РОЗДІЛ 2
ВАРІАНТ ТЕОРІЇ ТЕРМОМЕХАНІКИ ЕЛЕКТРОПРОВІДНИХ ТІЛ
В даному розділі викладено варіант теорії термомеханіки неферомагнітних
електропровідних тіл за дії імпульсних ЕМП з модуляцією амплітуди, який включає
математичні моделі кількісного опису у взаємозв’язку електромагнітних, теплових
і механічних процесів в розглядуваних тілах за врахування особливостей дії
імпульсних ЕМП на електропровідний континуум. Отримано вихідні співвідношення
динамічної задачі термомеханіки електропровідних тіл, коли за ключові функції
вибрані компоненти вектора напруженості магнітного поля, температура і
компоненти тензора динамічних напружень. Ці співвідношення записано також в
декартовій, циліндричній і сферичній системах координат для тривимірних,
двовимірних і одновимірних задач. Сформульовано початкові та крайові умови на
ключові функції. При відомих температурі та компонентах тензора напружень
аналізуються інтенсивності напружень залежно від параметрів імпульсного
електромагнітного навантаження та визначаються допустимі параметри імпульсного
ЕМП, які забезпечують крайову несучу здатність розглядуваного електропровідного
тіла. Цей варіант теорії є розвитком відомих з літератури моделей визначення
термонапруженого стану електропровідних тіл за дії усталених і квазіусталених
ЕМП [55, 59, 236, 237, 319].
2.1. Вихідні співвідношення
Сформулюємо вихідні фізичні та математичні положення і запишемо систему
вихідних співвідношень варіанту теорії термомеханіки неферомагнітних
електропровідних тіл за дії імпульсного ЕМП з модуляцією амплітуди, які
описують у взаємозв’язку електромагнітні, теплові і механічні процеси в
циліндричних та сферичних тілах і тілах з плоскопаралельними границями за
врахування особливостей дії ЕМП на електропровідне тіло для характерних типів
модулюючого сигналу.
Розглянемо ізотропне електропровідне тіло, що займає область , обмежену
поверхнею , за дії імпульсного ЕМП, яке описується значеннями вектора
напруженості магнітного поля на поверхні електропровідного тіла вигляду
(чи ). (2.1)
Тут: – модульована амплітуда;
– амплітуда несучого сигналу,
– функція імпульсного характеру зміни в часі, що описує закон зміни в часі
сигналу, який модулює амплітуду електромагнітних коливань (амплітуду несучого
режиму), і задовольняє умови , , ;
– частота несучого сигналу;
– час тривалості електромагнітної дії;
і – радіуси-вектори точок об’єму і поверхні електропровідного тіла.
Приймаємо, що параметри , , , є такими, що діюче імпульсне ЕМП відноситься до
класу імпульсних „неруйнівних” ЕМП з імпульсом довжиною меншою від долей
секунди (<0,01с) і з найбільшим значенням індукції магнітного поля меншим від
50Тл (Тл). Розглянуто такі ЕМП, дія яких ще не приводить до виникнення ударних
хвиль (А/м, де – найбільше значення напруженості магнітного поля на поверхні
тіла). Сформулюємо задачі математичної фізики, що описують теплові і механічні
процеси за такої електромагнітної дії.
При окреслених величинах параметрів електромагнітної дії напруження і
деформації, а також їх швидкості в тілі є настільки малі, що виконуються
залежності лінійної теорії пружності і впливом рухомості середовища на
характеристики ЕМП можна знехтувати.
Експериментально показано, що значення межі текучості різних матеріалів з
підвищенням швидкості деформації при нормальній температурі збільшується як при
розтягу так і при стискові. Тому за силових динамічних навантажень більшість
металів та їх сплавів мають діаграми залежності інтенсивності напружень від
інтенсивності деформацій відмінні від статичних. На рис. 2.1 показані статична
і динамічна діаграми властиві для багатьох металів та їх сплавів, а на рис. 2.2
– типовий характер залежності динамічних діаграм від швидкості деформації
тіла.
Рис. 2.1 Рис. 2.2
Вигляд діаграми – (рис. 2.1) визначається значенням швидкості деформації і
властивостями матеріалу. На рис. 2.2 видно, що для більшої швидкості деформації
пластична ділянка діаграми розташована вище (залежність між і описується
законом Гука на довшій ділянці). Зі збільшенням спостерігається зменшення
пластичної ділянки діаграми та зміцнення матеріалу (матеріал стає більш
крихким).
Підвищення температури приводить до підсилення впливу швидкості деформації на
опірність матеріалу деформуванню [15, 52, 108, 109, 249]. Зокрема, досліди
Надаї і Манджойна [201] дозволяють зробити висновок, що для міді та алюмінію
значення і при всіх температурах збільшуються з ростом швидкості деформації
(тим більше, чим вища температура). Вплив температури на характер зміни пружних
характеристик матеріалу незначний, динамічний модуль пружності металів не
змінюється в порівнянні зі статичним. Шляхом експериментальних досліджень було
встановлено також, що дані закономірності діаграми – мають однаковий характер
незалежно від способу обробки металів: тиском, прокатуванням, крученням,
розтягом, пресуванням, втіленням конуса, волочінням, різанням ножицями.
Аналогічні закономірності діаграми – встановлено для металів при
магнітоімпульсній обробці [108].
В зв’язку з зазначеним приймаємо, що процес деформування електропровідного тіла
за умов дії імпульсних ЕМП має динамічний характер, для якого властиві
відзначені особливості механічної поведінки деформівних тіл за динамічних та
імпульсивних силових і теплових навантажень (значення динамічної межі пружної
деформації може зростати в рази порівняно зі статичною межею пружної деформації
і є визначене експериментально для різних матеріалів залежно від швидкості
деформації).
Розглядаємо широко розпо
- Київ+380960830922