны на предположениях об
идеальном перемешивании расплава и подчинении его закону Рауля, которые редко
выполняются на практике и, поэтому, редко наблюдается совпадение расчетных и
экспериментальных результатов. Тем не менее, эти расчеты полезны для оценки
различных технологических параметров процесса рафинирования металлов
дистилляцией в вакууме.
Для построения зависимости х1/х0 от G1/G0 используется уравнение Релея [27]:
, (2.9)
где x и y – процентное содержание данного компонента в расплаве и газовой
фазе.
Это уравнение было преобразовано Мартином [27, 61] к виду:
. (2.10)
Для вычисления времени, необходимого для снижения содержания примеси
компонента В от молярной концентрации N0 до Nt Макуловым [61] было
использовано
уравнение:
, (2.11)
где W – скорость испарения расплава;
F – поверхность испарения;
y – доля летучего примесного компонента В в сплаве, вес. %.
Решением этого уравнения является выражение:
, (2.12)
где k – коэффициент в уравнении Кнудсена – Ленгмюра (2.5); b = MВ / MA.
2.2. Упрощенные уравнения для расчета дистилляции при низком содержании
примеси [69, 70]
Применяемое обычно для расчета дистилляции двойных сплавов, близких к
раулевским системам, в условиях идеального перемешивания, уравнение (2.10) в
случае, когда содержание примеси в расплаве мало (х0 и х1 значительно меньше
100 %), может быть упрощено.
С учетом (2.8) уравнение (2.10) запишем в этом случае в виде:
, (2.13)
где х0 и х1 – начальное и конечное содержание в сплаве компонента В, вес. %;
G0 и G1 – начальная и конечная масса расплава, соответственно.
Из уравнения (2.13) следует зависимость х1/х0 от G1/G0 в виде:
. (2.14)
Между тем, при изучении дистилляции представляет интерес знание аналитического
вида и других зависимостей – степени очистки конденсата хк/х0 от доли перегонки
GK/G0 (хк – содержание примеси в конденсате, вес. %, GK – масса конденсата), а
также временных зависимостей отношений х1/х0 и хк/х0. Для вывода зависимости
хк/х0 и GK/G0 воспользуемся соотношением G0x0 – G1x1 = GKxk, из которого
следует:
. (2.15)
Учитывая, что G0 = G1 + GК, запишем (2.14) в виде:
. (2.16)
Подставляя (2.16) в (2.15), получаем
. (2.17)
Для установления временных зависимостей х1/х0 и хк/х0 воспользуемся
справедливым для случая малого содержания компонента В в расплаве выражением:
GK = WА . F . t, (2.18)
где WА – скорость испарения чистого компонента А;
F – поверхность испарения расплава; t – время.
С учетом этого можно записать:
G1 = G0 – WА . F . t. (2.19)
Подставляя (2.19) в (2.14) и (2.18) в (2.17), получаем:
, (2.20)
. (2.21)
Отметим, что в данном