Математичне моделювання в малоракурсній комп'ютерній томографії на основі інтерлінації та мішаної апроксимації функцій.

ЗМІСТ
Умовні скорочення і терміни .Вступ .
Розділ 1. Математичні методи в малоракурсній комп'ютерній томографії (аналітичний огляд).
1.1.Постановка задачі комп'ютерної томографії та радонівські образи1.2.Теорема про центральний перетин 1.3.Узагальнена проекційна теорема використання ортогональних поліномів
1.4.Формула обернення Радона .1.5.Формула Пуассона для перетворення Радона 1.6.Огляд цитованих праць з томографії1.7.Чисельні алгоритми відновлення 1.7.1.Алгебраїчні алгоритми наближення кусково-сталими функціями .1.7.2.Алгоритми наближення сплайнами від двох змінних.1.8.Фур'є - алгоритм1.9.Алгоритм згортки та обернених проекційВисновки до
розділу 1
Розділ 2. Оператори плоскої задачі радонівської комп'ютерної томографії з використанням інтерлінації функцій.
2.1.Оператори, що мають задані коефіцієнти Фур'є та одночасно інтерполюють функцію f(x) в точках
2.2.Оператори, що мають задані коефіцієнти Фур'є і одночасно інтерполюють функцію f(x,y) в r точках .
2.3.Інтерлінація функцій 2.4.Оператори сплайн-інтерлінації із заданими коеффіцієнтами Фур'є на системі прямих, параллельних осям координат.
2.5.Оцінка похибки наближення диференційовних функцій операторами сплайн інтерполяції із даним значенням інтегралу.
Висновки до
розділу 2
Розділ 3. Алгоритми знаходження невідомих інтерполяційних даних.
3.1.Вираз для функціоналу, мінімум якого дає наближений розв'язок плоскої задачі РКТ (паралельна схема сканування у -х ортогональних напрямах).
3.2.Система алгебраїчних рівнянь для розв'язання плоскої задачі РКТ (паралельна схема сканування у -х ортогональних напрямах).
3.3.Наближене розв'язання плоскої задачі РКТ з допомогою кусково - сталих функцій на основі інтерлінації функцій.
3.4.Вибір методу розв'язання СЛАР. Узагальнений метод Качмажа.Висновки до
розділу 3
Розділ 4. Інтерфлетація та мішана апроксимація функцій трьох змінних в задачах малоракурсної комп'ютерної томографії.
4.1.Математичне моделювання внутрішньої структури D тіла на основі двох рентгенівських знімків у двох взаємно-перпендикулярних ракурсах
4.2.Аналіз точності математичної моделі п.4.14.3.Математичне моделювання внутрішньої структури тривимірного тіла на основі трьох рентгенівських знімків у трьох взаємно-перпендикулярних ракурсах
4.4.Аналіз точності математичної моделі п.4.3.4.5.Деякі можливі застосування запропонованих математичних моделей на митниці
Висновки до
розділу 4Загальні висновки .Список