РАЗДЕЛ 2
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА И ЦЕЛИ АДАПТАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ ТРАКТОВ ПЕРЕДАЧИ В АВИАЦИОННЫХ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
В первом разделе проведен анализ базовых принципов обеспечения ПИ в АРТС с заданными показателями качества в условиях СН и их особенностей. Сформулирована проблема обеспечения качественного ИО в условиях СН при ограниченном частотно-энергетическом ресурсе в АРТС и обоснован подход к ее решению, основывающийся на использовании динамических трактов передачи информации, способных адаптироваться к условиям СН.
В основе адаптации ДТПИ лежит информация о том, какая цель (или множество целей) должна быть достигнута. Цель адаптации определяет, каким должен быть ДТПИ или его характеристики по истечении процесса адаптации. В общем случае цель влияет на выбор объекта, а объект определяет характер цели. В рассматриваемом случае объект определен в виде ДТПИ, который представляет некоторую информационную систему. Поэтому для формулирования возможных целей адаптации ДТПИ требуется определение его соответствующей информационной модели.
На основе определения информационной модели сформулированы обобщенные показатели качества, а также цели адаптации ДТПИ, учитывающие скорость и достоверность ПИ. Рассмотрена связь информационных целей адаптации ДТПИ с традиционными критериями оптимального приема. Показано, что в качестве обобщенной информационной характеристики ДТПИ, определяющей качество ИО, может быть выбрана его текущая пропускная способность. Определена текущая пропускная способность для гауссовой модели ДТПИ.
Для развития теории и методологии адаптации в условиях СН кроме целей адаптации необходимы математические модели настраиваемых ДТПИ. Используя подходы композиционной теории моделей электродинамических систем [126, 127, 129] и представления элементов ДТПИ в пространстве состояний, развита методология построения их математических моделей. Предлагаемая методология позволят строить модели настраиваемых ДТПИ, учитывающие особенности формирования сигналов, их преобразования в среде распространения и обработки при наличии преднамеренных помех и использовании пространственно рассредоточенных апертур произвольной конфигурации авиационного базирования.
Основные результаты данного раздела опубликованы в работах [74, 78, 79, 84, 87].
2.1. Информационная модель, показатели качества и цели адаптации динамических трактов передачи
Для определения возможных показателей качества и целей адаптации ДТПИ рассмотрим его информационную модель.
Определение информационной модели ДТПИ. Пусть на входе ДТПИ (рис. 1.1) действует произвольный информационный сигнал , мгновенное значение которого в фиксированный момент времени представляет реализацию случайной величины . Тогда выходной сигнал, рассматриваемый в тот же момент времени, будет связан с входным сигналом , помехами и возмущениями зависимостью вида: . В силу случайного характера величина оказывается случайной даже в случае невырожденного детерминированного оператора , описывающего ДТПИ, и неслучайных помех и возмущений. Определим информацию связи между величинами и на входе и выходе ДТПИ.
Пусть задано вероятностное пространство и два борелевских подполя и . При этом подполе определяется условиями, налагаемыми на величину , где , например, условиями типа , а подполе - условиями, налагаемыми на величину , где . Будем полагать, что наряду с мерой заданы меры , и на борелевских полях , и соответственно. При этом справедливо условие , где и , а мера абсолютна непрерывна на поле относительно мер , и .
Тогда энтропия величины на входе ДТПИ будет определяться величиной:
, (2.1)
а ее условная энтропия
. (2.2)
С учетом (2.1) и (2.2) информация связи для рассматриваемых величин на входе и выходе ДТПИ будет определяться соотношением:
= (2.3)
Соотношение (2.3) определяет информационную модель ДТПИ и может быть принято за обобщенное определение информации связи. Модель оказывается весьма удобной в случае рассмотрения общих информационных соотношений в ДТПИ при организации ИВ в АРТС, поскольку позволяет не вводить вспомогательные меры ,, и определять информацию связи независимо от используемого понятия информации. Соотношению (2.3) соответствует случайная энтропия
. (2.4)
Значение определяет текущее количество трансформируемой информации при передаче сигнала и приеме сигнала .
Обобщенные характеристики ДТПИ. В выражении (2.4) функция, стоящая под логарифмом, представляет собой производную Радона-Никодима меры по мере для значений и фиксированных совокупностей и из допустимых классов ДТПИ и ситуаций. Следуя (2.3), влияние помех и возмущений описывается условными мерами , а возможных источников сигнала на входе ДТПИ - мерами . Поэтому в качестве обобщенных статистических характеристик ДТПИ может быть выбрана совокупность вероятностных мер или совместная мера для рассматриваемых величин. Поскольку мера не является неотъемлемой частью ДТПИ по сравнению с мерой , в ряде практических случаев вместо задания меры удобней фиксировать некоторые технические характеристики источников сигнала, например, определяемые условиями:
или . (2.5)
Здесь представляет собой известную измеримую функцию, а , , положительные константы. Например, к условиям такого вида можно отнести ограничение средней мощности передатчика.
Следовательно, основными информационными характеристиками ДТПИ , характеризующими качество ПИ, следует считать величину информации связи , которая определяет верхний предел для безошибочно передаваемого количества информации или, связанную с ней пропускную способность , определяемую максимальным количеством информации связи (2.3) между входом и выходом тракта, приходящейся на один отсчет входного сигнала:
, (2.6)