Математичне моделювання в комп'ютерній томографії з використанням вейвлетів

ЗМІСТ
СПИСОК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ І СКОРОЧЕНЬ
ВСТУП
РОЗДІЛ МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ В КОМП’ЮТЕРНІЙ ТОМОГРАФІЇ НА ОСНОВІ ВЕЙВЛЕТІВ.
АНАЛІТИЧНИЙ ОГЛЯД
1.1. Використання теорії вейвлетів в комп’ютерній томографії
1.2. Фундаментальні роботи з теорії вейвлетів
1.3. Деякі узагальнення вейвлетів
Висновки до
розділу
РОЗДІЛ АПРОКСИМАЦІЯ ФУНКЦІЙ ДВОХ ЗМІННИХ З ДОПОМОГОЮ ОПЕРАТОРІВ КЛАСИЧНОЇ,
МІШАНОЇ ТА УЗАГАЛЬНЕНОЇ ДВОВИМІРНОЇ ВЕЙВЛЕТ-АПРОКСИМАЦІЇ
2.1. Наближення функцій однієї змінної вейвлетами Хаара та деякі аспекти їх
чисельної реалізації
2.1.1. Вейвлети Хаара та їх властивості.
2.1.2. Наближення вейвлетами Хаара функцій однієї змінної у випадку, коли
кількість даних не дорівнює .
2.2. Класична вейвлет-апроксимація функцій двох змінних
2.3. Мішана вейвлет-апроксимація функцій двох змінних
2.4. Узагальнена двовимірна вейвлет-апроксимація функцій двох змінних,
побудована на основі мішаної апроксимації вейвлетами Хаара
2.5. Використання мішаної апроксимації кусково-сталими сплайнами для опису D
образів
2.5.1. Методи наближення функцій однієї змінної кусково-сталими сплайнами.
2.5.2. Методи наближення функцій двох змінних кусково-сталими сплайнами.
2.5.3. Оптимальна апроксимація кусково-сталими сплайнами двох змінних.
2.6. Аналіз результатів обчислювального експерименту
Висновки до
розділу
РОЗДІЛ МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ В ДВОВИМІРНІЙ КОМП’ЮТЕРНІЙ ТОМОГРАФІЇ З
ВИКОРИСТАННЯМ ВЕЙВЛЕТІВ
3.1. Постановка плоскої задачі рентгенівської комп’ютерної томографії
3.2. Метод відновлення в двовимірній комп’ютерній томографії з використанням
вейвлетів
3.3. Алгоритм відновлення в двовимірній задачі КТ з використанням вейвлетів
Хаара
3.4. Похибка наближення запропонованого методу
3.5. Аналіз результатів обчислювального експерименту
3.6. Перспективи подальшого розвитку запропонованого методу.
Висновки до
розділу
ВИСНОВКИ
ДОДАТКИ
Додаток А Акти впровадження
Додаток Б Опис програми реалізації алгоритму наближення функцій однієї змінної
вейвлетами Хаара в середовищі MathCad
Додаток В Опис програми реалізації алгоритму наближення функцій двох змінних
класичними сумами вейвлетів Хаара в середовищі MathCad
Додаток Д Швидке перетворення Хаара (ШПХ) для обчислення двовимірної мішаної
апроксимації вейвлетами Хаара
Д.1. Класичне одновимірне швидке вейвлет-перетворення Хаара. Пірамідальний
метод.
Д.1.1. Пряма схема (обчислення коефіцієнтів Хаара функції за допомогою її
значень).
Д.1.2. Обернена схема (обчислення значень функції за допомогою коефіцієнтів
Хаара).
Д.2. Класичне двовимірне швидке перетворення Хаара
Додаток Е Опис програми реалізації алгоритму наближення функцій двох змінних з
допомогою мішаної апроксимації Хаара в середовищі MathCad
Додаток Ж Опис програми реалізації алгоритму наближення функцій двох змінних з
допомогою апроксимації операторами узагальненої двовимірної
вейвлет-апроксимації Хаара, побудованими на основі операторів мішаної
вейвлет-апроксимації Хаара в середовищі MathCad
Додаток З Математичне моделювання в економіці процесів, що описуються різкими
змінами
З.1. Актуальність прогнозування динаміки активів і пасивів банківської системи
в цілому та конкретного банку
З.2. Метод математичного моделювання процесів, що описуються функціями з
різкими змінами
З.3. Приклад. Математичне моделювання відношення курсу євро до долара
З.4. Аналіз результатів обчислювального експерименту
Додаток К Опис програми реалізації алгоритму побудови сплайн-вейвлетів на
основі -сплайнів в програмному середовищі MathCad.
Додаток Л Приклади класичних вейвлетів, побудованих з допомогою програмного
середовища MathCad
СПИСОК